Quelle est la vitesse de Rotation de Saturne

TP Physique :
Quelle est la vitesse de Rotation de Saturne ?
Compétence mise en jeu :
-Utiliser des données spectrales et un logiciel de traitement d’images pour
illustrer l’utilisation de l’effet Doppler comme moyen d’investigation en
astrophysique.
Document n°1 :
Vous faites partie d’une équipe d’astrophysiciens chargée d’étudier Saturne et ses anneaux.
Pour cela vous disposez d’un extrait du spectre de Saturne et de ses anneaux réalisé par un spectrographe de
l’observatoire de Lick(Californie) le 19 août 1964. A cette date, Saturne est en opposition avec le soleil, c'est-à-dire que
le Soleil, La Terre et Saturne sont alignés dans cet ordre.
La fente du spectrographe permet d’isoler une bande étroite comprenant le centre de Saturne et ses anneaux selon la
figure ci-dessous
De manière à pouvoir effectuer un étalonnage des longueurs d’onde en nm, ce spectre (voirannexe) est encadré d’indexe
permettant de repérer les longueurs d’ondes.
Remarques :
-En astrophysique, le phénomène de « rétrécissement » des longueurs d’onde (dans le cas du rapprochement) est appelé
Blueshift.
-Inversement le phénomène d’allongement des longueurs d’ondes (dans le cas de l’éloignement) est appelé Redshift.
Vous décidez de noter vsa, la vitesse d’un point de la surface de Saturne.

Document n°2 :
Si on étudie la théorie relative à la rotation de saturne onpeut exprimer la vitesse de rotation vSA de celle-ci en mesurant
le décalage en longueurs perçu à la surface de la terre d’une lumière monochromatique. On considère bien entendu une
seule radiation émise par le soleil. C’est-à-dire qu’on étudie une seule longueur d’onde λ (λ étant la longueur d’onde de
la lumière monochromatique perçue sur terre).
Schéma :
 Les résultats expérimentaux permettent de vérifier la formule :
f’’= f0 .( 1 + 2vSA/c)
Où f’’ est la fréquence de l’onde détectée par le récepteur, f0 est la fréquence de l’onde émise, vSA est la vitesse de
rotation de saturne s’approchant de l’émetteur et du récepteur(situés sur terre) et c est la célérité de la lumière émise par
le soleil. f’ est la fréquence de l’onde perçue à la surface de saturne en phase de rapprochement.
 Lorsque l’obstacle s’éloigne de l’émetteur et du récepteur à la vitesse vSA, on peut établir la formule :
f’’’’= f0.( 1 –2vSA/c)
 Si on passe aux longueurs d’ondes, on obtient :
λ’’=λ0.(1-2vSA/c) et λ’’’’=λ0.(1+2vSA/c)
Où λ’’ est la longueur d’onde perçue sur terre lorsque l’on observe unpointde saturne se rapprochant de nous et λ’’’’ la
longueur d’onde perçue sur terre d’un point de saturne s’éloignant de nous.
 En exprimant le décalage perçu Δλ=λ’’’’-λ’’, on obtient :
Δλ =
c
v4SA
.λ0

Questions :
1) Expliquer précisément comment feriez-vous pour déterminer la vitesse de rotation de saturne.
2) a) Quels sont, dans le cas de l’étude de Saturne, l’émetteur et le récepteur des ondes lumineuses
monochromatiques ?
b) Quelle surface diffuse la lumière dans ce cas ?
c) Pourquoi les raies du spectre sont inclinées ?
3) A l’aide du spectre et des différents documents, calculer moi la vitesse de rotation de saturne vsa.
Faites les annotations utiles sur le spectre.
4) (travail à faire à la maison ou commencé en TP si vous avez fini avant la fin):
A l’aide de votre cours, des résultats du TP précédent (radar Doppler) concernant les formules des longueurs d’ondes et
des aides mathématiques données ci-après si besoin, retrouver la formule donnant le décalage en longueurs d’ondes Δλ :
Δλ =
c
v4SA
.λ0
Aides mathématiques :
La vitesse à la surface de Saturne est très faible devant la célérité de la lumière dans le vide. Dans ce cas, on a les
approximations suivantes :
c
v2
+ 1
1
SA
≈ 1 -
c
v
2SA
et
c
v2
- 1
1
SA
≈ 1 +
c
v
2SA

Document n°3 : Utilisation du logiciel Salsaj et aides
Pour mesurer le plus précisément possible Δλ, on utilise le logiciel « SalsaJ » se trouvant dans le dossier « TS8 » ou
installé sur le bureau.
 Ouvrir le logiciel « SalsaJ »
 Cliquer sur « fichier » puis « ouvrir »et rechercher l’image « Spectre saturne.PNG » se trouvant dans le dossier
« TS8. »
Une fenêtre avec l’image vient alors d’apparaître sur l’écran.
 Grossir l’image, en cliquant en haut à droite de la nouvelle fenêtre sur l’onglet « agrandir » à gauche de la croix
de fermeture.
 Cliquer sur l’onglet ,puis, avec la souris, tracer sur l’image, une ligne horizontalepassant par les raies
blanches dont on connait les longueurs d’onde.
 Cliquer sur l’onglet « analyse » puis « coupe ».
Une nouvelle fenêtre, « tracé d’après spectre », représentant l’intensité lumineuse le long du segment tracé en fonction
du nombre de pixels vient d’apparaître sur l’écran.
 Pour faire un zoom avant de cette nouvelle fenêtre, cliquer sur l’icône puis positionner la souris sur la zone
du graphe que l’on étudie. Effectuer un clic gauche jusqu’à obtenir un agrandissement satisfaisant permettant de
bien visualiser les raies dont les longueurs d’onde sont données.
(Remarque un clic droit permet de faire un zoom arrière)
 Avec le curseur, noter le nombre de pixels séparant la raie de longueur d’onde 6128.45Å et celle de longueur
d’onde 6217,28Å.
 Remarque : 1Å (angström) =10-10m=0.1nm
Compléter alors la correspondance suivante :
8.883 nm ↔ ……...pixels
 Fermer la fenêtre « tracé d’après spectre »
 Cliquer, sur l’onglet , et placer une ligne horizontale en haut du spectre de Saturne.
 Positionner cette ligne horizontale à l’extrême gauche de l’image avec les flèches de direction du clavier puis
allonger cette ligne pour qu’elle puisse balayer l’intégralité du spectre.
 Cliquer sur l’onglet analyse puis coupe.
 On étudie la raie noire, fine et inclinée de Saturne correspondant à la longueur d’onde λ = 6163.59Å
Après avoir effectué un zoom avant, noter le pixel, p’’’’, correspondant à cette raie.
p’’’’ =

 Fermer la fenêtre « tracé d’après spectre »
 Cliquer, sur l’onglet , et placer une ligne horizontale en bas du spectre de Saturne.
 Positionner cette ligne horizontale à l’extrême gauche de l’image avec les flèches de direction du clavier puis
allonger cette ligne pour qu’elle puisse balayer l’intégralité du spectre.
 Cliquer sur l’onglet analyse puis coupe.
 On étudie toujours la raie noire, fine et inclinée de Saturne correspondant à la longueur d’onde λ = 6163,59Å.
Après avoir effectué un zoom avant, noter le pixel, p’’, correspondant à cette raie.
p’’ =
 Fermer la fenêtre « tracé d’après spectre »
À l’aide de la différence de pixels p’’’’ –p’’ et de la correspondance précédemment établie, calculer Δλ.