étalonnage du diaphragme

Bac
date :
ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIAPHRAGME
Le diaphragme est utilisé comme instrument de mesure de débit d'un fluide parcourant un circuit
hydraulique.
Il existe, pour un débit donné, une différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
L'étude consiste à établir une relation entre le débit d'eau Q traversant le diaphragme et la
différence de hauteur d'eau dans les tubes.
S1
S
A
S2
B
D
C
I- Équation de continuité
Le liquide utilisé est de l'eau ; elle est incompressible. Le débit d'eau est le même à travers
toutes les sections des tubes.
On peut écrire :
Q = S1.v1 = S.v = S2.v2
d'où
v1 = Error! v
II- Relation de Bernoulli
On considère un fluide parfait ce qui permet d'utiliser l'équation de Bernoulli pour exprimer la
conservation de l'énergie dans l'eau.
La forme énergétique de la relation de Bernoulli est :
Error! m v 2 + m g z + m Error! = Cste
En divisant chaque terme de cette équation par mg, on obtient des termes homogènes à des
hauteurs. C'est la forme en hauteur piezométrique :
Error! + z + Error! = Cste
On applique la relation de Bernoulli exprimée en hauteur piezométrique en A et B.
Ph. Georges
Sciences
1/6
v 12
p1
v2
p
 z1 

 z 
2g
g
2g
g
On obtient :
Le tube est horizontal
v 12
p
v2
p
 1 

2g  g
2g g
ou encore
z1 = z = z2
p1  p
v 2  v 12

 H
g
2g
 est la différence de hauteur piézométrique.
est la différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
III- Interprétation graphique
Plan de charge
v 12
v 22
2
v
2g
2g
2g
Ligne piezométrique

p2
p1
g
S
S1
z1
g
p
g
A
B
S2
C
z
D
Plan de référence
IV- Expression du débit théorique
La synthèse de l'équation de Bernoulli et de l'équation de continuité permet d'exprimer le débit
théorique Qth dans le diaphragme :
L'équation de Bernoulli est :
Qth = S.v
v 2  v 12
 H
2g
soit
v 2  v12  2 g H
z2
Bac
date :
L'équation de continuité permet d'exprimer v1 en fonction de v :
2
On obtient :
puis
v
2
S 
v 2  
v   2 g H
 S1 
2

 S  



 1   S    2 g H
 1 

L'expression du débit devient
v
d'ou
v =
S
Q=
2
soit
 S
 
 S1




v1 = Error! v
2
v
2
 2 g H
2 g H
 S 
1  
 S1 
 
2
2 g H
2
 S 

1
S 1 


La mesure n'a pas lieu en B où il se produit une contraction de la veine fluide, mais en C. Pour
tenir compte de la section en C, il faut utiliser un coefficient de contraction CC.
Qth = CC
Le débit théorique s'écrit finalement :
S
 S
1
S 1

2 g H




2
Application numérique
Diamètre du diaphragme
D = 12 mm
d'où une section du diaphragme S  1,131 cm 2
d'où une section du tube S1  3,530 cm 2
Diamètre du tube D1 = 21,2 mm
Coefficient de contraction de la veine fluide CC = 0,62
L'expression du débit est la forme :
  La valeur calculée de K est environ :
Ce qui donne :
Qth = 32,79
Qth = K 
K  32,79


Tracé du graphe Qth = f (  )
Relation entre  et v 2
Ph. Georges
v 2 = Error! 
Sciences
3/6
BANC DE DYNAMIQUE DES FLUIDES
DOSSIER TECHNIQUE
tubes manométriques
A : vanne de réglage du débit
(vanne à opercule).
B : diaphragme
C : coude à 90° de petit rayon
D : longueur droite
 = 19 ± 0,5 mm
E : coude à 90° grand rayon
F : coude à 45°
G : élargissement et
rétrécissement brusque
H+ H-
H : té
A
2
H+
1
6
E
7
9
C
1
D
F
4
5
B
6
7
8
9
10 11
H-
12 13 14 15
2
5
4
11
10
3
C
12
C
F
13
14
J
K
I : injection de colorant
T
I
1 à 15 : prises de pression
 = 21,2 ± 0,5 mm
K : vanne de réglage de la pression (vanne à boisseau sphérique ¼ de tour)
Élargissement / Rétrécissement brusque
250
180
250
150
500
220
20
Diaphragme
21,2
220
C
G
8
15
J : longueur droite
3
12
10
Bac
date :
ÉTALONNAGE DU DIAPHRAGME
Le diaphragme est utilisé comme instrument de mesure de débit d'un fluide parcourant un circuit
hydraulique.
Il existe, pour un débit donné, une différence de hauteur dans les tubes avant et après le diaphragme.
L'étude consiste à établir une relation entre le débit d'eau Q traversant le diaphragme et la différence
de hauteur d'eau dans les tubes.
I- Expérimentation
Mesurer la durée de remplissage d'un réservoir de volume connu et noter les hauteurs
manométriques correspondantes dans un tube en U. Suivre scrupuleusement le mode opératoire.
II- Tableau de mesures
Les notations suivantes sont adoptées :
V : volume recueilli ;
t : durée du remplissage ;
H+ (cm)
H – (cm)
H+ et H– : hauteurs manométriques dans le tube en U ;
H : différence de hauteurs manométriques ;
Qe : débit expérimental.
H (cm)
V (cm3)
t (s)
Qe (cm3.s– 1 )
III- Tracé de la courbe expérimentale
Tracer la courbe expérimentale Qe = f(H) sur le même graphe que la courbe théorique.
III- Comparer les deux courbes
IV- Conclure
Ph. Georges
Sciences
5/6
ÉTALONNAGE DU DIAPHRAGME
OBJECTIFS
Établir ou vérifier la courbe d'étalonnage d'un diaphragme.
MODE OPÉRATOIRE
1. Noter dans le tableau de mesures le volume maximum du réservoir.
2. Vérifier que les tuyaux de retour d'eau sont immergés pour éviter l'entraînement d'air.
3. Brancher la motopompe électrique qui permet le fonctionnement en circuit fermé.
4. Purger soigneusement le circuit et les tubes manométriques du tableau de mesure en agissant sur
les vannes. Pour cela, l'eau doit s'écouler par les tubes manométriques.
5. Régler les vannes pour obtenir un débit important, c'est à dire une différence de hauteur
maximale dans le tube manométrique en U du diaphragme.
 Porter dans le tableau de mesures les hauteurs manométriques H+ et H – pour ce débit.
 Vidanger le réservoir et chronométrer le temps de remplissage pour le volume maximum.
 Porter cette durée dans le tableau de mesures.
6. Réduire le débit par action sur la vanne de débit et rééquilibrer par action sur la vanne de pression.
7. Répéter six à dix fois les étapes 5. et 6..
8. Arrêter la motopompe.
9. Compléter le tableau et tracer la courbe expérimentale Qe = f(H)
CRITÈRES D'ÉVALUATION
Les mesures seront entachées d'erreurs si le circuit n'est pas convenablement purgé.
Les mesures des hauteurs manométriques doivent prendre en compte la partie inférieure du
ménisque.
Les mesures doivent être bien réparties dans les limites de fonctionnement du banc hydraulique.