Le panneau solaire photovoltaïque

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DS n°4
Sciences de
l’Ingénieur
Durée : 4h
Eléments de
correction
Le phare de l’île Noire
Le support de l’étude est le phare de l’Ile Noire situé dans la baie de Morlaix (Finistère). Ce
phare est équipé à son sommet d’un système d’éclairage qui sert à guider les bateaux dans la nuit. Il
constitue une aide à la navigation dans ces parages à la fois fréquentés et dangereux. Le signal
lumineux émis par ce phare est intermittent et possède un rythme propre qui permet de l’identifier. Le
rythme du phare est donné par la répartition des temps de lumière (L) et d’obscurité (O) :
Etat du phare
(L)
1
(O)
t(s)
2
T = 6s
Constitution du phare
L’énergie électrique ne pouvant être mis à disposition du phare par le distributeur EDF, il est
nécessaire que le phare dispose d’une alimentation autonome réalisée à la fois par des panneaux
solaires photovoltaïques et par un aérogénérateur (éolienne).
La source lumineuse
La source lumineuse est une lampe halogène d’une puissance de 400 W. Elle est alimentée sous une
tension continue de 24 V.
Un système optique est mis en place, ce qui permet d’augmenter l’intensité lumineuse de la lampe et
la visibilité du phare. Ce système optique s’appelle « lentilles de Fresnel » du nom de son inventeur.
Il est réalisé en polycarbonate.
La carte électronique de commande et de contrôle
La commande du phare est électronique, le coffret et la carte de commande assurent plusieurs
fonctions :

Détection de la luminosité minimale : grâce à une détection par cellule photoélectrique de
la lumière ambiante, le phare va s'allumer automatiquement, dès que la luminosité ne permet plus une
visibilité suffisante (nuit, brouillard).

Définition du rythme du signal lumineux : une mémoire programmée contient tous les
rythmes normalisés. Le choix du rythme du signal lumineux se fait grâce à une roue codeuse.

Contrôle de l’état de la batterie : le phare s’éteint en cas de décharge excessive de la
batterie pour éviter de la détériorer. Elle interrompt également la charge de la batterie lorsque celle-ci
est complètement chargée.
Devoir Surveillé n°4
- Page 1 -

Contrôle de l’état de la lampe : la détection de fonctionnement de la lampe permet de mettre
en route le changeur de lampe si le filament est rompu.
Lampe
24V – 400W
600W
Le changeur de lampes
Le changeur de lampe est doté de six lampes au total, il est à
commutation mécanique.
Si le courant s‘interrompt dans la lampe, une nouvelle lampe est
amenée au foyer de l’optique par la rotation du barillet.
La batterie d’accumulateurs
La batterie d’accumulateurs au plomb étanche réalise
l’alimentation électrique autonome de la lampe. Elle permet de
stocker l’énergie électrique produite par l’aérogénérateur et par le
panneau solaire. Elle restitue en partie cette énergie la nuit pour
l’alimentation de la lampe et du circuit électronique de commande
et de contrôle du phare.
Caractéristiques :
 Tension nominale : 24 V continu

Capacité nominale : 250 Ah
Devoir Surveillé n°4
- Page 2 -
L’aérogénérateur
L’aérogénérateur est une machine qui a pour fonction de
prélever une partie de l’énergie éolienne disponible pour la
transformer en énergie électrique.
 L’hélice :
L’organe de prélèvement de l’énergie éolienne est une hélice à
calage (angle d’incidence des pales…) variable. La variation
de ce calage est commandée par l’action de la force
centrifuge.
L’efficacité de fonctionnement du calage variable est telle que
la vitesse de rotation ne varie pratiquement plus lorsque la
vitesse du vent atteint puis dépasse la vitesse de vent
nominale Vn, vitesse pour laquelle la machine fournit sa
puissance nominale.

z
y
x
L’alternateur :
Le générateur électrique est constitué d’une machine synchrone triphasée à aimants permanents. Il
est couplé directement à l’hélice.
Caractéristiques :
o Vitesse de rotation nominale : 525 tr/min.
o

Puissance maximale : 600W
La régulation de la vitesse de rotation :
Après que la machine ait atteint sa vitesse de rotation nominale, le calage variable règle en
permanence les pales de sorte que leur angle d’incidence soit à la limite du décrochage
aérodynamique.
Cela signifie qu’à l’instant du décrochage, l’action du vent sur les pales est négligeable.
Pour l’aérogénérateur, la vitesse nominale du vent est de 7 m/s
 Le gouvernail :
L’extrémité arrière du bâti porte le gouvernail d’orientation de l’aérogénérateur.
Le panneau solaire photovoltaïque
Le panneau solaire est constitué de cellules photovoltaïques
qui convertissent l’éclairement énergétique* du soleil en
courant continu. L’assemblage des cellules en série permet
d’obtenir une tension compatible avec la charge de la batterie.
Le courant produit par le panneau est directement
proportionnel à l’ensoleillement reçu : le panneau solaire
fonctionne comme un générateur de courant.
Les conditions d’installation du panneau solaire permettent la
meilleure exposition au soleil tout au long de l’année :
orientation sud, inclinaison égale à la latitude.
* L’éclairement énergétique définit la puissance du
rayonnement solaire reçue par unité de surface. Il s’exprime en
W/m2.
Devoir Surveillé n°4
- Page 3 -
PARTIE 1 : ANALYSE EXTERNE
Cette étude à pour objectif d’identifier les solutions technologiques choisies par le concepteur.
1-1 : Analyse de la chaîne fonctionnelle
1.1.1. Nommer sur le graphe fonctionnel de la chaîne d’énergie (document réponse N°1) les
constituants des fonctions Convertir et Alimenter.
Voir DR1.
PARTIE 2 : ETUDE DE LA RECHARGE DE LA BATTERIE
PAR LES PANNEAUX SOLAIRES
L’objectif de cette partie est de déterminer si la batterie est correctement dimensionnée.
Le nombre de jours consécutifs sans soleil ni vent détermine la capacité de stockage de la
batterie, car pendant cette période, la batterie seule doit être capable de fournir l’alimentation en
énergie du phare. Pour des raisons de sécurité, l’autonomie du phare doit correspondre à une
consommation de 5 jours sans recharge de la batterie.
La consommation en énergie du phare est :
- négligeable pendant les heures de la journée,
- essentiellement due à la puissance de la lampe pendant les heures de la nuit.
2-1 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne consommée par le phare
2.1.1. Calculer l’intensité du courant Imax qui traverse la lampe lorsqu’elle est allumée. En déduire,
à partir de l’indication de l’état du phare pendant un cycle donné dans le dossier de présentation
(page 1), la valeur moyenne du courant Imoy dans la lampe pour un cycle.
I m ax 
P 400

 16.7 A
U
24
4
I m oy  Im ax.  11.1A
6
2.1.2. En hiver, la durée de la nuit est d’environ 15 heures (de 17h à 8h). Calculer la quantité
d’électricité Qd consommée par le phare en une nuit.
Q  11.1*15  166.7 Ah
Rappel : La quantité d'électricité Q est définie par la relation Q = I . t
Q s'exprime en Ah, le courant I en Ampères et le temps t en heures
2-2 : Détermination de la capacité de stockage de la batterie
La batterie est constituée de 12 accumulateurs montés en série. La tension à ses bornes est
de 24V. Sur période de 24 heures (un jour et une nuit), la batterie fournit au phare un courant moyen
égal à 5A.
La capacité réelle de la batterie dépend du courant de décharge.
Le tableau suivant indique la capacité de la batterie en fonction du courant de décharge :
Courant de décharge (A)
Capacité (Ah)
25
250
12,5
7
5
3,9
3,1
1,6
300
335
360
370
375
390
2.2.1. A l’aide du tableau ci dessus, déterminer la capacité réelle de la batterie C correspondant à
ce courant de décharge.
C  360 Ah
Devoir Surveillé n°4
- Page 4 -
2.2.2. Calculer Ta, le nombre de jours consécutifs de fonctionnement qu’autorise la batterie
chargée ?
Ta 
360
 72h  3 jours
5
2.2.3.
La batterie est-elle correctement dimensionnée (justifier la réponse) ?
Non, car le cahier des charges impose 5 joues de fonctionnement sans recharge.
2.2.4.
Déterminer la capacité Caccu d’un élément accumulateur. On prendra Cbatterie=250A.h
Une mesure de la tension à vide aux bornes de la batterie indique 26V. Lorsqu’elle débite un courant
de 4A, la tension à ces bornes est de 24V.
Caccu  250 Ah
2.2.5.
ri 
Calculer la résistance interne
ri d’un accumulateur.
2
1


4*12 24
2.2.6. En déduire la caractéristique courant – tension Ubat=f(I). Vous préciserez les points
caractéristiques de cette caractéristique.
U
E
I
Icc=52A
2-3 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne produite par le panneau solaire
La carte ci-contre donne la mesure de l’irradiation* solaire reçue au niveau du sol en kWh/m2 par
jour (moyenne au mois de juillet). La localisation
du phare est matérialisée par le carré noir.
*L’irradiation définit la quantité d’éclairement
énergétique cumulé dans le temps : c’est
l’énergie du rayonnement solaire reçue par unité
de surface. Elle s’exprime en Wh/m 2.
2.3.1.
A l’aide de la carte donnée ci-dessus,
déterminer
approximativement
Ra
l’irradiation
moyenne
reçue
quotidiennement par le panneau solaire
au mois de juillet. En déduire le nombre
d’heures Te d’exposition quotidienne du
panneau à éclairement énergétique
équivalent à 1 kW/m2.
Ra=5.2kWh/m²
Te=5.2h
2.3.2.
A l’aide du document reponse N°1,
déterminer la valeur du courant Ip fourni
par le panneau exposé à un éclairement énergétique de 1 kW/m 2 pour une tension de 24 V.
En déduire en utilisant les résultats précédents, la quantité d’électricité Qp produite par le
panneau solaire en un jour.
I=3.8A
Qp=3.8*5.2=19.8Ah
Devoir Surveillé n°4
- Page 5 -
2-4 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne à fournir à la batterie pour assurer sa
recharge
Au mois de juillet, la quantité d’électricité Qd consommée quotidiennement par le phare
s’établit à 23 Ah en moyenne.
2.4.1.
En tenant compte du rendement de la batterie b défini ci-dessous, calculer la quantité
d’électricité Qc à fournir à la batterie pour assurer sa recharge complète.
Qd=23/0.85=27Ah
Le rendement en quantité d’électricité b définit le rapport entre le nombre d’Ampère-heure Qd
restitués par la batterie lors de la décharge et la quantité d'électricité Qc reçue lors de la charge : b =
Qd / Qc. Ce rendement est estimé à 85 % dans les conditions de fonctionnement de l’application.
2.4.2.
Conclure quant à la capacité du panneau solaire à recharger seul la batterie pendant le mois
de juillet (le mois le plus ensoleillé de l’année). Quelle solution a été adoptée pour notre
étude ?
Il ne permet pas de recharger seul la batterie. La solution adoptée est l’éolienne.
PARTIE 3 : ETUDE DE L’AEROGENERATEUR
Cette étude a pour objectif de valider le choix de l’aérogénérateur.
3.1 : Analyse fonctionnelle de la chaîne de conversion de l’énergie éolienne
Le schéma suivant présente la chaîne de conversion de l’énergie éolienne :
iD1
IPhase1
D1
D2
D3
D5
D6
GS
3~
VENT
D4
Hélice
Alternateur
iD4
Redresseur
Batterie
Pbat
Pa
Phel
3.1.1.
Sur le document réponse N°2, indiquer la nature de l’énergie (mécanique ou électrique)
présente à la sortie de chaque élément de la chaîne de conversion. Préciser sa
caractéristique principale en choisissant les réponses dans la liste suivante :

Energie mécanique caractérisée par un mouvement : - de rotation - de translation.

Energie électrique caractérisée par une tension et un courant : - continus - alternatifs apériodiques – modulés en largeur d’impulsions.
3.2 : Etude de l’alternateur :
L’alternateur utilisé dans l’éolienne est une machine synchrone triphasée fonctionnant en générateur,
qui fournit une source de tension triphasée équilibrée sinusoïdale. Un modèle simple de ce générateur
triphasé est fournit ci-dessous.
v1N
R
v2 N
R
u12
R
u23
u31
N
v3N

v1N  V . 2.sin 

v2 N  V . 2.sin   2 3
Avec : 
v3 N  V . 2.sin   4
3

  50 rad / s et   t
Devoir Surveillé n°4




- Page 6 -
On suppose que les résistances R sont nulles.
3.2.1.
u23 ( ) et u31 ( ) .
Déterminer les expressions temporelles des tensions composées u12 ( ) ,
En déduire la relation entre la valeur efficace des tensions composées en fonction de la valeur
efficace des tensions simples.





u  v  v  U . 2.sin   
6
 12 1N 2 N

u23  v2 N  v3 N  U . 2.sin    2

u31  v3 N  v1N  U . 2.sin   7
6

3.2.2.

Montrer que le système des tensions composées ( u12 ( ) ,
u23 ( ) et u31 ( ) ) forment aussi un
système triphasé de tensions équilibrée. Tracer en BLEU sur le document réponse n°2 les allures
des tensions composées.

U . 2.sin   
6
 U.

2.sin   
6
  U.

2.sin   
6
  0 ou par Fresnel.
3.3 : Etude du pont redresseur :
On suppose que le courant circulant dans la batterie est un courant parfaitement continu de valeur
I=10A.
Le pont redresseur est un convertisseur statique qui permet de redresser les tensions alternatives
sinusoïdales en une tension quasiment continue.
Les périodes de conduction des diodes composants le montage redresseur sont les suivantes et se
reproduisent périodiquement à la période de 2 :
D1 commence à conduire à partir de
et conduit pendant
2
3
;
D2 commence à conduire à partir de
5
6
et conduit pendant
2
3
;
D3 commence à conduire à partir de
3
2
et conduit pendant
2
3
;
D4 commence à conduire à partir de
7
6
et conduit pendant
2
3
;
D5 commence à conduire à partir de
11
6
et conduit pendant
2
3
;
D6 commence à conduire à partir de
3.3.1.

6

2
et conduit pendant
2
3
.
Tracer un trait épais sur le document réponse n°2 les séquences de conduction des diodes.
Voir DR2.
3.3.2.
Tracer en complétant le document réponse n°2 la forme d’onde de la tension aux bornes de
la batterie.
Voir DR2.
3.3.3.
U bat de la tension de sortie du montage redresseur. En déduire la
valeur de la tension efficace des tensions simple V nécessaire pour obtenir une tension U bat
Calculer la valeur moyenne
de 24V.
Devoir Surveillé n°4
- Page 7 -

U batmoy 
3

2
u
 
12
( ).d 
6
3
2
U.
 

U. 2
2.sin(  ).d  3.
6

6
V  10.3V
3.3.4.
Tracer en VERT sur le document réponse n°2 l’allure du courant dans la diode D1 et en
ROUGE le courant dans la phase 1 de l’alternateur. Pour le tracé en rouge, vous aurez pris
soin d’écrire la relation liant i phase1 ( ) à iD1 ( ) et iD 4 ( ) .
Voir DR2. i phase1 ( )  iD1 ( )  iD 4 ( )
Soit un signal x(θ) un signal électrique définit ci-dessous :
λ
On rappelle que tout signal x(θ) périodique de période T est décomposable en série de Fourier tel
que :

x( )  a0   an .cos(n )  bn .sin(n )
n 1
T
1
a 0   x ( ).d
T 0
3.3.5.
T
an 
2
x ( ). cos(n ).d
T 0
bn 
2
x ( ). sin(n ).d
T 0
Calculer les valeurs des coefficients a 0 ,
T
an et bn .
a0  0 car signal alternatif
an  0 car signal impair
b2 k  0
b2 k 1  4.
3.3.6.
I
.cos   2k  1  
  2k  1
En déduire l’expression de x( ) .

x     4.
k 0
3.3.7.
I
.cos   2k  1  .sin   2k  1 
  2k  1
Tracer en NOIR sur le document réponse n°2, l’allure du fondamental du courant dans la
phase 1 de l’alternateur noté iPh1 fond
  .
Voir DR2.
Devoir Surveillé n°4
- Page 8 -
3.3.8.
Déterminer la puissance active totale Paltern électrique fournie par l’alternateur.
La puissance active est véhiculée par les harmoniques de même rang. Donc, ici, seulement par le
fondamental de la tension et du courant.
Paltern  3.V .
4I

6VI
.cos( ).cos(0)  3.
 240W
6

. 2
Ce qui est logique puisque si le pont redresseur est supposé parfait toute la puissance active se
retrouve au secondaire, soit au niveau de la batterie, et on aurait P=Ubat.I=24.10=240W.
3.3.9. Conclure sur le choix de l’alternateur.
Pmaximale=600W, donc pas de problème, l’alternateur choisi est correct.
3.4 : Etude du rendement du redresseur :
On se propose de déterminer le rendement du pont redresseur. Seule les pertes en conduction seront
prises en compte dans cette étude. Les diodes, lorsqu’elles sont passantes se comportent comme
une source de tension constante notée Vd (tension de seuil = 0.8V) en série avec une résistance
interne notée rd = 10mΩ. Lorsqu’elles sont bloquées, elles se comportent comme des interrupteurs
ouverts. On rappelle que le courant circulant dans les diodes lorsqu’elles conduisent est un courant
constant I de 10A.
3.4.1.
Déterminer l’énergie dissipée W d dans une diode lorsqu’elle est passante.
5
W1D 


6
(Vd .I  rd .I ²).d (Vd .I  rd .I ²).
2
 18.85 J
3
6
3.4.2.
Après avoir déterminer le nombre de diodes passantes à chaque instant, en déduire l’énergie
dissipée par ce nombre de diodes.
W2 D  37.7 J
3.4.3.
En déduire la puissance dissipée Pt par les 6 diodes constituants le montage redresseur.
Pt  18W
3.4.4.
En déduire le rendement du montage redresseur si la puissance fournie au montage
redresseur est la puissance active Paltern.
red  92.5%
Devoir Surveillé n°4
- Page 9 -
PARTIE 4 : ETUDE DU RESSORT DE REGULATION
Cf. soutien pour les premières questions (trivial)
Calcul de 
La valeur de  est la même que celle calculée précédemment.
 = 54,978 rd/s
Calcul de FC
R = 83,3 mm (Voir schéma de la page 7/11 du questionnaire)
Fc = 1 x 54,978² x 0,0833
FC = 251,78 N
Etude de l’équilibre du tirant 3
Bilan des actions mécaniques extérieures
Fext
Point
Dir
Sens
Normes
A(53)
A
?
?
Sans
intérêt
B(13)
B
?
?
Sans
intérêt
Conclusions
Le tirant 3 est un solide soumis à
deux forces.
Celles-ci :
 Ont mêmes normes

Ont même direction (AB)

Sens opposés
Le principe fondamental
statique nous donne :
de
la
A(53)B(13)0
Etude de l’équilibre du solide S1
Bilan des actions mécaniques extérieures
Fext
Point
Dir
Sens
Normes
Fc
D
B(3S1)
B
AB
?
?
C(4S1)
C
?
?
?
260 N
Conclusions
S1 est en équilibre sous l’action de
trois forces.
Celles-ci sont :
 Concourantes en un point I

Coplanaires
Le principe fondamental
statique nous donne :
Devoir Surveillé n°4
de
la
FcB(3S1)C(4S1)0
- Page 10 -
Résolution graphique
Echelle du tracé :
1 cm => 50 N
B(3S1)
G1
Levier 1
Fc
C(4S1)
B
Direction
de
B3S1
C
B3S1  140 N
C4S1  300 N
Etude de l’équilibre du solide S2
Bilan des actions mécaniques extérieures
Fext
Point
Dir
Sens
Normes
A(3S2)
A
AB
150 N
E(3S2)
E
ED
150 N
F(R2S2)
F
Horizontale
?
Résolution
A(3S2) = B(3S1)
F(R2S2)  2 x A(3S2) x cos 
FR2S2  299,71 N
Devoir Surveillé n°4
- Page 11 -
A(3S2)

B
A
F(R2S2)
F
E(3S2)
 = 2,5°
Echelle du tracé :
Direction de l’action du ressort
1 cm => 50 N
E
D
On souhaite que le centre d’inertie Gpi de la pale soit confondu avec le point C. Nous allons
calculer sa position dans le cas de formes géométriques approchées et puis nous dimensionnerons
cette forme pour parvenir à la coïncidence de Gpi et de C.
4.1.10. Déterminer la position de Gp1 en fonction de l1 et de L1 (paramètres).
l1
GP1
Y
Y
C
L1
X
d
Géométrie réelle de la pale
Modèle géométrique
pale n°1
(Position de Gp1 imprécise)
Modèle géométrique de la
pale n°1 paramétré
4.1.11. Quelle relation doivent vérifier les paramètres pour que C et Gp1 soient confondus ?
4.1.12. Déterminer la position de Gp2 en fonction de l et de L (paramètres).
RAPPEL : soit G1 et G2 deux centres d’inertie de deux solides de masses M1 et M2, le centre d’inertie
de l’ensemble GT est défini par :
(M1  M 2 ).OGT  M1.OG1  M 2 .OG2
2R
GP2
Y
C
L2
X
Devoir Surveillé n°4
d
- Page 12 -
Géométrie réelle de la pale
Modèle géométrique
de la pale n°2
(Position de Gp2 imprécise)
Modèle géométrique
n°2 paramétré
4.1.13. Quelle relation doivent vérifier les paramètres pour que C et Gp2 soient confondus ?
Devoir Surveillé n°4
- Page 13 -
Document réponse DR1
1.1.1.
Cellule photoélectrique
Traiter
Acquérir
Chaîne d’information
Etat de la charge
Ordre de
changement
de la lampe
Ordre d’arrêt de la
charge
Arrêt du feu si la
batterie est totalement
déchargée
Rythme
Distribuer
Alimenter
Distribuer
___________________
Coffret de
Carte
Batterie
commande ___________________ électronique
Convertir
Aérogénérateur
___________________
Chaîne d’énergie
Allumer la lampe
Changer la lampe défectueuse
Convertir
Panneau solaire
Energie
éolienne
Feu
éteint
Mise en marche
du feu
Etat de la lampe
Energie
solaire
Télé
contrôle
Communiquer
Feu
allumé
Courant I (A)
2.3.2.
1000 W/m2
4
800 W/m2
3
600 W/m2
2
400 W/m2
1
200 W/m2
0
0
10
20
30
Devoir Surveillé n°4
40
Tension (V)
- Page 14 -
Document réponse DR2
3.1.1.
Puissance mécanique
mécanique de rotation
Puissance électrique
alternative
Puissance électrique
quasiment continue
GS
3~
VENT
Pbat
Pe
Pa
3.3.1.
D1
D2
D3
D4
D5
D6
0
π/6
π
2π
3.2.2. et 3.3.2. et 3.3.4.
Devoir Surveillé n°4
- Page 15 -
Document réponse DR3
Etude cinématique
D
Y
A
B
C
X
Devoir Surveillé n°4
- Page 16 -
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