étalonnage du diaphragme

Bac date :
Ph. Georges Sciences 1/6
ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIAPHRAGME
Le diaphragme est utilisé comme instrument de mesure de débit d'un fluide parcourant un circuit
hydraulique.
Il existe, pour un débit donné, une différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
L'étude consiste à établir une relation entre le débit d'eau Q traversant le diaphragme et la
différence de hauteur d'eau dans les tubes.
I- Équation de continuité
Le liquide utilisé est de l'eau ; elle est incompressible. Le débit d'eau est le même à travers
toutes les sections des tubes.
On peut écrire : Q = S1.v1 = S.v = S2.v2 d'où v1 =
Error!
v
II- Relation de Bernoulli
On considère un fluide parfait ce qui permet d'utiliser l'équation de Bernoulli pour exprimer la
conservation de l'énergie dans l'eau.
La forme énergétique de la relation de Bernoulli est :
Error!
m v 2 + m g z + m
Error!
= Cste
En divisant chaque terme de cette équation par mg, on obtient des termes homogènes à des
hauteurs. C'est la forme en hauteur piezométrique :
Error!
+ z +
Error!
= Cste
On applique la relation de Bernoulli exprimée en hauteur piezométrique en A et B.
S
S1S2
AB C D

g
p
z
g2
v
g
p
z
g2
v2
1
1
2
1
Le tube est horizontal z1 = z = z2
On obtient :
g
p
g2
v
g
p
g2
v2
1
2
1
ou encore
H
g2 vv gpp 2
1
2
1
 est la différence de hauteur piézométrique.
est la différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
III- Interprétation graphique
IV- Expression du débit théorique
La synthèse de l'équation de Bernoulli et de l'équation de continuité permet d'exprimer le débit
théorique Qth dans le diaphragme : Qth = S.v
L'équation de Bernoulli est :
H
g2 vv 2
1
2
soit
Hg2vv 2
1
2
S
S1S2
AB C D
z2
zz1
Ligne piezométrique
Plan de référence
Plan de charge
g2
v2
g
p1
g2
v2
1
g
p
g2
v2
2
g
p2

Bac date :
Ph. Georges Sciences 3/6
L'équation de continuité permet d'exprimer v1 en fonction de v : v1 =
Error!
v
On obtient :
Hg2v
S
S
v
2
1
2
soit
Hg2v
S
S
v2
2
1
2
puis
Hg2
S
S
1v
2
1
2
d'ou v =
2
1
S
S
1
Hg2
L'expression du débit devient Q =
Hg2
S
S
1
S
2
1
La mesure n'a pas lieu en B où il se produit une contraction de la veine fluide, mais en C. Pour
tenir compte de la section en C, il faut utiliser un coefficient de contraction CC.
Le débit théorique s'écrit finalement :
Application numérique
Diamètre du diaphragme D = 12 mm d'où une section du diaphragme S 1,131 cm 2
Diamètre du tube D1 = 21,2 mm d'où une section du tube S1 3,530 cm 2
Coefficient de contraction de la veine fluide CC = 0,62
L'expression du débit est la forme : Qth = K 
  La valeur calculée de K est environ : K 32,79
Ce qui donne : Qth = 32,79 
Tracé du graphe Qth = f (  )
Relation entre  et v 2 v 2 =
Error!
Qth = CC
Hg2
S
S
1
S
2
1

1
15 14 13
12
11
10
9
8
7
65 4 3
2H - H+
A
C
E D C
C
B
I
C
G
F
F
J T
K
H+H-11098765432 11 15141312
tubes manométriques
BANC DE DYNAMIQUE DES FLUIDES
DOSSIER TECHNIQUE
A : vanne de réglage du débit
(vanne à opercule).
B : diaphragme
C : coude à 90° de petit rayon
D : longueur droite
 = 19 ± 0,5 mm
E : coude à 90° grand rayon
F : coude à 45°
G : élargissement et
rétrécissement brusque
H : té
I : injection de colorant 1 à 15 : prises de pression
J : longueur droite  = 21,2 ± 0,5 mm
K : vanne de réglage de la pression (vanne à boisseau sphérique ¼ de tour)
20 10
12
21,2
Élargissement / Rétrécissement brusque
220
250 180
150
220
500
250 Diaphragme

Bac date :
Ph. Georges Sciences 5/6
ÉTALONNAGE DU DIAPHRAGME
Le diaphragme est utilisé comme instrument de mesure de débit d'un fluide parcourant un circuit
hydraulique.
Il existe, pour un débit donné, une différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
L'étude consiste à établir une relation entre le débit d'eau Q traversant le diaphragme et la différence
de hauteur d'eau dans les tubes.
I- Expérimentation
Mesurer la durée de remplissage d'un réservoir de volume connu et noter les hauteurs
manométriques correspondantes dans un tube en U. Suivre scrupuleusement le mode opératoire.
II- Tableau de mesures
Les notations suivantes sont adoptées : H+ et H– : hauteurs manométriques dans le tube en U ;
V : volume recueilli ; H : différence de hauteurs manométriques ;
t : durée du remplissage ; Qe : débit expérimental.
H+ (cm)
H – (cm)
H (cm)
V (cm3)
t (s)
Qe (cm3.s– 1 )
III- Tracé de la courbe expérimentale
Tracer la courbe expérimentale Qe = f(H) sur le même graphe que la courbe théorique.
III- Comparer les deux courbes
IV- Conclure