DS n°4 Sciences de l’Ingénieur Durée : 4h Eléments de correction Le phare de l’île Noire Le support de l’étude est le phare de l’Ile Noire situé dans la baie de Morlaix (Finistère). Ce phare est équipé à son sommet d’un système d’éclairage qui sert à guider les bateaux dans la nuit. Il constitue une aide à la navigation dans ces parages à la fois fréquentés et dangereux. Le signal lumineux émis par ce phare est intermittent et possède un rythme propre qui permet de l’identifier. Le rythme du phare est donné par la répartition des temps de lumière (L) et d’obscurité (O) : Etat du phare (L) 1 (O) t(s) 2 T = 6s Constitution du phare L’énergie électrique ne pouvant être mis à disposition du phare par le distributeur EDF, il est nécessaire que le phare dispose d’une alimentation autonome réalisée à la fois par des panneaux solaires photovoltaïques et par un aérogénérateur (éolienne). La source lumineuse La source lumineuse est une lampe halogène d’une puissance de 400 W. Elle est alimentée sous une tension continue de 24 V. Un système optique est mis en place, ce qui permet d’augmenter l’intensité lumineuse de la lampe et la visibilité du phare. Ce système optique s’appelle « lentilles de Fresnel » du nom de son inventeur. Il est réalisé en polycarbonate. La carte électronique de commande et de contrôle La commande du phare est électronique, le coffret et la carte de commande assurent plusieurs fonctions : Détection de la luminosité minimale : grâce à une détection par cellule photoélectrique de la lumière ambiante, le phare va s'allumer automatiquement, dès que la luminosité ne permet plus une visibilité suffisante (nuit, brouillard). Définition du rythme du signal lumineux : une mémoire programmée contient tous les rythmes normalisés. Le choix du rythme du signal lumineux se fait grâce à une roue codeuse. Contrôle de l’état de la batterie : le phare s’éteint en cas de décharge excessive de la batterie pour éviter de la détériorer. Elle interrompt également la charge de la batterie lorsque celle-ci est complètement chargée. Devoir Surveillé n°4 - Page 1 - Contrôle de l’état de la lampe : la détection de fonctionnement de la lampe permet de mettre en route le changeur de lampe si le filament est rompu. Lampe 24V – 400W 600W Le changeur de lampes Le changeur de lampe est doté de six lampes au total, il est à commutation mécanique. Si le courant s‘interrompt dans la lampe, une nouvelle lampe est amenée au foyer de l’optique par la rotation du barillet. La batterie d’accumulateurs La batterie d’accumulateurs au plomb étanche réalise l’alimentation électrique autonome de la lampe. Elle permet de stocker l’énergie électrique produite par l’aérogénérateur et par le panneau solaire. Elle restitue en partie cette énergie la nuit pour l’alimentation de la lampe et du circuit électronique de commande et de contrôle du phare. Caractéristiques : Tension nominale : 24 V continu Capacité nominale : 250 Ah Devoir Surveillé n°4 - Page 2 - L’aérogénérateur L’aérogénérateur est une machine qui a pour fonction de prélever une partie de l’énergie éolienne disponible pour la transformer en énergie électrique. L’hélice : L’organe de prélèvement de l’énergie éolienne est une hélice à calage (angle d’incidence des pales…) variable. La variation de ce calage est commandée par l’action de la force centrifuge. L’efficacité de fonctionnement du calage variable est telle que la vitesse de rotation ne varie pratiquement plus lorsque la vitesse du vent atteint puis dépasse la vitesse de vent nominale Vn, vitesse pour laquelle la machine fournit sa puissance nominale. z y x L’alternateur : Le générateur électrique est constitué d’une machine synchrone triphasée à aimants permanents. Il est couplé directement à l’hélice. Caractéristiques : o Vitesse de rotation nominale : 525 tr/min. o Puissance maximale : 600W La régulation de la vitesse de rotation : Après que la machine ait atteint sa vitesse de rotation nominale, le calage variable règle en permanence les pales de sorte que leur angle d’incidence soit à la limite du décrochage aérodynamique. Cela signifie qu’à l’instant du décrochage, l’action du vent sur les pales est négligeable. Pour l’aérogénérateur, la vitesse nominale du vent est de 7 m/s Le gouvernail : L’extrémité arrière du bâti porte le gouvernail d’orientation de l’aérogénérateur. Le panneau solaire photovoltaïque Le panneau solaire est constitué de cellules photovoltaïques qui convertissent l’éclairement énergétique* du soleil en courant continu. L’assemblage des cellules en série permet d’obtenir une tension compatible avec la charge de la batterie. Le courant produit par le panneau est directement proportionnel à l’ensoleillement reçu : le panneau solaire fonctionne comme un générateur de courant. Les conditions d’installation du panneau solaire permettent la meilleure exposition au soleil tout au long de l’année : orientation sud, inclinaison égale à la latitude. * L’éclairement énergétique définit la puissance du rayonnement solaire reçue par unité de surface. Il s’exprime en W/m2. Devoir Surveillé n°4 - Page 3 - PARTIE 1 : ANALYSE EXTERNE Cette étude à pour objectif d’identifier les solutions technologiques choisies par le concepteur. 1-1 : Analyse de la chaîne fonctionnelle 1.1.1. Nommer sur le graphe fonctionnel de la chaîne d’énergie (document réponse N°1) les constituants des fonctions Convertir et Alimenter. Voir DR1. PARTIE 2 : ETUDE DE LA RECHARGE DE LA BATTERIE PAR LES PANNEAUX SOLAIRES L’objectif de cette partie est de déterminer si la batterie est correctement dimensionnée. Le nombre de jours consécutifs sans soleil ni vent détermine la capacité de stockage de la batterie, car pendant cette période, la batterie seule doit être capable de fournir l’alimentation en énergie du phare. Pour des raisons de sécurité, l’autonomie du phare doit correspondre à une consommation de 5 jours sans recharge de la batterie. La consommation en énergie du phare est : - négligeable pendant les heures de la journée, - essentiellement due à la puissance de la lampe pendant les heures de la nuit. 2-1 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne consommée par le phare 2.1.1. Calculer l’intensité du courant Imax qui traverse la lampe lorsqu’elle est allumée. En déduire, à partir de l’indication de l’état du phare pendant un cycle donné dans le dossier de présentation (page 1), la valeur moyenne du courant Imoy dans la lampe pour un cycle. I m ax P 400 16.7 A U 24 4 I m oy Im ax. 11.1A 6 2.1.2. En hiver, la durée de la nuit est d’environ 15 heures (de 17h à 8h). Calculer la quantité d’électricité Qd consommée par le phare en une nuit. Q 11.1*15 166.7 Ah Rappel : La quantité d'électricité Q est définie par la relation Q = I . t Q s'exprime en Ah, le courant I en Ampères et le temps t en heures 2-2 : Détermination de la capacité de stockage de la batterie La batterie est constituée de 12 accumulateurs montés en série. La tension à ses bornes est de 24V. Sur période de 24 heures (un jour et une nuit), la batterie fournit au phare un courant moyen égal à 5A. La capacité réelle de la batterie dépend du courant de décharge. Le tableau suivant indique la capacité de la batterie en fonction du courant de décharge : Courant de décharge (A) Capacité (Ah) 25 250 12,5 7 5 3,9 3,1 1,6 300 335 360 370 375 390 2.2.1. A l’aide du tableau ci dessus, déterminer la capacité réelle de la batterie C correspondant à ce courant de décharge. C 360 Ah Devoir Surveillé n°4 - Page 4 - 2.2.2. Calculer Ta, le nombre de jours consécutifs de fonctionnement qu’autorise la batterie chargée ? Ta 360 72h 3 jours 5 2.2.3. La batterie est-elle correctement dimensionnée (justifier la réponse) ? Non, car le cahier des charges impose 5 joues de fonctionnement sans recharge. 2.2.4. Déterminer la capacité Caccu d’un élément accumulateur. On prendra Cbatterie=250A.h Une mesure de la tension à vide aux bornes de la batterie indique 26V. Lorsqu’elle débite un courant de 4A, la tension à ces bornes est de 24V. Caccu 250 Ah 2.2.5. ri Calculer la résistance interne ri d’un accumulateur. 2 1 4*12 24 2.2.6. En déduire la caractéristique courant – tension Ubat=f(I). Vous préciserez les points caractéristiques de cette caractéristique. U E I Icc=52A 2-3 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne produite par le panneau solaire La carte ci-contre donne la mesure de l’irradiation* solaire reçue au niveau du sol en kWh/m2 par jour (moyenne au mois de juillet). La localisation du phare est matérialisée par le carré noir. *L’irradiation définit la quantité d’éclairement énergétique cumulé dans le temps : c’est l’énergie du rayonnement solaire reçue par unité de surface. Elle s’exprime en Wh/m 2. 2.3.1. A l’aide de la carte donnée ci-dessus, déterminer approximativement Ra l’irradiation moyenne reçue quotidiennement par le panneau solaire au mois de juillet. En déduire le nombre d’heures Te d’exposition quotidienne du panneau à éclairement énergétique équivalent à 1 kW/m2. Ra=5.2kWh/m² Te=5.2h 2.3.2. A l’aide du document reponse N°1, déterminer la valeur du courant Ip fourni par le panneau exposé à un éclairement énergétique de 1 kW/m 2 pour une tension de 24 V. En déduire en utilisant les résultats précédents, la quantité d’électricité Qp produite par le panneau solaire en un jour. I=3.8A Qp=3.8*5.2=19.8Ah Devoir Surveillé n°4 - Page 5 - 2-4 : Calcul de la quantité d’électricité quotidienne à fournir à la batterie pour assurer sa recharge Au mois de juillet, la quantité d’électricité Qd consommée quotidiennement par le phare s’établit à 23 Ah en moyenne. 2.4.1. En tenant compte du rendement de la batterie b défini ci-dessous, calculer la quantité d’électricité Qc à fournir à la batterie pour assurer sa recharge complète. Qd=23/0.85=27Ah Le rendement en quantité d’électricité b définit le rapport entre le nombre d’Ampère-heure Qd restitués par la batterie lors de la décharge et la quantité d'électricité Qc reçue lors de la charge : b = Qd / Qc. Ce rendement est estimé à 85 % dans les conditions de fonctionnement de l’application. 2.4.2. Conclure quant à la capacité du panneau solaire à recharger seul la batterie pendant le mois de juillet (le mois le plus ensoleillé de l’année). Quelle solution a été adoptée pour notre étude ? Il ne permet pas de recharger seul la batterie. La solution adoptée est l’éolienne. PARTIE 3 : ETUDE DE L’AEROGENERATEUR Cette étude a pour objectif de valider le choix de l’aérogénérateur. 3.1 : Analyse fonctionnelle de la chaîne de conversion de l’énergie éolienne Le schéma suivant présente la chaîne de conversion de l’énergie éolienne : iD1 IPhase1 D1 D2 D3 D5 D6 GS 3~ VENT D4 Hélice Alternateur iD4 Redresseur Batterie Pbat Pa Phel 3.1.1. Sur le document réponse N°2, indiquer la nature de l’énergie (mécanique ou électrique) présente à la sortie de chaque élément de la chaîne de conversion. Préciser sa caractéristique principale en choisissant les réponses dans la liste suivante : Energie mécanique caractérisée par un mouvement : - de rotation - de translation. Energie électrique caractérisée par une tension et un courant : - continus - alternatifs apériodiques – modulés en largeur d’impulsions. 3.2 : Etude de l’alternateur : L’alternateur utilisé dans l’éolienne est une machine synchrone triphasée fonctionnant en générateur, qui fournit une source de tension triphasée équilibrée sinusoïdale. Un modèle simple de ce générateur triphasé est fournit ci-dessous. v1N R v2 N R u12 R u23 u31 N v3N v1N V . 2.sin v2 N V . 2.sin 2 3 Avec : v3 N V . 2.sin 4 3 50 rad / s et t Devoir Surveillé n°4 - Page 6 - On suppose que les résistances R sont nulles. 3.2.1. u23 ( ) et u31 ( ) . Déterminer les expressions temporelles des tensions composées u12 ( ) , En déduire la relation entre la valeur efficace des tensions composées en fonction de la valeur efficace des tensions simples. u v v U . 2.sin 6 12 1N 2 N u23 v2 N v3 N U . 2.sin 2 u31 v3 N v1N U . 2.sin 7 6 3.2.2. Montrer que le système des tensions composées ( u12 ( ) , u23 ( ) et u31 ( ) ) forment aussi un système triphasé de tensions équilibrée. Tracer en BLEU sur le document réponse n°2 les allures des tensions composées. U . 2.sin 6 U. 2.sin 6 U. 2.sin 6 0 ou par Fresnel. 3.3 : Etude du pont redresseur : On suppose que le courant circulant dans la batterie est un courant parfaitement continu de valeur I=10A. Le pont redresseur est un convertisseur statique qui permet de redresser les tensions alternatives sinusoïdales en une tension quasiment continue. Les périodes de conduction des diodes composants le montage redresseur sont les suivantes et se reproduisent périodiquement à la période de 2 : D1 commence à conduire à partir de et conduit pendant 2 3 ; D2 commence à conduire à partir de 5 6 et conduit pendant 2 3 ; D3 commence à conduire à partir de 3 2 et conduit pendant 2 3 ; D4 commence à conduire à partir de 7 6 et conduit pendant 2 3 ; D5 commence à conduire à partir de 11 6 et conduit pendant 2 3 ; D6 commence à conduire à partir de 3.3.1. 6 2 et conduit pendant 2 3 . Tracer un trait épais sur le document réponse n°2 les séquences de conduction des diodes. Voir DR2. 3.3.2. Tracer en complétant le document réponse n°2 la forme d’onde de la tension aux bornes de la batterie. Voir DR2. 3.3.3. U bat de la tension de sortie du montage redresseur. En déduire la valeur de la tension efficace des tensions simple V nécessaire pour obtenir une tension U bat Calculer la valeur moyenne de 24V. Devoir Surveillé n°4 - Page 7 - U batmoy 3 2 u 12 ( ).d 6 3 2 U. U. 2 2.sin( ).d 3. 6 6 V 10.3V 3.3.4. Tracer en VERT sur le document réponse n°2 l’allure du courant dans la diode D1 et en ROUGE le courant dans la phase 1 de l’alternateur. Pour le tracé en rouge, vous aurez pris soin d’écrire la relation liant i phase1 ( ) à iD1 ( ) et iD 4 ( ) . Voir DR2. i phase1 ( ) iD1 ( ) iD 4 ( ) Soit un signal x(θ) un signal électrique définit ci-dessous : λ On rappelle que tout signal x(θ) périodique de période T est décomposable en série de Fourier tel que : x( ) a0 an .cos(n ) bn .sin(n ) n 1 T 1 a 0 x ( ).d T 0 3.3.5. T an 2 x ( ). cos(n ).d T 0 bn 2 x ( ). sin(n ).d T 0 Calculer les valeurs des coefficients a 0 , T an et bn . a0 0 car signal alternatif an 0 car signal impair b2 k 0 b2 k 1 4. 3.3.6. I .cos 2k 1 2k 1 En déduire l’expression de x( ) . x 4. k 0 3.3.7. I .cos 2k 1 .sin 2k 1 2k 1 Tracer en NOIR sur le document réponse n°2, l’allure du fondamental du courant dans la phase 1 de l’alternateur noté iPh1 fond . Voir DR2. Devoir Surveillé n°4 - Page 8 - 3.3.8. Déterminer la puissance active totale Paltern électrique fournie par l’alternateur. La puissance active est véhiculée par les harmoniques de même rang. Donc, ici, seulement par le fondamental de la tension et du courant. Paltern 3.V . 4I 6VI .cos( ).cos(0) 3. 240W 6 . 2 Ce qui est logique puisque si le pont redresseur est supposé parfait toute la puissance active se retrouve au secondaire, soit au niveau de la batterie, et on aurait P=Ubat.I=24.10=240W. 3.3.9. Conclure sur le choix de l’alternateur. Pmaximale=600W, donc pas de problème, l’alternateur choisi est correct. 3.4 : Etude du rendement du redresseur : On se propose de déterminer le rendement du pont redresseur. Seule les pertes en conduction seront prises en compte dans cette étude. Les diodes, lorsqu’elles sont passantes se comportent comme une source de tension constante notée Vd (tension de seuil = 0.8V) en série avec une résistance interne notée rd = 10mΩ. Lorsqu’elles sont bloquées, elles se comportent comme des interrupteurs ouverts. On rappelle que le courant circulant dans les diodes lorsqu’elles conduisent est un courant constant I de 10A. 3.4.1. Déterminer l’énergie dissipée W d dans une diode lorsqu’elle est passante. 5 W1D 6 (Vd .I rd .I ²).d (Vd .I rd .I ²). 2 18.85 J 3 6 3.4.2. Après avoir déterminer le nombre de diodes passantes à chaque instant, en déduire l’énergie dissipée par ce nombre de diodes. W2 D 37.7 J 3.4.3. En déduire la puissance dissipée Pt par les 6 diodes constituants le montage redresseur. Pt 18W 3.4.4. En déduire le rendement du montage redresseur si la puissance fournie au montage redresseur est la puissance active Paltern. red 92.5% Devoir Surveillé n°4 - Page 9 - PARTIE 4 : ETUDE DU RESSORT DE REGULATION Cf. soutien pour les premières questions (trivial) Calcul de La valeur de est la même que celle calculée précédemment. = 54,978 rd/s Calcul de FC R = 83,3 mm (Voir schéma de la page 7/11 du questionnaire) Fc = 1 x 54,978² x 0,0833 FC = 251,78 N Etude de l’équilibre du tirant 3 Bilan des actions mécaniques extérieures Fext Point Dir Sens Normes A(53) A ? ? Sans intérêt B(13) B ? ? Sans intérêt Conclusions Le tirant 3 est un solide soumis à deux forces. Celles-ci : Ont mêmes normes Ont même direction (AB) Sens opposés Le principe fondamental statique nous donne : de la A(53)B(13)0 Etude de l’équilibre du solide S1 Bilan des actions mécaniques extérieures Fext Point Dir Sens Normes Fc D B(3S1) B AB ? ? C(4S1) C ? ? ? 260 N Conclusions S1 est en équilibre sous l’action de trois forces. Celles-ci sont : Concourantes en un point I Coplanaires Le principe fondamental statique nous donne : Devoir Surveillé n°4 de la FcB(3S1)C(4S1)0 - Page 10 - Résolution graphique Echelle du tracé : 1 cm => 50 N B(3S1) G1 Levier 1 Fc C(4S1) B Direction de B3S1 C B3S1 140 N C4S1 300 N Etude de l’équilibre du solide S2 Bilan des actions mécaniques extérieures Fext Point Dir Sens Normes A(3S2) A AB 150 N E(3S2) E ED 150 N F(R2S2) F Horizontale ? Résolution A(3S2) = B(3S1) F(R2S2) 2 x A(3S2) x cos FR2S2 299,71 N Devoir Surveillé n°4 - Page 11 - A(3S2) B A F(R2S2) F E(3S2) = 2,5° Echelle du tracé : Direction de l’action du ressort 1 cm => 50 N E D On souhaite que le centre d’inertie Gpi de la pale soit confondu avec le point C. Nous allons calculer sa position dans le cas de formes géométriques approchées et puis nous dimensionnerons cette forme pour parvenir à la coïncidence de Gpi et de C. 4.1.10. Déterminer la position de Gp1 en fonction de l1 et de L1 (paramètres). l1 GP1 Y Y C L1 X d Géométrie réelle de la pale Modèle géométrique pale n°1 (Position de Gp1 imprécise) Modèle géométrique de la pale n°1 paramétré 4.1.11. Quelle relation doivent vérifier les paramètres pour que C et Gp1 soient confondus ? 4.1.12. Déterminer la position de Gp2 en fonction de l et de L (paramètres). RAPPEL : soit G1 et G2 deux centres d’inertie de deux solides de masses M1 et M2, le centre d’inertie de l’ensemble GT est défini par : (M1 M 2 ).OGT M1.OG1 M 2 .OG2 2R GP2 Y C L2 X Devoir Surveillé n°4 d - Page 12 - Géométrie réelle de la pale Modèle géométrique de la pale n°2 (Position de Gp2 imprécise) Modèle géométrique n°2 paramétré 4.1.13. Quelle relation doivent vérifier les paramètres pour que C et Gp2 soient confondus ? Devoir Surveillé n°4 - Page 13 - Document réponse DR1 1.1.1. Cellule photoélectrique Traiter Acquérir Chaîne d’information Etat de la charge Ordre de changement de la lampe Ordre d’arrêt de la charge Arrêt du feu si la batterie est totalement déchargée Rythme Distribuer Alimenter Distribuer ___________________ Coffret de Carte Batterie commande ___________________ électronique Convertir Aérogénérateur ___________________ Chaîne d’énergie Allumer la lampe Changer la lampe défectueuse Convertir Panneau solaire Energie éolienne Feu éteint Mise en marche du feu Etat de la lampe Energie solaire Télé contrôle Communiquer Feu allumé Courant I (A) 2.3.2. 1000 W/m2 4 800 W/m2 3 600 W/m2 2 400 W/m2 1 200 W/m2 0 0 10 20 30 Devoir Surveillé n°4 40 Tension (V) - Page 14 - Document réponse DR2 3.1.1. Puissance mécanique mécanique de rotation Puissance électrique alternative Puissance électrique quasiment continue GS 3~ VENT Pbat Pe Pa 3.3.1. D1 D2 D3 D4 D5 D6 0 π/6 π 2π 3.2.2. et 3.3.2. et 3.3.4. Devoir Surveillé n°4 - Page 15 - Document réponse DR3 Etude cinématique D Y A B C X Devoir Surveillé n°4 - Page 16 -