Description du projet

PROGRAMMATION EN LANGAGE C
L1
Année 2007 - 2008
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SOMMAIRE
Description du projet .........................................................................................................................1
Applications .....................................................................................................................................1
Solution approchée ..........................................................................................................................2
Algorithmes génétiques .....................................................................................................................2
Grands principes et définitions ........................................................................................................2
Performances et applications ...........................................................................................................2
Et concrètement ? ............................................................................................................................3
Carte ............................................................................................................................................3
Individus ......................................................................................................................................3
Adaptation....................................................................................................................................4
Initialisation (« génèse ») ............................................................................................................4
Grandes étapes d'une itération .........................................................................................................5
Arrêt de l'algorithme....................................................................................................................5
Sélection ..........................................................................................................................................5
Croisement .......................................................................................................................................6
Mutation ...........................................................................................................................................7
Travail demandé ................................................................................................................................7
Programme .......................................................................................................................................7
Paramètres........................................................................................................................................8
Rapport ............................................................................................................................................8
Contraintes techniques ......................................................................................................................9
Soutenance ..........................................................................................................................................9
Dès maintenant ! ..............................................................................................................................9
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Description du projet
Un voyageur de commerce doit visiter un certain nombre de villes (n, pour ne pas se
mouiller). Il veut le faire en parcourant le moins de distance possible et sans repasser deux fois par
la même ville, sauf la première (il aimerait bien rentrer chez lui à la fin!). Il faut donc trouver le bon
ordre de visite de ces villes.
Ce problème apparemment simple est en fait très difficile à résoudre car le nombre de
possibilités est (n  1)! , donc croît très vite avec le nombre de villes. On parle d'explosion
2
combinatoire. Voici un petit aperçu de cette explosion (en comptant une micro-seconde pour l'étude
d'une possibilité) :
n
Nombre de possibilités
Temps de calcul
5
12
Micro-seconde
10
181440
Dixième de seconde
15
43 milliards
Dizaine d'heures
20
60.1015
Milliers d'années
25
310.1021
Milliards d'années
Notre problème : parmi autant de possibilités, comment trouver la meilleure ?
Applications
Dans le cas général, on ne considère pas une simple distance géographique (éloignement
entre deux villes) mais un coût qui peut refléter la difficulté ou le prix de la liaison entre deux
points. Ce problème trouve des applications concrètes dans l'industrie, dans la logistique bien sur
(approvisionnements successifs de différents clients avec le même camion) mais aussi, par
exemple, dans la fabrication des cartes électroniques complexes (optimiser les mouvements des
perceuses).
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Solution approchée
Pour des problèmes de ce type, il faut bien souvent abandonner l'idée d'avoir la « meilleure
solution possible » et se contenter d'une « très bonne solution ». Dans ce projet, à partir d'un fichier
contenant les coordonnées d'une série de villes, vous devrez calculer une solution acceptable à
l'aide d'un algorithme un peu particulier : un algorithme génétique.
Algorithmes génétiques
Grands principes et définitions
Les algorithmes génétiques sont inspirés de la théorie de l'évolution et des principes de la
génétique. L'idée est de partir de différentes solutions possibles d'un problème et de les améliorer
en les “croisant” et en en faisant “muter”. Régulièrement, les individus sont “évalués” et certains
sont éliminés. On retrouve ainsi les concepts :

d'individu : une solution possible du problème ;

de population : tous les individus pris en compte simultanément ;

de reproduction : croisement de deux individus pour en produire de nouveaux ;

de mutation : modification aléatoire d'un individu ;

d'adaptation à l'environnement : évaluation d'un individu par rapport à l'objectif ;

de sélection naturelle : élimination aléatoire de certains individus (moins l'individu est
adapté, plus il a de chances d'être éliminé).
Performances et applications
Tout comme l'évolution naturelle, ce type d'algorithme laisse une large place au hasard.
Cette technique est étonnamment efficace. Elle permet de trouver rapidement de très bonnes
solutions à des problèmes réputés difficiles, comme le voyageur de commerce. Par contre, il n'y a
pas moyen de savoir si notre meilleure solution est la meilleure solution... mais on s'en passera !
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Les algorithmes génétiques sont couramment utilisés dans l'industrie pour traiter des
problèmes trop difficiles à résoudre par les méthodes traditionnelles. Ainsi, Dassault les a utilisés
pour concevoir des ailes d'avions de combat dont l'écho radar est le plus faible possible : plus l'écho
est faible, et plus l'avion est « furtif » !
Et concrètement ?
Carte
Un fichier « carte » sera le point de départ du programme. Ce fichier texte contient la liste
des villes avec leur nom et leurs coordonnées. La première ligne du fichier contient juste un entier :
le nombre de villes du fichier. Ensuite, chaque ligne décrit une ville avec trois informations
séparées par des séries de tabulations (caractère '\t') : tout d'abord le nom (au plus 20
caractères), puis deux réels, l'abscisse et l'ordonnée.
Individus
Un algorithme génétique manipule des individus, qui sont des solutions possibles du
problème à résoudre. Dans notre cas, un individu est un ordre possible pour visiter les n villes. Si
on attribue à chaque ville un numéro (de 0 à n-1 par exemple), un individu est alors réduit à un
tableau de n entiers.
Vous aurez un ensemble d'individus à gérer simultanément (votre population), il s'agira
donc d'un ensemble de tableaux de même taille. Cette population sera un tableau à deux
dimensions. Remarque : le nombre de villes est variable suivant les exécutions (dépend du fichier
carte), et le nombre d'individus dans la population dépend du paramétrage de l'algorithme, vous
aurez donc à faire des allocations dynamiques.
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Adaptation
L'adaptation d'un individu est donnée par la somme des distances entre les villes successives
(sans oublier la distance entre la dernière et la première !). Plus cette distance est importante, moins
l'individu est adapté.
Ainsi, pour l'individu {0,3,1,2}, la distance du parcours est d0,3 + d3,1 + d1,2 + d2,0. Le
meilleur individu de la population est, bien sur, celui qui a la distance totale la plus faible.
Initialisation (« génèse »)
Au départ, vous créerez des individus aléatoirement, avec la fonction rand(). Cela vous
donnera la première « génération ». N'oubliez pas d'initialiser le générateur de nombres pseudo
aléatoires avec la fonction srand().
Attention, chaque individu doit contenir une fois et une seule chaque ville !
Et ensuite...
Croisements
Mutations
Sélection
Bouillon de culture
Effectif : X/2
Génération t
Effectif : X
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Génération t+1
Effectif : X
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Grandes étapes d'une itération
Une itération de l'algorithme génétique commence avec X individus. Cruelle (mais
nécessaire) loi de l'évolution, la sélection réduit la population à X/2 individus. Après croisements,
on obtient de nouveau X individus.
Sur ces X individus, t.X subissent une mutation, le nombre d'individus reste constant. Tous
les individus ont la même probabilité d'être mutés. Le paramètre 0 <t <1 est appelé taux de
mutation. Après les croisements et les mutations, on obtient une nouvelle génération.
Cas particulier (favoritisme) : si on n'y prend pas garde, le meilleur individu peut disparaître
lors du processus de sélection ou lors de la mutation... or il serait dommage de perdre notre
meilleure proposition ! Dans ce cas, il faut sacrifier un autre individu au hasard pour pouvoir sauver
le favori !
Arrêt de l'algorithme
L'algorithme s'arrête au bout d'un certain nombre d'itérations, fixé au départ.
Sélection
Il faut évaluer chaque individu de la population courante. On ne souhaite garder que la
moitié des individus. Il existe deux méthodes pour faire cette sélection. Un paramètre de
l'algorithme (l'élitisme) indique laquelle suivre :

méthode élitiste : on ne conserve que la meilleure moitié des individus;

méthode par tournoi : on choisit deux individus au hasard et on les laisse se battre... le plus
adapté gagne, l'autre est supprimé. Si le hasard le veut, un individu peut participer à
plusieurs tournois, et ainsi être conservé en plusieurs exemplaires !
Indication : pour la seconde méthode, si un individu est conservé plusieurs fois, il ne suffit pas
d'avoir plusieurs pointeurs sur le même individu, il faut plusieurs copies du même individu.
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Croisement
Juste après l'étape de sélection, les individus survivants sont répartis en couple
aléatoirement. Chaque couple est ensuite passé à l'opérateur de croisement. L'opérateur de
croisement prend en entrée deux individus et donne, en sortie, deux individus « enfants » qui
reprennent des caractéristiques de leurs deux « parents ». Son action exacte est déterminée par des
paramètres aléatoires. Ce croisement permet le « brassage génétique », afin d'essayer de concentrer
dans le même individu les caractéristiques les plus intéressantes.
Indications : dans notre cas, on appelle la fonction de croisement avec deux paramètres
entiers tirés aléatoirement : la première position à faire l'objet du croisement (début, 0 ≤ i < n ) et le
nombre de villes croisées (largeur, 1≤ j ≤ n-i ). La partie croisée du premier parent est injectée dans
le deuxième enfant à la même position, et inversement. Cela donne deux enfants temporaires où il
peut y avoir des villes en double : il faut alors remplacer les doublons par les villes manquantes, en
respectant l'ordre de l'autre parent. Ainsi chaque enfant hérite de l'ordre des villes de chaque parent.
Voici un exemple avec 7 villes, le croisement débute à i = 1 pour une largeur j = 3.
Parents
Enfants temporaires
croisement
Enfants
{4,6,2,5,0,1,3}
remplacement
{4,1,4,2,0,1,3}
{6,1,4,2,0,5,3}
{0,1,4,2,5,3,6}
{0,6,2,5,5,3,6}
{0,6,2,5,1,3,4}
Largeur de
croisement j=3
Début de croisement
i=1
Dans le premier enfant temporaire, 4 et 1 sont en double : ils sont remplacés par 6 et 5
(villes manquantes, dans l'ordre du premier parent). De même pour le second enfant pour 5 et 6. La
partie croisée doit rester intacte.
Cette fonction « croisement » est délicate. Pour faciliter les tests, vous devez avoir une
fonction qui prend en paramètre les début et largeur de croisement. Il sera plus facile de vérifier que
la fonction fait bien ce que vous voulez !
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Mutation
L'opérateur de mutation prend en entrée un individu et donne, en sortie, cet individu modifié
d'une manière aléatoire. C'est ce qui permet d'apporter de la nouveauté à la population et d'explorer
de nouvelles solutions.
Dans notre cas, le plus simple est de permuter deux villes tirées au hasard. Par exemple :
{0,6,2,5,1,3,4} → {0,1,2,5,6,3,4} Inversion des villes en position 1 et 4.
Travail demandé
Programme
Vous devez réaliser un programme offrant les possibilités suivantes :

charger un fichier « carte » et en stocker toutes les informations, ou indiquer si le format du
fichier est incorrect ;

afficher le contenu du fichier carte précédemment chargé ;

paramétrer l'algorithme (voir la rubrique « Paramètres » ci-après) ;

lancer l'algorithme génétique avec les paramètres courants et afficher la solution finale ;

enregistrer dans un fichier la meilleure solution, sous forme d'une liste de noms de ville,
après avoir laissé le choix de la ville de départ.

vous pouvez également proposer un graphique (en mode texte) représentant l'évolution de
l'adaptation du meilleur individu au fil des itérations, une carte avec les positions des villes,
d'autres opérateurs de croisement ou de mutation... à condition que la partie obligatoire soit
faite.
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Paramètres
L'utilisateur pourra, s'il le souhaite, paramétrer l'algorithme génétique ainsi :

la cardinalité de la population (X) : nombre d'individus dans la population (par exemple, 10,
50, 100...). Plus elle est élevée, plus l'algorithme sera lent, mais plus il aura de chances de
trouver une bonne solution ;

le taux de mutation (t) : proportion d'individus subissant une mutation à chaque itération ;

l'élitisme : indique la méthode de sélection ;

le nombre d'itérations.
Vous devrez proposer des valeurs par défaut pour chacun de ces paramètres.
Rapport
Votre rapport doit introduire clairement le problème et l'algorithme utilisé. Vous expliquerez le
découpage du projet en modules et la représentation interne des différentes données (distances,
noms et coordonnées des villes, population...). Vous détaillerez la programmation des différentes
étapes de l'algorithme génétique (sélection, croisement, mutation). Un chapitre constituera le mode
d'emploi de votre logiciel et donnera des exemples d'utilisation. Un chapitre sera consacré aux tests
unitaires, notamment pour :

l'opérateur de mutation;

l'opérateur de croisement;

l'évaluation d'un individu;

la lecture d'un fichier carte;

le calcul des distances;

la génération d'un nombre aléatoire (vérification statistique d'un grand nombre d'appels).
Enfin, vous indiquerez les difficultés rencontrées et votre répartition des tâches. En annexe,
vous inclurez un CD contenant les sources (non compressées), l'exécutable et un fichier carte
d'exemple (15 villes minimum !).
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Contraintes techniques

utilisation des fichiers texte ;

tableaux à 2 dimensions ;

allocation dynamique ;

structures ;

fonctions;

tests unitaires.
Soutenance
La soutenance du projet se fera en salle de TP. Vous remettrez le rapport (avec CD) lors de
la soutenance.
La soutenance comportera une partie “test unitaire” où l'enseignant vous demandera de
présenter un programme de test en le justifiant, et de l'exécuter pour montrer son bon déroulement.
Le déroulement de votre programme sera testé avec un fichier de villes fourni par l'enseignant en
charge de la soutenance.
Dès maintenant !
Le projet est à réaliser impérativement en binôme. Constituez vos binômes dès maintenant
et informez-en vos délégués. Un TP d'avancement est programmé le 7 mai 2008. La soutenance
aura lieu le 28 mai 2008. Les listes des binômes devront être communiqués à M. Flasque par les
délégués au plus tard le 2 Mai 2008.
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