boîte a outils

I- ANGLES
1. Si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
2. Dans un système de 2 droites parallèles coupées par une sécante, si 2 angles sont alternes-internes, alors ils
ont la même mesure.
3. Dans un système de 2 droites parallèles coupées par une sécante, si 2 angles sont correspondants, alors ils
ont la même mesure.
4. Dans un système de 2 droites parallèles coupées par une sécante, si 2 angles sont alternes-externes, alors
ils ont la même mesure.
5. Dans un système de 2 droites coupées par une sécante, si 2 angles en position alternes-externes ont la
même mesure, alors les 2 premières droites sont parallèles.
6. Dans un système de 2 droites coupées par une sécante, si 2 angles en position alternes-internes ont la
même mesure, alors les 2 premières droites sont parallèles.
7. Dans un système de 2 droites coupées par une sécante, si 2 angles en position correspondants ont la même
mesure, alors les 2 premières droites sont parallèles.
II- BISSECTRICE
1. Si une droite est l’axe de symétrie d’un angle, alors elle est bissectrice de cet angle.
2. Si une demi-droite est la bissectrice d’un angle, alors elle partage celui-ci en 2 angles de même mesure.
3. Si une droite partage un angle en 2 angles adjacents de même mesure, alors elle est bissectrice de cet
angle.
III- CARRÉ
1. Si un quadrilatère est un carré, alors :
 ses 4 côtés ont la même longueur.
 ses 4 angles sont droits.
 ses côtés opposés sont parallèles
 ses diagonales sont égales, perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
 il a 4 axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
2. Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un carré.
3. Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré.
4. Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré.
5. Si un losange a ses diagonales égales, alors c’est un carré.
BOÎTE A OUTILS

IV- CERCLE - DISQUE
1. Si un segment est un diamètre d’un cercle, alors il a pour milieu le centre de ce cercle.
2. Tous les points d’un cercle sont à égale distance de son centre.
3. Si plusieurs points sont à égale distance d’un même point, alors ils sont situés sur le cercle ayant pour
centre ce point et pour rayon cette distance.
4. Si une corde d’un cercle a pour milieu son centre, alors c’est un diamètre.
V- LOSANGE
1. Si un quadrilatère est un losange alors :
 ses 4 côtés ont la même longueur.
 ses angles opposés ont même mesure.
 ses angles consécutifs sont supplémentaires.
 ses côtés opposés sont parallèles et ont même longueur
 ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
 il a 2 axes de symétrie : ses diagonales.
2. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu, alors c’est un losange.
3. Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c’est un losange.
4. Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.
5. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
VI- MÉDIATRICE
1. Si une droite coupe perpendiculairement un segment en son milieu, alors elle est la médiatrice de ce
segment.
2. Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle le coupe perpendiculairement en son milieu.
3. Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors ce point est à égale distance de ses extrémités.
4. Si un point se situe à égale distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce
segment.
5. Si deux points sont à égale distance des extrémités d’un segment, alors ils définissent la médiatrice de
celui-ci.
VII- MILIEU
1. Si un point est le milieu d’un segment, alors il appartient à celui-ci et il est à égale distance de ses
extrémités.
2. Si un point appartient à un segment et s’il est à égale distance de ses extrémités, alors il est le milieu de ce
segment.

VIII- PARALLÉLOGRAMME
1. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors :
 ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
 ses angles opposés ont la même mesure.
 2 angles consécutifs sont supplémentaires.
 ses diagonales se coupent en leur milieu.
2. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme.
3. Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c’est un parallélogramme.
4. Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c’est un parallélogramme.
5. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.
IX- PERPENDICULAIRES - PARALLÈLES
1. Par un point non situé sur une droite, on ne peut tracer qu’une seule droite parallèle à celle-ci.
2. Par un point, on ne peut tracer qu’une seule perpendiculaire à une droite.
3. Si 2 droites sont parallèles à une autre troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
4. Si 2 droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
5. Si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
X- RECTANGLE
1. Si un quadrilatère est un rectangle, alors :
 il a 4 angles droits.
 ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
 ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
 il a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés.
2. Si un quadrilatère a ses diagonales égales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un rectangle.
3. Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle.
4. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle.
5. Si un parallélogramme a ses diagonales égales, alors c’est un rectangle.
XI- SYMÉTRIE CENTRALE
1. Si 2 points sont symétriques par rapport à un point, alors celui-ci est le milieu du segment défini par les 2
premiers.
2. La symétrie centrale conserve :

 l’alignement
 les longueurs
 les angles
 les aires
 les milieux
 le parallélisme et l’orthogonalité
3. Si une droite est symétrique d’une autre par rapport à un point, alors elles sont parallèles.
XII- SYMÉTRIE ORTHOGONALE
1. Si 2 points sont symétriques par rapport à une droite, alors celle-ci est la médiatrice du segment défini par
ces deux points.
2. Si 2 droites non parallèles sont symétriques par rapport à une autre, alors ces 3 droites sont concourantes.
3. La symétrie orthogonale conserve :
 l’alignement
 les longueurs
 les angles
 les aires
 les milieux
 le parallélisme et l’orthogonalité
XIII- TRIANGLE
1. La somme des angles d’un triangle fait 180°.
2. Si un triangle est isocèle, alors :
 ses angles à la base ont la même mesure
 les 2 côtés (non base) ont la même longueur
3. Si un triangle a 2 angles de même mesure, alors il est isocèle et a pour base le segment dont les extrémités
sont les sommets des 2 angles de même mesure.
4. Si un triangle a 2 côtés de même longueur, alors il est isocèle et a pour sommet principal le point commun
des 2 côtés de même longueur.
6. Si un triangle est équilatéral, alors il a :
 3 côtés de même longueur
 3 angles de même mesure (60°)
7. Si un triangle a 3 côtés de même longueur, alors il est équilatéral.
8. Si un triangle a 3 angles de même mesure, alors il est équilatéral.
9. Si un triangle isocèle possède un angle de 60°, alors il est équilatéral.
10. Si un triangle est rectangle, alors :
 il a un angle droit
 ses 2 autres angles sont complémentaires.
11. Si un triangle a un angle droit, alors il est rectangle.

12. Si un triangle a 2 angles complémentaires, alors il est rectangle.
13. Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés.
14. Si une droite passe par un sommet d’un triangle et coupe perpendiculairement son côté opposé, alors
c’est une hauteur.
15. Dans un triangle, si une droite est une hauteur, alors elle coupe perpendiculairement le côté opposé au
sommet dont elle est issue.
XIV- TRAPÈZE
1. Si un quadrilatère est un trapèze, alors il a ses deux bases parallèles.
2. Si un quadrilatère convexe a 2 côtés opposés parallèles, alors c’est un trapèze.
XV- DROITES
1. Par 2 points distincts, il ne passe qu’une seule droite.
2. Si une droite est tangente à un cercle, alors elle est perpendiculaire au rayon dont une des extrémités est le
point de tangence.
3. Si une droite est perpendiculaire à l’extrémité d’un rayon de cercle autre que son centre, alors elle est
tangente à ce cercle.
4. La plus courte distance d’un point à une droite est donnée par la longueur du segment limité d’une part par
le point et d’autre part par le pied de la perpendiculaire issue du point sur la droite.
XVI- PAVÉ DROIT – CUBE – PRISME DROIT – CYLINDRE DE RÉVOLUTION
1. Si un solide est un pavé droit, alors toutes ses faces sont des rectangles.
2. Si un solide est un cube, alors :
 toutes ses faces sont des carrés
 toutes ses arêtes sont égales.
3. Si un solide est un prisme droit, alors :
 toutes ses faces latérales sont des rectangles.
 ses deux bases sont superposables
 toutes les arêtes latérales sont orthogonales aux deux bases.
4. Si un solide est un cylindre de révolution, alors la droite qui passe par les centres des disques de base est
perpendiculaire à tous leurs rayons.