s4 automatique correction examen de rattrapage

S4 Licence en Automatique - Mesures électriques – Examen de Juin 2013 – Durée 1h45
Exercice 1 : (sur 10 points)
Circuit de mise
en forme
Vin
C
VC
VP
Cp
Compteur
N
clear
F
F/10
Hi
Horloge H Diviseur de
F fréquence F/100
Fi= kiF
F/1000
Sélecteur
Base de temps
de calibre
Circuit de
Remise à 0
Position du point décimal
Figure 1
Le circuit représenté figure 1 permet de mesurer la fréquence fX du signal d’entrée Vin. Le circuit de mise en forme
délivre le signal logique VC de même fréquence fX. La base de temps est composée de l’horloge dont la sortie H a une
fréquence F= 1/T=50Hz et d’un circuit diviseur de fréquence par 10i dont les sorties Fi permettent un choix de 4
calibres (ki = 10-i avec i= 0, 1, 2 ou 3) de la fréquence. La fréquence du signal Hi sélecté est Fi=ki.F.
1) Représenter les chronogrammes des signaux VC, Hi et VP en considérant que la fréquence Fi est très inférieure à fX.
Déduire la relation entre fX, F, ki et N (N est le nombre d’impulsions de fréquence fX comptées à chaque cycle).
2) Lorsque l’affichage est maximal, quelle est la valeur de fX sur chacun des calibres ?
3) Donner le nombre de compteurs décimaux (nombre d’étages) nécessaires pour réaliser le circuit de comptage.
4) Donner la position de la virgule pour chaque calibre ainsi que l’unité de la valeur affichée.
5) Donner, pour chaque calibre, la valeur affichée lorsque fX est égale à 50KHz.
6) Si l’erreur de mesure se réduit à l’erreur de comptage ∆N=1, quelle est la fréquence minimale qu’on peut
mesurer sans que l’erreur relative sur la mesure ne dépasse jamais 10-4 (pour chaque calibre).
Exercice 2 : (sur 7 points)
La figure 2 représente un ampèremètre à 2 calibres I1=0,1A et I2=1A, la borne 0 étant le point commun. Le cadre
mobile utilisé a une résistance r = 100Ω et produit une déviation maximale pour ir=5mA.
1) Quelle est la borne qui correspond au calibre I1 et celle qui correspond à I2 ?
2) Calculer les résistances de shunt R1 et R2.
3) Le montage précédent (même cadre mobile et mêmes résistances R1 et R2) est utilisé en voltmètre à 2 calibres V1
et V2 après ajout de la résistance additionnelle Ra (voir figure 3). Calculer la valeur du calibre V1et la résistance
interne RV1 du voltmètre sur ce calibre. Déterminer Ra pour que le calibre V2 soit de 10V.
r
ir
R1
A
B
Figure 2
Ra
r
ir
R2
R1
0
V2
A
R2
V
0
V1
Figure 3
R
Figure 4
Exercice 3 : (sur 3 points)
La puissance consommée par la résistance R du montage de la figure 4 est mesurée à l’aide d’un voltmètre de
résistance RV et d’un ampèremètre de résistance RA : P = Umes.Imes. Déterminer l’erreur ∆Pméth due à la méthode de
mesure. Donner l’erreur de mesure ∆P globale (erreur due à la méthode + erreur instrumentale).
S4 AUTOMATIQUE
CORRECTION PARTIEL DE MESURES ELECTRIQUES DE JUIN 2013
VC(t)
5V
t
Exercice 1: (sur 10 points)
0
1) Période du signal VC : TX = 1/fX
1
1
𝑖
𝑖
TX
Hi(t)
5V
Période du signal Hi : 𝑇𝑖 = 𝐹 = 𝑘 𝐹
t
𝑇𝑖
1
1
𝑁
=
=
= 𝑁𝑇𝑥 =
2 2𝐹𝑖 2𝑘𝑖 𝐹
𝑓𝑥
0
Ti /2
VP(t)
Ti
5V
 𝒇𝒙 = 𝟐𝒌𝒊 𝑭𝑵
t
0
N impulsions
2) Affichage max : Nmax = 99999
Pour i=0 : ki =1
fX = 9,9999 MHz
Pour i=1 : ki =10-1
Pour i=z : ki =10-2
fX = 99,999 KHz
Pour i=3 : ki =10-3
3) Il faut 5 compteurs décimaux
4) Position du point décimal et unité de mesure sur chaque calibre :
Pour i=0 : ki =1
fX = 8888.8 kHz
Pour i=1 : ki =10-1
fX = 888.88 kHz
Pour i=2 : ki =10-2
fX = 88.888 kHz
Pour i=3 : ki =10-3
fX = 8.8888 kHz
5) Valeur affichée pour fX= 50 kHz
Pour i=0 : 0050.0 kHz
Pour i=z : 50.000 KHz
6)
fX = 999,99 kHz
fX = 9,9999 kHz
∆𝑓𝑥
𝑓𝑥
∆𝑓𝑥
𝑓𝑥
≤ 10−4 
Pour i=0 : ki =1
Pour i=z : ki =10-2
=
∆𝑁
𝑁
=
1
𝑁
Pour i=1 :
Pour i=3 :
≤ 10−4  𝑁 =
050.00 kHz
dépassement de calibre
𝑓𝑥
2𝑘𝑖 𝐹
fX  1 MHz
fX  10 kHz
≥ 104  𝑓𝑥 ≥ 2𝐹104 𝑘𝑖 = 106 𝑘𝑖 𝐻𝑧
Pour i=1 : ki =10-1
Pour i=3 : ki =10-3
fX  100 kHz
fX  1 kHz
Exercice 2: (sur 7 points)
1) Borne A : calibre I1
borne B ; calibre I2
2) (𝑅1 + 𝑅2 )(𝐼1 − 𝑖𝑟 ) = 𝑟𝑖𝑟
𝑅2 (𝐼2 − 𝑖𝑟 ) = (𝑅1 + 𝑟)𝑖𝑟
 𝑅1 + 𝑅2 = 𝐼
𝑟𝑖𝑟
1 −𝑖𝑟
 𝑅2 =
=
500
95
=
100
19
𝑟𝑖𝑟 + 𝑟𝑅1
500 + 5𝑅1
100 + 𝑅1
=
=
𝐼2 − 𝑖𝑟
995
199
90
10
Ω 𝑒𝑡 𝑅2 =
Ω
19
19
3) Calibre V1 : 𝑉1 = 𝑟𝑖𝑟𝑚𝑎𝑥 = 0,5𝑉
 𝑅1 =
𝑉1 = 𝑉2
𝑅𝑉1
𝑅𝑎 + 𝑅𝑉1
Résistance interne sur calibre V1: 𝑅𝑉1 =
𝑉2
10
− 1) = 5 (
− 1) = 95Ω
𝑉1
0,5
 𝑅𝑎 = 𝑅𝑉1 (
Exercice 3: (sur 3 points)
Pmes= Umes.Imes = RI2 + RAI2 , la puissance dissipée dans R est P= RI2
L’erreur due à la méthode de mesure est donc : ∆Pmeth = RAI2
Erreur instrumentale P =UI 
∆𝑃
𝑃
=
∆𝑈
𝑈
+
∆𝐼
𝐼
 ∆𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡 =
Erreur globale : ∆𝑃𝑔𝑙𝑜𝑏 = ∆𝑃𝑚𝑒𝑡ℎ + ∆𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑅𝐴 𝐼 2 +
∆𝑈
𝐼
+
∆𝐼
𝑈
∆𝑈
𝐼
+
∆𝐼
𝑈
𝑟(𝑅1 +𝑅2 )
𝑟+𝑅1 +𝑅2
= 5Ω
S4 Licence en Automatique - Mesures électriques – Examen de Rattrapage Juin 2013 – Durée 1h40
Exercice 1 : (sur 10 points)
Sélecteur
de calibre
VX
VC1
R1
VC2
Ampli à courant
continu
convertisseur
V2
V1 G
tensionfréquence
V3
Base de V4
temps
R2
V5
Compteur N
RAZ
Position de la virgule
Figure 1
V4(t)
V3(t)
5V
5V
t
t
0
T
0
θ
θ/2
Figure 2
La figure 1 représente un voltmètre numérique utilisant la conversion tension-fréquence. Il a 2 calibres
(VC1=100mV et VC2=10V) obtenus grâce aux résistances R1 et R2 avec R1 + R2 =R= 1MΩ. L’impédance d’entrée
de l’ampli est très grande devant R. Le convertisseur fournit le signal V3 de fréquence f =1/T= 2.105.V2 avec f
en Hz, V2 en V (voir figure 2). La période du signal V4 est θ avec θ>>T (voir figure 2).
1) Donner la valeur maximale V1max de V1. Sachant que V2max=5V, déduire le gain G de l’amplificateur.
2) Si on pose V1 = ki.VX, donner pour chaque calibre la valeur de ki. Déterminer les valeurs de R1 et R2.
3) Déterminer en fonction de VX et θ, le nombre N d’impulsions comptées à chaque cycle.
4) Déterminer la période θ du signal V4.
5) Déterminer la position de la virgule et l’unité de mesure pour chaque calibre.
6) Pour une tension Vx=85mV, donner la valeur affichée pour chaque calibre
Exercice 2 : (sur 6 points)
ir
r
A
K
B
R2
ir
r
R1
R2
B
Figure 3
R1
A
Figure 4
0
La figure 3 représente un ampèremètre à 2 calibres I1 (K en A) et I2 (K en B) et la figure 4, un voltmètre à 2 calibres V1
et V2. Le galvanomètre utilisé a une résistance r= 100Ω et un courant maximal ir=1mA.
1) Pour l’ampèremètre, calculer les résistances R1 et R2 pour que les calibres soient I1=30mA et I2=300mA.
Déterminer la résistance interne RA pour chaque calibre.
2) Pour le voltmètre, les calibres sont V1=3V et V2=30V. Identifier les bornes de chaque calibre. Calculer les
résistances R1 et R2 . Déterminer la résistance interne RV pour chaque calibre.
Exercice 3 : (sur 4 points)
Dans le cas du courant alternatif sinusoïdal monophasé, expliquer la méthode de mesure de la puissance active par
la méthode des 3 voltmètres (exprimer la puissance en fonction des tensions mesurées par les 3 voltmètres).
S4 AUTOMATIQUE
CORRECTION EXAMEN DE RATTRAPAGE - MESURES ELECTRIQUES - JUIN 2013
Exercice 1 : (10 points)
1) V1max = VC1 =100mV =0,1V
G =V2 / V1 = V2max / V1max = 5 / 0,1

G= 50
2) Sur calibre VC1 : V1 = K1.VX = VX  K1 = 1
Sur calibre VC2 : V1 = K2.VX = VX ; pour VX = VC2 = 10V V1 = V1max = 0,1V  K2 = V1 / VX = 0,1 / 10 = 0,01
V1 / VX = R2 / (R1 + R2) = R2 / R  R2 = K2. R = 0,01. 1MΩ = 10 kΩ  R1 = 990 kΩ et R2 = 10 kΩ
3) Θ /2 = N.T  Θ = 2.N.T = 2.N / f  N = 105.V2.θ  N = 105.G.V1.θ = 5.I06. Ki.VX.θ  N = 5.106. Ki.VX.θ
4) Pour V2 = V2max = 5V, N =Nmax = 9999  104  θ = 10-5.N /V2 = 10-5.Nmax /V2max = 10-5. 104 /5  θ = 20 ms
5) Calibre VC1 :
8 8 . 8 8 mV
Calibre VC2 :
8.888V
6) Calibre VC1 :
8 5 . 0 0 mV
Calibre VC2 :
0.085V
Exercice 2 : (6 points)
1)
𝑟𝑖𝑟
𝐼1 −𝑖𝑟
Calibre I1 : R1(I1 – ir) = r.ir 
𝑅1 =
Calibre I2 : R2(I2 – ir) = r.ir 
𝑅2 = 𝐼
𝑟𝑖𝑟
2 −𝑖𝑟
=
100.1
30−1
100.1
= 300−1

𝑹𝟏 =
𝟏𝟎𝟎
Ω
𝟐𝟗
𝒆𝒕 𝑹𝑨𝟏 =
𝟏𝟎𝟎

𝒓.𝑹𝟏
𝒓+𝑹𝟏
𝒓.𝑹
=
𝑹𝟐 = 𝟐𝟗𝟗 Ω 𝒆𝒕 𝑹𝑨𝟐 = 𝒓+𝑹𝟐 =
𝟐
𝟏𝟎
𝟑
𝟏
𝟑
Ω
Ω
V1 = (R1 + r).ir  R1 = (V1 / ir) – r  R1 = 2900Ω et RV1 = R1 + r = 3 kΩ
2) Caliber V1 : Bornes A et 0
V2 = (R2 + R1 + r).ir  R2 = (V2 / ir) – R1 - r  R2 = 27 kΩ
Caliber V2 : Bornes B et 0
et RV2 = R2 + R1 + r = 30 kΩ
Exercice 3 : (4 points)
Soient u1, u2 et u3 les valeurs instantanées des
V2
tensions aux bornes des trois voltmètres
phase
R
𝑢12 = (𝑢2 + 𝑢3 )2 = 𝑢22 + 𝑢32 + 2𝑢2 𝑢3
V1
La puissance instantanée absorbée par le
récepteur est : 𝑝 = 𝑢3
𝑢2
𝑅
1
= 2𝑅 (𝑢12 − 𝑢22 − 𝑢32 )
La puissance active est : 𝑃 =
1
𝑇
1
V3
neutre
𝑇
1
∫ 𝑝𝑑𝑡 = 2𝑅𝑇 ∫0 (𝑢12 − 𝑢22 − 𝑢32 )𝑑𝑡 = 2𝑅 (𝑈12 − 𝑈22 − 𝑈32 )
𝑇 0
U1, U2 et U3 sont les valeurs efficaces des tensions u1, u2 et u3.
récepteur
S4 Licence en Automatique - Mesures électriques – Examen de Juin 2014– Durée 1h45
Exercice 1 : (sur 7 points)
VX
J
Q V1
K
Base de
temps
1T
Hi
10T
100T
Sélecteur
de calibre
Circuit
de RAZ
clear
VP
Compteur
Cp
Figure 1
Commande de
Position de la virgule
V1
0
N
Hi
t
TX
2TX
Figure 2
0
t
Ti
Le circuit représenté figure 1 permet la mesure de la période TX du signal logique VX. Le signal V1 fourni par la bascule
et représenté figure 2, a une période 2TX. Le signal Hi, représenté également figure 2, a une période connue Ti = 10i.T
avec i = 0, 1 ou 2 selon la position du sélecteur de calibre. Il faut considérer TX ≫Ti et prendre T= 1µs.
1) Construire les chronogrammes des signaux V1, Hi et VP.
2) Exprimer TX en fonction du nombre N d’impulsions comptées par le compteur à chaque cycle de V1 et du
nombre i qui représente le calibre.
3) Lorsque l’affichage est maximal, quelle est la valeur de TX pour chacun des calibres ?
4) Donner la position de la virgule pour chaque calibre et l’unité de la valeur affichée.
5) Si l’erreur de mesure se réduit à l’erreur de comptage ∆N=1, quelle est la période minimale qu’on peut mesurer
sans que l’erreur relative sur la mesure ne dépasse jamais 10-3 (pour chaque calibre).
Exercice 2 : (sur 6 points)
La figure 3 représente un ampèremètre universel de calibres I1=100 mA et I2=1 A.
L’équipage à cadre mobile a une résistance r= 180 Ω et produit une déviation
maximale pour un courant ir=1mA.
1- Indiquer le calibre qui correspond à la borne A et celui qui correspond à la borne B.
2- Calculer les résistances R1 et R2 sachant que R3=150 Ω.
3- Calculer la résistance interne de l’ampèremètre pour chaque calibre
r
R3
ir
R1
R2
B
Figure 3
A
0
Exercice 3 : (sur 4,5 points)
La figure 4 représente un voltmètre universel de calibres V1=3 V
V2=1 0V et V3=30V. L’équipage à cadre mobile a une résistance
r= 600 Ω et produit une déviation maximale pour un courant ir=1mA..
1- Calculer les résistances R1 , R2 et R3.
2- Calculer la résistance interne du voltmètre pour chaque calibre
R3
V3
R2
V2
R1
ir
V1
r
0
Figure 4
Exercice 3 : (sur 2,5 points)
Dans le cas du courant alternatif sinusoïdal monophasé, expliquer la méthode de mesure de la puissance active par
la méthode des 3 ampèremètres (exprimer la puissance en fonction des courants mesurés par les 3 ampèremètres).
S4 AUTOMATIQUE
CORRECTION PARTIEL DE MESURES ELECTRIQUES DE JUIN 2014
Exercice 1: (sur 7 points)
V1
1) Chronogramme des signaux
5V
t
2) Nous avons :
0
TX = N.Ti = N.10i.T = 10i.10-6.N = 10i-6.N s
5V
t
3) Affichage maximal: N=Nmax=99999
5
0
5
Ti
VP
i-6
On prend : Nmax=10 , d’où TXmax = 10 .Nmax
0-6
2TX
TX
Hi
5V
t
5
Pour i=0 : TXmax = 10 . 10 = 10 µs = 100 ms
0
Pour i=1 : TXmax = 101-6. 105= 1 s = 103 ms
N impulsions
Pour i=2 : TXmax = 102-6. 105= 10 s = 104 ms
4) Position de la virgule et unité de la valeur affichée :
Pour i=0 : TX = 99,999 ms ;
5)
∆𝑇𝑥
𝑇𝑥
≤ 10−3 
Pour i=0 : TX  1 ms
∆𝑇𝑥
𝑇𝑥
Pour i=1 : TX = 999,99 ms ;
=
∆𝑁
𝑁
1
Pour i=2: TX = 9999,9 ms
𝑇
𝑥
= 𝑁 ≤ 10−3  𝑁 = 10𝑖−6
≥ 103  𝑇𝑥 ≥ 10𝑖−3 𝑠
Pour i=1 : TX  10 ms
;
Pour i=z : TX  100 ms
;
Exercice 2: (sur 6 points)
1) Borne A : calibre I1=100 mA
borne B : calibre I2=1 A
2) (𝑅1 + 𝑅2 )(𝐼1 − 𝑖𝑟 ) = (𝑟 + 𝑅3 )𝑖𝑟
 𝑅1 + 𝑅2 =
𝑅2 (𝐼2 − 𝑖𝑟 ) = (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑟)𝑖𝑟
 𝑅2 =
(𝑟+𝑅3 )𝑖𝑟
𝐼1 −𝑖𝑟
=
(180+150)1
100−1
=
330
99
=
10
Ω
3
(𝑟 + 𝑅3 )𝑖𝑟 + 𝑟𝑅1
330 + 1. 𝑅1
330 + 𝑅1
=
=
𝐼2 − 𝑖𝑟
1000 − 1
999
 999𝑅2 − 𝑅1 = 330 Ω 𝑒𝑡 𝑅2 + 𝑅1 =
10
Ω
3

𝟏
𝑹𝟐 = 𝟑 Ω 𝒆𝒕 𝑹𝟏 = 𝟑 Ω
3) Résistances internes:
(𝑟+𝑅 )( 𝑅 +𝑅 )
𝑅𝑖1 = (𝑟 + 𝑅3 ) 𝐼𝐼 ( 𝑅1 + 𝑅2 ) = (𝑟+𝑅 3)+( 𝑅1 +𝑅2 ) =
Sur calibre I1:
3
1
2
(𝑟+𝑅 + 𝑅 ).𝑅
𝑅𝑖2 = (𝑟 + 𝑅3 + 𝑅1 ) 𝐼𝐼 𝑅2 = (𝑟+𝑅 3)+ 𝑅1 +𝑅2 =
Sur calibre I2:
3
1
2
Exercice 3: (sur 4,5 points)
1) 𝑉1 = (𝑟 + 𝑅1 ). 𝑖𝑟
 𝑅1 =
𝑉1
𝑖𝑟
−𝑟 =
3
−
0,001
600

𝑹𝟏 = 𝟐, 𝟒 𝒌Ω
330 .
330+
333 .
333+
10
3
10
3
1
3
1
3
= 𝟑, 𝟑Ω
= 𝟎, 𝟑𝟑𝟑Ω
𝑉2 = (𝑟 + 𝑅1 + 𝑅2 ). 𝑖𝑟
𝑉2
10
− 𝑟 − 𝑅1 =
− 3000
 𝑹𝟐 = 𝟕 𝒌Ω
𝑖𝑟
0,001
𝑉3
30
 𝑅3 = − 𝑟 − 𝑅1 − 𝑅2 =
− 10000
 𝑹𝟑 = 𝟐𝟎 𝒌Ω
𝑖𝑟
0,001
 𝑅2 =
𝑉3 = (𝑟 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 ). 𝑖𝑟
2) Résistances internes :
Sur calibre V1: 𝑅𝑖1 = 𝑟 + 𝑅1 = 𝟑 𝒌Ω
Sur calibre V2: 𝑅𝑖2 = 𝑟 + 𝑅1 +𝑅2 = 𝟏𝟎 𝒌Ω
Sur calibre V3: 𝑅𝑖2 = 𝑟 + 𝑅1 +𝑅2 + 𝑅3 = 𝟑𝟎 𝒌Ω
Exercice 4: (sur 2,5 points)
phase
Le principe de cette méthode consiste à
schéma suivant, où R représente une
neutre
i1, i2 et i3 valeurs instantanées
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3  𝑖12 = (𝑖2 + 𝑖3 )2 = 𝑖22 + 𝑖32 + 2𝑖2 𝑖3
La puissance instantanée dissipée dans le récepteur est :
𝑅 2
(𝑖 − 𝑖22 − 𝑖32 )
2 1
La puissance active consommée par le récepteur est :
1 𝑇
∫ 𝑝𝑑𝑡
𝑇 0
𝑅
𝑇
𝑅
= 2𝑇 ∫0 (𝑖12 − 𝑖22 − 𝑖32 )𝑑𝑡 = 2 (𝐼12 − 𝐼22 − 𝐼32 )
I1, I2 et I3 sont les valeurs efficaces des courants i1, i2 et i3
i2
A2
A3
résistance étalon de grande précision.
𝑃=
i1
R
i3
brancher trois ampèremètres suivant le
𝑝 = 𝑢𝑖2 = 𝑅𝑖3 𝑖2 =
A1
u
récepteur
S4 Licence en Automatique - Mesures électriques – Examen de Rattrapage Juin 2014 – Durée 1h30
(Usage de la calculatrice non permis)
Exercice 1 : (sur 4 points)
La résistance R du montage de la figure 1 est mesurée selon une méthode voltampèremétrique. Le voltmètre est
utilisé sur calibre 10V ; il a une résistance RV = 100K et sa classe est 1. L’ampèremètre est utilisé sur calibre 0,1A ;
sa classe est 1 et sa résistance RA=0,3. La tension indiquée par le voltmètre est Umes=7,5V et l’ampèremètre indique
Imes=0,05A.
A
1) Donner la valeur mesurée de la résistance R.
2) Calculer l’erreur absolue instrumentale ∆Pinst.
3) Déterminer l’erreur ∆Pméth due à la méthode de mesure.
4) Déduire l’erreur de mesure ∆P globale.
V
R
Figure 1
Exercice 2 : (sur 3 points)
La puissance consommée par la résistance R du montage de la figure 2
A
est mesurée à l’aide d’un voltmètre de résistance RV et d’un
E
V
ampèremètre de résistance RA . Les valeurs lues sur le voltmètre et
sur l’ampèremètre sont respectivement Umes et Imes.
Figure 2
1) Déterminer l’erreur ∆Pméth due à la méthode de mesure.
2) Donner l’erreur de mesure ∆P globale (erreur due à la méthode + erreur instrumentale).
Exercice 3 : (sur 5 points)
Ra
Le montage de la figure 3 représente un voltmètre à 2 calibres V1 et V2.
La résistance du galvanomètre est r=500 et sa déviation maximale est
obtenue pour un courant ir=2mA. R= 100 et Ra=750.
1) Calculer les valeurs des calibres V1 et V2.
2) Calculer la valeur maximale du courant qui circule dans la résistance R.
3) Déterminer le résistance interne du voltmètre sur chaque calibre.
R
r
ir
R
V2
0
V1
Figure 3
Exercice 4 : (sur 5 points)
On dispose d’un équipage à cadre mobile (1 mA, 100Ω) et on veut réaliser un ampèremètre multigamme ayant les
calibres suivants : 100 mA, 0,3 A et 1 A.
1- Donner le schéma de principe de cet ampèremètre.
2- Calculer le pouvoir multiplicateur sur chaque calibre.
3- Calculer les résistances shunt nécessaires (laisser les résultats sous forme fractionnaire).
4- Calculer la résistance interne de l’ampèremètre pour chaque calibre.
Exercice 5 : (sur 3 points)
La figure 4 représente la voie Y d’un oscilloscope dont
l’amplificateur a un gain de 40dB. Lorsque la tension d’entrée
Vy = 100mV, la déviation sur l’écran est Y=2cm.
1) Déterminer le gain a (valeur normale) de l’amplificateur.
2) Déduire la valeur de la tension Vp appliquée aux plaques.
3) Déterminer la sensibilité T du tube en mm/V.
Tube
Entrée
Y
YVy
Ampli
A
Vp
Figure 4
S4 AUTOMATIQUE
CORRECTION EXAMEN DE RATTRAPAGE - MESURES ELECTRIQUES - JUIN 2014
Exercice 1 : (4 points)
1) Valeur mesurée de la résistance : Rmes = Umes / Imes = 7,5 / 0,05 = 150 Ω
Rmes = 150 Ω
2) U = classe x cal / 100 = (1 x 10) / 100 = 0,1V ; I = classe x cal / 100 = (1 x 0,1) / 100 = 0,001A
∆𝑅𝑖𝑛𝑠𝑡
𝑅
=
∆𝑈
𝑈
3) 𝑹𝒎𝒆𝒔 =
+
𝑈
𝐼
=
∆𝐼
𝐼
0,1
= 7,5 +
𝑅𝐴 𝐼+𝑅𝐼
𝐼
0,001
0,05
1
= 30
∆𝑹𝒊𝒏𝒔𝒕 =
𝑅
30
=
150
30
= 𝟓Ω
= 𝑅𝐴 + 𝑅  ∆𝑹𝒎𝒆𝒕𝒉 = |𝑹𝒎𝒆𝒔 − 𝑹| = 𝑹𝑨 = 𝟎, 𝟑Ω
4) Erreur globale : R = Rinst + Rmeth = 5,3 Ω
Exercice 2 : (3 points)
1) Erreur due à la méthode de mesure :
Pmes = Umes.Imes = U(I + U/RV ) =UI + U2/RV = P + U2/RV : on mesure en plus U2/RV  Pmeth = U2/RV
2) Erreur instrumentale : Pinstr/ P = U/U + I/I
 Pinstr = I.U + U.I
Erreur globale: P = U2/RV + I.U + U.I
Exercice 3 : (5 points)

1) V1 = r.irmax = 500x2.10-3 = 1V
V1 = 1V
Soit R1 = r // R = rR / (r + R) = 500 / 6 Ω
𝑉2 = 𝑉1 [
𝑅𝑎 +𝑅1
]
𝑅1
𝑅
= 𝑉1 [1 + 𝑅𝑎] = 1 [1 +
1
750.6
]
500
= 10𝑉
2) Courant maximal dans R : IRmax = V1 / R = 0,01A

V2 = 10V

IRmax = 10mA
3) Résistances internes : - Sur calibre V1 : RV1 = r // R = rR / (r + R) = 500 / 6 Ω 
𝑹𝑽𝟏 =
𝟓𝟎𝟎
Ω
𝟔
- Sur calibre V2: R2 = Ra + r // R = (750 + 500 / 6 ) Ω 
𝑹𝑽𝟐 =
𝟓𝟎𝟎𝟎
Ω
𝟔
Exercice 4 : (5 points)
1)
r
I1
2)- Pouvoirs multiplicateurs :
I2
Calibre I1 :
m1 = I1 / irmax = 100 /1 = 100

m1 = 100
Calibre I2 :
m2 = I2 / irmax = 300 /1 = 300

m1 = 300
Calibre I3 :
m3 = I3 / irmax = 1000 /1 = 1000
3)- Calcul des shunts: Ri = r / (mi -1)

I3
m1 = 1000
: r1 = 100 / 99 Ω , r2 = 100 / 299 Ω , r3 = 100 / 999 Ω
4)- Résistances internes : RAi = rRi / (r + Ri) : RA2 = 1 Ω , RA1 = 1/3 Ω , RA3 = 0,1 Ω
Exercice 5 : (3 points)
1) Gain de l’ampli : 20.loga = 40 dB
ir

a = 100
2) VY = 100mV , VP = a.VY = 100x100mV = 10V  VP = 10V
3) Sensibilité du tube: T = Y / VP = 2 cm / 10V = 2mm/V  T = 2mm/V
R1
R2
R3