B B

Cours 5
9. SUPRACONDUCTIVITE
La supraconductivité est le phénomène présenté par certains métaux, alliages, ou
céramiques dont la résistance électrique devient nulle en courant continu lorsque :
- la température est inférieure à une température critique Tc ;
- le champ magnétique est inférieur à un champ magnétique critique Hc.
La supraconductivité a été découverte en
1911 par Kamerling Onnes, lors des travaux sur
ρ
la liquéfaction de l’hélium déroulé à l’Université
de Leyde (Hollande). Il a constaté qu’à 4,2 K, la
ΔT
résistivité de mercure s’annulait brusquement
(impossible de la distinguer de zéro) (fig. 5.1).
On a constaté ultérieurement qu’autres
éléments et alliages possède la même propriété,
mais la température critique Tc est très basse en
général sous 20 K.
Tc
T
La transition de l’état normal à l’état
Fig. 5.1
supraconducteur est brutale, pouvant atteindre
10-3 K dans les métaux purs et quelques K dans
les alliages.
Dans un anneau supraconducteur (par exemple Pb) immergé dans l’hélium liquide (4,2
K), le courant électrique induit se maintient pendant plusieurs années sans atténuation
décelable si T < Tc et H < Hc.
La température critique et le champ magnétique critique sont liés par la
relation empirique :
  T 2 
H c  H c0 1   c  
  Tc0  
(5.1)
où Hc0 est le champ critique à température nulle et Tc0 la température critique sous champ
nul. La courbe Hc(Tc) est représentée à la figure 5.29.
Hc
La surface sc comprise entre la fonction et les axes
nc
correspond à l’état supraconducteur (phase
Hc0
supraconductrice). La zone nc portion de courbe
correspond à l’état normal.
sc
Les métaux qui dans l’état normal manifestent
une conductivité faible ont des températures critiques
plus élevées (Hg a Tc0 = 4,15 K, Pb Tc0 = 7,18 K, Nb
Tc0
Tc
Tc0 = 9,46 K tandis que Al a Tc0 = 1,19 K).
Fig. 5.2
Pour un échantillon de matériau, le champ
magnétique critique Hc dépend de sa forme et son orientation par rapport au champ.
La deuxième particularité d’un supraconducteur est l’effet appelé Meissner qui
consiste dans l’exclusion d’un champ magnétique extérieur en pouvant considérer le
supraconducteur comme idéalement diamagnétique. Les lignes du champ magnétique sont
expulsées de l’intérieur dus aux courants Foucault développés à la surface (loi de Lenz) qui
1
5
ne s’atténuent pas même en champ continu (fig. 5.3). En effet, le champ magnétique pénètre
dans une couche d’épaisseur faible sous la surface du supraconducteur.
De point de vue magnétique le supraconducteur
manifeste un diamagnétisme parfait, donc :
H  M
(5.2)
Par conséquent de la relation :
sc
B  μ 0 H  M 
(5.3)
μ0  0
(5.4)
on a :
Fig. 5.3
La caractéristique magnétique B = f (H) (représenté à la figure 5.4) peut être sous forme a
ou b.
On appelle supraconducteurs de première espèce, ou supraconducteurs de type 1, les
supraconducteurs dans lesquels l’effet Meissner cesse brusquement lorsque H atteint Hc.
On appelle supraconducteurs de deuxième espèce ou supraconducteurs de type 2 les
B
B
a
Hc
b
H
Hc1 Hc2
H
Fig. 5.4
supraconducteurs dans lesquels la disparition de l’effet Meissner est progressive à partir
d’une valeur du champ magnétique appelée champ inférieur Hc1, la disparition totale de
l’effet Meissner intervenant au champ critique supérieure Hc2 quand on réalise la transition à
l’état normal. En général, Hc2 est considéré comme champ critique.
Entre Hc1 et Hc2 le supraconducteur de type 2 se trouve dans un état intermédiaire en
présentant une alternance de zones où B = 0, respectivement B  0. Les zones normales (où
B  0) ont la forme de filaments appelés fluxoïdes ou vortex. Les fluxoïdes se déplacent
sous l’action de la force de Lorenz lors de la variation du courant électrique ou du champ
magnétique. En régime permanent, ces fluxoïdes se trouvent dans une position d’équilibre,
liées des leurs interactions et des défauts de réseau.
Le mouvement des fluxoïdes produit une dissipation d’énergie en régime variable.
Pour évacuer cette énergie (sous forme de chaleur), qui peut perturber l’état
supraconducteur, on utilise la stabilisation du conducteur englobant le supraconducteur sous
forme de filaments fins dans une masse de métal pur appelée matrice (en général de cuivre)
qui favorise l’évacuation de la chaleur.
Dans un supraconducteur, la densité de courant a une valeur maximale (critique) notée Jc liée
de l’énergie des électrons et qui ne doit être jamais dépassée pour ne se détruire pas l’état
supraconducteur.
2
5
Dans un supraconducteur d’une forme donnée, les relations entre Jc, Hc et Tc sont
empiriques conformément aux courbes de la figure
5.5. Le volume compris entre la surface Σ et les axes
Hc
correspond à l’état supraconducteur.
La première théorie de la supraconductivité,
appelée la théorie de London (1935), donne une
Σ
explication
classique
du
comportement
électrodynamique du supraconducteur complétant
les équations de Maxwell avec deux équations.
Cette théorie phénoménologique considère que
Jc
Tc
dans un supraconducteur les électrons de conduction
Fig. 5.5
comportent
des
électrons
normaux
et
supraconducteurs. Les électrons normaux de densité
volumique ρvn se déplacent avec la densité de courant Jn comme dans un conducteur
normal interagirant avec le réseau. Les électrons supraconducteurs de densité volumique ρ vs
se déplacent avec la densité de courant Js sans interagir avec le réseau. La densité
volumique totale ρv et la densité de courant J se conforment aux suivantes conditions :
J = Js quand T 0
J = Jn + Js =
J = Jn quand T Tc
ρv = ρvs quand T 0
; ρv = ρvn + ρvs=
ρv = ρvn quand T Tc
(5.5)
Les équations de Maxwell :
 E  
B
;
t
 B  J 
D
;
t
D  ρ v ; B  0
(5.6)
sont complétés avec la loi de conservation de la charge électrique écrite pour les deux
composantes :
J n  
ρ
ρ n
; J s   s
t
t
(5.7)
et les lois de matériau :
D = 0 E ;
B = 0 H ;
Jn= E
(5.8)
le supraconducteur n’étant pas ferromagnétique.
La dépendance Js(E) a été établie de London de l’équation du mouvement de
l’électron supraconducteur qui se déplace sans interagir avec le réseau (donc b = 0):
m0
dv E
  q0 E
dt
(5.9)
Compte tenu que la densité de courant associée aux électrons supraconducteurs prend
la forme :
J s  q0 N s v E
(5.10)
3
5
on tire de (5.9) :
E
où  
 J s 
t
(5.11)
m0
représente la constante de London.
N s q02
La relation (5.11) s’appelle la première équation de London.
La deuxième équation de London lie la densité de courant Js au champ magnétique B.
Compte tenu de la première équation de Maxwell et de la relation (5.11) on obtient :
   J s    B
(5.12)
En régime permanent, dans le cas d’un domaine supraconducteur semi-infini limité par
le plan yz, les solutions du système formé des équations (5.6), (5.7), (5.8), (5.11) et (5.12)
sont de la forme :
 
Bx   B  x 

J x   J  x 

E x   E 0  x
(5.13)
0
s
s0

est la profondeur de pénétration, (x=0 étant à la surface du supraconducteur).
μ0
Il résulte que l’induction magnétique B, le champ électrique E et la densité de courant
électrique Js ne sont pas nulles pratiquement seulement dans une couche mince d’épaisseur  de la
surface du supraconducteur. La profondeur de pénétration est l’ordre (10-8  10-7) m.
On peut justifier qu’en régime sinusoïdal permanent l’état supraconducteur peut être détruit
aux hautes fréquences. Avec la loi de la conduction électrique (5.8) et la première équation de
London (5.11) écrit sous la forme E=ωΛ Js le rapport entre la densité de courant Jn et la densité
où  
de courant Js devient :
Jn
 σ 2π f 
Js
(5.14)
Par suite, en régime harmonique dans le matériel supraconducteur la composante
normale du courant devient majoritaire lorsque la fréquence des champs extérieurs dépasse
la valeur (1012 1014 ) Hz et ce matériau devient normal conducteur.
La théorie la plus complète du phénomène de supraconductivité est la théorie
microscopique BCS (après le nom des auteurs Bardeen, Cooper, Schrieffer – prix Nobel
1972). La théorie BCS a démontre l’existence simultanée d’électrons normaux et électrons
supraconducteurs. Ces derniers se déplacent par le réseau cristallin sans dissipation
d’énergie. Aux températures très basses, l’énergie des ces électrons se diminue par son
interaction avec les vibrations thermique du réseau et ceux-ci se couplent deux par deux à
spins opposés. Le couplage appelé une paire de Cooper ayant le spin s = 0 constitue un
boson qui respecte la statistique Bose-Einstein (sur un niveau énergétique peuvent exister
plusieurs bosons). La dimension d’une paire Cooper est plus grande que la distance d’entre
4
5
paires. La résistance de supraconducteur est nulle puisque les paires Cooper se déplacent par
réseau sans être perturbés.
APPLICATIONS DE LA SUPRACONDUCTIVITE
La découverte de la supraconductivité a fait entrevoir beaucoup d’applications par la
possibilité d’utilisation du déplacement du courant électrique sans pertes résistives par
certains conducteurs pour la réalisation d’un nouveau type de matériel électrique très
performant. Citons par exemple les magnétomètres ultrasensibles, les éléments de
commutation à haute fréquence, les aimants de champ magnétique élevé, moteurs et
générateurs électriques, câbles d’énergie électrique, limiteurs de courant de défaut et
accumulateurs d’énergie magnétique.
Mais toutes ces applications de moyenne et haute puissance sont restées peu ou pas
développées dans la mesure où les matériaux supraconducteurs devaient être refroidis à très
basse température à l’aide de l’hélium liquide (point d’ébullition à 4,2 K) comme fluide
refroidisseur, qui en implique des isolations thermiques de qualité.
Pour ceci, les problèmes thermiques paraissaient insurmontables jusqu’au milieu des
années soixante quand ils ont été testés les premières applications de la cryoélectrotechnique
(électrotechnique à basse température). Les matériaux supraconducteurs utilisés à ce
moment-là, appelés aujourd’hui supraconducteurs à basse température (LTS), ont offert la
possibilité d’atteindre jusqu’à 105A/mm2 avec des pertes nulles dans un environnement
électromagnétique constant ou des pertes faibles en conditions variables en temp. Ces pertes
en alternatif ont limité l’utilisation des supraconducteurs aux enroulements et câbles de
courant continu jusqu’aux années ’80 quand les premiers supraconducteurs NbTi pour
courant alternatif au domaine des fréquences industrielles ont été mis au point. Les
supraconducteurs classiques (LTS) ont permis la réalisation de cryoéquipements électriques
en stade de prototype qui ont confirmé les prévisions du point de vue de performances
techniques.
Il faut souligner que le système cryogénique à hélium liquide, destiné au maintien la
basse température et aussi l’isolation thermique très performante, qui doivent être attaché à
ces applications, pénalise ces réalisations du point de vue du rendement et du coût.
Un regain d`intérêt vers le domaine de la cryoélectrotechnique a été généré par la
découverte en 1986 de nouveaux matériaux supraconducteurs à haute température critique
(HTS) capables d’être utilisés aux températures proches de celle de l`azote liquide (77 K).
L’azote liquide, produit industriel à un prix très abordable par grandes unités de production,
deviendra l’agent cryogénique pour les nouvelles applications électriques à basses
températures. D`autre part, les unités de liquéfaction (les liquéfacteurs) de l’azote de petite
capacité sont supérieures aux liquéfacteurs d’hélium du point de vue de l’efficacité et du
prix.
Au début, les matériaux supraconducteurs de nouvelle génération (HTS), qui font
partie de la famille des matériaux céramiques (perovskites), n’ont pas connu le degré de
développement prévu du à la possibilité limite de fabrication sous certains formes et avec
des paramètres compétitifs. Aujourd’hui la majorité des difficultés technologiques sont
résolue et les fils et les bandes supraconductrices sont produit industriellement et
commercialisés la plus connue étant la variante de bande supraconductrice Bi-2223 (avec la
formule chimique générale Bi2Sr2Ca2Cu3Ox) sous forme de système filamenteux
supraconducteur (poudre en tube) dans une matrice d`alliage d’argent extrudé. Ce type de
supraconducteur peut atteindre une densité de courant critique autour de 200A/mm2,
beaucoup inférieure encore aux supraconducteurs classiques (LTS).
5
5