Objectifs Math Les polynômes

Objectifs Math
Les polynômes
Expliciter les savoirs et les procédures :
1) - L’expression algébrique a xn dans laquelle
a est un nombre réel fixé non nul
x est un nombre réel quelconque
n est un nombre naturel fixé
est appelée monôme en la variable x, de coefficient a et de degré n.
- Puisque x0 = 1, lorsque x est un réel non nul, tout réel a non nul s’écrit
a x0. Ainsi, tout réel a non nul est considéré comme un monôme de
dégré 0 qui reçoit le nom de monôme constant.
- Deux monômes en la même variable et de même degré sont appelés
monômes semblables. Des monômes comportant plusieurs lettres sont
semblable lorsque leur partie littérale est la même.
- Un polynôme est une somme algébrique dont les termes sont des
monômes.
- Un polynôme réduit est un polynôme dans lequel la somme des termes
semblable a été effectuée.
- Un polynôme réduit est ordonné de manière décroissante (ou
croissante) si les exposants de la variable considérée sont placés dans
l’écriture du polynôme en ordre décroissant (ou croissant)
- Un terme du polynôme ne dépend pas de la valeur de la variable ; il
s’agit du terme indépendant. Le terme indépendant d’un polynôme est
le terme de degré 0.
- Un polynôme réduit est complet par rapport à une variable s’il
contient toutes les puissances de cette variable à partir de la plus
élevée.
2) - Pour effectuer la somme algébrique de plusieurs polynômes, on les écrit à la
suite les uns des autres, on applique la règle de supression des parenthèses et on
réduit les termes semblables
- Pour effectuer le produit d’un polynôme par un monôme, on applique la régle
de distributivité simple.
- Pour effectuer le produit de deux polynômes, on applique la règle de
distributivité double.

3) - Un monôme contient un terme.
- Un polynôme réduit de deux termes est un binôme.
- Un polynôme réduit de trois termes est un trinôme.
- Un polynôme réduit de quatre termes est un quadrinôme.
4) – Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette
variable dans le monôme.
- Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de la variable de ce
polynôme, lorsqu’il est réduit.
Les angles
Expliciter les savoirs et les procédures :
1) – Un angle est la réunion de deux demi droites de même origine
- Un angle aigu est un angle dont l’amplitude est inférieur à celle d’un
angle droit (<90°)
- Un angle obtus est un angle dont l’amplitude est supérieur à celle d’un
angle droit (>90°)
- Un angle droit est un angle formé par 2 demi-droites de même origine
perpendiculaire en ce point d’origine.
- Un angle plat est un angle formé par 2 demi-droites de même origine
et opposées, situées dans le prolongement l’une de l’autre.
- Un angle nul est un angle formé par 2 demi-droites de même origine et
confondues.
- Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et
si les côtés de l’un sont les demi-droites opposées de l’autre.
- Deux angles sont adjacents s’ils ont un sommet commun, un côté
commun et les 2 autres côtés situés de part et d’autre du côté
commun
- Deux angles alternes-externes sont deux angles situés de part et
d’autre de la sécante et à l’extérieur des 2 droites a et b.
- Deux angles alternes-internes sont deux angles situés de part et
d’autre de la sécante et à l’intérieur des 2 droites a et b.
- Deux angles correspondants sont deux angles situés du même côté de
la sécante, l’un à l’intérieur et l’autre à l’extérieur des 2 droites a et
b.
- Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs amplitudes
vaut 180°
- Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes
vaut 90°

- Deux angles sont dit « à côtés directement parallèles » si et
seulement si les côtés de l’un sont les demi-droites parallèles aux
côtés de l’autre et de même sens que ceux-ci.
- Deux angles sont dit « à côtés inversement parallèles » si et
seulement si les côtés de l’un sont les demi-droites parallèles aux côté
de l’autre et de sens contraires à ceux-ci.
- Deux angles sont dit « à côtés perpendiculaires » si et seulement si
les côtés de l’un sont respectivement des demi-droites
perpendiculaires aux côtés de l’autre.
- Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le sommet est le
centre du cercle.
- Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un
point du cercle et dont les côtés sont des cordes du cercle.
2) – Deux angles opposés par le sommet ont la même amplitude.
- Deux angles complémentaires adjacents forment un angle droit.
- Deux angles supplémentaires adjacents forment un angle plat.
- Deux angles à côtés directement parallèles ont la même amplitude.
- Deux angles à côtés inversement parallèles ont la même amplitude.
- Deux angles à côtés respectivement perpendiculaires ont la même
amplitude s’ils sont tous les deux aigus ou tous les deux obtus.
- L’amplitude d’un angle inscrit est égale à la moitié de celle de l’angle au
centre interceptant le même arc.
3) - Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à l’hypoténuse
mesure la moitié de cette hypoténuse.
- Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de
ce côté, alors le triangle est rectangle et le côté dont il est question
en est l’hypoténuse.
4) - Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle.
- Tout triangle rectangle est inscriptible dans un demi-cercle dont le
diamètre est l’hypoténuse.
- Le triangle ABC est inscrit dans un demi-cercle  le triangle ABC est
rectangle.
5) Vue dans les objectifs précédents. ( Voir Objectifs « 2 »)

Les isométries
Expliciter les savoirs et les procédures :
1) - Deux figures sont isométriques lorsqu’elles sont parfaitement
superposables.
- Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils sont images l’un de l’autre
par une isométrie.
- Si deux figures sont isométriques, on peut trouver une
transformation du plan qui transforme l’une sur l’autre : Une telle
transformation se nomme isométrie.
- Un déplacement est : soit une translation ; soit une rotation qui peut
être une symétrie centrale ; soit la combinaison, l’une à la suite de
l’autre, de plusieurs d’entre elles.
- Un retournement est : soit une symétrie orthogonale ; soit la
combinaison, l’une à la suite de l’autre, d’une symétrie orthogonale et
d’un déplacement.
2) Les isométries conservent : l’alignement des points ; le parallélisme ; la
longueur des segments ; l’amplitude des angles. ( ! Seules les translations
et les symétries centrales conservent la direction d’une droite.)
3)
4) – Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont un angle de même
amplitude compris entre deux côtés respectivement de même longueur.
- Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont un côté de même
longueur adjacent à deux angles respectivement de même amplitude.
- Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont les trois côté
respectivement de même longueur.