Concentration d`une solution de sucre dans un évaporateur

Fiche de présentation de la ressource
Classe : Terminale
Enseignement : Sciences Physiques et chimiques en
laboratoire
THEME du programme : Systèmes et Procédés
Concentration d'une solution de sucre dans un évaporateur
Extrait du BOEN
NOTIONS ET CONTENUS
CAPACITES
A/ Echange thermique
Tale PCL
Flux thermique en régime permanent.
Échangeur thermique.
Déterminer expérimentalement le flux thermique
échangé par les fluides dans un échangeur liquide –
liquide.
Évaluer à partir de données expérimentales le
coefficient global d’échange.
Tale PC
Transfert thermiques et changements d'état.
Transformations physiques et effets thermiques
associés
Utiliser l'enthalpie de changement d'état pour effectuer
un bilan énergétique.
1ère PC
Flux thermique
Classer des matériaux selon leurs propriétés isolantes.
Tale PCL
Choix du matériau
Proposer, en argumentant à partir d’une
documentation, un matériau adapté à une partie d’un
système donné, en fonction d'un cahier des charges
(propriétés d'usage, capacités de durabilité,
durée de vie, recyclage, impact économique, impact
environnemental et sociétal).
B/ Mécanique des fluides
Tale PC
Pression dans un fluide parfait et incompressible en
équilibre : pressions absolue, relative et différentielle.
Mesurer des pressions (absolue et relative).
Écoulement stationnaire.
Expliciter la notion de vitesse moyenne d'écoulement
dans une canalisation.
Débit volumique et massique.
Mesurer un débit.
Tale PCL
Conservation de l’énergie.
Fluide incompressible en mouvement.
Puissance hydraulique.
Pertes de charge.
Énoncer et exploiter la loi de conservation de l’énergie
d’un fluide incompressible en mouvement.
Déterminer expérimentalement l’influence de quelques
paramètres sur les pertes de charge : vitesse
d’écoulement, longueur et section de la canalisation,
singularités.
C/ Contrôle et régulation
Tale PCL
Grandeurs fonctionnelles :
grandeurs réglées, réglantes et perturbatrices
Identifier les grandeurs fonctionnelles d’une boucle de
régulation.
Régulation à action continue (PI) :
critères de performance d’une boucle
d’asservissement ou de régulation :
• Précision
• rapidité
• amortissement
Mesurer les critères de performance en boucle fermée,
autour d’un point de fonctionnement, suite à un
échelon de consigne :
• l’écart statique ;
• le temps de réponse à 5% ;
• la valeur du 1er dépassement.
En asservissement et en régulation, pour un échelon de
consigne ou de la perturbation :
• Mettre en évidence expérimentalement l’influence
du gain sur l’écart statique, le temps de réponse à 5%
et le dépassement pour une correction proportionnelle.
• Mettre en évidence expérimentalement l’influence
d’une correction intégrale sur l’écart statique, le temps
de réponse à 5% et le dépassement.
D/ Capteurs de température
1ère MI
Capteur et principe physique associé.
Utilisation des appareils de mesure.
Choix des appareils.
Tale PCL
Modèle d’un dipôle actif, limitation du modèle
Associer la mesure d’une grandeur au principe
physique d’un capteur.
― connaître la grandeur mesurée
― choisir un instrument de mesure adapté en
fonction de ses caractéristiques (sensibilité, temps de
réponse, fidélité, justesse, étendue de mesure)
Caractéristique de transfert statique d’un capteur
Déterminer expérimentalement la caractéristique de
transfert statique d’un capteur.
Conditionneur de capteur
Visualiser la réponse temporelle d’un capteur.
Déterminer le temps de réponse d’un capteur.
Visualiser et exploiter la caractéristique de transfert
d’un ensemble capteur – conditionneur.
E/ Alimentation électrique
1ère PC
Energie et puissance électriques : tension, intensité.
Réaliser un circuit électrique d’après un schéma
donné.
Mesurer une tension électrique, une intensité
électrique dans un circuit en régime continu ainsi que
dans un circuit en régime sinusoïdal.
Visualiser une représentation temporelle de ces
grandeurs et en analyser les caractéristiques.
Protection contre les risques du courant électrique.
Citer le rôle d’un transformateur de tension.
ale
T PCL
Conversion statique de l’énergie électrique.
Associer le redresseur à un convertisseur alternatifcontinu
F/ Etude énergétique du procédé
Tale PC
Débit volumique et massique.
Mesurer un débit.
Tale PCL
Analyser par réfractométrie la composition d’un
mélange à partir d’une courbe d’étalonnage.
Flux thermique en régime permanent.
Échangeur thermique.
Déterminer expérimentalement le flux thermique
échangé par les fluides dans un échangeur liquide –
liquide.
1ère MI
Notion d’incertitude.
Evaluer les incertitudes associées à chaque source
d’erreur.
Comparer le poids des différentes sources d’erreur.
Evaluer l’incertitude d’une mesure :
― à partir de la documentation du constructeur
― à l’aide d’une formule d’évaluation (fournie à
l’élève)
Evaluer la valeur moyenne et l’écart-type
expérimental d’une série de mesures effectuées dans
des conditions de répétabilité.
Evaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une
formule d’évaluation (fournie à l’élève).
Compétences transversales et attitudes





Mobiliser ses connaissances
Formuler des hypothèses
Définir une procédure de résolution
Choisir une solution et la justifier d’un point de vue scientifique, technologique, socio-économique
Rendre compte d'une démarche et de résultats à l’écrit
Type de ressource



Activité documentaire
Activité expérimentale
Démarche d’investigation
Résumé du contenu de la ressource et conditions de mise en œuvre
Le système étudié est un évaporateur permettant la concentration d'une solution de sucre. On peut le
caractériser ainsi :
Entrée
solution aqueuse de sucre
Sortie
solution aqueuse de sucre concentrée
vapeur d'eau
Besoin : concentration de la solution avant cristallisation du sucre
Le système a été décomposé en six thèmes dont cinq correspondent à différentes fonctions réalisées
dans l'installation et un dernier plus général qui vise à déterminer le coût énergétique du procédé.
Il s'agit de :
A/ Echange thermique
B/ Mécanique des fluides
C/ Contrôle et régulation
D/ Capteurs de température
E/ Alimentation électrique
F/ Etude énergétique du procédé
Les thèmes étudiés correspondent à des séances de deux à trois heures. Ils sont conçus pour être
traités chacun par un groupe de deux à trois élèves. La rotation des groupes s'effectue sur six semaines
correspondant aux 6 thèmes.
Il est nécessaire d'effectuer en classe entière une présentation préalable de l'étape d'évaporation dans
le procédé sucrier. Le site suivant fournit à ce sujet une présentation intéressante.
www.labetterave.com/getFile.aspx?FILEID=306
Il paraît difficile de réaliser les activités proposées sans avoir au préalable abordé certaines notions
complémentaires à celles du tronc commun. Cette première approche peut avoir été effectué lors de l'étude
d'un autre système ou par un autre type d'activité comme par exemple une étude documentaire en classe
entière. Dans le système étudié, les prérequis des notions complémentaires sont :



Flux thermique en régime permanent et échangeur thermique
Fluide incompressible en mouvement, puissance hydraulique et perte de charge
Aspect fonctionnel d'une boucle de régulation
Le matériel particulier nécessaire pour ces activités est :




un banc d'évaporateur
un banc de mécanique des fluides
un banc d'échangeurs thermiques
un banc de régulation
Les documents fournis en début de chaque activité sont très réduits afin de favoriser la démarche
d'investigation. L'enseignant ne doit intervenir qu'en cas de blocage sur la démarche ou de difficulté à
maîtriser un appareil.
Par contre l'objectif n'est pas pour l'élève de maîtriser le fonctionnement d'un banc. Pour toutes les
activités expérimentales sur les bancs précédents et surtout sur le banc d'évaporation, il faut fournir le "mode
d'emploi" de l'appareil. Autrement dit, il faut indiquer à partir d'un schéma de l'appareillage avec
numérotation des vannes et accessoires principaux, les actions nécessaires pour, par exemple, démarrer une
pompe, alimenter l'évaporateur ou chauffer un fluide. La difficulté pour l'élève ne doit pas être de réaliser
une évaporation.
Dans les activités expérimentales décrites, aucun détail n'est donné par exemple sur les valeurs
numériques à utiliser. Il est bien évident qu'en fonction de l'équipement des différents établissements il
faudra adapter le contenu des thèmes.
Pour l'évaporateur, l'équipement suivant est suffisant :
-
-
un évaporateur avec un fluide chaud (températures d'entrée et de sortie ainsi que débit ou
pression disponibles). La description des thèmes A/ et F/ est basée sur un évaporateur dont la
préchauffage de l'alimentation et le chauffage de l'évaporateur sont réalisés en utilisant une
huile organique comme fluide chaud
un condenseur-réfrigérant avec un fluide froid (températures d'entrée et de sortie
disponibles)
une pompe d'alimentation avec un débit mesurable
un bidon d'alimentation et deux bidons pour les recettes (concentrat et eau évaporée)
une balance
Mots clés de recherche : évaporateur, transfert thermique, isolant, mécanique des fluides, capteur,
régulation, redresseur
Provenance : TRIBOULET Philippe ([email protected])
A/ ECHANGES THERMIQUES
Problématiques possibles à choisir par l'enseignant :
1/ Comment agir sur les paramètres procédés du condenseur – réfrigérant pour pouvoir rejeter dans le
milieu ambiant l'eau évaporée à une température inférieure à 25 °C ?
2/ On souhaite préchauffer la solution d'alimentation de l'évaporateur. Choisir un type d'échangeur
permettant d'atteindre cet objectif ainsi que les conditions opératoires nécessaires.
3/ Des pertes thermiques importantes ont été mesurées au niveau de l'évaporateur. Il faut donc
améliorer le rendement énergétique de l'évaporateur par une meilleure isolation. Envisager un matériau
permettant de répondre à cet objectif.
Activités expérimentales envisageables :
1/ Comment agir sur les paramètres procédés du condenseur – réfrigérant pour pouvoir rejeter
dans le milieu ambiant l'eau évaporée à une température inférieure à 25 °C ?
L'activité se déroule sur le banc d'évaporation. Une durée de trois heures paraît souhaitable.
Il faut fixer plusieurs contraintes au départ de l'étude :



le débit maximal du fluide utilitaire de condensation - refroidissement utilisable
la température d'entrée dans l'échangeur du fluide utilitaire
le débit d'eau évaporée
Le document distribué en début de séance ne doit mentionner que la problématique et les points qu'on
souhaite voir traiter obligatoirement dans le compte-rendu. Il n'y a pas de démarche expérimentale fournie.
Un glossaire sera joint indiquant les différentes formules mathématiques pour le calcul des puissances
(flux) thermiques (cas d'un changement de température et cas d'un changement d'état).
Le compte-rendu de l'étude doit comporter notamment les points suivants :

la justification de l'étude expérimentale réalisée

la réalisation d'un schéma de l'opération avec uniquement les grandeurs d'entrée et de sortie. Pour
ces grandeurs on fait figurer la nature physique des fluides, leurs débits massiques et leurs
températures. On se limite à un schéma du type suivant :

le tableau des résultats expérimentaux

la détermination du débit minimal du fluide utilitaire à partir de l'étude expérimentale

le calcul de la puissance thermique nécessaire à la condensation et au refroidissement de l'eau
évaporée

le calcul de la puissance thermique reçue par le fluide utilitaire
Des développements sont possibles. On peut ainsi continuer l'étude en donnant une problématique
complémentaire :
Comment peut-on condenser et refroidir un débit d'eau évaporée deux fois plus important avec le même
échangeur si on supprime les contraintes sur le fluide utilitaire ?
2/ On souhaite préchauffer la solution d'alimentation de l'évaporateur. Choisir un type d'échangeur
permettant d'atteindre cet objectif ainsi que les conditions opératoires nécessaires.
L'activité se déroule sur un banc d'échangeurs thermiques. Une durée de trois heures paraît souhaitable.
Le banc d'échangeurs thermiques permet de déterminer le type d'échangeur le plus performant : il
correspond pour notre étude à un banc de test. Le fluide froid (eau glycolée) de ce banc va jouer le rôle de la
solution d'alimentation de l'évaporateur tandis que le fluide chaud (eau chaude) a le rôle du fluide thermique
de chauffage dans l'évaporateur.
Il faut fixer plusieurs contraintes au départ de l'étude :




deux échangeurs sont disponibles : un échangeur tubulaire et un échangeur à plaques
le fluide utilitaire de chauffage est un liquide
les températures d'entrée et de sortie du fluide procédé ainsi que la température d'entrée du fluide
utilitaire sont imposées
le débit du fluide procédé est imposé
Le document distribué en début de séance ne doit mentionner que la problématique et les points qu'on
souhaite voir traiter obligatoirement dans le compte-rendu. Il n'y a pas de démarche expérimentale fournie.
Le compte-rendu de l'étude doit comporter les points suivants :

la justification du critère de choix de l'échangeur ainsi que de l'étude expérimentale réalisée

la réalisation d'un schéma de l'opération avec uniquement les grandeurs d'entrée et de sortie. Pour
ces grandeurs on fait figurer la nature physique des fluides, leurs débits massiques et leurs
températures.

le tableau des résultats expérimentaux

le calcul des puissances thermiques échangées par chacun des fluides

le calcul du coefficient global de transfert thermique

le choix de l'échangeur et des conditions opératoires permettant d'atteindre l'objectif

la détermination des pertes thermiques de l'échangeur
3/ Des pertes thermiques importantes ont été mesurées au niveau de l'évaporateur. Il faut donc
améliorer le rendement énergétique de l'évaporateur par une meilleure isolation. Envisager un matériau
permettant de répondre à cet objectif.
L'activité est documentaire.
Il s'agit de déterminer le meilleur isolant possible pour l'évaporateur en tenant compte du cahier des
charges suivant :



faible conductivité thermique (facteur à privilégier)
résistance au feu importante
impact environnemental réduit
L'argumentation écrite doit prendre en compte les différentes contraintes. On pourra utiliser notamment
les documentations issues des sites suivants :
http://isolation.comprendrechoisir.com/comprendre/comparatif-isolants
http://www.parc-ecohabitat.com/PBCPPlayer.asp?ID=808794 (voir fichier pdf "Comparatif global des
isolants")
www.isover.fr/doc/isover/ficheP/MDG_marcheThermiqueIndus.pdf (pages 4-8)
B/ MECANIQUE DES FLUIDES
Problématique possible :
Pour augmenter la production, on souhaite concevoir un évaporateur industriel de taille plus importante
que celui dont vous disposez. Quelle est la puissance hydraulique de la pompe qui serait nécessaire pour
le nouveau circuit d'alimentation qu'on vous propose ?
L'activité expérimentale se déroule sur un banc de mécanique des fluides.
Il faut fixer les caractéristiques suivantes du circuit envisagé :





longueur et diamètre de la canalisation
liste et nombre des accidents présents sur l'installation
débit de la solution d'alimentation
pressions du réservoir d'alimentation et de l'évaporateur
différence d'altitudes entre le réservoir et l'évaporateur
Par exemple on peut donner le schéma suivant :
Bien évidemment on indique comme canalisations et accidents ceux qu'il est matériellement possible
d'étudier en terme de perte de charge sur le banc de mécanique des fluides disponible : par exemple ici les
pertes de charge pour une canalisation de 27 mm, deux vannes et quatre coudes à angle droit.
Le document distribué en début de séance ne doit mentionner que la problématique, les caractéristiques
du circuit accompagnées du schéma et les points qu'on souhaite voir traiter obligatoirement dans le compterendu.
Il n'y a pas de démarche expérimentale fournie, on indique seulement que le banc de mécanique des
fluides est disponible pour connaître les pertes de charges du circuit.
Le compte-rendu de l'étude doit comporter notamment les points suivants :

le tableau des résultats expérimentaux

le calcul des différentes pertes de charge

le calcul de la puissance hydraulique de la pompe
C/ CONTRÔLE ET REGULATION
Problématique possible :
On souhaite réaliser l'évaporation sous pression réduite. Le régulateur de type P proposé par
l'installateur permet-il de respecter le cahier des charges fourni ? Si ce n'est pas le cas, proposer un
réglage différent ou changer de type de régulateur en utilisant un régulateur de type PI dont il faut
fournir les paramètres.
L'activité expérimentale peut se dérouler sur un banc de régulation ou sur un banc équipé d'une
régulation de pression où il est possible de modifier les paramètres du régulateur et d'enregistrer les courbes
d'évolution de la pression et de l'ouverture de vanne.
Le but de la séance n'est pas d'apprendre à régler un régulateur PI mais de se rendre compte des
différents comportements du système suivant les réglages choisis. On attend une "optimisation" parfaitement
empirique.
Un cahier de charges est fourni aux élèves pour le comportement en asservissement (ou en régulation) du
système ; on indique ainsi l'échelon de consigne à imposer (ou le type de perturbation à réaliser) :




valeur E de l'échelon de consigne de la pression
écart de statique maximal (exprimé en unité de pression)
temps de réponse à 5 %, Tr 5%, maximal
valeur maximale de premier dépassement D (exprimée en unité de pression)
Une annexe précisant les notions d'écart statique, de temps de réponse à 5 % et de premier dépassement
est à joindre. Les définitions données doivent être très simple ; par exemple "l'écart statique mesure la
précision de la régulation, autrement dit cela permet de vérifier si la régulation permet de respecter la
consigne : c'est la différence, quand le système est stabilisé, entre la mesure de la pression et la consigne de
pression imposée".
Les schémas suivants seront inclus dans l'annexe :
Le mode d'emploi du régulateur (modification de consigne, réglage des paramètres PI) est à indiquer sur
le banc.
Le document distribué en début de séance doit mentionner la problématique, le cahier des charges, le
mode d'emploi du régulateur ainsi que les points qu'on souhaite voir traiter obligatoirement dans le compterendu.

les résultats expérimentaux obtenus avec les courbes d'évolution des grandeurs

la démarche expérimentale suivie conduisant au choix final du régulateur avec les paramètres
adéquats
D/ CAPTEURS DE TEMPERATURE
Problématique possible :
Plusieurs mesurages de température sont réalisés dans le procédé d'évaporation. On dispose de deux
types de capteurs de température ; le but sera de choisir celui qui respecte le mieux le cahier des
charges.
Ces deux capteurs ont une résistance électrique qui dépend de la température. Le capteur recherché
devra avoir deux qualités principales :


la variation de résistance la plus importante pour une même variation de température donc la
plus grande sensibilité
réaction la plus rapide à une variation brutale de température donc le plus faible temps de
réponse
L'activité expérimentale peut se dérouler dans une salle de travaux pratiques de physique-chimie
classique.
Deux types de capteurs sont mis à disposition :


sonde à résistance de platine
thermistance (type CTN)
Le matériel suivant convient :




sonde de température de la meilleure qualité possible (sonde de référence) pour le tracé de la
caractéristique statique
ohmmètre pour un mesurage direct de la résistance
bain thermostaté pour réaliser la variation de la température
bécher de 1 litre muni d'un système d'agitation
Un cahier de charges est fourni aux élèves pour les caractéristiques exigibles du capteur à retenir :


sensibilité minimale (pente) sur la partie linéaire de la caractéristique statique
temps de réponse à 90 % maximal
Ces valeurs numériques à donner dépendent du matériel à disposition.
On impose pour le tracé des caractéristiques la variation de température envisagée. L'étude doit se
découper en deux parties :

tracé de la caractéristique statique du capteur
Dans cette partie le bain thermostaté permet de fixer la température de l'eau du bécher ; après une durée
d'équilibrage suffisante, on note la valeur de résistance et la température donnée par la sonde de
référence. Cette opération est répétée pour l'établissement de chaque point de la caractéristique.

tracé de la réponse en température du capteur en cas de variation d'un échelon de température
Dans cette partie la sonde étudiée est rapidement tirée du bécher (température de 35 °C par exemple) et
placée dans l'air ambiant ; on mesure alors en fonction du temps l'évolution de la température de la sonde
grâce à la caractéristique tracée dans la première partie. Le temps de réponse à 90 % est déduit de la
courbe.
Pour gagner du temps la caractéristique statique d'un des capteurs peut-être fournie ainsi que la réponse
temporelle de l'autre capteur.
Le document distribué en début de séance doit seulement mentionner la problématique, le cahier des
charges, la liste de matériel à disposition ainsi que les points qu'on souhaite voir traiter obligatoirement dans
le compte-rendu. En annexe on fournit le graphique permettant de définir le temps de réponse.

la description de la démarche expérimentale

les courbes expérimentales obtenues

la justification du choix du capteur
E/ ALIMENTATION ELECTRIQUE
Problématique possible :
Les armoires électriques contiennent les dispositifs de commande de l'installation. Les dispositifs
électroniques sont alimentés par une tension continue obtenue à l'aide de l'alimentation alternative du
secteur. Différents montages successifs vous sont proposés sur un document. Le but est d'indiquer celui
qui permet d'obtenir l'alimentation continue la plus stable.
L'activité expérimentale peut se dérouler dans une salle de travaux pratiques de physique-chimie
classique.
On pourra utiliser l'ouvrage suivant pour plus de détails :
"Travaux pratiques d'électronique" de Marguerite VAUCHELLES, éditions "ELLIPSES", 1997, p 89-112
Il faut fournir les éléments suivants pour réaliser l'alimentation :







un transformateur 230V / 12V
un pont de diodes
un condensateur (de 4 à 100 µF)
un régulateur intégré de tension (type 7812)
une résistance de charge (1 k
un oscilloscope
un afficheur par LED (protégées)
Les différents montages seront proposés en démarrant seulement avec le transformateur puis en ajoutant
successivement le pont de diodes, le condensateur C et le régulateur intégré de tension. On peut fournir
d'ailleurs des condensateurs de différentes capacités. Le schéma ci-dessous représente les quatre montages
successifs.
A chaque étape une visualisation de la tension obtenue sera réalisée sur un oscilloscope en plaçant une
résistance de charge R. Sur le schéma suivant la résistance est placée dans le cas du montage final. Pour les
quatre montages, il faudra déterminer les valeurs des tensions moyenne et efficace ainsi que l'ondulation
résiduelle et la fréquence si nécessaire.
Les élèves doivent être guidés pour cette étude car ils n'ont pas a priori une grande expérience des
montages électriques : un schéma de montage sera fourni pour les différentes étapes et l'utilisation de
l'oscilloscope indiqué dans un mode d'emploi (branchement, réglages de la sensibilité verticale et de la
vitesse de balayage).
Les élèves devront remettre un compte-rendu qui comportera les éléments suivants :

un tableau reportant pour les 4 montages les valeurs des tensions efficace et moyenne, l'ondulation
résiduelle et la fréquence si nécessaire.

une conclusion sur la modification du signal de tension obtenue en passant d'un montage au suivant.
F/ ETUDE ENERGETIQUE DU PROCEDE
Problématique possible :
Quel est le coût énergétique pour produire une solution concentrée contenant 10 kg de sucre ?
Activité expérimentale envisageable :
L'activité se déroule sur le banc d'évaporation.
Le document distribué en début de séance ne doit mentionner que la problématique et les points qu'on
souhaite voir traiter obligatoirement dans le compte-rendu. Il n'y a pas de démarche expérimentale fournie.
Il faut fournir les valeurs de quelques paramètres du procédé. Suivant le banc disponible on imposera
dans l'étude :



la température de la solution d'alimentation, le réglage de la pompe d'alimentation
la température ou la pression du fluide de chauffage dans l'évaporateur
la pression dans l'évaporateur
Le compte-rendu de l'étude doit comporter les points suivants :

la détermination des débits massiques d'alimentation et de concentrat réalisés par mesurage d'une
masse et d'une durée

la détermination des débits massiques en sucre des solutions d'alimentation et de concentrat après
analyse par réfractométrie des solutions

la détermination de la puissance thermique fournie par le fluide chaud de l'évaporateur

la détermination du coût énergétique pour obtenir 10 kg de sucre. On indique en complément le coût
de 1 kwh s'il s'agit d'énergie électrique (environ 0,10 Euro / kWh). Si l'évaporateur est chauffé à la
vapeur, on peut alors fournir pour simplifier le coût de production 1 kg de vapeur (il semble
impossible d'envisager au cours de la séance le calcul complet à partir du rendement de la chaudière,
du PCI et du coût de 1 m3 de gaz pour une chaudière à gaz).
Des développements sont possibles. On peut ainsi continuer l'étude en donnant une problématique
complémentaire :
Les exigences de production nécessitent de connaître le débit massique de solution de concentrat avec
une incertitude relative de ± 2 %. Peut-on affirmer que cette exigence est satisfaite ?
L'étude doit d'abord envisager les différentes sources d'incertitude possibles puis sélectionner celles qui
sont apparemment les plus importantes. Le calcul de l'incertitude est établi à partir d'une formule d'évaluation
donnée par l'enseignant. Les valeurs nécessaires au calcul sont obtenues par l'élève à l'aide d'expériences (cas
de la répétabilité) ou de la documentation fournie par le constructeur de la balance.