2015-exos15-transmission donnees - leprof

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TRANSMISSION DES DONNEES.
Exercice 1 : La liaison ADSL
La liaison ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line, liaison numérique asymétrique) est l'une des liaisons
Internet les plus utilisées en France. Contrairement aux liaisons par fibre optique ou par câble, qui portent le
nom du type de ligne, la liaison ADSL porte le nom du mode de communication utilisé. Cette connexion passe
par les câbles du réseau téléphonique. L'être humain entend des sons dont les fréquences sont comprises entre
20 Hz et 20 kHz, mais une conversation n'est compréhensible que pour des fréquences comprises entre 300 Hz
et 3 400 Hz. Cette bande est celle des communications téléphoniques.
1- Chaîne de transmission
Une installation ADSL simple est représentée sur la figure 1.
Fig.1- Liaison entre un abonné et le réseau
téléphonique et Internet.
Elle montre le lien entre l'abonné et
l'autocommutateur, qui est le centre
d'acheminement des signaux. Les filtres
permettent la séparation des signaux du
téléphone et ceux de l'ADSL. Les
commutateurs, téléphonique et DSLAM, permettent de relier les différents abonnés au réseau téléphonique et
Internet.
1.1- Combien y a t il de canaux physiques entre l'abonné et l'autocommutateur ? Combien de signaux doivent
passer par cette ligne ?
1.2- Pour la liaison Internet, quel élément du schéma joue le rôle de l'émetteur-récepteur permettant la
connexion au canal du PC ?
2- Mode de transmission
La liaison par le câble téléphonique doit pouvoir faire passer plusieurs
signaux venant de l'abonné, à la fois. Le canal physique, le câble
téléphonique, est donc partagé en 256 canaux fréquentiels : c'est le
multiplexage.
Chaque canal possède une bande de fréquence de 4 312,5 Hz permettant de
faire passer des données (Fig.2).
Le canal 0 va de 0 à 4 312,5 Hz, le canal 1 va de 4 312,5 Hz à 8 625,0 Hz, et
ainsi de suite jusqu'au canal 255.
Les canaux de 1 à 15 sont en général inutilisés afin de protéger le canal 0 des
perturbations pouvant venir de ces canaux. Les canaux 16 à 31 sont réservés au
transfert des données montantes (de l'abonné vers Internet) et les canaux 32 à
255 à celui des données descendantes (Internet vers l'abonné.).
2.1- Quel signal est transmis dans le canal fréquentiel 0 ? Cela est-il conforme
au domaine de fréquences des conversations humaines ?
2.2- Chaque canal fréquentiel est capable de transférer 32,00 kbit durant une seconde. Déterminer le débit
binaire maximum pour le transfert des données descendantes. Faire de même pour le transfert des données
montantes et justifier que ce type de connexion soit qualifié d'asymétrique.
2.3- Lorsque l'atténuation de la ligne est grande, les signaux de fréquence élevée ne sont pas correctement
transmis.
Quelle est la conséquence de l'atténuation sur les canaux fréquentiels ? sur le débit ?
3- Débit d'une ligne ADSL et atténuation
L'évolution de l’ADSL, nommée ADSL 2+, permet des débits plus élevés grâce à
l'exploitation de 256 canaux supplémentaires dans les fréquences plus élevées. Il
est donc nécessaire que la connexion ne soit pas trop atténuée. Cette liaison est
réalisée avec un câble utilisant une paire de fils de cuivre de différents diamètres.
Le coefficient d'atténuation dépend du diamètre du fil de cuivre utilisé et est
donné dans le tableau ci-contre.
Diamètre
(en mm)
Coefficient d'atténuation
(en dB. km-1)
0,4
15,0
0,5
12,4
0,6
10,3
0,8
7,90
Fig.2- Répartition des canaux sur la
bande de fréquences admise par le câble
téléphonique.

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Fig.2- Coefficient d'atténuation en
fonction de la longueur d'onde de
la source.
L'ADSL utilise le réseau par fils du téléphone : c'est un réseau de câbles
ancien, faisant coexister plusieurs diamètres de fils, correspondant aux
remplacements successifs des différents tronçons pour améliorer les
transmissions.
3.1- Un abonné est situé à 4 460 m de l'autocommutateur. La ligne est
composée de 1423 m de câble 0,4 mm, de 2 481 m de câble 0,6 mm et 560 m
de câble 0,8 mm. Déterminer l'atténuation de sa connexion.
3.2- À l'aide de la figure 7, déterminer le débit que cet utilisateur peut espérer
obtenir. Est-il intéressant, pour lui, de souscrire un abonnement ADSL 2+,
sachant que celui-ci est plus onéreux que l'abonnement ADSL ?
Exercice 2 : Transmission par une fibre optique monomode
Une fibre optique monomode est conçue pour transporter un très fin faisceau de lumière (un seul mode).
Son cœur (le centre de la fibre optique) est plus petit que celui des autres fibres : seulement 10 Nm de diamètre
(Fig. 1). En utilisant des amplificateurs optiques et des dispositifs de compensation de la dispersion, les lignes
de transmission peuvent s'étendre sur des milliers de kilomètres avec un débit binaire de 10 Gbit.s-1, ou sur
plusieurs centaines de kilomètres à 40 Gbit.sl. Le coût de la fibre monomode est moins élevé que celui de la
fibre à gradient d'indice car elle est plus simple à fabriquer.
Néanmoins, la pose d'une fibre monomode est chère.
Données:
• célérité de la lumière dans le vide c= 3,00.108 m.s-1
• 1 octet = 8 bits.
1- Le choix de la longueur d'onde.
Le choix de la longueur d'onde de la source est important dans le
cas de la fibre optique monomode. En effet, le facteur limitant d'une
telle fibre est l'atténuation du milieu, due aux phénomènes absorption
et de diffusion. Les variations du coefficient d'atténuation en fonction
de la longueur d'onde émise sont représentées sur la figure 2.
1.1-Dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situent les
radiations utilisées avec cette fibre ? Pourquoi n'utilise-t-on pas de la lumière visible ?
1.2- Donner une évaluation des limites des deux bandes de longueurs d'onde à l'intérieur desquelles
l'atténuation dans la fibre est la plus faible.
1.3- Déterminer l'atténuation pour une lumière de longueur d'onde = 1 550 nm. Justifier le choix de
l'utilisation de cette longueur d'onde comme source d'émission.
2- L'atténuation
La source d'émission a une longueur d'onde = 1 550 nm. L'onde électromagnétique voyage à travers une fibre
optique monomode, dont le coefficient d'atténuation à cette longueur d'onde est dB = 0,140 dB. km-1.
À la sortie de la fibre optique, le capteur a un seuil de détection de puissance lumineuse Pmin= 1,0 mW à cette
longueur d'onde.
2.1- Déterminer l'atténuation de la fibre optique si sa longueur est L = 10 km.
2.2- La puissance lumineuse d'une source à l'entrée d'une telle fibre optique est Pe = 250 mW.
Calculer la puissance Ps en sortie de cette fibre.
2.3- La transmission peut-elle fonctionner ? Justifier.
Fig.1- Schéma d'une
fibre monomode.

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3- Débit binaire
La fibre optique monomode possède un débit élevé de l'ordre 10 Gbit.s-l. L'atténuation de ce type de fibre étant
faible, une fibre monomode est utilisée surtout pour des transmissions sur de longues distances. Un fichier de
1,00 Mo est envoyé à l'aide d'une fibre de 30 km.
L'indice de réfraction du verre composant le cœur de la fibre est n =1,45.
3.1- En utilisant la relation n =
v
c
, déterminer la vitesse v de propagation de la lumière dans le verre de cette
fibre.
3.2- En déduire la durée 'que met une impulsion à parcourir la distance L= 30 km.
3.3- En utilisant le débit binaire de la fibre, calculer la durée d'un élément binaire TB que transmet cette fibre.
3.4- En déduire la durée du paquet de bits du fichier transporté.
3.5- Calculer la durée totale de transmission de l'ensemble du paquet.
Exercice 3 : Les différentes émissions radio
La radiodiffusion consiste à transmettre un signal audio par les ondes électromagnétiques voyageant dans l'air.
L'émetteur doit transposer le signal à émettre dans une bande de fréquences, appelée canal fréquentiel. Cette
opération s'appelle la modulation. Les grandes ondes (canaux compris entre 150 kHz et 260 kHz) sont utilisées
par les stations de radio en modulation d'amplitude (AM), pour des communications à moyenne distance (500 à
1000 km). La longueur optimale de l'antenne émettrice doit être de l'ordre de grandeur du quart de la longueur
d'onde de l'onde à émettre. Les ondes ultra-courtes (87,5 MHz à 108 MHz) sont utilisées en modulation de
fréquence (FM). La qualité radio est meilleure que pour les grandes ondes, elle permet notamment la
transmission en stéréo. La longueur d'une antenne radio de type FM doit être de l'ordre de grandeur de la moitié
de la longueur d'onde de l'onde à émettre. portée d'une antenne relais est voisine de 20 km. Ces stations radio
diffusent en analogique.
La radio numérique terrestre (174 MHz à 230 MHz) est à l'étude en France en 2012. Chaque canal fréquentiel
pourrait faire passer près de neuf stations radios passant par un organisme chargé de les multiplexer. Le débit
binaire de ce type de station radio est limité et la qualité de la transmission est préservée grâce à la compression
des signaux numériques.
1- Étude préliminaire : l'onde radio
Les ondes hertziennes font partie des ondes électromagnétiques dont une partie du spectre est donné ci-dessus:
1.1- Dans quel domaine (A ou B) se situe la lumière visible? Justifier la réponse.
1.2- Recopier la figure précédente et la compléter avec les différents domaines des radios cités dans le texte.
Appartiennent-ils tous au domaine des ondes hertziennes ?
2- La transmission radio grande ondes
France Inter en grandes ondes émet à 162 kHz (centre du canal) grâce à deux antennes de hauteur 350 m. La
taille d'un canal fréquentiel en grandes ondes est de 10 kHz.
2.1- Combien de canaux fréquentiels est-il possible de placer dans la bande réservée aux grandes ondes ?
2.2- Donner la bande de fréquence correspondant au canal de France Inter. En déduire les longueurs d'ondes
émises par l'émetteur de France Inter en AM.
2.3- Vérifier que l'antenne est adaptée.
3- La radio FM
Les ondes ultra-courtes des stations radio FM ont une portée limitée. Il existe ainsi de nombreuses antennes
relais locales, dont les émetteurs sont de faibles puissances comparées à la puissance d'un émetteur grandes-
ondes. La taille d'un canal fréquentiel en FM est de 200 kHz.
3.1- Déterminer le nombre de canaux qu'il est possible de placer sur cette bande FM.
3.2- Estimer la taille d'une antenne radio FM en prenant pour valeur une fréquence intermédiaire.
3.3- Déterminer la chaîne de transmission entre la source et le destinataire d'une transmission FM.
3.4- Résumer les avantages et les inconvénients d'une transmission par radio FM par rapport à la radio grandes-
ondes.
4- La radio numérique terrestre
La radio numérique terrestre existe en Allemagne et aux États-Unis.
4.1- Quelle fonction numérique de l'émetteur permet de multiplier le nombre de transmissions dans le canal ?
4.2- Une seconde d'un son en qualité CD stéréo impose normalement un débit 2,47 Mbit.s-1.
Quelle fonction est nécessaire pour diminuer le débit numérique et permettre l'émission à 128 kbit.s-l ?

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Exercice 4 : Ouverture numérique d'une fibre optique
Pour qu'un rayon soit guidé dans une fibre, il faut que sa direction à l'entrée se situe dans un cône appelé cône
d'acceptance, d'angle au sommet imax. Un rayon hors du cône d'acceptance sera réfracté à la surface séparant le
cœur de la gaine et quittera la fibre. Il sera alors perdu.
L'ouverture numérique (ON ou NA en anglais) d'une fibre optique
est un paramètre important. Une forte ouverture numérique permet
de transmettre une grande quantité de lumière, même à partir d'une
source assez divergente.
L'ouverture numérique ON de la fibre est définie à partir de imax par
ON = sin imax.
1.1- Établir la relation entre l'angle d'incidence imax et l'angle de réfraction r (relation 1) lors de la réfraction
entre l'air et le cœur.
1.2- Recopier le schéma de la fibre optique en faisant apparaître les angles imax et r.
2- Pour que le rayon se propage dans la fibre, il doit subir une réflexion totale sur la surface séparant le cœur de
la gaine. On note i’lim l'angle d'incidence limite.
2.1- Représenter l'angle d'incidence limite i’lim sur le schéma.
2.2- Que vaut l'angle de réfraction lorsque l'angle d'incidence est i’lim?
2.3- Démonter que sin i’lim =
c
g
n
n
(relation 2).
nc et ng sont les indices de réfraction respectifs du cœur et de la gaine.
3- Exprimer l'angle r en fonction de i’lim puis sin r en fonction de i’lim (relation 3).
On pourra utiliser le cercle trigonométrique ou la relation sin (a — b) = sina . cosb – sinb.cos a.
4- Déduire des relations 1, 2 et 3 l'égalité : sin imax = ±
2
g
2
cnn 
On considère que l'indice de l'air est égal à 1,00.
5- Faut-il que les indices du cœur et de la gaine soient proches ou très différents pour obtenir une grande
ouverture numérique?
Exercice 5 : Utiliser le réseau téléphonique pour surfer sur Internet
Doc. 1 : Affaiblissement des signaux
« Un courant électrique passant au travers d'un
conducteur dissipe une partie de son énergie
sous forme de chaleur (pertes par effet Joule). Il
en résulte une diminution de la puissance de ce
signal. Les pertes augmentent avec la résistance
du câble. La résistance est elle-même fonction
de la longueur du câble, de son diamètre et de
sa résistivité* [...] Les technologies xDSL**
font passer des signaux électriques à haute
fréquence dans les câbles téléphoniques, constitués de fils de cuivre. Compte tenu de ces hautes fréquences, un
effet de peau*** apparaît; il a pour conséquence d'augmenter fortement la résistance du câble, et donc
d'atténuer d'autant plus le signal utile en raison du phénomène décrit précédemment. [...]. Il découle de ce
phénomène que certaines habitations, proches des centraux téléphoniques
[...] bénéficient de débits élevés (jusqu'à 20 Mbit/s, permettant un grand confort d'usage et des services
innovants tels que la télévision par ADSL), tandis que d'autres plus éloignés doivent se contenter de 512 kbit/s
– et ce pour un prix d'abonnement identique. » Extrait de www.ant.developpement-durable.gouv.fr
* La résistivité est la capacité d'un matériau à s'opposer à la circulation du courant électrique.
** Les technologies xDSL permettent la propagation d'informations numériques par les câbles téléphoniques.
La transmission se fait par des hautes fréquences inutilisées par le téléphone. L'ADSL utilisée par les
particuliers pour Internet fait partie de ces technologies.
*** Lorsque la fréquence est élevée, le courant électrique ne circule qu'en surface du conducteur électrique; on
parle d'effet de peau.

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Doc. 2 : L'atténuation du signal sur une fibre optique qui se mesure en dB. km-1 est due à plusieurs phénomènes
dont :
– la diffusion Rayleigh : c'est l'interaction entre la lumière et la matière. Elle est d'autant plus grande que la
longueur d'onde lest petite;
– l'absorption : elle recouvre principalement trois causes : la présence d'impuretés dans la fibre, la vibration
moléculaire, la transition électronique dans l'ultraviolet;
– les connexions : la mise bout à bout des fibres nécessite un alignement des axes parfait, au risque de produire
des pertes. D'après www.telcite.fr
Doc. 3 : Amplification des signaux
« La portée sans amplification d'une liaison est d'environ 20 km avec les conducteurs de cuivre usuels, dont le
diamètre mesure entre 0,4 et 0,8 mm. En pratique, la distance entre un terminal et son commutateur de
rattachement est assez réduite pour qu'il n'y ait pas besoin d'amplifier le signal. Il n'en va pas de même pour les
liaisons entre commutateurs. Dans ce cas, on regroupe plusieurs communications sur la même artère
de transmission dans laquelle les signaux doivent être amplifiés à intervalles réguliers. Faute de quoi
l'atténuation des signaux serait telle que les conversations deviendraient inaudibles. L'atténuation est due aux
pertes par effet Joule (dégagement de chaleur dû à la résistance qu'offre le matériau conducteur au mouvement
des électrons) et aux pertes par rayonnement électromagnétique. Sur les liaisons de transmission à câble
coaxial, une amplification est nécessaire tous les 1,6 km; les liaisons à fibre optique tolèrent des intervalles
entre amplificateurs beaucoup plus grands, tous les 40 ou 50 km, voire 100 km. »
Extrait de H. Kempf, « Le téléphone », La Recherche, n° 291, octobre 1996.
1- Sous quelle forme le signal téléphonique est-il transmis dans un câble de cuivre?
2- Quelles sont les causes de l'atténuation du signal dans un câble de cuivre?
Que doit-on faire pour transmettre un signal sur une longue distance?
3- L'atténuation dépend-elle de la fréquence du signal? Quelles conséquences cela peut-il avoir sur les
abonnements ADSL?
4- Sous quelle forme le signal téléphonique est-il transmis dans une fibre optique? S'agit-il d'une propagation
libre ou guidée?
5- Citer des causes de l'atténuation du signal dans une fibre optique. Quelle distance peut parcourir le signal
sans être amplifié?
6- On amplifie le signal dans une fibre quand il reste 1 % de la puissance initialement injectée. Évaluer le
coefficient d'atténuation du signal dans une fibre optique.