Angles et parallèlisme :

Angles et parallèlisme :
1. Définitions :
a. Angles adjacents :
Deux angles adjacents sont deux angles :
- Ayant un sommet en commun.
- Ayant un coté en commun et se situant de part et d’autre de ce coté.
b. Angles complémentaires et supplémentaires :
Deux angles sont complémentaires quand la somme de leur mesure est de 90°
Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leur mesure est de 180°
Remarque :
Dans un triangle rectangle, les deux angles non droits sont complémentaires.
On peut démontrer que des angles adjacents sont supplémentaires pour avoir un alignement de points.
c. Angles opposés par le sommet.
Deux angles sont opposés par le sommet quand :
- ils ont le même sommet.
- Ils ont leurs cotés situés le long d’une même droite.
Cliquer pour voir la figure.
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
4,5 p 175 ; 36 p 179
2. Angles alternes internes et correspondants :
Activité :
(AB) une droite, (d) une sécante. On considère un point O appartenant à cette sécante. Construire l’image de
(AB) par la symétrie de centre O. En utilisant les propriété sur la symétrie centrale, trouver des angles de même
mesure.
a. Angles alternes internes :
Cliquer pour voir la figure.
Définition :
Deux angles alternes internes sont deux angles situés à l’intérieur de deux droites et de côtés différents d’une
sécante.
Propriété :
Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes sont de même mesure.
b. Angles correspondants :
Cliquer pour voir la figure
Définition :
Deux angles correspondants sont deux angles situés du même côté d’une sécante, l’un à l’intérieur et l’autre à
l’extérieur des deux droites.
Propriété :
Si deux droites sont parallèles alors les angles correspondants sont de même mesure.
3. Sommes des mesures des angles dans un triangle.
On a déjà vu au chapitre sur les triangles que la somme des angles dans un triangle rectangle est de 180°.
Grâce aux propriétés vues dans ce chapitre, nous allons démontrer ce résultat.
Tracer un triangle ABC quelconque.
A
Tracer la parallèle à (BC) passant par A.
En utilisant les angles alternes internes démontrer
que la somme des angles d’un triangle est de 180°.
B
C
On doit faire une démonstration à deux pas.
Bien la détailler pour servir d’exemple.
Exo 11, 12, 15, 17, 18 p 176
Application aux triangles particuliers :
- Dans un triangle équilatéral, les angles valent 60°.
- Dans un triangle isocèle, il y a les deux angles à la base qui sont égaux.
- Dans un triangle rectangle, les deux angles non droits sont complémentaires.
14 p 176, 20
20 p 177
59, 42, 43, 44 p 180
En DM application à la somme des angles d’un quadrilatère.
4. Réciproques :
Réciproquement, on peut se demander si, lorsque deux angles alternes internes sont égaux, les droites sont-elles
parallèles ?
Cliquer et essayer !
Propriétés :
Si des angles alternes internes sont égaux, alors les droites sont parallèles.
Si des angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.