Objectifs Math Les polynômes
publicité
Objectifs Math Les polynômes Expliciter les savoirs et les procédures : 1) - L’expression algébrique a xn dans laquelle a est un nombre réel fixé non nul x est un nombre réel quelconque n est un nombre naturel fixé est appelée monôme en la variable x, de coefficient a et de degré n. - Puisque x0 = 1, lorsque x est un réel non nul, tout réel a non nul s’écrit a x0. Ainsi, tout réel a non nul est considéré comme un monôme de dégré 0 qui reçoit le nom de monôme constant. - Deux monômes en la même variable et de même degré sont appelés monômes semblables. Des monômes comportant plusieurs lettres sont semblable lorsque leur partie littérale est la même. - Un polynôme est une somme algébrique dont les termes sont des monômes. - Un polynôme réduit est un polynôme dans lequel la somme des termes semblable a été effectuée. - Un polynôme réduit est ordonné de manière décroissante (ou croissante) si les exposants de la variable considérée sont placés dans l’écriture du polynôme en ordre décroissant (ou croissant) - Un terme du polynôme ne dépend pas de la valeur de la variable ; il s’agit du terme indépendant. Le terme indépendant d’un polynôme est le terme de degré 0. - Un polynôme réduit est complet par rapport à une variable s’il contient toutes les puissances de cette variable à partir de la plus élevée. 2) - Pour effectuer la somme algébrique de plusieurs polynômes, on les écrit à la suite les uns des autres, on applique la règle de supression des parenthèses et on réduit les termes semblables - Pour effectuer le produit d’un polynôme par un monôme, on applique la régle de distributivité simple. - Pour effectuer le produit de deux polynômes, on applique la règle de distributivité double. 3) - Un monôme contient un terme. - Un polynôme réduit de deux termes est un binôme. - Un polynôme réduit de trois termes est un trinôme. - Un polynôme réduit de quatre termes est un quadrinôme. 4) – Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette variable dans le monôme. - Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de la variable de ce polynôme, lorsqu’il est réduit. Les angles Expliciter les savoirs et les procédures : 1) – Un angle est la réunion de deux demi droites de même origine - Un angle aigu est un angle dont l’amplitude est inférieur à celle d’un angle droit (<90°) - Un angle obtus est un angle dont l’amplitude est supérieur à celle d’un angle droit (>90°) - Un angle droit est un angle formé par 2 demi-droites de même origine perpendiculaire en ce point d’origine. - Un angle plat est un angle formé par 2 demi-droites de même origine et opposées, situées dans le prolongement l’une de l’autre. - Un angle nul est un angle formé par 2 demi-droites de même origine et confondues. - Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et si les côtés de l’un sont les demi-droites opposées de l’autre. - Deux angles sont adjacents s’ils ont un sommet commun, un côté commun et les 2 autres côtés situés de part et d’autre du côté commun - Deux angles alternes-externes sont deux angles situés de part et d’autre de la sécante et à l’extérieur des 2 droites a et b. - Deux angles alternes-internes sont deux angles situés de part et d’autre de la sécante et à l’intérieur des 2 droites a et b. - Deux angles correspondants sont deux angles situés du même côté de la sécante, l’un à l’intérieur et l’autre à l’extérieur des 2 droites a et b. - Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut 180° - Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut 90° - - - - Deux angles sont dit « à côtés directement parallèles » si et seulement si les côtés de l’un sont les demi-droites parallèles aux côtés de l’autre et de même sens que ceux-ci. Deux angles sont dit « à côtés inversement parallèles » si et seulement si les côtés de l’un sont les demi-droites parallèles aux côté de l’autre et de sens contraires à ceux-ci. Deux angles sont dit « à côtés perpendiculaires » si et seulement si les côtés de l’un sont respectivement des demi-droites perpendiculaires aux côtés de l’autre. Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le sommet est le centre du cercle. Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et dont les côtés sont des cordes du cercle. 2) – Deux angles opposés par le sommet ont la même amplitude. - Deux angles complémentaires adjacents forment un angle droit. - Deux angles supplémentaires adjacents forment un angle plat. - Deux angles à côtés directement parallèles ont la même amplitude. - Deux angles à côtés inversement parallèles ont la même amplitude. - Deux angles à côtés respectivement perpendiculaires ont la même amplitude s’ils sont tous les deux aigus ou tous les deux obtus. - L’amplitude d’un angle inscrit est égale à la moitié de celle de l’angle au centre interceptant le même arc. 3) - Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à l’hypoténuse mesure la moitié de cette hypoténuse. - Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle et le côté dont il est question en est l’hypoténuse. 4) - Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle. - Tout triangle rectangle est inscriptible dans un demi-cercle dont le diamètre est l’hypoténuse. - Le triangle ABC est inscrit dans un demi-cercle le triangle ABC est rectangle. 5) Vue dans les objectifs précédents. ( Voir Objectifs « 2 ») Les isométries Expliciter les savoirs et les procédures : 1) - Deux figures sont isométriques lorsqu’elles sont parfaitement superposables. - Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils sont images l’un de l’autre par une isométrie. - Si deux figures sont isométriques, on peut trouver une transformation du plan qui transforme l’une sur l’autre : Une telle transformation se nomme isométrie. - Un déplacement est : soit une translation ; soit une rotation qui peut être une symétrie centrale ; soit la combinaison, l’une à la suite de l’autre, de plusieurs d’entre elles. - Un retournement est : soit une symétrie orthogonale ; soit la combinaison, l’une à la suite de l’autre, d’une symétrie orthogonale et d’un déplacement. 2) Les isométries conservent : l’alignement des points ; le parallélisme ; la longueur des segments ; l’amplitude des angles. ( ! Seules les translations et les symétries centrales conservent la direction d’une droite.) 3) 4) – Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont un angle de même amplitude compris entre deux côtés respectivement de même longueur. - Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même amplitude. - Deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont les trois côté respectivement de même longueur.
