DESS CCI 2001 Formation Continue Algorithmique et Programmation en C Devoir n°2, pour le 1 mars 2001 [email protected] Exercice 1 Nous avons la suite définie ainsi : x0=2, x1=-4, xn=111-(1130/xn-1)+(3000/( xn-1 xn-2)) Ecrivez une fonction qui calcule xn. Comparez le résultat obtenu pour des grandes valeurs de n avec la limite théorique. Exercice 2 : Chiffre caractéristique Cet exercice va vous rappeler ce que nous faisions à l’école primaire : les preuves par 9. Le chiffre caractéristique d’un nombre est obtenu de la manière suivante : on calcule la somme de tous les chiffres qui composent le nombre. Si le nombre obtenu comporte plus d’un chiffre, on recalcule la somme de ses chiffres, jusqu’à obtenir une valeur à un seul chiffre. - Ecrivez une fonction qui calcule la somme des chiffres d’un nombre entier. - Ecrivez une fonction qui calcule le chiffre caractéristique d’un nombre entier. Exercice 3 : nombres parfaits Un nombre est dit parfait si il est égal à la somme de ses diviseurs (1 compris, mais lui-même exclus). - Ecrivez une fonction qui calcule la somme des diviseurs d’un nombre entier. - Ecrivez une fonction qui détermine si un nombre est parfait. - Ecrivez une fonction qui affiche les nombres parfaits inférieurs ou égaux à une valeur n. Exercice 4 : calcul de Des mathématiciens ont mis au point une méthode pour calculer avec une grande précision, au moyen d’une décomposition en facteurs de puissance 1/16. L’intérêt est que les coefficients peuvent être calculés simultanément, si on dispose de plusieurs machines. La formule qu’ils utilisent est : 8n1 8n4 1 8n6 16 4 2 1 1 n 0 8n5 n Ecrivez une fonction qui calcule en fonction de n. Exercice 5 : un monde sans pitié Une prairie est peuplée de m moutons, l loups et s serpents venimeux. Leur population évolue de la manière suivante : - le matin, chaque loup mange un mouton, - le midi, chaque serpent mange un loup, - le soir, chaque mouton écrase un serpent. Vous supposerez que la population est connue au petit matin. - Ecrivez une fonction qui détermine l ‘espèce qui s’éteint en premier. - Ecrivez une fonction qui détermine le nombre de matins que verra l’espèce qui s’éteint en premier.