Projet de thermodynamique des systèmes discrets

Projet Thermodynamique.
Deligeon olivier, Fourno andre, Juhel nicolas.
Dans le cadre de ce projet, on se propose d'étudier le fonctionnement global d'un
moteur à piston.
Un cycle moteur se divise en quatre temps, l'admission, la compression, l'explosion
détente et l'échappement comme le montre la figure ci-dessous.
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Projet Thermodynamique.
Deligeon olivier, Fourno andre, Juhel nicolas.
A l'intérieur du piston le gaz subit ( en théorie ) un cycle de Beau de Rochas.
mais le diagramme réel diffère sensiblement du théorique.
On étudiera le moteur en fonction de θ. Les quatre temps seront déterminés grâce au
diagramme de distribution.
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Deligeon olivier, Fourno andre, Juhel nicolas.
1. Caractérisation du système :
1.1. Variables extensives :
Les variables extensives caractérisant le système sont :

La masse du fluide :
M

L’énergie interne du fluide :
E

Le Volume du fluide :
V

Le taux de gaz brûlé (Mb :masse de gaz brûlé) :
M
Yb  b
M
1.2. Equations d’état :
Les équations d’état utilisé dans le système sont :
P.V=M.R.T
(1)
E= M.Cv.T+Q°(M-Mb)
(2)
2. Evolution du système :
   .t 
 est l’angle décrit par le maneton :
3
N .t
2
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avec N le régime moteur.
2.1. Equation bilan du Volume :
dV
dx
  S pist .
d
d
Avec :
x(t )  r. cos (t )   l. 1   2 . sin 2  (t ) 
2.2. Equation bilan de la Masse :

Pour  entre [-10°,210°] : (Admission)
dM
p
  m .S ma   . . 2. .S ma
d


Pour  entre [210°,360°] : (Compression)
dM
0
d

Pour  entre [360°,495°] : (Détente)
dM
0
d

Pour  entre [495°,730°] : (Echapement)
dM
p
   . . 2. .S ma
d

2.3. Equation bilan de l’énergie interne :

Pour  entre [-10°,210°] : (Admission)
dE
dV
 S q . q  P.
  ma .e(Ta)
d
d

Pour  entre [210°,360°] : (Compression)
dE
dV
 S q . q  P.
d
d

Pour  entre [360°,495°] : (Détente)
dE
dV
 S q . q  P.
d
d

Pour  entre [495°,730°] : (Echapement)
dE
dV
 S q . q  P.
  ma .e(Te)
d
d
Avec :
 q   0 .c p .T  Tp . cyl .Vref
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Vref 
dx dx

.2 .N
dt d
2.4. Equation bilan du taux de gaz brûlé :

A l’allumage :
dYb
0
dt

Sinon :
dYb Cebu

.YB 1  YB 
dt
c
avec
YB 
MB
M
Remarque: On peut ramener toute les dérivées en θ en dérivées en t en les multipliant par
5
N
2