Transformateurs étalons

CHAPITRE II : TRANSFORMATEURS
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CHAPITRE II :
TRANSFORMATEURS

CHAPITRE II : TRANSFORMATEURS
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La méthode la plus simple et la plus précise pour comparer des impédances, est de les
comparer à des rapports de tensions fournis par les enroulements d'un transformateur. Les
transformateurs construits avec soin sont capables de fournir des rapports d'enroulements
variant très peu, au plus quelques 10-9, avec le temps et les conditions d'environnement
(température, pression, humidité,…).
Les transformateurs les plus simples possèdent deux enroulements bobinés autour d'un noyau
ferromagnétique, qui forme le circuit magnétique de couplage entre eux. Ils peuvent être
répartis en deux grandes familles. Pour la première, l'objectif est de transmettre une énergie
électrique d'un circuit à un autre, en procurant une isolation entre eux. Pour ces
transformateurs, le point important est la transmission de puissance, le rapport des tensions ou
des courants entre les différents enroulements n'étant pas une considération essentielle. Quant
à la deuxième famille leur conception doit permettre de s'approcher le plus possible d'un
transformateur idéal, dans lequel la tension induite dans chaque spire des enroulements est
identique, et la somme de ces tensions doit être égale à celle recueillie aux bornes de
l'enroulement. Ainsi les tensions (ou les courants) recueillies aux bornes des différents
enroulements sont dans le rapport de leurs nombres de spires.
II.1 PROPRIETES GENERALES D'UN TRANSFORMATEUR
A DEUX ENROULEMENTS
1.1 Equations fondamentales
Un transformateur est constitué de deux enroulements disposés sur un même circuit
magnétique. Soient n1 et n2 respectivement le nombre de spires des enroulements primaire et
secondaire. Lorsqu'on applique une tension alternative aux bornes du primaire, le courant qui
circule produit un flux alternatif qui induit dans le secondaire une force électromotrice
d'induction. Les sens positifs des courants, des tensions, des inductions et des flux sont
indiqués sur la figure II-1.

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u1u2
n1n2
i1
i2
Figure II-1 : circuit magnétique muni de deux enroulements
La loi d'Ohm appliquée au primaire s'écrit, si les n1 spires sont traversées par le même flux :
21111 ijMijLru
(II-1)
Si le flux traversant une spire primaire est le même que celui qui traverse une spire secondaire
alors :
12222 ijMijLru
(II-2)
2
1
1n
L
,
2
2
2n
L
et
21 nn M
où L1 et L2 sont respectivement les inductances du
primaire et du secondaire, M la mutuelle inductance entre les deux circuits et la réluctance
du circuit magnétique. Celle-ci dépend de la perméabilité magnétique du matériau et de sa
forme. Pour un circuit filiforme de section constante S, de longueur moyenne l et de
perméabilité constante ,
S
l
(H-1) (II-3)
1.2 Le transformateur parfait
Un transformateur est parfait si les conditions suivantes sont réalisées :
 Les résistances des enroulements sont négligeables devant leurs inductances :
11 Lr 
,
22 Lr 
 Il n'y a pas de fuites magnétiques, le matériau a une perméabilité infinie, toutes les spires
sont alors traversées par le même flux.
 Le matériau du circuit magnétique n'a pas d'hystérésis, plus généralement les pertes
magnétiques sont nulles.
Dans ces conditions on peut écrire :

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1
2
2
1
2
112
2
1
2
1
1
2
12
2
1
2
111
n
n
i
n
n
ijLi
n
n
i
n
n
jLu
i
n
n
ijLu
(II-4)
d'où
2
1
2
1n
n
u
u
(II-5)
Les pertes par effet Joule dans le matériau magnétique étant négligeables, le principe de
conservation d'énergie donne :
2211 iuiu 
d'où
1
2
2
1n
n
i
i
(II-6)
Les équations (II-5) et (II-6) montrent que les tensions ainsi que les courants sont en
opposition de phase. Le rapport des valeurs des tensions
21 uu
est égal au rapport de
transformation
12 nnm 
, et le rapport des courants vaut quant à lui
m1
.
Un transformateur parfait permet donc de quantifier un rapport de tension (ou de courant) en
fonction d'un rapport de nombre de spires, cette quantité étant invariante dans le temps et
indépendante de grandeurs d'influence telles que la température, l'humidité… Notons enfin
que le rapport de transformation est indépendant de la fréquence.
1.3 Autotransformateurs
Un autotransformateur est un transformateur dans lequel l'enroulement dont la tension
est la plus faible est constitué par une partie des spires de l'enroulement dont la tension est la
plus élevée. Cet appareil se réduit à un circuit magnétique à un seul enroulement, muni de
prise(s) de potentiel intermédiaire(s). La figure II-2 reproduit schématiquement un
autotransformateur. Il peut être considéré comme un transformateur à deux enroulements
indépendants dont l'un serait l'enroulement BA, et l'autre l'enroulement DC. Ce sont les
connexions établies entre les extrémités des ces enroulements qui déterminent le
fonctionnement en autotransformateur.

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n2
n1
u1
u2
A
B
C
D
A
B
C
D
n2n1-n2
i1
i2
Figure II-2 : représentation d'un autotransformateur
Soit n1 le nombre total de spires, n2 le nombre de spires de la partie commune AB, les
tensions u1 et u2 sont reliées par la relation :
2
1
2
1n
n
u
u
(II-6)
et les courants i1 et i2 par la relation :
1
2
2
1n
n
i
i
(II-7)
Les avantages d'un autotransformateur par rapport à un transformateur sont multiples : outre
la diminution du nombre d'enroulements, il possède un meilleur rendement et permet de
s'affranchir d'éventuelles fluctuations entre les enroulements primaire et secondaire.
II.2 SOURCES D'ERREURS
Dans un transformateur réel, les impédances des enroulements et les pertes
magnétiques, bien que négligeables, ne sont pas nulles. Celles-ci sont à l'origine de l'écart
entre le rapport des tensions et le rapport du nombre de spires des enroulements [12].
2.1 Le noyau magnétique
Les matériaux employés pour réaliser les noyaux magnétiques des transformateurs
étalons sont des alliages de fer-nickel, connus sous l'appellation commerciale supermumétal
ou supermalloy. Comme il est indiqué sur les figures II-3 (a) et (b), ces matériaux ont une
perméabilité initiale très élevée (jusqu'à 100 000 pour le supermalloy) et un champ coercitif
très faible (typiquement 0,5 A/m pour le supermalloy), ce qui permet d'obtenir des pertes
magnétiques faibles. Par ailleurs, les propriétés magnétiques ne sont pas linéaires : on peut
remarquer que la perméabilité relative augmente d'un facteur deux entre sa valeur à champ nul