Extrait du document : « articulation école

NIVEAU COLLEGE
LES ANGLES
Extrait du document : « articulation école-collège »
« Le travail sur les angles reste très limité au cycle 3. Seul
un travail de comparaison à partir de gabarit est proposé,
ainsi qu’une première approche de leur mesure avec l’angle
droit comme unité : le demi-angle droit, le quart d’angle droit
sont utilisés. Mais la question générale de la mesure des
angles et l’apprentissage de l’utilisation du rapporteur
relèvent du collège : le degré comme unité d’angle comme la
mesure de l’angle droit (90°) sont des connaissances du
programme de collège. »
I. Acquis des élèves à l’issue de la sixième
- connaître le vocabulaire : angle aigu, angle obtus,
angle droit, angle plat
- comparer des angles dessinés par superposition ou en
utilisant un gabarit, en particulier des angles situés
dans une figure (angles intérieurs d’un triangle, d’un
quadrilatère)
- déterminer la mesure en degré d’un angle à l’aide d’un
rapporteur
- construire un angle de mesure donnée en degré à l’aide
d’un rapporteur.
- connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
- utiliser différentes méthodes pour tracer la
bissectrice d’un angle.
II. Compétences exigibles en matière d’angle à la fin de la
cinquième.
- connaître et utiliser les propriétés relatives aux
angles du parallélogramme.
- connaître et utiliser les propriétés relatives aux
angles formés par deux droites parallèles et une sécante.
- connaître et utiliser les expressions : angles
adjacents, angles complémentaires, angles supplémentaires
(opposés par le sommet, alternes-internes,
correspondants↔commentaire).
- utiliser dans une situation donnée la somme des angles
d’un triangle. Savoir l’appliquer aux cas particuliers du
triangle isocèle, du triangle rectangle, du triangle
équilatéral.
- construction d’un triangle, connaissant la longueur
d’un côté et les deux angles adjacents, ou connaissant
les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces
deux côtés.
- maîtriser l’utilisation du rapporteur.
III. Séquence d’enseignement permettant de démontrer les
résultats importants sur les angles.
Plan de la séquence :
1) Vocabulaire

NIVEAU COLLEGE
LES ANGLES
2) Propriétés
a) Angles opposés par le sommet
b) Avec deux parallèles et une sécante
3) Somme des angles d’un triangle
4) Angles du parallélogramme
IV. Analyse critique des exercices donnés en annexe-collège2
Exercice 1 :
Pour la démonstration, on utilise (prérequis) :
- les propriétés angulaires d’un triangle rectangle, d’un
carré
- les propriétés des diagonales d’un carré
- la propriété des droites perpendiculaires à une même
troisième
- la définition de trois points alignés suivant l’angle
qu’ils forment.
Difficultés possibles :
- le raisonnement déductif, pas encore bien établi en 5e
- l’association de plusieurs angles adjacents pour le
calcul d’un angle
- voir que (AD) et (AF) sont confondues
Exercice 2 :
Prérequis :
- les propriétés d’un triangle équilatéral (longueur des
côtés et angles)
Difficultés possibles :
- l’association de plusieurs angles adjacents pour le
calcul d’un angle
- les relations métriques dans des triangles non tracés
pour en déduire la nature.
Exercice 3 :
Prérequis :
- les propriétés angulaires d’un triangle équilatéral ;
- les propriétés angulaires d’un carré ;
- les propriétés des angles complémentaires et
supplémentaires ;
Difficultés possibles :
- l’association de plusieurs angles adjacents pour le
calcul d’un angle
- le raisonnement déductif, pas encore bien établi en 5e
Exercice 4 :
Prérequis :
- définition de la bissectrice
- somme des angles d’un triangle

NIVEAU COLLEGE
LES ANGLES
Difficultés possibles :
- résolution d’équation
- utilisation de la somme des angles dans deux triangles
différents.
Exercice 5 :
Prérequis :
- la relation établie à l’exercice précédent
- définition de la bissectrice
- somme des angles d’un triangle
- propriétés du triangle isocèle
Difficultés possibles
- résolution d’équation
- utilisation de la somme des angles dans deux triangles
différents.
En résumé, les exercices proposés me semblent d’un accès
difficile pour des élèves de 5° (raisonnement déductif,
résolution d’équations, …) et devraient être proposés comme
exercices de recherche à la fin du cours sur les angles.