16-La dispersion

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14 LA DISPERSION DE LA LUMIÈRE
A –L’essentiel du cours
14.1 L’analyse de la lumière blanche
14.1.1 La dispersion de la lumière par un prisme
La dispersion provoquée par le prisme de verre dépend de la
couleur et augmente avec la fréquence des radiations.
L’ensemble obtenu à l’aide d’un prisme des diverses images
colorées d’une fente, éclairée par une source, constitue le spectre
de la lumière émise par cette source (doc.14.1).
La séparation des radiations monochromatiques constitue le
phénomène appelé : décomposition de la lumière.
14.1.2 Les milieux dispersifs
 Un milieu est dit dispersif si son indice dépend de la fréquence de l’onde qui se propage dans ce milieu.
 L’indice absolu n d’un milieu transparent dispersif :
 augmente avec la fréquence f des radiations ;
 diminue avec la longueur d’onde o.
 Dans un milieu dispersif, des ondes de fréquences différentes n’ont pas la même célérité.
 La décomposition d’une lumière polychromatique par un prisme est due au phénomène de dispersion.
14.1.3 Le spectroscope
Un spectroscope comporte un collimateur produisant un faisceau cylindrique que limite une fente réglable, un prisme ou un
réseau donnant naissance au spectre, et une petite lunette munie d’un micromètre pour observer les spectres et situer la
place des raies ou des bandes (doc.14.2).
Radiation
rouge
jaune
bleu
o (nm)
656
589
486
n (crown)
1,514
1,517
1,521
n (flint)
1,655
1,660
1,673
n (eau)
1,329
1,333
1,337

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14.2 Autres expériences de dispersion
14.2.1 La dispersion par un réseau
Par diffraction, un réseau permet de décomposer
une lumière polychromatique et d’en obtenir le
spectre (doc.14.3).
 Les déviations provoquées par le réseau
diminuent quand la fréquence augmente (elles
augmentent avec la longueur d’onde des
radiations).
Ce sont des surfaces optiquement travaillées sur
lesquelles sont gravés des traits parallèles
équidistants et extrêmement serrés. On a un
maximum de lumière pour les directions  telle
que :
Où:
n = 1/ℓ représente le nombre de fentes par unité de
longueur ;
ℓ représente la distance entre 2 traits (pas du réseau) ;
k représente l’ordre de la frange de diffraction.
En lumière polychromatique, l’énergie lumineuse
est répartie dans plusieurs spectres, les plus intenses
étant ceux d’ordre faible (k = ± 1 ou k = ± 2).
14.2.2 L’arc-en-ciel
La lumière solaire arrivant sur des petites gouttelettes d’eau en suspension dans
l’air, subit une réfraction, puis une réflexion totale et enfin une réfraction. A
l’instar du prisme, la gouttelette se comporte comme un système dispersif : les
radiations rouges sont moins déviées que les violettes. C’est le phénomène d’arc-
en-ciel (doc.14.4).
14.3 La lumière blanche et les couleurs
14.3.1 La synthèse de la lumière blanche
La superposition des faisceaux de lumière dont les tonalités sont celles d’un
spectre de lumière blanche permet, dans certaines conditions expérimentales, la
synthèse de cette lumière.
14.3.2 La trichromie ; la synthèse des couleurs
Trois couleurs de base, dites couleurs fondamentales (rouge, vert, bleu), suffisent
pour redonner à l’œil, par synthèse additive ou soustractive, les sensations de
toutes les couleurs (doc.14.5).

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14.3.3 La couleur des objets
Un objet paraît d’une certaine couleur parce qu’il absorbe les autres radiations de la lumière blanche.
14.4 Les spectres lumineux ; l’analyse spectrale
14.4.1 Les spectres continus d’émission
Un spectre sans interruption est un spectre continu. Dans un tel spectre on passe insensiblement d’une longueur d’onde à
une autre.
La matière à l’état condensé donne, à haute température, des spectres continus dont la répartition est fonction de la
température (plus elle est élevée, le spectre devient plus lumineux et s’enrichit de couleurs verte, bleue et violette).
Couleur
violet
bleu
vert
jaune
orange
rouge
f en 1014 Hz
 6,7
6,7 – 6,0
6,0 – 5,3,
5,3 – 5,1
5,1 – 4,95
 4,9
 en m
 0,45
0,45 – 0,50
0,50 – 0,57
0,57 – 0,59
0,59 – 0,61
 0,61
14.4.2 Les spectres de raies d’émission
Dans un spectre de raies, se trouvent quelques radiations lumineuses,
de longueurs d’onde déterminées.
Les spectres de raies, obtenus avec des gaz chaud à basse pression,
sont des spectres discontinus de raies caractéristiques des entités
chimiques émettrices (atome ou ion).
Chaque raie correspond à une radiation monochromatique. Ils
permettent de déceler la présence d’éléments, même à des doses très
faibles.
14.4.3 Les spectres de raies d’absorption
La lumière transmise par une solution éclairée en lumière blanche
donne un spectre de bandes d’absorption.
Ce spectre d’absorption, constitué de bandes noires sur le fond coloré
du spectre de la lumière blanche, caractérise les entités chimiques
contenues dans la solution. Les bandes noires correspondent aux
radiations absorbées par les entités.
Une entité chimique (atome ou ion) en phase gazeuse ne peut
absorber que les radiations qu’elle est capable d’émettre : c’est la
“signature” de cette entité chimique. L’existence d’une telle
signature dans un spectre permet de mettre en évidence la présence
de l’entité en question.
14.5 Les radiations invisibles
14.5.1 Les radiations ultraviolettes (U.V.)
Les radiations U.V. ont même nature que la lumière visible. Leur domaine est continu et couvre une bande de longueurs
d’onde, dans le vide, comprises entre 10 nm et 380 nm.

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Mentionnons dans ce domaine :
Les rayons X, dont les longueurs d’onde sont comprises entre 10 nm et 0,1 nm. Leur absorption par les corps est sélective (utilisés en
médecine).
Les rayons , dont les longueurs d’onde sont comprises entre 0,1 nm et 10-6 nm. Ils sont très difficiles à absorber (utilisés en
gammagraphie, radiostérilisation, scintigraphie, etc.).
14.5.2 Les radiations infrarouges (I.R.)
Les radiations I.R. ont même nature que la lumière visible. Leur domaine est continu et couvre une bande de longueurs
d’onde, dans le vide, comprises entre 780 nm et 106 nm (1 mm).
14.6 Les applications de la spectroscopie
14.6.1 L’application à l’analyse chimique
Puisque chaque entité chimique possède un spectre qui lui est propre, on arrive à identifier une entité grâce à son spectre.
La spectroscopie est une méthode d’analyse de la matière au niveau des molécules et des liaisons entre atomes.
14.6.2 L’application à l’astrophysique
Les étoiles ne délivrent leur secret que par le seul message qu’elles nous envoient, leur rayonnement. La théorie relative à
la formation et à la vie des étoiles s’appuie essentiellement sur les résultats spectroscopiques de l’astrophysique.
B –Problèmes résolus
14.1
Deux radiations ont pour longueurs d’onde, dans le vide,
R = 656 nm (rouge) et B= 486 nm (bleu). Pour ces
radiations, l’indice de l’eau vaut respectivement nR = 1,329 et nB = 1,337.
1) Calculer la fréquence correspondant à chacune de ces radiations.
2) Calculer, pour chaque radiation, la célérité dans l’eau ainsi que la longueur d’onde correspondante.
1) Nous savons que la fréquence est une constante qui caractérise la radiation et ne dépend pas du milieu
propagateur. Nous obtenons :
2) La célérité de la lumière, dans un milieu dispersif, dépend de l’indice du milieu considéré. Cette célérité
serait :

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Puisque la longueur d’onde, dans un milieu donné, dépend de la fréquence d’une part et de la célérité, c’est-à-
dire du milieu, d’autre part, nous aurons :
f = v/’ = c/, soit ’ = /n.
La longueur d’onde serait :
 pour le rouge R’ = 656/1,329 = 493,6 nm ;
 pour le bleu B’ = 486/1,337 = 363,5 nm.
14.2
Un pinceau de lumière blanche arrive sous un angle de 30 par rapport à la face plane AB d’un demi-
cylindre de verre.
1) Quelle est, dans le verre, la radiation la plus déviée ?
2) Calculer l’angle que fait le rayon violet avec le rayon rouge.
L’indice du verre vaut respectivement : nV = 1,750 ; nR = 1,620.
1) L’angle d’incidence étant i = 90  30 = 60, l’angle de
réfraction sera donné par la relation de Snell-Descartes
(doc.14.6) : sin i = n sin r  sin r = sin i / n.
 Dans le cas de la radiation violette, nous aurons :
sin rV = 0,866 / 1,750  0,495, soit rV  29,7.
 De même, dans le cas de la radiation rouge, nous obtenons :
sin rR = 0,866 / 1,620  0.535, soit rR = 32,3.
Nous en déduisons les déviations :
DV = i rV = 60  29,7, soit DV = 30,3.
DR = i rR = 60  32,3, soit DR = 27,7.
Le rayon violet est donc plus dévié que le rayon rouge.
2) L’angle  entre les deux rayons émergents extrêmes est :
 = 30,3  27,7, soit  = 2,6.
14.3
Un prisme en verre flint a pour angle au sommet A= 40 . L’indice du verre est nR = 1,645 pour le rouge,
nB = 1,665 pour le bleu. Un faisceau parallèle de lumière blanche arrive sur la face d’entrée du prisme avec
l’angle d’incidence i = 30 .
1) Calculer la déviation DR subie par la lumière rouge et la déviation DB subie par la lumière bleue.
2) On observe le spectre continu sur un écran placé perpendiculairement aux rayons jaunes à une distance
de 2 m du sommet A du prisme. On pourra supposer que les divers rayons de sortie partent du sommet A du
prisme. Quelle est la largeur du spectre observé sur l’écran ?
1)  Suivons la marche d’un rayon de lumière rouge
pénétrant dans le prisme (doc.14.7).
 Sur la face d’entrée, se produit une première réfraction :
sin i = nR sin rR ,
0,5 = 1,645 sin rR , soit sin rR  0,304 et rR = 17,7.
 L’angle d’incidence sur la face de sortie a pour valeur :
rR’ = A – rR = 40  17,7 = 22,3.
 Sur la face de sortie, se produit une deuxième réfraction :
sin iR’ = nR sin rR’.
sin iR’ = 1,645  0,379 = 0,623, soit iR’ = 38,6.