sujet 3

Le zirconium
1) Structure électronique du zirconium
Le nombre atomique du zirconium est Z = 40. Donner la configuration électronique de l’atome de
zirconium dans son état fondamental, puis celles des ions Zr2+ et Zr4+.
2) Le zirconium 
À l’état solide, le zirconium existe sous deux variétés allotropiques  et .
La structure cristalline de Zr est hexagonale compacte, cette variété est stable jusqu’à 863 °C.
a)
Dessiner la maille conventionnelle du réseau cristallin de Zr.
b)
Préciser la coordinence et le nombre d’atomes par maille pour le système h.c. parfait.
c)
Préciser les paramètres de la maille et calculer le rapport c pour le système h.c. parfait.
a
d)
Calculer la compacité pour le système h.c. parfait.
e)
À la température ambiante l’étude de Zr par diffraction des rayons X donne a = 323 pm et c = 515
pm. Le système n’est donc pas rigoureusement compact. Exprimer, avec a et c, le rayon métallique r du
zirconium après avoir rappelé sa définition. Calculer numériquement r.
f)
Calculer la compacité réelle du zirconium .
g)
La masse molaire atomique du zirconium est M = 91,2.10–3 kg.mol–1 et la constante d’Avogadro
est N = 6,02.1023 mol–1. Exprimer la masse volumique  de Zr avec N , M, a et c puis calculer 
numériquement.
3) Le zirconium 
La structure cristalline de Zr est cubique centrée, cette variété est stable de 863 °C jusqu’à la
température de fusion égale à 1840 °C.
a)
Dessiner la maille conventionnelle du réseau cristallin de Zr.
b)
En attribuant le même rayon atomique r au zirconium dans ses deux variétés allotropiques, exprimer
avec r, puis avec a et c le paramètre a’ de la maille de Zr.
c)
Exprimer avec N , M et a’, puis avec N , M, a et c la masse volumique ’ de Zr. Calculer ’
numériquement.
4) L’hydrure de zirconium
Par action directe du dihydrogène sur le zirconium, on obtient un hydrure dans lequel les atomes
métalliques occupent les nœuds d’un système cubique à faces centrées et les atomes d’hydrogène occupent
des interstices de ce réseau.
a)
Préciser le nombre par maille et les positions des sites tétraédriques dans le réseau c.f.c. Exprimer
avec le rayon atomique r du zirconium le rayon maximal rT d’un atome occupant un site tétraédrique.
b)
Préciser le nombre par maille et les positions des sites octaédriques dans le réseau c.f.c. Exprimer
avec le rayon atomique r du zirconium le rayon maximal r d’un atome occupant un site octaédrique.
c)
Les atomes d’hydrogène dans l’hydrure de zirconium occupent tous les sites de l'un des deux types.
La formule de l’hydrure de zirconium est ZrH2. Quel type de sites occupent les atomes d’hydrogène dans cet
hydrure d’insertion ? Quel rayon peut-on attribuer à l'atome d'hydrogène dans cet hydrure d'insertion ?
d)
Dans les conditions habituelles de température et de pression, le volume molaire du dihydrogène est
Vm = 24 dm3.mol–1. Exprimer, avec , v, Vm et M, puis calculer numériquement le volume V de
dihydrogène gazeux que l’on peut dissoudre dans un volume v = 1 dm3 de zirconium .