Cryptographie quantique

Michael JAVAULT Yohan LAUNAY Clément ROULLET
Projet de fin d’année : la Cryptographie Quantique
20/06/2003 EFREI – Promotion 2006
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Michael JAVAULT Yohan LAUNAY Clément ROULLET
Projet de fin d’année : la Cryptographie Quantique
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S
So om mm ma ai ir re e
Sommaire ................................................................................................................. 2
Introduction ............................................................................................................. 3
1. Historique ....................................................................................................... 3
2. Ordinateurs, binaire et cryptographie ............................................................... 4
3. Pourquoi avons-nous choisi ce sujet ................................................................. 6
4. Espérances quant au contenu du projet ........................................................... 6
Cryptographie quantique ........................................................................................... 7
1. Propriétés des photons polarisés ...................................................................... 7
2. Les mathématiques quantiques ........................................................................ 8
3. Dualité onde-particule de la lumière ................................................................. 9
A. Théorie de la superposition ........................................................................ 10
B. Théorie des univers parallèles .................................................................... 11
4. Polarisation et détection de la polarisation ...................................................... 11
5. Utilisation des propriétés quantiques du photon .............................................. 12
6. Explication de l'infaillibilité de la méthode ....................................................... 16
A. Cas d’un espionnage .................................................................................. 16
B. La justesse de l'algorithme. ........................................................................ 16
C. Résumé de l'échange ................................................................................. 18
7. Considérations pratiques ............................................................................... 19
A. Manipulation de photons isolés ................................................................... 19
B. L'imperfection du matériel .......................................................................... 20
C. Le cryptage quantique : une réalité ............................................................ 21
D. Un exemple concret ................................................................................... 22
Conclusion .............................................................................................................. 24
Annexes ................................................................................................................. 25
1. Réalisation expérimentale .............................................................................. 25
References ............................................................................................................. 26

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I
In nt tr ro od du uc ct ti io on n
Depuis "l'arrivée d'Internet dans tous les foyers", les échanges d'informations sont
grandement facilités. Reste qu'avec ce flux d'informations permanent, on peine à
trouver un espace de confidentialité. La cryptographie, vieille de plus de 3000 ans,
apporte une solution à la sécurisation des informations confidentielles et personnelles.
Nous allons voir d'où elle tire ses origines, comment cela fonctionne-t-il et surtout
comment l'utiliser simplement au quotidien.
1. Historique
La cryptographie remonte à l'antiquité, le premier "document" crypté connu est une
tablette d'argile découverte en Irak qui date du 16ème siècle avant JC. Un potier y avait
gravé sa recette secrète en supprimant des
consonnes et en modifiant l'orthographe des
mots. Il faut attendre la Grèce antique (200 ans
avant JC) pour voir apparaître le premier vrai
système de cryptographie: le carré de Polybe. Ce
système quand on le regarde aujourd'hui
ressemble plus aux jeux que l'on trouve dans les
cahiers de devoirs de vacances pour enfants. Le
principe consiste à remplacer une lettre par sa coordonnées dans un carré de 5x5 (cf:
image).
De Jules César aux débuts du siècle, de nombreux politiques et scientifiques se sont
essayés à la cryptographie, sans grand succès il faut le dire. On peut noter la tentative
de Jules César dans ce domaine, son idée consistait tout simplement à décaler de trois
rangs dans l'alphabet les lettres d'un message et de supprimer les espaces et à le
redécouper aléatoirement ("la vie est belle" devenait "odyl hh vweho oh").
Blaise de Vigénère (1523 - 1596) est un des premiers à inventer un système à faire
intervenir un mot de passe pour chiffrer le message. La méthode de Blaise de Vigénère
est basée sur un carré de 26x26 dont chaque case comprend une des lettres de
l'alphabet. Le texte codé s'obtient en prenant lettre à lettre, l'intersection de la ligne qui
commence par la lettre à coder avec la colonne qui commence par la première lettre du
mot de passe. Pour la deuxième lettre à coder, on utilise la deuxième lettre du mot de
passe et ainsi de suite. Dès que l'on atteint la fin du mot de passe, on recommence à la
première lettre. Sur l'image ci-contre, avec comme mot de passe "karting", la lettre "M"
devient "W" après avoir été codée.

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Excepté les défis actuels concernant la cryptographie, c'est certainement la machine
"Enigma", conçue par les Hollandais et utilisée par les allemands pendant la guerre qui
a suscité le plus de recherches et d'interrogations au sein du milieu scientifique. Son
secret fut finalement découvert par des mathématiciens anglais. La mécanique de
"Enigma" était basée sur deux claviers l'un servant à saisir le texte en clair et l'autre à
afficher le texte codée en éclairant la lettre correspondante. Utilisé à l'envers (le clavier
"codé" pour la saisie), il permettait de retrouver le texte initial.
Le mécanisme était un savant mélange de cryptographie et de mécanique : plusieurs
rotors comprenant toutes les lettres de l'alphabet dans un ordre différent étaient
combinés pour donner la lettre chiffrée. La force de "Enigma" provenait d'une part du
fait qu'à chaque codage, les rotors étaient décalés ce qui ne permettait par de retrouver
la clé en recherchant des répétitions de lettres. La clé de chiffrage permettait de
déterminer l'orientation initiale de chacun des rotors.
2. Ordinateurs, binaire et cryptographie
Avec l'arrivée des ordinateurs, le remplacement n'est plus le problème principal, aussi
bien du côté de la personne qui chiffre que de celui de celle qui déchiffre. La formule de
cryptage est simplement modélisée par une formule mathématique plus ou moins
complexe qu'il suffit d'appliquer en lui combinant la clé pour obtenir le message en clair.
Pour créer un formule de cryptage, il suffit " simplement " que celle-ci soit réversible,
c'est à dire qu'en l'appliquant à l'envers en lui combinant la clé, on retrouve les
informations de départ.
En informatique, les caractères alphanumériques étant stockés sous la forme d'une
valeur ASCII (comprise en 0 et 255). Une des formules les plus utilisées pour encoder
des mots de passe dans des logiciels grands public, consiste à appliquer un "OU

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exclusif" (XOR en abrégé) entre le texte à coder et la clé. Le " OU exclusif " est une
fonction binaire, donc très simple et très rapide à mettre en œuvre en informatique, qui
ne retourne la valeur 1 que si les deux bits comparés sont différents. C'est le " OU " de
l'expression " fromage OU dessert " : l'un ou l'autre, mais pas les deux. La table de
vérité qui décrit le fonctionnement du " OU exclusif " ce trouve ci-dessous :
0 XOR 0 = 0
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
Pour utiliser cet algorithme, il suffit de remplacer le texte à chiffrer et le clé par leur
équivalent ASCII de d'appliquer la fonction XOR entre le premier caractère du texte à
chiffrer et le premier caractère de la clé, le deuxième caractère du texte à chiffrer et le
deuxième caractère de la clé, ainsi de suite. Lorsqu'on arrive en fin de clé, on reprend
au début.
La méthode " OU exclusif " est simple à décrypter en utilisant le moyens informatiques
actuels, c'est pourquoi elle n'est utilisé que pour protéger des informations peu
sensibles (mot de passe de l'économiseur d'écran Windows par exemple).
Le chiffrement DES ( Data Encryption Standard ), plus complexe et inventé par IBM dans
les années 60, est une succession de permutations, de décalages et de fonctions
mathématiques, toutes réversibles. La seule manière de décrypter cet algorithme, et
tous ceux basés sur des fonctions mathématiques réversibles, consiste à utiliser la force
brute pour retrouver la clé. Plus la clé est longue (codée sur un nombre élevé de bits),
plus il va falloir de temps pour essayer toutes les possibilités. DES utilise une clé de
chiffrement de 64 bits ce qui donne 2 puissance 64 possibilités à essayer.
A l'heure du e-commerce, c'est l'algorythme RSA 512 ou 1024 bits qui est le plus utilisé
aujourd'hui à chaque fois qu'une transaction sécurisée s'effectue entre votre ordinateur
et une banque lors d'un paiement en ligne. Il faut environ 107 millions d'années à un
Athlon 1Ghz pour retrouver par la force brute une clé codée sur cette longueur.
On peut considérer qu'une clé RSA 512 bits peut aujourd'hui être cassée
en utilisant des moyens de calculs distribués : plusieurs centaines
d'ordinateurs recherchent en parallèle la même clé, mais ces moyens
sont hors de portée d'un particulier. Par contre, une clé sur 1024 bits,
qui n’est pas deux fois plus difficile à casser mais 1,3x10 puissance 154
fois plus compliquée à casser (chaque bit supplémentaire multipliant par
deux le nombre de clé possibles) peut être considérée à l'heure de cet article comme
complètement indéchiffrable. Il paraît probable que dans les années à venir, les progrès
des mathématiques et de l'informatique combinés permettront d'arriver à bout d'un
telle clé.
On peut donc considérer que le RSA 1024 bits est sûr à 100%… à l'heure actuelle.
La cryptographie quantique est née de la recherche d'un système inviolable, qui
permettrait d'échanger des informations dans un secret absolu. Cependant cette