DIFFRACTION ET INTERFERENCES

DIFFRACTION ET INTERFERENCES
http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/Interf/InterfEnBref.html
(D'après un article de G. Paturel, Cahiers Clairaut n°87, p4, 1999)
Nous considérons la lumière comme une onde. Que se passe-t-il quand deux ondes
se rencontrent ? Deux ondes qui se rencontrent vont interagir entre elles. Ont
dit qu'elles interfèrent. Voyons cela de plus près.
Les interférences
Imaginons deux sources émettant une onde chacune. Nous supposerons que ces
ondes sont en phase. Cela signifie qu'au moment de leur départ, les deux ondes
sont dans le même état. Si on se rappelle que la période d'une onde lumineuse est
de l'ordre de un millionième de milliardième de seconde, ce ne doit pas être
facile pour créer deux ondes parfaitement synchrones. En fait on utilise
couramment une source et son image, ce qui permet ainsi d'avoir deux sources
synchrones. Une autre condition qu'il est important de satisfaire est d'avoir
deux ondes de même fréquence. Nous verrons cependant qu'il est possible de
voir des interférences sans cette condition (voir les activités proposées). Mais
poursuivons les explications.

Observons la figure ci-dessus. Quand les deux ondes arrivent en F, elles ont
parcouru exactement le même chemin. Elles sont parfaitement en phase. On a
donc une source deux fois plus intense en ce point. Si on s'écarte de F
suffisamment, l'un des trajets sera plus long, l'autre plus court. Les longueurs
d'onde lumineuses ordinaires étant très petites (quelques centaines de
nanomètres) il ne faut pas beaucoup d'écart entre les deux chemins lumineux
pour faire un décalage d'une demi- longueur d'onde. Quand cela se produira, les
deux ondes seront opposées et s'annuleront. C'est ce qui se produit en F' et F". Si
on considère des écartements de plus en plus grands, il arrivera un moment où, à
nouveau, les ondes seront en phases, puis, à nouveau, où elles s'annuleront, etc.
Le résultat sera une alternance de régions lumineuses (ondes en phase) et de
régions sombres (ondes décalées d'une demie longueur d'onde - dites en
opposition de phase).
La diffraction
Maintenant que nous avons compris comment fonctionnent les interférences,
nous allons pouvoir comprendre la diffraction. Ce phénomène est
particulièrement important en astronomie. Il permet de comprendre la limite de
résolution des lunettes et des télescopes, ce qui ouvre la voie de l'optique
moderne.

Pour commencer, posons- nous la question suivante : Comment une onde agit-
elle sur une surface métallique plane (comme un miroir plan) ?
Nous avons vu (lumière) qu'une onde lumineuse est un champ électrique
oscillant. En présence d'un champ électrique, un électron subit une force (F = e
E), donc une accélération. Or un électron accéléré crée un champ électrique E',
donc une onde.
Tous les électrons libres de la surface métallique sont mis en mouvement de va-
et-vient sous l'effet de l'onde lumineuse. L'onde est absorbée, mais les électrons,
en oscillant, vont tous réémettre à la même fréquence et dans toutes les
directions.
Comment vont se recombiner toutes ces ondes réémises ? Avant de répondre
nous avons besoin de faire un petit détour par l'optique d'un miroir de télescope.
Sur la figure nous voyons les plans d'égale phase qui arrivent sur le miroir.
Quand l'onde plane se réfléchit sur le miroir paraboloïdal, tous les rayons vont
converger au foyer F. Il est facile de voir qu'ils seront en phase, d'après la
définition même d'une parabole (lieu des points équidistants d'une droite et d'un
point). En effet, AF = A'A, BF = B'B etc. Or dans le plan contenant A'B' les
rayons auraient tous été en phase, comme avant. Donc, puisqu'ils ont parcouru le
même chemin en arrivant en F, ils sont en phase, comme avant.
Regardons ce qui se passe près du foyer, quand l'image d'une étoile distante
arrive sous forme d'une onde plane. Tous les électrons excités, par l'onde et qui
réémettent, donneront des ondes qui seront toutes en phase en un seul point, le
point F. En dehors il y aura une superposition des ondes, mais elles seront un peu
décalées (on dit déphasées). Il y aura même des points où les ondes s'annuleront
complètement.

Si on considérait deux électrons réémetteurs on observerait, comme pour les
interférences de deux sources synchrones, une série de maxima et de minima.
Mais en prenant en compte tous les électrons on observe un maximum en F (car il
n'y a qu'en ce point que toutes les ondes sont en phase) et quelques ondulations
de part et d'autre du maximum, résidus de la superposition de toutes les ondes
déphasées. Le calcul précis montrerait que l'image de l'étoile ponctuelle
apparaîtrait comme sur la figure ci-dessous. Cette figure s'appelle l'image de
diffraction du miroir. On l'appelle aussi "la tache d'Airy", du nom de l'astronome
anglais qui a contribué à faire comprendre ce phénomène. Sa demie largeur est :
 = 1,22 /D

Si on applique cette relation à un télescope dont le miroir a un diamètre D (en
mètre) pour une longueur d'onde de 550 nanomètres, on trouve :
 = 1,22 . 550 . 10-9 /D
( est ici exprimé en radians).
Calculons le en seconde de d'angle.
 = 1,22 . 550 10-9 . (180 . 3600 / )/D
C'est-à-dire :
 = 0,14 / D
( est exprimé en seconde d'angle et D en mètre).
On voit qu'avec un petit télescope de 20 cm de diamètre on peut séparer deux
étoiles distantes angulairement de moins d'une seconde d'angle. Nous verrons
qu'en pratique, l'atmosphère vient perturber ce résultat. Mais il y a des
solutions avec les optiques modernes.
Que voit-on en pratique, quand on regarde une étoile avec un télescope ? L'étoile
est ponctuelle. On devrait donc voir une "tache d'Airy". C'est-à-dire une image
centrale de largeur e, entourée d'anneaux de moins en moins brillants (les petites
ondulations résiduelles). En pratique, avec un gros télescope, la tache d'Airy est
si petite que les anneaux résiduels sont complètement masqués par les
turbulences atmosphériques. En revanche, avec un petit télescope les anneaux
sont parfois visibles.