Exercice 2 : Chiffre caractéristique

DESS CCI 2001 Formation Continue
Algorithmique et Programmation en C
Devoir n°2, pour le 1 mars 2001
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Exercice 1
Nous avons la suite définie ainsi :
x0=2, x1=-4, xn=111-(1130/xn-1)+(3000/( xn-1 xn-2))
Ecrivez une fonction qui calcule xn. Comparez le résultat obtenu pour des grandes valeurs de n avec la limite
théorique.
Exercice 2 : Chiffre caractéristique
Cet exercice va vous rappeler ce que nous faisions à l’école primaire : les preuves par 9.
Le chiffre caractéristique d’un nombre est obtenu de la manière suivante : on calcule la somme de tous les chiffres
qui composent le nombre. Si le nombre obtenu comporte plus d’un chiffre, on recalcule la somme de ses chiffres,
jusqu’à obtenir une valeur à un seul chiffre.
- Ecrivez une fonction qui calcule la somme des chiffres d’un nombre entier.
- Ecrivez une fonction qui calcule le chiffre caractéristique d’un nombre entier.
Exercice 3 : nombres parfaits
Un nombre est dit parfait si il est égal à la somme de ses diviseurs (1 compris, mais lui-même exclus).
- Ecrivez une fonction qui calcule la somme des diviseurs d’un nombre entier.
- Ecrivez une fonction qui détermine si un nombre est parfait.
- Ecrivez une fonction qui affiche les nombres parfaits inférieurs ou égaux à une valeur n.
Exercice 4 : calcul de 
Des mathématiciens ont mis au point une méthode pour calculer  avec une grande précision, au moyen d’une
décomposition en facteurs de puissance 1/16. L’intérêt est que les coefficients peuvent être calculés
simultanément, si on dispose de plusieurs machines. La formule qu’ils utilisent est :

8n1 8n4
 1 
8n6 16
  4  2  1  1
n 0
8n5
n
Ecrivez une fonction qui calcule  en fonction de n.
Exercice 5 : un monde sans pitié
Une prairie est peuplée de m moutons, l loups et s serpents venimeux. Leur population évolue de la manière
suivante :
- le matin, chaque loup mange un mouton,
- le midi, chaque serpent mange un loup,
- le soir, chaque mouton écrase un serpent.
Vous supposerez que la population est connue au petit matin.
- Ecrivez une fonction qui détermine l ‘espèce qui s’éteint en premier.
- Ecrivez une fonction qui détermine le nombre de matins que verra l’espèce qui s’éteint en premier.