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Fig. I-4 Facteur de diffusion et longueur de Fermi de l'atome de carbone .
Le facteur de diffusion est la transformée de Fourier de la densité électronique de l'atome. A
l'origine en (2sin)/ le facteur de diffusion prend la valeur Z du nombre d’électrons et il décroît
rapidement dans l'espace réciproque comme le montre la figure I-4. L'amplitude des rayons X
diffusée par l'atome est le produit du rayon re par le facteur de diffusion. Cette amplitude pourra
être comparée à la longueur de Fermi, amplitude diffusée par le même atome avec le rayonnement
neutronique. La longueur de diffusion neutronique est constante dans l'espace réciproque.
La diffusion nucléaire est l'interaction du neutron avec l'atome via des forces à très courtes
distances. Considérer le noyau comme un point pour l'onde associée au neutron est une très bonne
approximation. Cette interaction , comme pour les rayons X est mesurée par la longueur de diffusion
b appelée longueur de Fermi. Ces longueurs de Fermi sont de 10-12cm ce qui est du même ordre de
grandeur que la longueur de diffusion de l'électron.. Les longueurs de Fermi b des différents atomes
qui peuvent être positives ou négatives, sont différentes d'un isotope à un autre, elles dépendent en
particulier du spin nucléaire. Renvoyer à fiche magnétisme.
Le tableau I ci-dessous permet de comparer les amplitudes diffusées par quelques éléments
avec les rayons X, les électrons et les neutrons. La plus forte amplitude de diffusion est observée
pour la diffusion des électrons. La comparaison des rayons X et des neutrons révèle que les éléments
légers du haut du tableau de la classification périodique donnent une amplitude diffusée plus
importante aux neutrons. Inversement, les éléments lourds, à numéro atomique élevé donne une
amplitude de diffusion plus grande aux rayons X mais peuvent être très (parfois trop) absorbant
comme le plomb ou l’uranium.
Conséquences expérimentales pour les protéines : dans les études où on aura besoin de contraste
on utilisera des atomes lourds avec un fort numéro atomique Z qui aura un fort pouvoir de diffusion
avec les rayons X. Les études par diffusion aux petits angles en solution se feront à l'aide des
neutrons avec des solutions deutérées qui auront un pouvoir de contraste variable avec le
pourcentage de deutérium introduit dans la solution. C’est la un avantage certain des neutrons.
L'amplitude diffusée par une molécule d'eau est -0,168 10-12 cm celle d'une molécule de D2O est
1,914 10-12 cm. Dans les conditions normales une molécule d'eau occupe un volume de 30 Å3 ce qui
conduit, dans les solutions deutérées, à une densité de diffusion ( amplitude de diffusion par unité de
volume) qui varie de -O,56 10-14 cm A-3 (ou -5,6 109 cm2) à 6,38 10-14 cm (ou 64 109 cm2) quand
le pourcentage de deutérium varie de 0 à 100 % Cf fiche « diffusion aux petits angles » (figure
densité de diffusion de sprotéine dans les solutions deutérées.
Pour 41% de deutérium le contraste est nul entre la solution et les molécules de protéines qui
sont alors invisibles. Les molécules d'ARN ne seront pas "visibles" dans une solution deutérée à 67
% .