VCO 60GHz en technologie CMOS SOI

Chapitre 2
Une méthode de conception
spécifique pour le VCO
Blabla sur le chapitre précédent….
Ce chapitre présente les techniques classiquement utilisées pour la conception de VCO
utilisés dans des domaines de fréquence inférieurs à quelques GHz. Pour les circuits
millimétriques, des concepts différents sont généralement introduits puisque l’approximation
des régimes quasi-stationnaires n’est plus valide. La notion de courant et tension dans un
circuit doit être adaptée puisqu’ils varient en fonction de l’espace (en plus du temps). Nous
rappellerons brièvement les principales notions issues de l’électromagnétisme afin de pouvoir
résumer les méthodes de conception d’oscillateur utilisées au-delà de 30GHz.
Des contraintes de conception inhérentes à ce travail nous ont cependant conduits à
développer une méthodologie à mi-chemin entre ces deux approches. Nous la détaillerons
puis justifierons son intérêt et sa validité. Nous possèderons ainsi le cadre qui guidera la
conception de notre circuit.
II.1. Genèse d’un flot de conception original
II.1.1. Flot de conception RF
II.1.1.1. Vue d’ensemble
Nous décrivons ici le flot conception de circuits intégrés fonctionnels analogiques et
radiofréquences. Le développement des blocs a pour but de répondre au cahier des charges
établi au niveau du système global. Cette spécification de haut niveau ne concerne pas notre
Chapitre II
propos. Le flot peut alors se décomposer de la manière décrite à la figure suivante :
Technologie
Modèles RF
Netlist
Simulations électriques
OK
Dessin du circuit
NON
Simulations post-dessin
OK
NON
Fabrication
Test du circuit
Figure II. 1 : Flot classique de conception de circuit
Relevons l’importance des modèles utilisés tout au long du flot de conception. De leur
précision et de leur robustesse dépend le bon fonctionnement du circuit final. A chaque
branchement conditionnel du flot, le concepteur s’assure qu’il respecte les spécifications
établies au niveau système. Voyons maintenant plus précisément les présupposés, les
avantages ainsi que les limites de cette approche.
II.1.1.2. Critique de l’approche RF classique
La description des circuits, lors de la première étape du flot de conception, utilise des
éléments distribués avec un modèle précis pour chacun de ses composants (actifs et passifs).
Les interconnexions sont des lignes idéales. Cela sous-entend que les courants et les tensions
sont parfaitement définis en tout point du circuit. Cette hypothèse est largement valable dans
l’approximation des régimes quasi-stationnaires où les dimensions du circuit sont grandes
devant la longueur d’onde [POZAR05]. Pratiquement, un rapport de 20 entre ces deux
longueurs garantit ces conditions. Le déphasage observé entre deux points du circuit est alors
suffisamment faible pour que la description par éléments distribués soit licite.
L’intérêt de cette approximation réside dans la simplicité des équations qui en
-2-
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
découlent. En effet, les fameuses lois de Kirchhoff, la loi d’ohm ainsi que les concepts
d’impédance peuvent s’appliquer. Il existe ensuite des techniques d’optimisation puissantes et
efficaces, dont certaines seront rappelées au II.2.1. La compréhension même du circuit est
plus intuitive, l’influence des multiples paramètres de conception est la plus naturelle.
On notera également l’importance des modèles tout au long de la conception. Dans le
cadre de notre travail, nous avions à disposition une technologie développée, optimisée et
modélisée avant tout pour le numérique. Les modèles d’actifs fournis n’étaient pas validés
pour des fréquences de fonctionnement au-delà de 20GHz. Les modèles de passifs
(inductances, capacités variables) n’existent pas.
L’inconvénient majeur de cette méthode est intimement lié à sa clef de voûte :
l’approximation des régimes quasi-stationnaires. Dans les gammes de fréquence de la bande
V (de 50 à 75 GHz), la longueur d’onde
dans le silicium est de l’ordre de quelques
centimètres. Le comportement électrique ne peut plus se décrire par
les lois citées
précédemment. Il faut nécessairement utiliser les lois de l’électromagnétisme pour pouvoir
prédire et optimiser la conception. Une description plus fine ouvre également le champ à des
astuces de circuiterie que notre approche classique ignore intrinsèquement.
II.1.2. Le flot millimétrique
II.1.2.1. Notions de base en millimétrique
Nous nous attachons ici à résumer les notions fondamentales bien connues dans le
monde des concepteurs de circuit en micro-onde. Commençons tout d’abord par mettre en
évidence la nécessité de revenir à une description électromagnétique des circuits. Nous avons
décrit au paragraphe II.1.1 le flot de conception en considérant qu’en tout point du circuit, le
courant et la tension étaient connus précisément. En d’autres termes, on a représenté le
courant comme un flux
de particules chargées qui se conserve dans le réseau
d’interconnexions. L’analogie classique (mais simpliste) avec la mécanique compare ce flux
au débit d’un cours d’eau, les tensions seraient les différences d’altitude entre deux points de
la rivière.
En électronique, la difficulté réside dans le fait que les particules potentiellement
déplacées sont chargées électriquement. Elles induisent donc un champ électrique par leur
présence et un champ magnétique par leur déplacement. Ce flux de particules se décrit donc
avant tout comme une onde électromagnétique se propageant à travers une ligne de
transmission. Ce caractère ondulatoire s’observe plus facilement à hautes fréquences. Pour
-3-
Chapitre II
s’en persuader, on introduit la notion de longueur d’onde  qui dépend de la géométrie du
conducteur, du milieu de propagation et surtout de la fréquence du signal électrique. Dans
l’air, 0=c/f, avec c la vitesse de propagation de la lumière. À 60GHz, on a donc 0=5mm. Ce
qui signifie que la phase de l’onde effectue une rotation complète de 360° tous les 5mm. Pour
des lignes de transmission sur silicium de constante diélectrique r=11.9, la longueur d’onde
devient Si=0/r soit Si=1.5mm. Le déphasage ne peut plus être négligé à travers les
interconnexions du circuit intégré.
Pour cette raison, on introduit des caractérisations électromagnétiques (EM) du circuit
pour mieux rendre compte des phénomènes de propagation. Encore une fois, la nécessité de
posséder des modèles fiables s’impose naturellement. Les outils d’analyses EM fournissent
les solutions aux équations de Maxwell qu’il s’agit d’exploiter pour la conception de circuits.
Pour cela, la notion de courant et de tension est étendue afin de pouvoir rendre compte de leur
nature ondulatoire dans les circuits électriques.
L’outil incontournable est la matrice de répartition ou matrice de paramètres S. Pour
comprendre son intérêt, il est utile de rappeler la modélisation des lignes de transmission par
éléments distribués qui conduisent aux équations du télégraphiste. On modélise les lignes
comme une mise en série d’éléments discrets de longueur dx suffisamment petite devant 0
pour que l’on puisse considérer que les lois de Kirchhoff s’appliquent sur ces éléments. La
figure II.3 rappelle ce fameux modèle. L’inductance linéique Ldx et la résistance linéique Rdx
représentent les pertes séries dues aux conducteurs. La capacité linéique Cdx et la
conductance linéique Gdx représentent les pertes parallèles dans les diélectriques. Le système
d’équations qui en découle est connu comme les équations du télégraphiste. Les solutions
mettent en évidence l’existence d’une onde incidente et d’une onde réfléchie. De plus, il est
intéressant, lors de la résolution, d’introduire la notion d’impédance caractéristique Zc
rappelée à la figure II.3. Ce formalisme présente l’intérêt de faire le lien entre les équations
électromagnétiques et l’électronique classique : la propagation des courant et tension le long
des lignes de transmission s’assimile à celle d’une onde dont les caractéristiques ont une
signification macroscopique. Celles-ci peuvent être extraites à partir des équations de
Maxwell plus ou moins simplement en fonction du mode de propagation considéré.
-4-
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
    j  ( R  jL )  (G  jC )
V ( x )  Vi  e x  Vr  e x
I ( x )  I i  e  x  I r  e  x
Zc 
R  jL
Vi
V
 r 
Ii
Ir
G  jC
Figure II. 2 : Equations du télégraphiste et ses solutions
La constante remarquable , qui a été mise en évidence lors de la résolution, comporte
une composante réelle  pour les pertes diélectriques et une composante imaginaire i qui
traduit le comportement ondulatoire. Dès lors que des phénomènes de propagation
apparaissent, il faut considérer également les notions de charge, de réflexion et de
transmission qui en découlent. Prenons une ligne définie comme précédemment, d’impédance
caractéristique Zc, alimentée par un générateur de force électromotrice eg et de résistance
interne Zg et terminée par une impédance de charge complexe Zl comme représentée à la
figure II.4 :
Figure II. 3 : Ligne chargée par une impédance Zl
L’onde de courant le long de la ligne est tributaire de la charge et de la position le long
de la ligne. Pour la caractériser, on introduit le coefficient de réflexion :

Vr
Z  Zc
  e j  l
Vi
Zl  Zc
La dernière expression s’obtient en écrivant les conditions de continuité à la charge.
Ce coefficient de réflexion donne
 des informations importantes sur le type d’onde véhiculé le
long de la ligne. Par exemple, lorsque la charge est adaptée à la ligne (=0), il n’y a aucune
réflexion et tout se passe comme si la ligne était infinie. C’est la configuration idéale pour
transmettre le maximum de puissance. Les deux autres cas remarquables, lorsque la ligne est
terminée par un circuit ouvert ou un court-circuit, seront détaillés lors de la caractérisation des
-5-
Chapitre II
lignes de transmission pour le VCO. Rappelons également l’expression de l’impédance vue à
l’abscisse x en fonction de Zc, Zl et  :
Zx  Zc
Zl  jZc tan( x)
Zc  jZl tan( x)
Cette expression se révèle très pratique pour décrire les possibilités d’adaptation
d’impédance par une ligne « 
quart d’onde » pour laquelle x=/4. L’expression de l’impédance
se résume à Z/4=Zc2/Zl puisque l’on a alors /4=/2, valeur pour laquelle tangente tend vers
l’infini. Nous verrons également au chapitre III une autre application fondamentale : la
réalisation d’inductance de cette formule avec des lignes de transmission.
Nous avons introduit les concepts de ligne de transmission sans pour autant s’éloigner
de la notion de tension et de courant. Cependant, cette approche théoriquement satisfaisante
se heurte au problème de la caractérisation pratique des paramètres des lignes. En effet,
courants et tensions sont difficiles à mesurer à haute fréquence. De plus, les circuits ouverts et
les courts-circuits nécessaires à l’extraction des paramètres sont délicats à réaliser. Plus
généralement, l’analyse et la mesure d’un réseau électronique ne peuvent plus se suffire de la
première approche par matrice impédance et matrice admittances rappelée ci-dessous :
V1  Z11
  
  

Z n1
Vn 
 

I1  Y11
  
  

Yn1
In 
 
Z1n I1 
 
 
Z nn 

In 

Y1n V1 
 
 
Ynn 

Vn 

avec
Z ij 
Vi
Ij
I k  0 pour k j

avec
Yij 
Ii
Vj
Vk  0 pour k j
Les paramètres S sont donc introduits pour pallier les difficultés de mesure. L’idée est
de pouvoir caractériser
les ondes d’un réseau en 
le chargeant par autre chose qu’un court
circuit ou un circuit ouvert. Plutôt que de dissocier courant et tension, on définit alors, pour un
port de référence n d’impédance Z0=R0+jX0, l’onde incidente an et l’onde réfléchie bn telles
que le résume la figure II.5. Gardons à l’esprit que les courants et les tensions qui ont servis à
la définition des matrices Y et Z sont ici dissociés selon qu’ils correspondent à l’onde
incidente ou à l’onde réfléchie. Comme pour l’équation du télégraphiste, la tension Vn et le
courant In au nœud n est donné par :
-6-
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
Vn  Vni  Vnr
In  Ini  Inr
et
où Vni, Ini, Vnr, Inr sont respectivement les tension et courant de l’onde incidente, les tension et
courant de l’onde réfléchie.

Vnr, I nr
Vni, I ni
Port n
an 
Vn  In  Z 0
Vi
 n
2 R0
R0
bn 
Vn  In  Z 0*
Vr
 n
R0
R0
Vn
V1r, I 1r
i
V1 , I 1
Port 1
RŽ
seau
Žlectrique
an  bn 
Port 4
i
Port 2
Vn
 vn
R0
an  bn  In  R0  in
Port 3

Figure II. 4 : Représentation symbolique d’un réseau à n ports et expression générique des ondes
incidentes et réfléchies pour la définition des paramètres S
Ce formalisme se révèle très pratique puisqu’il est plus facile de charger le réseau par
des impédances adaptées afin de s’affranchir de l’influence réciproque des ports lors de la
caractérisation du réseau, plutôt que de laisser les ports en circuit ouvert ou en court-circuit.
Le réseau peut alors être entièrement caractérisé par la matrice de paramètres S que l’on
définit ainsi, dans le cas où tous les ports auraient la même impédance de référence :
V1r  S11
  
  
r

Sn1
Vn 
 
soit
S1n V1i 
 
 
i
Snn 

Vn 

V  SV 
r
V jr
avec S jk  i
Vk

i
ou
b1  S11
  
  

bn 
 
Sn1
ou
b  Sa
ou
S jk 
Vmi  0 pour mk
bj
ak
S1n a1 
 
 
Snn 

an 

a m  0 pour mk
Cette matrice de paramètre S peut être obtenue directement par simulation
électromagnétique. Pendant la campagne de mesure, les analyseurs vectoriels fournissent
-7-
Chapitre II
également des résultats sous forme de paramètres S. Le flot de conception doit donc intégrer
des simulations à partir des paramètres que l’on confrontera à la mesure. Par ailleurs, les
simulations du réseau à l’aide de paramètres S est la manière la plus efficace de prédire le
comportement du circuit puisqu’elles tiennent compte précisément des interactions entre les
éléments du circuit, notamment en ce qui concerne les lignes de transmission et les
modifications de phase et de gain qui sont introduites dès lors que les fréquences sont élevées.
II.1.2.2. Le détail du flot millimétrique.
Maintenant que nous avons rappelé les outils nécessaires à la conception dans le
domaine millimétrique, nous détaillons le flot généralement utilisé. De manière systématique,
la précision et la validité de la conception dépendent intimement des modèles utilisés, que ce
soit pour les transistors, pour les passifs ou les lignes de transmission. Le circuit initial est
décrit en éléments discrets en intégrant des modèles de ligne de transmission. Par contre, les
spécifications ainsi que les simulations électromagnétiques de comparaison sont décrites par
des paramètres S. La figure II.5 résume la méthodologie classique en millimétrique.
Technologie
ModŽles RF
Description initiale
ŽlŽ
me nts discrets
Analyse
ŽlectromagnŽ
t ique
NON
OK
Dessin du circuit
Simulations EM postdessin
NON
OK
Fabrication
Test du circuit
Figure II. 5 : Flot de simulation pour les circuits millimétrique
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Une méthode de conception spécifique pour le VCO
L’intérêt réside dans la précision des résultats. Les analyses électromagnétiques sont
les plus proches du comportement physique du circuit. Les analyses en paramètres S qui
valident le fonctionnement sont proches de ce que la mesure fournit. Cependant, ces
considérations ne concernent que le fonctionnement en petit signal, ce qui peut se révéler
insuffisant dans la caractérisation des circuits.
La difficulté réside principalement dans la validité des modèles d’éléments discrets
utilisés. Les lignes de transmission ne peuvent être représentées par leur modèle RLCG
rappelé précédemment, car cela impliquerait un temps de calcul trop important. Par ailleurs, le
modèle d’éléments distribués n’est valide que pour un mode de transmission
électromagnétique transverse (TEM). Il ne tient pas compte d’éventuels modes de propagation
parasites. Par contre, on peut extraire des modèles équivalents d’inductance et de capacité en
prenant en compte les éléments parasites que sont les capacités ou inductances parasites, les
résistances d’accès. Malheureusement, ces modèles petits signaux n’ont plus de signification
en grand signal. Par ailleurs, le contexte de ce travail a apporté d’autres limites qui nous ont
amené à développer un flot hybride dont nous allons maintenant expliquer l’intérêt.
II.1.3. Un flot hybride
II.1.3.1. Limites contextuelles
Au début de notre travail, nous ne possédions pas de modèle satisfaisant de transistor
allant jusqu’à 60GHz. Le modèle fourni par le fondeur diffère des mesures effectuées au-delà
de 20GHz. Au sein du laboratoire ont été extraits des paramètres pour le modèle compact
BSIM-SOI. Ces modèles sont plutôt complets. Ils comprennent notamment le bruit de
scintillement en basse fréquence (flicker noise ou bruit en 1/f) si important pour les
oscillateurs.
Ils
comprennent
également
les
résistances
d’accès
du
transistor.
Malheureusement, leur comportement a été validé par rapport aux mesures jusqu’à 20 GHz
seulement. Par ailleurs, nous avions à disposition un modèle petit signal hyperfréquence
développé par l’IEMN et qui correspond bien aux mesures déjà effectuées [PAVAGEAU05].
Ce modèle comporte également des paramètres de bruit, mais il ne convient malheureusement
pas pour les analyses transitoires.
Il n’existait aucun modèle valable pour les transistors à accumulation SOI utilisés
comme capacité variable (ou varactor). L’intérêt de ce dispositif sera rappelé dans II.2. Par
contre, il existe des paramètres pour le modèle compact BSIM3 du varactor en technologie
130nm sur substrat massif (bulk). Le comportement des varactors bulk devrait se rapprocher
-9-
Chapitre II
de celui du varactor SOI, c’est pourquoi nous avons utilisé les modèles bulk dans un premier
temps.
Nous n’avions aucun modèle d’inductance et de ligne de transmission à disposition.
C’est pourquoi des simulations électromagnétiques préalables ont orienté la conception. Des
contraintes temporelles ne nous ont pas permis de développer ces modèles en prélude. Les
résultats des simulations électromagnétiques ont directement été utilisés dans le flot de
conception pour modéliser les éléments distribués. La figure II.6 résume les éléments de
modélisation que nous avons pu utiliser.
ThŽorie des circuits
BSIM-SOI ST
BSIM-SOI LŽti
Transistor
Petits Signaux
IEMN
BSIM3 ST
Varactor
Simulations EM
Inductances
et li gnes
Description
du circuit
Vers la suite du flot
Figure II. 6 : Modèles utilisés pour la description du circuit
Dans ces conditions, la caractérisation en paramètres S complète du circuit n’est plus
possible. C’est pourquoi nous avons utilisé un flot de conception hybride pour prédire au
mieux le comportement du circuit et pour en faciliter l’optimisation. Par ailleurs, la
description du circuit est dépendante de la description théorique préalable : celle-ci doit être
précise mais concise afin d’être exploitable par le concepteur.
II.1.3.2. Solution proposée
Plutôt que de caractériser le circuit complet par des simulations en paramètre S, nous
avons préféré inclure dans les simulations électriques du circuit (DC, AC, transitoires et
quasi-stationnaires) des modèles de lignes et d’inductance en paramètres S extraits des
simulations électromagnétiques. Le flot peut alors être résumé par la figure II.7. On remarque
l’interaction systématique entre chaque étape de validation et les éléments du modèle. Plus
- 10 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
précisément, la description des lignes et des inductances est constamment affinée en fonction
de l’avancement de la conception, lorsque les spécifications s’affinent et que les contributeurs
se précisent. Cette interaction est d’autant plus indispensable que la description théorique du
circuit est difficile à exploiter. Notons enfin que l’intégration des paramètres S dans les
simulations électriques est rendu possible dans les simulateurs comme Eldo puisqu’ils
intègrent des algorithmes de transformation efficaces.
ƒ lŽ
me nts de
la figure II.6
Description initiale
mix te
Simulations
Žlectriques mixtes
NON
OK
Dessin du circuit
Simulations EM puis
Žlectriques mixtes
NON
OK
Fabrication
Test du circuit
Figure II. 7 : Flot mixte proposé dans ce travail
II.1.3.3. Attentes et limites de la méthode mixte
Le flot proposé permet de contourner les problèmes de modélisation rencontrés au
début de ce travail. Le circuit qui est décrit lors de la première étape permet de mettre en
évidence les lacunes majeures de la modélisation. Les points bloquants à étayer sont alors
clairement identifiés, ce qui permet de cibler les efforts à fournir sur la modélisation. Par
ailleurs, lorsque la description théorique du circuit ne fournit pas un cadre satisfaisant au
concepteur, les outils de simulation permettent quand même d’affiner la conception. À cause
des fréquences de fonctionnement élevées, rappelons que le dessin du circuit revêt une
- 11 -
Chapitre II
importance capitale : les modifications des paramètres de conception se font, de ce fait, en
même temps que leurs modèles associés. Ce flot ne peut être validé qu’une fois les mesures
effectuées. À ce moment, les modèles sont suffisamment précis pour que l’on puisse
s’affranchir des contraintes des simulations électriques mixtes.
On déplore cependant la perte de précision inhérente au passage de simulation en
paramètres S à des simulations AC classiques et transitoires. Les simulations sont donc plus
exigeantes en calcul mais surtout moins précises. Les tables de paramètres S sont converties
en éléments exploitables pour des simulations transitoires par extrapolation. Le nombre de
points de simulation est limité par la lourdeur des simulations électromagnétiques, ce qui
induit nécessairement des imprécisions sur l’extrapolation. Il peut même surgir des problèmes
de convergence dans l’étude sensible des oscillateurs, sans qu’il y n’y ait d’autre échappatoire
que l’affinage (extrêmement coûteux !) du pas de calcul des simulations électromagnétiques.
II.2. Les méthodes éprouvées pour les VCOs
Nous avons détaillé dans le paragraphe II.1 les deux principales approches que le
concepteur peut adopter en fonction de la fréquence de fonctionnement de son circuit. Nous
avons ensuite dégagé une nouvelle méthode dite hybride qui s’est imposée à partir des limites
contextuelles de notre travail. Voyons maintenant, sur l’exemple précis du VCO, comment
s’appliquent ces concepts et dégageons-en l’essentiel, qui pourra inspirer et guider notre
travail.
II.2.1. Optimisation classique pour le VCO LC
II.2.1.1. Oscillations et plage de variation en fréquence
Nous reprenons ici dans le détail l’étude des VCO à résonateur LC, présentés au
paragraphe I.3.2. L’étude de cette structure sert de référence puisque ce type de VCO est le
plus couramment étudié et utilisé. En première approximation, elle peut se résumer en un
système bouclé composé d’un étage de gain (la paire différentielle croisée) et d’une boucle de
rétroaction que constitue le résonateur variable. Ce système linéaire bouclé peut donc se
modéliser par la figure II.8 :
- 12 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
Figure II. 8 : Modèle du VCO comme un système linéaire bouclé
Ici, Gm(f) représente la transconductance présentée par la paire différentielle croisée,
H(f) est la fonction de transfert du résonateur variable, c’est-à-dire sa réponse en tension
lorsqu’il est excité en courant. Vin est une entrée fictive qui sert au formalisme, puisque le
circuit oscille de manière autonome. Ne confondons pas Vin avec le bruit interne des
composants qui est à l’origine du démarrage des oscillations, avec le désaccord technologique
des transistors.
L’étude de stabilité de ce type de système linéaire est bien connue des automaticiens.
Il suffit d’étudier la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO), c’est-à-dire en étudiant la
tension Vout lorsqu’il n’est pas soustrait à Vin. On a alors :
FTBO 
Vout
 Gm( f )  H( f )
Vin
Le critère de Nyquist (ou critère de Barkhausen) nous donne alors la fréquence
éventuelle f0 des oscillations
 ainsi que la condition à remplir au démarrage et à l’entretien des
oscillations. Il suffit pour cela d’observer la fréquence d’annulation du déphasage f0 ainsi que
le gain obtenu à cette fréquence :
fO tel que argGm( fO )  H( fO )  0 2 

et

Gm( fO )  H( fO )  1
Ce critère traduit le fait que pour que le système oscille, il faut que la sortie de la
boucle de rétroaction
 soit en opposition de phase (ou en phase si la rétroaction est positive)
avec l’entrée de l’oscillateur. En effet, une fois la boucle fermée, les deux signaux Vout et Vg
sont nécessairement identiques pour que le système soit dans un état stationnaire. Par ailleurs,
à cette fréquence f0, le gain de la boucle doit permettre dans un premier temps d’amplifier le
bruit intrinsèque des composants pour que les oscillations puissent démarrer. Le gain vaut
nécessairement 1 lorsque les oscillations se stabilisent. Ceci est rendu possible par la
conjugaison de deux phénomènes. Le courant Id fourni par les transistors n’est pas purement
- 13 -
Chapitre II
sinusoïdal lorsque le gain est trop grand. Les harmoniques qui apparaissent sont naturellement
filtrés par le résonateur si bien que le gain fourni en sortie de la boucle se stabilise à 1. On
peut également apprécier qualitativement l’importance de la sélectivité du résonateur LC (ou
son facteur de qualité Q) : plus le filtre est sélectif, plus le gain est grand, plus les contraintes
sur la partie active sont faibles.
Cette approche au premier ordre a le mérite de mettre en évidence les paramètres
fondamentaux de conception du VCO LC. En effet, la résolution des critères énoncés
précédemment donne une bonne approximation de la fréquence de l’oscillateur.
0 
1
L  Cvar
Cette simple formule est riche d’enseignement sur le simple choix de l’inductance et
du varactor. Plus l’oscillateur est
 haut en fréquence, plus l’inductance et le varactor sont
petits. Pour augmenter la plage de variation en fréquence, on souhaite utiliser le varactor le
plus grand. Mais les inductances de petite valeur ont un facteur de qualité moins grand. Par
ailleurs, les oscillateurs en fréquence millimétrique ne peuvent plus se satisfaire de la
simplification initiale du modèle de la partie active comme simple transconductance. Les
capacités intrinsèques des transistors et les capacités d’interconnexions ne sont plus
négligeables devant celle du varactor. On peut alors préciser notre formalisme par une autre
approche dite de résistance négative. [BAHL03] présente tout oscillateur, à partir d’un plan
arbitraire sur la ligne de sortie, par une impédance non-linéaire Znl avec une partie réelle
négative en série avec une impédance Zl. La figure II.9 résume cette vue conceptuelle du
VCO.
Figure II. 9 : L’oscillateur comme un système de compensation par résistance négative
On peut alors reformuler le critère de Barkhausen en
termes de coefficient de
réflexion (donc de paramètres S) afin qu’il soit plus proche des outils de développement
- 14 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
millimétrique [NGUYEN92] :
fO tel que argL ( fO )  NL ( fO )  0 2 

et

L ( fO )  NL ( fO )  1
On s’aperçoit ainsi que la prédiction de la fréquence d’oscillation, dans le cas où les
valeurs de capacité
de la partie active sont du même ordre de grandeur que celle du varactor,
est un peu plus complexe que lors de notre première approche. Le schéma petit signal
équivalant au montage ‘fig. du § 1.3’, ainsi que sa simplification pour le formalisme par
résistance négative, sont donnés figure II.10.
Figure II. 10 : Schémas petits signaux d’un VCO LC et sa simplification préalable pour
l’étude à résistance négative
Sur le schéma précédent, nous avons isolé l’impédance linéaire formée du résonateur
LC en parallèle avec les capacités de recouvrement Cgd de la paire différentielle. Exprimons
l’admittance non linéaire afin d’évaluer sa partie réelle négative et sa partie imaginaire qui
déterminera la fréquence des oscillations:
Ynl  Re(Ynl ) j  Im( Ynl )
Re(Ynl ) 
Im(Ynl ) 

 2gm2 (gm  gds ) 2(Cgs )2 (gm  gds ) 2gds2 (gm  gds ) (2Cgs )2 gds 
(2gm  2gds )2  (2Cgs )2
 2(gm  gds ) 2Cgs  gds  (gm2  (Cgs )2  gds2 ) 2Cgs 
(2gm  2gds )2  (2Cgs )2
Nous avons considéré ici que les transistors de la paire différentielle étaient
parfaitement appariés. Nous pouvons encore simplifier le calcul en utilisant l’approximation
classique qui consiste à négliger la conductance de sortie devant la transconductance (ie :
gds<<gm) bien que les transistors de longueur minimale présentent une conductance de sortie
- 15 -
Chapitre II
relativement grande. On obtient ainsi les simples expressions suivantes :
gm
2
Im(Ynl )  2Cgs
Re(Ynl )  
Par ailleurs, le résonateur ajustable en fréquence est un simple circuit LC en parallèle.
Les pertes de ce résonateur sont
 données par sa conductance qu’on notera Gpertes. Elles
correspondent à la dissipation d’énergie lors des échanges entre la capacité et l’inductance.
Effectivement, plus les pertes pendant les transferts d’énergie au sein du résonateur sont
grandes, plus la partie réelle de l’admittance est grande, plus le facteur de qualité est faible.
L’admittance de ce résonateur est donnée par :

1 
Yl  Gpertes  j(Cvar  2Cgd ) 


L 
Le critère de Barkhausen appliqué aux admittances nous donne alors la fréquence
d’oscillation et la condition
 sur le gain afin que le système puisse démarrer :






et


ImYL  YNL   0  Cvar  2Cgs  2Cgd  
 
1
0
L
1
L(Cvar  2Cgs  2Cgd
Re YL (O )  YNL (O )  0  gm  2G pertes
On s’aperçoit que les capacités intrinsèques de la partie active s’ajoute en parallèle au
résonateur LC.
 On peut montrer également que la capacité présentée par les étages de sortie et
les capacités d’interconnexions s’ajoutent de la même manière. Ceci limite directement la
taille de la capacité variable et plage de variation en fréquence. Le ratio entre les fréquences
maximale et minimale du VCO en est directement affecté puisque les capacités maximales
Cmax et Cmin du varactor sont ajoutées aux capacités parasites :
Df 
2Cgs  2Cgd  Cmax
f max

f min
2Cgs  2Cgd  Cmin
Force est de constater que la réalisation d’oscillateurs millimétriques avec une large
plage de variation en fréquence
pose le problème du choix des transistors. En effet, un gain

important nécessite des géométries de transistors imposantes, ce qui induit de grosses
capacités intrinsèques qui limitent la taille du varactor ou impose une inductance d’autant plus
- 16 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
petite. De plus, nous n’avons pas considéré dans ce calcul de principe les capacités qui
proviennent des étages de sortie. Généralement, on isole la sortie du VCO de l’étage suivant
par un étage tampon (ou buffer) de sortie, qui présente une capacité d’entrée assez importante.
La variation en fréquence du VCO en est dégradée de la même manière. Ces considérations
sont à mettre en parallèle avec les aspects de bruit de phase que nous allons maintenant
détailler.
II.2.1.2. Bruit de phase dans les VC0 LC
Nous avons rappelé au chapitre I à quel point la pureté spectrale du VCO étaient
déterminant dans les performances globales du système. Voyons maintenant quels sont les
principaux contributeurs de bruit de phase. Pour cela, rappelons dans un premier temps les
approches théoriques utilisées pour décrire le bruit de phase.
Leeson [AXELRAD05] utilise le modèle du VCO comme un amplificateur avec une
boucle de rétroaction (fig. II.8) afin d’extraire les principaux contributeurs de bruit de phase
[LEESON66]. Une étude expérimentale du spectre du bruit d’un amplificateur en source
commune, alimenté par une porteuse de fréquence f0, présente la caractéristique suivante à
son entrée:
Figure II. 11 : Puissance de bruit d’un amplificateur alimenté par une sinusoïde
On note tout d’abord le bruit en basse fréquence, qui varie en 1/f. Ce bruit de
scintillement (ou flicker noise) est dû à la fluctuation aléatoire de la densité de porteurs dans
le canal. Il rejoint le bruit blanc à la fréquence f. À cause de la non linéarité du transistor, le
bruit en 1/f vient moduler la porteuse à f0 si bien qu’apparaissent des bandes latérales qui
varient en 1/f autour de f0. Dans le VCO, ce bruit S() présent en entrée de l’amplificateur
est ensuite modulé par la boucle de rétroaction. Le bruit à l’entrée du résonateur S () est
donc la sortie en bruit de phase du VCO. On peut ainsi préciser le formalisme adopté :
- 17 -
Chapitre II
Figure II. 12 : Modèle d’amplificateur bouclé pour la caractérisation du bruit de phase
Sur cette figure, le bruit de phase de l’oscillateur peut s’obtenir simplement à partir du
bruit ramené à l’entrée de l’amplificateur S(). On considère le fait que ces densités
spectrales de puissance sont reliées par le carré du module de la fonction de transfert du VCO,
que l’on rappelle ici pour un gain unitaire:
Vin
1
( ) 
Vout
1 H( )
avec
H( ) 
1
1 2 jQ  0
1
1 4Q2 ( / 0 ) 2
S ( ) 
S ( ) 
S ( )
1H( )
4Q2 ( / 0 ) 2
2

de là :
soit :


  h2 
 02 
S ( )  1
S
(

)

S ( )

1

2
2
2  
 4Q  0 
  0 
avec
h 

0
2Q
Cette pulsation h est la fréquence de coupure à -3 dB du résonateur. Maintenant, le
bruit S() se déduit de l’étude de la figure
 II.11 :
S ( ) 
kTF  K 
1

P0   
avec
  2f
Dans cette formule, on a introduit la constante K qui tient compte de l’amplitude du

bruit de scintillement.
 Le bruit blanc est donné par le produit de l’énergie thermique kT (où k
est la constante de Boltzman en J/K et T la température en K) avec le facteur de bruit F qui
dépend de la technologie, rapporté à la puissance du signal (en W). Précisons par ailleurs que
la pulsation en technologie CMOS est de l’ordre de la centaine de hertz alors qu’elle peut
atteindre plusieurs mégahertz en technologie III-V. Injectons à présent ce bruit dans le
résonateur pour obtenir le bruit de phase:
- 18 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
kT0 F  4 02
 02
K 


 1
 2 3
2
2
P0 4Q 
4Q 


kT F 4 2
 2 K 
S ( )  0  h 3   h 2 
 1
P0  



S ( ) 
La figure II.13 retrace d’abord la densité spectrale de puissance de bruit que nous
avons utilisée pour
 notre modèle d’amplificateur puis le bruit de phase obtenu dans le cas
pratique où < h. En technologie sur silicium, le faible facteur de qualité du résonateur ainsi
que la très basse fréquence f justifient ce choix.
Figure II. 13 : Densité spectrale de bruit à l’entrée de l’amplificateur et bruit de phase en sortie du VCO
Cette formalisation a le mérite de mettre en exergue les principaux contributeurs en
bruit de phase à optimiser. Le facteur de bruit des composants est à minimiser, mais le
concepteur n’a aucun ressort pour cela, il s’en remet aux technologues. Par contre, il peut
augmenter la puissance de sortie de l’oscillateur et augmenter le facteur de qualité du
résonateur.
Notons que le facteur de qualité considéré jusqu’à présent était celui du résonateur.
Cependant, lors de l’étude sur les conditions d’oscillation au §II.2.2.1, nous avons mis en
évidence le fait que le résonateur était influencé par la charge que représente la partie active.
On parle alors [JACQUINOT01] de facteur de qualité chargé Ql tel que:
1
1
1


Ql Qrésonateur Qactive

- 19 -
Chapitre II
où Qrésonateur et Qactive sont respectivement les facteurs de qualité du résonateur et de la
partie active. Nous porterons notre attention sur les optimisations classiques utilisées à partir
de ces considérations sur le facteur de qualité chargé dans le paragraphe suivant. Avant cela,
soulignons la limite majeure du modèle de Leeson. Celui-ci considère en effet un modèle
linéaire de l’oscillateur. Malheureusement, cette hypothèse n’est généralement pas valide dans
le cas d’un oscillateur LC. Le courant Id en sortie de l’amplificateur de la figure II.8 s’écrit
plus généralement :
Id    Vg    Vg    Vg 
2
3
Une extrapolation du modèle de Leeson dans le domaine non linéaire est délicate.
Quelle signification donner
 au facteur de bruit F ? La fréquence f, où le bruit blanc et le bruit
de scintillement se rejoignent, ne correspond plus à la fréquence de coupure f1/f3 entre la pente
en 1/f3 et la pente en 1/f2, contrairement à la figure II.13. Ces paramètres n’ont plus de
véritable signification physique puisqu’ils excluent la nature non linéaire de l’oscillateur.
C’est pourquoi Hajimiri propose une nouvelle approche pour appréhender le bruit de
phase [HAJIMIRI98]. Il s’agit dans un premier temps d’estimer le saut de phase généré par
une impulsion de courant à l’instant . Ce principe est illustré par la figure II.14.
Figure II. 14 : Modèle de la réponse impulsionnelle de phase
Le déphasage ainsi extrait prend en compte les phénomènes de conversion au sein de
l’oscillateur. On introduit la fonction (t) dite de sensibilité impulsionnelle de la phase afin
de préciser l’expression de la fonction de transfert impulsion/déphasage h(t,). Cette
fonction  est sans dimension et 2-périodique. Elle donne l’amplitude du déphasage observé
lorsque l’on applique une impulsion unitaire à l’instant . Connaissant  en fonction de
l’instant d’injection de l’impulsion de courant, on peut écrire :
- 20 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
h (t,  ) 
( 0 )
u(t   )
qmax
où qmax est le déplacement maximal de charge sur le nœud d’injection de la charge et
u(t) est l’échelon unité. Hajimiri
 affirme que cette fonction h est linéaire, si bien qu’elle est
complètement caractérisée par ses réponses impulsionnelles. On peut alors, en utilisant le
théorème de superposition dans sa forme continue, calculer l’excès de phase (t) en sortie :
(t) 



h t,  i d 
1
qmax

t

( 0 )i( )d
où i(t) représente cette fois le bruit de courant injecté au nœud étudié. Pour maintenant
expliciter plus facilement
le bruit de phase, il est intéressant de décomposer la fonction

périodique  en série de Fourier :
 0  
c0 
  c n cosn 0  n 
2 n1
avec cn les coefficients de Fourier réels et n la phase du nième harmonique. En
substituant dans l’expression
de l’excès de phase cette nouvelle expression de , on s’aperçoit

que seul le bruit à proximité  des harmoniques du signal est important. Ce sont les seuls
éléments que l’on retrouve dans l’intégration finale après « mélange » avec les harmoniques
et cela se traduit par des raies symétriques autour de l’origine. La figure II.15 résume le
mécanisme qui permet de convertir le bruit en excès de phase avec le formalisme adopté :
- 21 -
Chapitre II
Figure II. 15 : Modèle de conversion du bruit en fluctuation de phase puis en bruit de phase
On considère donc uniquement le bruit proche des harmoniques du signal dans le
calcul. L’excès de phase apporté par chaque harmonique de rang n, mélangé à un courant In
réparti autour de n0 de  est donné par :
 n (t) 
In c n sin t 
2qmax 
Il s’agit maintenant de déterminer comment cet excès de phase se traduit dans la
densité spectrale de puissance
de sortie de l’oscillateur. Jusqu’à présent, le calcul d’excès de
phase était linéaire. L’expression de la tension de sortie en fonction de cet excès de phase ne
l’est plus puisque :
Vout  A(t)  sin  0 t   tot (t)

avec  tot (t)    n (t)
n 0
Il est judicieux d’utiliser la linéarité de l’excès de phase afin de déterminer de manière
quantitative le bruit de phase.
 Notons dans un premier temps que l’injection d’un courant In
comme considéré précédemment, qui introduit un excès de phase n, induit dans le spectre de
- 22 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
la tension de sortie deux bandes symétriques à  du fondamental 0. La puissance d’une
bande latérale unique PBLU rapportée à celle de la porteuse est alors :
 I c 
PBLU   10  log n n 
4qmax  
2
On peut maintenant exprimer le bruit de phase en remplaçant le pic de courant In par la
densité spectrale de bruit 
en courant S déjà détaillé à la figure II.13. On peut caractériser S
selon la distance à la porteuse et l’influence ou non du bruit de scintillement. On injecte donc
les relations suivantes :


pour    h :


pour    h :


S ( ) 
in2 In2

f
2
S ( )  in2 
avec f  1Hz
h

dans l’équation de PBLU pour tous les coefficients de la série entière de  (tous les
harmoniquesdu signal oscillant). Après sommation, on obtient les expressions du bruit de
phase en fonction de la distance à la porteuse :

pour    h :





pour    h :



 c 2 i 2 f  
0
n
h
L( )  10  log 
q 2 8 2  

 max


 2

i
f

 n
 c n2 
n 0

L( )  10  log 
2
 4qmax  2 




 
Ces résultats sont intéressants à plus d’un titre. Tout d’abord, on s’aperçoit que la
pulsation 1/f3à partir de laquelle le bruit de phase n’est plus influencé par le bruit de
scintillement ne correspond pas tout à fait à la pulsation de coupure h de ce bruit en 1/f.
Pour cela, il suffit de trouver la pulsation pour laquelle les deux expressions précédentes sont
égales. On obtient :
1 f   h 
3
c 02

2   c n2
2
1 c 0 
  h  
2 c1 
n 0
Ce constat montre qu’il ne s’agit pas uniquement de diminuer le bruit de scintillement
intrinsèque du transistorpour améliorer le bruit de phase qui en découle. Une attention
- 23 -
Chapitre II
particulière doit être apportée à la symétrie du circuit dont dépend principalement le
coefficient c0. Par ailleurs, l’analyse d’Hajimiri confirme l’importance du facteur de qualité en
charge du résonateur afin d’augmenter l’amplitude de sortie du VCO et diminuer ainsi q max.
de plus, les sources de bruit à optimiser
Surtout, l’approche par la fonction  de sensibilité impulsionnelle de la phase fournit
un outil efficace afin de caractériser les principaux contributeurs en bruit de phase en vue de
l’optimisation du VCO.
II.2.1.3. Optimisations classiques
L’étude précédente a permis de mettre en évidence l’importance du facteur de qualité
du résonateur à la fois pour assurer les oscillations mais également pour le bruit de phase. De
nombreux travaux ont été menés pour essayer de réduire les contributeurs passifs et actifs en
bruit de phase. Nous nous contentons ici de rappeler brièvement les principales pistes
utilisées.
Lorsque le substrat est faiblement résistif , il est préférable d’utiliser des plans
conducteurs à géométrie adaptée afin de canaliser les lignes de champs avant qu’elles ne
s’enfoncent dans ce substrat. L’utilisation de ces plans « patternés » est bien connue depuis
[YUE98] puis amélioré dans [NIKNEJAD98]. Ce procédé ne s’impose plus lorsqu’on utilise
un substrat hautement résistif.L’effort doit principalement porter sur l’optimisation du facteur
de qualité des varactors. Une technique consiste alors à utiliser des varactors complémentaires
NMOS et PMOS afin de présenter un facteur de qualité plus élevé sur toute la plage de
fréquence d’utilisation [FONG03].
Les efforts ont principalement porté sur la réduction du bruit apporté par la partie
active. La source de courant contribue de manière importante au facteur de bruit de la partie
active et [HEGAZI01] propose une méthode de filtrage largement utilisée depuis
[ANDREANI02]. On peut également citer l’importance de la géométrie des transistors,
notamment le nombre de doigt qui est un facteur de conception déterminant pour la résistance
d’accès du transistor.
Ce bref rappel illustre les progrès constants opérés dans le domaine de la conception
d’oscillateurs RF. Nous aurions pu envisager de les transposer jusque dans le domaine
millimétrique, avec les réserves formulées au §II.1.2. Il nous a semblé plus judicieux
d’utiliser une structure plus habituelle à 60GHz pour les raisons que nous expliquons dans les
paragraphes qui suivent.
- 24 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
II.2.2. Etude du VCO à un transistor en millimétrique
II.2.2.1. Description du formalisme adopté
Nous allons maintenant détailler le cadre conceptuel utilisé pour la conception de
VCO à un transistor dans le domaine millimétrique. Ces dispositifs peuvent être regroupé
sous la forme générale d’un circuit à trois ports séries, illustré par la figure II.16. On peut
obtenir un VCO dés qu’une dés impédances présente une résistance négative et qu’une ou
plusieurs des impédances est variable.
Figure II. 16 : Représentation générale d’un oscillateur à un transistor comme un circuit à 3 ports séries
Le transistor, en tant que système à trois ports, peut être représenté par sa matrice S.
Rappelons qu’elle peut être obtenu en chargeant chaque terminal du transistor par la même
impédance de référence. Avec la convention de numérotation des ports de la figure
précédente, on peut écrire dans le cas général:
b1  S11 S12 S13 a1 
  
 
b2  S21 S22 S23 a2 

b3 
 
S31 S32 S33 

a3 

Malheureusement, la manipulation de matrices S de dimension 3 n’est pas aisée. C’est
pourquoi on préfère toujours
 essayer de se ramener à une configuration plus simple en
calculant le coefficient de réflexion à l’un des terminaux et en le substituant dans la matrice
de dimension 3 pour se ramener à une étude à 2 ports [MARTINEZ92]. Illustrons ce principe
par le montage de la figure II.17 :
- 25 -
Chapitre II
Figure II. 17 : Exemple d'une simplification du montage à 3 ports vers un montage à 2 ports
La première étape consiste donc à exprimer le coefficient de réflexion 3 :
3 
Z3  Z 0 b3

Z 3  Z0 a3
Puis, par substitution dans les relations que définit la matrice de dimension 3, on peut
T
éliminer les dépendances en a3 et
b3 pour se ramener à une matrice S à deux ports :

S S 
S11  31 13 3

b1 
1 S333
  
b2 S  S31S233
21

1 S333

S13S323
1 S333
S S 
S22  23 32 3
1 S333
S12 

a 
 1 
a2 


Munis de cette nouvelle matrice ST de dimension 2, nous pouvons nous référer à
l’étude classique de
 stabilité en millimétrique. On considère donc généralement le schéma de
la figure II.18, avec ST la matrice du transistor :
Figure II. 18 : Schéma de base pour l'étude de stabilité d'un transistor à deux ports
- 26 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
On peut, à partir de ce schéma de principe, déduire les conditions d’oscillations en
exprimant dans un premier temps les coefficients de réflexion aux ports du transistor en
fonction des charges qui leur sont présentées :
T
in  S11

T T
S12
S21T
T
1 S22
T
T
out  S22

T T
S12
S21L
T
1 S11
L
On peut alors en déduire les équations des cercles de stabilité du transistor qui
correspondent aux valeurs des 
coefficients de réflexion de charge L et T pour lesquelles les
modules de in et out sont unitaires. On peut s’intéresser dans un premier temps à la stabilité
en entrée pour en déduire les valeurs du coefficient de réflexion du réseau de sortie :
T
in  1  S11

T T
S12
S21T
1
T
1 S22
T
T
in  1  S11
1 S22T T  S12T S21T T  1 S22T T
en définissant le déterminant  de la matrice ST :

T T
T T
T  S11
S22  S12
S21
on peut réécrire la condition limite de stabilité ainsi:

T
T
S11
 T T  1 S22
T
le cercle limite de stabilité est ensuite obtenu en élevant au carré l’égalité puis en ajoutant de

T
T
 ST 2  T
chaque côté S22
 T S11
22
2
T 

 , on obtient alors:
2 2
T
T
S22
 T S11
2
T
S22
 T

2
T T
S12
S21
2
T
S22
 T
2
soit le cercle de centre CT et de rayon RT tel que :

CT 
RT 
T
S22
 T S11T
2
T
S22
 T
2
T
S12T S21
2
T
S22
 T
2
Ce cercle définit les valeurs limites du coefficient de réflexion T pour lesquelles le transistor

- 27 -
Chapitre II
reste stable en entrée. On peut de la même manière définir le cercle limite de stabilité en sortie
pour L:
CL 
RL 
T
T
S11
 T S22
2
T
S11
 T
2
T T
S12
S21
2
T
S11
 T
2
Cette approche permet de donner un cadre théorique à la réalisation d’oscillateurs dans
le domaine millimétrique. Mais
 elle présente également l’avantage de pouvoir fixer à priori
des paramètres de conception de manière intuitive, dés lors que l’on représente ces cercles sur
une abaque de Smith [JACKSON92]. Sur l’exemple illustré par la figure II.19,
la
représentation du cercle de stabilité pour T permet de s’apercevoir qu’il existe un large choix
possible pour l’adaptation en sortie. Celui ci est donc guidé par l’impédance de charge
souhaitée en entrée.
Figure II. 19 : Représentation du cercle de stabilité sur l'abaque de Smith
Pour savoir si la zone stable se situe à l’intérieur où à l’extérieur du cercle donné, il
suffit de calculer pour une charge L quelconque le coefficient de réflexion T ramenée en
entrée. Dans le cas où T est inférieur à 1, la charge considérée est dans la zone stable. En
pratique, on utilise le centre de l’abaque où L est nul.
- 28 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
II.2.2.2. Discussion sur la méthode
L’utilisation des cercles de stabilité présente l’énorme avantage d’être visuel. Dans le
cas d’un VCO, on souhaite pouvoir déstabiliser le transistor pour une impédance de charge
variable sur une grande plage. De plus, cette méthode semble particulièrement adaptée si on
utilise les techniques classiques d’adaptation d’impédance par lignes de transmission. En
effet, l’abaque se révèle très efficace pour évaluer la longueur des stubs et leur position.
Les expressions analytiques deviennent cependant difficiles à établir en fonction des
paramètres de conception. Heureusement, les outils de simulation permettent de prendre le
relais. On peut alors choisir aisément le transistor et l’impédance qui viendra déstabiliser un
des ports avant d’en extraire sa matrice de dimension 2 pour la suite du flot.
Cette approche permet de garantir les conditions d’oscillation et de prédire
précisément la plage de variation en fréquence. Si la puissance fournie par l’oscillateur peut
être déduite des paramètres S et des coefficients de réflexion, il manque cependant la
possibilité de prédire le bruit de phase par cette méthode. Il est vrai que la conception dans le
domaine millimétrique utilise traditionnellement des passifs avec des facteurs de qualité
excellents. Mais qu’en est-il pour la conception sur silicium ?
Finalement, nous avons définitivement écarté cette approche car elle est trop éloignée
des modèles que nous avions à disposition, et surtout, la complexité formelle de la structure
que nous avons décidé d’exploiter, bien qu’entrant dans le cadre général dressé
précédemment, ne se prêtait pas à l’optimisation par les coefficients de réflexion.
II.3. Le choix d’une nouvelle architecture et ses conséquences
Nous avons détaillé précédemment les principales approches utilisées aujourd’hui
pour la conception et l’optimisation des VCO LC puis des VCO à un transistor. Nous allons
maintenant décrire la structure pour laquelle nous avons opté en mettant l’accent sur les
attentes que nous avions. Nous expliciterons ensuite la méthode de conception qui a dû être
adaptée aux exigences du circuit et aux contraintes contextuelles.
II.3.1. Description de la structure proposée
II.3.1.1. Un VCO à un transistor
Le VCO que nous proposons utilise un transistor monté en grille commune, avec une
- 29 -
Chapitre II
inductance de grille qui vient augmenter l’instabilité du transistor. L’impédance variable, qui
vient charger ce transistor à la source, est composée d’un résonateur classique : une
inductance en parallèle avec un varactor. Le circuit d’adaptation en sortie qui vient charger le
drain sera discuté plus tard. Le schéma II.18 peut alors être précisé dans notre cas :
Figure II. 20 : Vue schématique du VCO proposé comme un système à 2 ports
II.3.1.2. Attentes autour de cette structure
Le montage proposé présente à priori plusieurs avantages par rapport à une structure à
paire différentielle croisée. Tout d’abord, elle semble mieux adaptée à une optimisation dans
le domaine des fréquences millimétriques. En effet, il est plus simple de prendre en compte
les lignes d’interconnexions dans ce type de structure car la topologie est simplifiée. De plus,
les paramètres de conception sont plus proches du transistor, ce qui nous garantit un modèle
de conception plus fiable pour les impédances connectées au transistor.
La raison majeure qui nous pousse vers cette structure reste l’assurance de fournir un
gain maximum à l’aide du transistor central. Il ne s’agit plus d’utiliser une paire différentielle
comme mélangeur (ie : comme interrupteurs alternant à chaque demi-oscillation) mais de
déstabiliser un transistor afin qu’il fournisse le maximum de compensation avec le minimum
d’énergie. On peut apparenter la technique envisagée à une celle plus classique d’obtention de
gain par résonance des capacités du transistor avec une inductance appropriée (voir par
exemple [RAZAVI95]). Nous espérons dans le même temps obtenir une puissance de sortie
satisfaisante par rapport à la consommation engendrée.
Enfin, la topologie proposée permet de diminuer les capacités parasites qui viennent
réduire de manière significative la gamme de variation en fréquence du VCO. Comme nous
- 30 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
l’avons montré au §II.2.2, les capacités intrinsèques de la paire différentielle ainsi que celles
de l’étage de sortie dégradent sensiblement la plage de variation du VCO en réduisant la taille
du varactor. Nous espérons ainsi obtenir une plage de variation en fréquence conséquente.
En contrepartie, on s’aperçoit que la résistance négative est présentée par le nœud où
l’on charge l’impédance variable, ce qui induit que le gain du montage varie en même temps
que la fréquence. Par ailleurs, la structure n’est pas différentielle, ce qui peut être gênant pour
l’intégration dans un système de transmission complet.
Toutes ces promesses et ces contraintes ne peuvent être validées que par une
conception optimisée de ce VCO. Les éléments que nous avions à disposition ainsi que la
particularité de notre architecture nous ont conduit vers une méthode de développement
originale que nous allons maintenant décrire.
II.3.2. Une méthode de conception adaptée
II.3.2.1. Considérations sur le réseau d’adaptation en sortie
Rappelons le problème classique de la charge d’un circuit. Nous ne savons pas à priori
dans le système complet quelle impédance viendra charger le VCO à sa sortie. Il est donc
primordial de l’isoler afin de garantir son fonctionnement, quelle que soit l’impédance de
charge. On utilise généralement un étage suiveur : cela permet de présenter une impédance
forte à la sortie du VCO. En millimétrique, des adaptations par lignes de transmissions sont
possibles également.
Une deuxième contrainte réside dans le fait que le circuit d’adaptation en sortie doit
permettre d’alimenter le transistor en statique tout en transmettant le signal oscillant à haute
fréquence. On peut naturellement penser à implémenter une inductance de forte valeur en
série entre l’alimentation et le drain. Malheureusement, il est très difficile d’intégrer les
inductances de l’ordre du micro Henry sur silicium. La solution plus généralement adoptée
dans le domaine millimétrique utilise encore une adaptation par lignes de transmissions. Cette
solution, bien qu’efficace, offre moins de possibilités ensuite pour le concepteur afin d’assurer
les oscillations sur une large plage de fréquence. En effet, l’utilisation d’une réactance sur la
sortie peut permettre d’éloigner le cercle de stabilité en sortie (pour T). Pour ces raisons,
nous nous sommes orientés vers la solution résumée par la figure suivante :
- 31 -
Chapitre II
Figure II. 21 : Circuit d'adaptation en sortie et son schéma équivalent vue du transistor
Ainsi, la possibilité d’ajuster l’inductance et la capacité présentée par le transistor
suiveur nous laisse suffisamment d’options pour l’ajustement de T. Le T de polarisation (ou
bias-Tee) est extérieur au circuit pour des raisons de commodité de mesure.
Maintenant, pour continuer le développement de la méthodologie adoptée, nous
commençons par constater que les conditions d’oscillation, avec le réseau de sortie présenté à
la figure II.21, peuvent être rendu plus favorables que dans le cas où le drain est directement
relié à l’alimentation. En effet, cette étude en drain commun revient à annuler le paramètre
S12, ou de manière équivalente, à négliger la contre-réaction par la capacité Cgd : on considère
donc le transistor unilatéral. Cette hypothèse, qui favorise la stabilité du montage, peut être
considérée comme le pire cas de notre oscillateur. Ainsi, nous allons envisager l’étude en
drain commun comme cas limite mais surtout car elle simplifie grandement la compréhension
du circuit. Voyons en quoi cela permet d’aborder une approche intéressante du VCO en vue
de la conception.
II.3.2.2. Une approche petits signaux en éléments discrets
On se place donc dans l’hypothèse formulée ci avant : on néglige dans un premier
temps l’influence du réseau de sortie sur le VCO (S12=Cgd=0). L’étude des oscillations se
ramène facilement à une description en petits signaux d’un circuit bouclé comportant
uniquement des éléments discrets. Cela permet d’approcher le circuit d’une manière
exploitable pour l’estimation du bruit de phase puisqu’une boucle linéaire apparaît. Par
ailleurs, les paramètres de conception sont plus facilement appréhendables : la mise en
équation fait directement intervenir les éléments discrets du circuit. Voyons comment cela
s’articule. Nous ne considérons alors plus le transistor comme monté en grille commune mais
- 32 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
plutôt en drain commun, ce qui nous facilite l’optimisation de l’inductance de grille (ou du
transistor en grille commune dont on extrait la matrice de paramètres S à deux dimensions S T)
en se plaçant dans le pire cas où le transistor est unilatéral. On obtient alors une mise en
équation simple du système bouclé de laquelle on peut extraire le gain de boucle. Le critère de
Barkhausen fixe alors les limites pour les paramètres de conception. Le schéma équivalent en
petits signaux du VCO et le système bouclé associé sont résumés à la figure II.22 :
Figure II. 22 : Schéma équivalent en petits signaux simplifié et le système bouclé associé
Nous avons utilisé un schéma équivalent du transistor classique en négligeant la
conductance de sortie du transistor gds devant la conductance du résonateur variable. Ce
résonateur présente à la source une impédance Z0 qui correspond à la mise en parallèle de
l’inductance L0 et du varactor C0. L’inductance de grille Lg vient en série avec la capacité
grille/source Cgs pour former l’impédance Zs. La transconductance, commandée par la tension
Vgs, alimente en courant Z0 en parallèle avec Zs. On peut ainsi caractériser chaque élément de
la boucle ainsi définie:
1
Z0 
jC0  (1/ jL0 )  (1/R0 )
Z S  Rg  jLg  1
jCgs
VS  I  (Z 0 // Z S )  I 
1  L C
H

jL0
1  L0C0  j (L0 /R0 )
2
jL 0 (1  2 Lg Cgs  jRg Cgs )
2
0
VG  VS 

0
 j (L0 /R0 )1  2 Lg Cgs  jRg Cgs   2 L0Cgs
Rg  jLg
ZS
VG
1
1 
2
VS
1  Lg Cgs  jRg Cgs
- 33 -
Chapitre II
Le gain de boucle GB en découle :
GB  gm  H  Z 0 // Z S 
L’application stricte du critère de stabilité nécessite maintenant l’extraction du gain
20.logGB et de la phasede GB. Le développement du calcul n’apporte rien à la visibilité
des contributions qui interviennent dans ce système bouclé. Il est nettement plus intéressant,
comme dans tout asservissement d’ordre élevé, de conserver la forme factorisée en éléments
plus simples (d’ordre inférieur). Nous tirons ensuite profit de la linéarité de la boucle pour
écrire :

GB  gm  H  Z 0 // Z S


argGB  arggm   argH   argZ 0 // Z S 
On peut alors utiliser un logiciel de calcul formel comme Matlab afin de visualiser ces
fonctions de transfert,
 ce qui permet d’identifier rapidement les influences des paramètres de
conception sur les conditions d’oscillation et sur la fréquence d’oscillation. Relevons toute
fois une difficulté inhérente à la fréquence visée par notre VCO. Ces équations seraient
extrêmement simplifiées si, dans l’expression de VS, le terme 2L0Cgs était petit devant 1.
Cela reviendrait à négliger la contribution du courant à travers la capacité de grille devant
celui qui alimente le résonateur Z0. D’un point de vue automatique, cela revient à éloigner les
pulsations propres de ZS et de Z0, cette dernière nous intéressant plus particulièrement.
Malheureusement, nous cherchons justement à augmenter le gain de la boucle autour de la
fréquence d’oscillation en profitant de la résonance de ZS. C’est pourquoi il paraît judicieux
d’en rester au produit que nous avons explicité.
Surtout, le formalisme que nous avons adopté permet d’extraire directement le gain de
boucle par des simulations sur un schéma équivalent en petits signaux. En effet, le gain de
boucle se résume à un gain en courant, puisqu’il fait intervenir une source de courant
commandé en tension, le gain en courant est alors indépendant de sa charge. Il suffit donc
d’ouvrir la boucle au niveau de cette source de courant et d’y injecter un signal alternatif en
courant. Le gain de boucle est directement donné par le courant fourni par la source gm. Ce
principe est illustré à la figure II.23.
- 34 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
Figure II. 23 : Extraction du gain de boucle sur schéma équivalant en petits signaux du transistor
unilatéral (pour Cgd=0)
Les résultats de simulation électrique d’extraction du gain de boucle sous Eldo sont en
parfaite adéquation avec le modèle mathématique proposé. On propose à titre d’exemple une
visualisation du diagramme de Bode de ce gain de boucle dans le cas du transistor unilatéral,
à la fois sous Cadence et sous Matlab, pour le même jeu de paramètres de conception.
(a)
(b)
Figure II. 24 : Comparaison du gain de boucle obtenu par extraction en simulation électrique (a) et par
simulation de son modèle mathématique (b)
- 35 -
Chapitre II
En résumé, nous avons pu extraire les équations caractérisant le VCO dans le cas d’un
transistor unilatéral, afin d’aboutir à une expression du gain de boucle satisfaisante pour une
première compréhension du circuit. Nous avons également pu extraire une méthode simple
d’extraction de ce gain de boucle sur des simulations électriques en profitant du fait que ce
gain de boucle peut être ramené à un gain en courant (ou respectivement un gain en tension),
à condition d’ouvrir la boucle à la sortie de la source de courant commandée en tension (ou
respectivement à l’entrée de cette source). Nous détaillerons au §II.3.3 les conclusions que ces
simulations ont apportées pour le concepteur. Avant cela, qu’en est-il de cette méthode pour
le transistor de notre technologie, dont on ne peut plus négliger la capacité de recouvrement?
Peut-on prolonger ce raisonnement pour affiner la conception par l’utilisation de modèles plus
proches des dispositifs ?
II.3.2.3. L’intégration de la rétroaction du drain
Voyons maintenant ce qui change à notre formalisme si on sort de l’hypothèse du
transistor unilatéral. L’expression de la tension Vgs uniquement en fonction du courant I
débité par la source de courant interne est nettement plus complexe. Une certitude reste
cependant : l’état du réseau est complètement déterminé par cette seule variable I. On peut
représenter de manière synoptique le schéma petits signaux ainsi que la boucle théorique :
(b)
(a)
Figure II. 25 : (a) Schéma équivalant en petits signaux à trois ports et (b) la boucle linéaire équivalente
- 36 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
Cette illustration reprend d’abord le schéma équivalant en petits signaux du VCO
comme un transistor chargé à ses trois terminaux par trois impédances séries. On retrouve
donc la structure générale d’oscillateur présentée à la figure II.16. Par contre, nous la
caractérisation des conditions d’oscillation n’utilise pas les considérations de coefficient de
réflexion, mais une méthode classique d’extraction du gain de boucle d’un système linéaire
asservi classique. Pour s’assurer que l’on a le droit d’utiliser cette méthode, il suffit de
s’assurer que Vgs ne dépend effectivement que de I (le courant dans la branche de la source de
courant du transistor). Pour cela on peut utiliser la loi des nœuds (ou le théorème de Millman)
à chaque nœud du montage On obtient trois équations dont les inconnues peuvent se résumer
à I:
VG  f VD ,VS 

VD  f (I)
VD  f VG ,I  




VS  f (I)
VS  f VG ,I  

VG  f (I)



VD  f (I)

V  f (I)


 S
Ce mécanisme est décrit par la première représentation de la boucle qui est ensuite
compactée dans
 boucle de la figure
 II.25.b. Si les expressions analytiques
 la deuxième
peuvent être théoriquement explicitées, le calcul reste rédhibitoire. De plus, la formule
générale, comme dans le cas du transistor unilatéral, est peu parlant. Par contre, l’extraction
de ce gain puis sa visualisation est bien plus utile et parlant pour le concepteur. Il suffit pour
cela d’adopter la méthode présentée à la figure II.26.
Figure II. 26 : Extraction du gain de boucle sur schéma équivalent en petits signaux du transistor complet
avec réseau de sortie
- 37 -
Chapitre II
Sur ce schéma, nous avons placé notre source de courant AC à la place de la source de
courant interne du transistor. Cela permet d’injecter le courant I que nous avons utilisé dans le
formalisme de la boucle. On extrait ensuite du réseau la tension Vgs qui va commander la
source de courant qui fournit le gain du transistor. Le courant que débite cette source
commandée est le gain du montage.
Notons au passage que, sur le schéma bloc, cela revient à ouvrir la boucle après le
bloc de gain Gm afin d’en calculer la fonction de transfert en boucle ouverte. On peut
imaginer un montage strictement équivalent qui consiste à ouvrir la boucle avant le bloc Gm.
Il s’agit alors d’imposer la tension de commande du bloc Gm, ce qui correspond sur la figure
II.25.a à commander la source de courant interne par une source de tension AC. Le gain est
alors simplement obtenu par extraction de la tension Vgs observée. Cette méthode « en
tension » est strictement équivalente à la méthode « en courant ». Peut-être un peu plus
élégante mais accouchée trop tard…
L’exploitation des diagrammes de Bode de la fonction de transfert obtenue permet de
visualiser rapidement la contribution du circuit de sortie sur les conditions d’oscillations sans
utiliser les tracés de cercles de stabilité sur Abaque de Smith. Patientons cependant jusqu’au
§II.3.3 pour résumer les bénéfices de notre approche. Nous allons encore essayer d’affiner le
modèle du circuit utilisé jusqu’alors.
II.3.2.4. Vers des simulations électriques complètes.
La description de chaque impédance qui charge le transistor peut être affinée de
manière classique. Les analyses électromagnétiques fournissent les paramètres S
correspondant aux inductances et aux lignes de transmission ignorées jusque là. Les
simulateurs Eldo et ADS permettent d’intégrer facilement
ces paramètres pour les
simulations AC. Le jeu de paramètres BSIM3 de la capacité variable sur substrat massif a
également pu être intégré.
Le cœur du transistor reste la difficulté majeure. Les modèles BSIMSOI disponibles
ont dû être caractérisés auparavant par simulation afin d’en extraire un modèle équivalant en
petits signaux. Ces simplifications induisent nécessairement des incertitudes qui se sont
révélées plus sensibles sur le déphasage. Des écarts de l’ordre de 5% sont apparus sur les
prévisions de la fréquence d’oscillation entre la méthode du gain de boucle et celles
d’extraction après simulations transitoires avec des modèles complets. Cependant, la
prévision du gain s’est révélé suffisamment fiable. Par contre, les modèles de l’IEMN en
- 38 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
petits signaux comportaient une source de courant interne. Nous aurions ainsi pu exploiter
directement la méthode du gain de boucle sur un modèle ajusté aux mesures mais
malheureusement, nous n’avons pas profité de cette opportunité pour élaguer la conception :
les modèles ont été disponibles trop tard…
Quoi qu’il en soit, l’intérêt du passage par le calcul du gain de boucle n’est pas dans
un ajustement précis lors de la conception. Le but premier est avant tout d’identifier de
manière rapide les contributions dans le mécanisme d’oscillation par un formalisme simple et
rapide à mettre en œuvre. L’ajustement « grossier » des paramètres de conception est alors
possible. Voyons maintenant les implications que notre approche apporte au concepteur.
II.3.3. Discussion sur la méthode de gain de boucle
II.3.3.1. Premières conclusions pour la conception
La méthode d’extraction du gain de boucle que nous avons soigneusement décrite n’a
pas pour prétention de prédire de manière fine et précise les contributions de chacun des
paramètres de conception. L’intérêt premier reste la détermination préalable des conditions
d’oscillations ainsi que de la fréquence du fondamentale si le VCO oscille. Nous donnons à
titre d’exemple un diagramme de Bode complet :
- 39 -
Chapitre II
f1
f2
f3
Figure II. 27 : Exemple de diagramme de Bode obtenu et d’extraction des conditions d'oscillations
Cet exemple est parlant pour plusieurs raisons. Le système bouclé est au moins du
sixième ordre. Nous avons déjà montré au §II.3.2.2 que les deux premières résonances (f1 et f2
sur la figure II.27) pouvaient respectivement s’apparenter à celle du résonateur série Zs et du
résonateur parallèle Z0, à condition que leurs pulsations propres respectives soient
suffisamment éloignées. Par ailleurs, la troisième résonance dépend principalement du
résonateur de sortie, pondéré par les autres terminaux, mais il est difficile de lui accorder un
sens physique du fait qu’elle intervient en limites de fonctionnement du transistor. Par contre,
il a une influence non négligeable sur les conditions d’oscillations. Nous allons maintenant
détacher de nos simulations des règles sur le pouce qui guideront l’optimisation du VCO.
Dans notre architecture, le choix du transistor est crucial pour le reste de la conception.
(dire le contraire serait étonnant, il est seul !) On peut opter pour un transistor avec une
géométrie imposante pour garantir un gain important, au prix d’une consommation plus
élevée. La taille du transistor fixe dans le même temps les capacités intrinsèques du transistor,
donc les pulsations propres des résonateurs considérés. Autrement dit, les coefficients de
réflexion à chacun des terminaux dépendent intimement du transistor choisi puisque la
matrice de paramètre ST en découle. C’est pourquoi il semble difficile à priori de jongler entre
différentes géométries et des impédances de charge variée. Notre méthode d’extraction du
gain de boucle permet de visualiser rapidement le gain obtenu par des simulations rapides,
- 40 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
donc paramétrables à souhait.
On s’aperçoit ainsi que le gain intrinsèque du transistor ne doit pas nécessairement être
très élevé : il est possible, en ajustant les résonances 1 et 3 par rapport à la résonance centrale
2 (qui nous concerne particulièrement, puisqu’elle présente le déphasage nul recherché pour
les oscillations) d’augmenter sensiblement le gain obtenu. Par contre, la fréquence des
oscillations n’est alors plus directement donnée par la pulsation propre du résonateur Z0. La
figure II.28 cette méthode pour améliorer le gain de la boucle en rapprochant la résonance 1
de la résonance 2 dans le cas où la résonance 3 est repoussée à l’infini (Cgd est nul, le
transistor est unilatéral) :
Déplacement
de 1 vers 2
Meilleur gain
mais déphasage
Figure II. 28 : Méthode d'augmentation du gain par ajustement de la résonance de l'inductance de grille
Ces simulations illustrent le gain obtenu par simple ajustement de l’inductance de
grille. On observe également le décalage en fréquence annoncé par la mise en équation du
§II.3.2.2. Cette méthode graphique a le mérite de pallier la complexité des expressions
analytiques qui déterminent la fréquence d’oscillation. On peut alors illustrer l’inconvénient
majeur lorsqu’on profite de la résonance de l’inductance de grille pour augmenter le gain : la
fréquence des oscillations n’est plus uniquement fixé par la pulsation propre de Z0 (le
résonateur variable). De plus, on s’aperçoit déjà que le gain ne pourra être constant sur toute
la plage de fréquence du VCO, ce qui augure des différences dans les amplitudes de sortie sur
- 41 -
Chapitre II
la gamme de fréquence.
On peut évaluer de la même manière l’influence du résonateur de sortie qui commande
principalement la résonance 3, à condition que les résonances 2 et 3 soient suffisamment
éloignées. On s’aperçoit comme sur la figure II.29 que l’on obtient plus de gain lorsqu’on
éloigne cette troisième résonance.
Déplacement de
3 loin de 2
Figure II. 29 : In fluence qualitative du résonateur de sortie sur le gain à la fréquence
On peut déduire de cette étude préliminaire qu’il est préférable de conserver une
pulsation propre élevée pour le résonateur parallèle de sortie. Ceci implique que la capacité
présentée par le transistor de l’étage suiveur doit être minimisé. Par ailleurs, la taille de ce
transistor est fixée par l’impédance qu’il doit présenter à sa source (50 ) et le courant qu’il
doit pouvoir débiter.
Par-delà ces considérations, nous avons pu également évaluer de manière qualitative
l’importance des facteurs de qualité de l’impédance de grille, du résonateur variable et du
résonateur de sortie sur le gain du montage. Nous retiendrons simplement que l’influence du
facteur de qualité de l’impédance de grille se fait d’autant plus pressante que nous utilisons
celle-ci afin d’augmenter le gain, comme illustré par la figure II.30.
- 42 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
(a)
(b)
Figure II. 30 : Influence du facteur de qualité de l'inductance de grille lorsque les fréquences propres f 1 et
f2 sont (a) éloignées et (b) proches
Sur cet exemple, nous avons fait varier le facteur de qualité de l’inductance de grille
de la même manière dans deux cas : sur le premier nous avons éloigné les pulsations propres
1 et 2 alors que dans le deuxième nous avons rapproché ces deux pulsations afin de
favoriser le gain autours de la fréquence des oscillations. On s’aperçoit que le gain obtenu,
lorsqu’on utilise l’inductance de grille pour l’améliorer, est d’autant plus sensible au facteur
de qualité de celui-ci. Il peut y avoir plusieurs dB de différence sur la chute du gain lorsqu’on
abaisse le facteur de qualité de l’inductance de grille, selon la distance entre 1 et 2. Notons
que ce facteur de qualité prend en compte la résistance d’accès de la grille du transistor.
En conclusion sur toutes ces premières simulations, nous retiendrons :
– l’inductance de grille qui vient déstabiliser le transistor est le meilleur paramètre à
disposition du concepteur afin d’augmenter le gain autour de la fréquence
d’oscillation du VCO.
– en contrepartie, cette fréquence d’oscillation est plus difficile à déterminer puisqu’elle
ne dépend plus uniquement du résonateur variable de la source. Le facteur de qualité
de l’inductance de grille est également plus crucial dans ce cas.
– le résonateur de sortie doit être conçu avec la pulsation propre la plus élevée possible,
ce qui impose d’utiliser le transistor suiveur le plus petit possible.
- 43 -
Chapitre II
II.3.3.2. La méthode de gain de boucle et le bruit de phase
Lors de l’étude précédente, nous avons explicité le fonctionnement du VCO à un
transistor comme un système linéaire bouclé. Nous avons exploité ce formalisme afin de
mettre en relation les conditions d’oscillations avec les paramètres de conception. Cependant,
cette approche du VCO comme un système asservi peut également servir à caractériser les
principaux contributeurs en bruit de phase, selon la méthode proposée par Leeson.
L’application du principe d’injection du bruit du transistor amplificateur dans la boucle de
rétroaction se heurte en pratique à deux obstacles.
Tout d’abord, la configuration du VCO LC identifie clairement l’entrée et la sortie de
l’amplificateur comme respectivement les grilles et les drains des transistors de la paire
différentielle croisée. Malheureusement, sur notre montage à grille commune, l’amplificateur
utilise comme sortie les deux terminaux source et drain. Dans ce cas, ramener le bruit de la
boucle en entrée de cette boucle de rétroaction n’a plus vraiment de sens.
Ensuite, le calcul de la fonction de transfert de la boucle de rétroaction n’est pas
immédiat lorsque les pulsations propres du résonateur série Zs et du résonateur variable Z0
sont proches. Nous avons déjà insisté sur ce point lors de la formalisation des conditions
d’oscillation. Il se révèle de nouveau bloquant pour l’évaluation des contributeurs en bruit de
phase.
L’approche d’Hajimiri rappelée au §II.2.1.2 peut également être appliquée pour
étudier le bruit de phase de notre structure. La fonction de sensibilité impulsionnelle 
s’obtient dés que l’on peut injecter des impulsions de courant sur un nœud capacitif, qui serait
en l’occurrence Z0. [MARG99] propose un exemple d’application concrète de la méthode
d’extraction et d’exploitation de . Malheureusement, le temps nous a manqué pour mettre en
œuvre ces principes sur notre VCO.
II.4. Conclusion sur la méthode de conception
Les techniques de conception de VCO avec des technologies silicium se sont affinées,
grâce notamment aux pressantes demandes des technologies GSM. Cependant, le monde du
millimétrique et de la bande autour de 60GHz qui nous intéresse plus particulièrement, ne
peut bénéficier directement de ces avancés puisque le concepteur doit intégrer les problèmes
- 44 -
Une méthode de conception spécifique pour le VCO
de transmission lors de son optimisation. Du rappel des méthodes traditionnelles (utilisables
jusqu’à la dizaine de GHz) et des méthodes millimétriques, nous avons extrait un flot de
conception qui intègre des simulations électromagnétiques à la multitude de modèles que nous
avions à disposition pour les transistors et les capacités variables.
Nous avons choisi une structure très peu usitée en CMOS car elle ouvrait des
perspectives intéressantes de basse consommation et de large variation en fréquence. Ce choix
nous oblige cependant à penser la conception du VCO de manière adaptée : nous avons décrit
le VCO comme un système bouclé linéaire sans pour autant expliciter la fonction de transfert
da la boucle de rétroaction par complexité du calcul. Cela nous a tout de même permis de
mettre en exergue les paramètres importants pour la conception, notamment pour le choix
crucial de la géométrie de notre transistor et de la pulsation propre de nos différents
résonateurs. Cette méthode ouvre également des perspectives dans la modélisation et la
prévision du bruit de phase.
Nous allons maintenant utiliser le canevas tissé dans ce chapitre afin d’entrer dans le
détail de la conception du VCO.
- 45 -
Chapitre II
Bibliographie du chapitre II
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VCOs », IEEE Journal of Solid State Circuits, vol.37, n°3 , pp. 342-348, Mars 2002
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d’interface des liens de communication haut débit (>10Gbit/s) », Thèse de l’Institut National
Polytechnique de Grenoble, Oct. 2005
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G. Tarr, « A 1V 3.8-5.7 GHz Wide Band VCO with Diferrentially Tuned Accumulation MOS
Varactors for Common-Mode Noise Rejection in CMOS SOI Technology », IEEE
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Circuits », IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, vol. 40, n°3, pp. 566569, Mars 1992
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boucles de synthèse pour des applications radiofréquences à 5 GHz », Thèse de l’Institut
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