Préparation cours CSUP RESEAUX et COMSAT

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Préparation cours CSUP RESEAUX et COMSAT
Session 2011
Sujet N°6
Le sujet proposé consiste en l'étude d'un wobulateur, qui délivre un signal sinusoïdal d'amplitude
constante, et de fréquence variable dans le temps.
Le schéma synoptique est donné ci-dessous :
K
Comparateurs
à deux seuils
Intégrateur
Convertisseur
tension fréquence
Amplificateur
de puissance
Comparateur
Générateur
d’impulsion
Monostable
Filtre
U1
U2
U1
U3
U4
U5
U6
U7

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Les amplificateurs opérationnels sont alimentés entre + Vcc et - Vcc ; Vcc = 10 V.
On les considérera idéaux, avec une tension de saturation Usat = 10 V.
Les diodes seront supposées idéales (tension de seuil nulle)
Les transistors : VBEsat = 0,6V V , VCEsat = 0,4 V.
1. Obtention d’un signal Wobulé
1.1. Etude de l’astable (Etage 1) :
 Etude de l'étage 1 (interrupteur K ouvert)
Q1. Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel ? Justifier.
On donne : R1 = 1 k
R2 = 100 k
Q2. Tracer la caractéristique de transfert du premier étage, en justifiant le sens de parcours lorsque
U1 varie entre - 0,2 V et + 0,2 V, sur le document réponse.
 Etude de l'étage 2 (interrupteur K ouvert)
L'A.O.P. fonctionne en régime linéaire.
Q3. Exprimer ic en fonction de U2 et R.
Q4. Exprimer l'équation différentielle liant ic et Uc .
Q5. En déduire la loi de variation de U1 en fonction du temps t, de U2 , R, C et Uo valeur de U1 à
l'instant initial.
R1
R2
R
C
Uc
K
U1
R1
U2
U1
Etage 1
Etage 2
ic

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 Etude du système bouclé (interrupteur K fermé)
On donne R = 2,5 k
, C = 100 F.
Q6. A l'instant t = 0, U1 = 0,1 V, U2 passe de - Usat à + Usat et conserve cette valeur. Donner
pendant cette phase de fonctionnement, l'expression de U1 en fonction du temps. A quel instant t1 ,
U1 aura-t-il atteint la valeur basse de basculement de l’étage 1 ? A l'instant t1 , u2 passe de + Usat à -
Usat .
Q7. Donner la nouvelle loi de variation de U1 en fonction du temps t. A quel instant t2 , U1 reprend-
il la valeur haute de basculement ?
Q8. Représenter sur le document réponse, les graphes du U1(t) et U2(t) en concordance des temps.
La tension U1(t) est injectée dans un convertisseur tension-fréquence. Il délivre un signal sinusoïdal
U3(t) de fréquence proportionnelle à la tension d'entrée. L'intervalle de variation de la fréquence du
signal de sortie U3 (t) est liée à l'amplitude de U1(t).
Pour être utilisé ce signal doit être amplifié. Par ailleurs la chaîne de traitement représentée à droite du
synoptique, fournit sur sa sortie une tension U7 proportionnelle à la fréquence du signal U3 (t).
1.2. Amplificateur de puissance :
Les alimentations fournissent une tension E = 10 V.
La résistance de charge est notée Rs .
A l'entrée du montage, on applique la tension U3(t) = U3max sin t, telle qu'à la sortie, la tension Us soit
à la limite de l'écrétage. Les transistors fonctionnent en régime linéaire.
Le gain statique de chaque transistor est = 100, ce qui permet, en régime linéaire, de négliger ie devant
is.
Q9. U3 est positive. Quel est le transistor passant ? Exprimer Us en fonction de E et VCE . Reprendre la
question pour U3 < 0. Quelle est la valeur maximale Usmax de la tension de sortie ?
Q10. Quelle est la valeur maximale U3max de la tension d'entrée, qui permet d'obtenir une tension de
sortie à la limite de l'écrétage ? (on rappelle que VBE = 0,6V).
Q11. En déduire l'amplification en tension Av = Us/U3 .
U3
ie
T1
T2
Us
is
Rs
E
E

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2. Obtention d’un signal proportionnel a la fréquence du signal Wobulé :
Dans toute cette partie on supposera constante la fréquence de U3(t).
2.1. Comparateur :
Q12. Représenter U31(t) en concordance des temps avec U3(t) sur le document réponse.
Q13. Quel est l'effet de la diode D5 sur le signal U31(t) ? Représenter U4(t) sur le document réponse
2.2. Générateur d’impulsion :
La tension U4(t) est appliquée sur le générateur d'impulsion.
Q13. Quelle relation lie U4(t), U5(t) et UC6(t) ?
Q14. U4(t) passe de 0 à 10 V ; le condensateur est initialement déchargé. Quel est l'état de la diode D6 ?
On donne R6C6 = 0,2 s. Que peut-on dire de la durée de charge du condensateur C6 par rapport à la
période de U4(t), si sa fréquence est inférieure à 100 kHz.
Q15. U4(t) passe de 10 V à 0 V. Quel est l'état de la diode D6 ? Que peut-on dire de la durée de décharge
de C6 ?
Q16. Représenter U5(t) sur le document réponse.
U3
U31
U32
U4
D5
R
U4
UC6
R6
C6
D6
U5

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2.3. Monostable :
Les portes basculent à VDD/2 ; VDD = 10 V.
Q17. A l'état de repos, on a U5 = 0 V.
Déterminer les valeurs des tensions U51 , U52 , U6 et UC7 .
Q18 A l'instant t = 0, une impulsion positive d'amplitude 10 V est délivrée au monostable. Quelles sont
les valeurs prises instantanément (à l’instant 0+), par U51 , UC7 , U52 et U6 ?
Q19 A partir de l'instant t = 0+, le condensateur se charge et U52(t) évolue selon la loi :
t
DD52 e1V)t(U
Que représente ? Expliquer ce qui se passe pour l'instant correspondant à U52 = VDD/2. Déterminer
l'expression de la durée du créneau fourni par le monostable.
Calculer la valeur C7 pour = 9,0 s et R7 = 1,0 k .
On admettra que la décharge de C7 est rendue instantanée par un dispositif non représenté sur le schéma.
Q20 Représenter pour = 9,0 µs les tensions U51 , U52 , U6 sur le document réponse.
2.4. Filtre :
U5
1
1
U51
U6
UC7
U52
C7
R7
VDD
U6
U7
R
R
C
C
VA