valeur efficace - Académie d`Aix

VALEUR EFFICACE
On étudie le signal u(t) de fréquence 1kHz représenté ci-contre :
U (V)
5
Préliminaires :
1.Décrire le signal u(t)
2.Régler le GBF et visualiser u(t) à l’oscilloscope.
Pourquoi choisit-on à priori la position DC ?
1
-1
2T/3
T
t
AC ou DC ?
I.Valeur moyenne
On désire déterminer la valeur moyenne de u(t) notée Umoy.
1.Détermination expérimentale :
a)méthodes
Proposer deux méthodes de mesure
-l’une utilisant l’oscilloscope
-l’autre utilisant un multimètre numérique.
b)mesures
En appliquant les deux méthodes, mesurer Umoy.
Comparer les deux résultats.
2.Détermination théorique
Calculer l’aire algébrique A comprise entre u(t) et l’axe des temps sur une période.
En déduire la valeur moyenne de u(t) sachant que Umoy.T= A.
3.Expression de u(t).
La tension u(t) vérifie : u(t) = Umoy+ua(t).
a)Comment peut-on visualiser ua(t) à l’oscilloscope ? Visualiser et relever ua(t) sur le graphe 1.
Quelle est la valeur moyenne de ua(t), <ua(t)>?
b)Tracer sur le même graphe Umoy..
c)Déterminer graphiquement Umoy+ua(t). Retrouve-t-on u(t) ?
II.Valeur efficace.
On note P la puissance absorbée par une résistance R soumise à la tension u(t).
La valeur efficace de u(t), est la valeur de la tension continue Ueff telle que la puissance absorbée par la
résistance R soumise à la tension Ueff soit égale à P.
i(t)
P
Puissance
électrique
u(t)
I
R
Régime variable
P
Puissance
calorifique

P
Puissance
électrique
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R
Ueff
Continu
P
Puissance
calorifique
1.Expression de Ueff
La puissance instantanée absorbée par une résistance R soumise à la tension u(t) est égale à p(t) avec p( t ) 
u 2 (t)
.
R
La puissance P est la valeur moyenne de cette puissance instantanée : P = <p(t)>.
a)A partir de la définition de Ueff, montrer que U eff   u 2 ( t ) 
b)La tension u(t) vérifie : u(t) = Umoy+ua(t).
Exprimer u2(t) en fonction de Umoy et ua(t).
Connaissant <ua(t)> (I3a), montrer que  u 2 ( t )  U 2moy   u a2 (t )  .
On rappelle que la valeur moyenne d’une somme est égale à la somme des valeurs moyennes.
c)Détermination graphique de Ueff.
Représenter u2(t) sur le graphe 2 et calculer sa valeur moyenne <u2(t)>
En déduire la valeur efficace de u(t).
2.Voltmètre RMS
Pour mesurer la valeur efficace (vraie) d’une tension périodique, on utilise un voltmètre RMS.
RMS signifie Root (racine carré), Mean (moyenne), Square(carré).
Cet appareil effectue les différentes opérations permettant de calculer :
U eff   u 2 (t ) 
Le voltmètre détermine :
la racine carrée (Root) de la moyenne (Mean) du carré (Square) du signal.
En position DC, il mesure la valeur efficace de la composante continue, c’est à dire la valeur moyenne du signal Umoy.
En position AC, il mesure la valeur efficace de l’ondulation (composante alternative) du signal :
En position AC+DC, il mesure la valeur efficace de la tension u(t).
 u a2 ( t )  .
Les voltmètres non RMS indique uniquement la valeur efficace d’une tension sinusoïdale !!!
3.Mesure.
a)Pour le signal u(t), compléter le tableau proposé.
b)Pour le Fluke 187, comparer les valeurs expérimentales aux valeurs calculées au I.2 et II.1.c.
Vérifie-t-on la relation établie au II.1.b ?
c)Commenter les valeurs obtenues avec le Métrix.
Multimètre  Position
DC
AC
AC+DC
Fluke 187

Métrix
III.Application :
On se propose de déterminer le rapport qui existe entre la valeur maximale et la valeur efficace de quelques signaux
alternatifs particuliers :
Signal triangulaire, signal sinusoïdal et signal carré de rapport cyclique .
On mesure la valeur maximale à l’oscilloscope et la valeur efficace avec le voltmètre RMS.
U
Pour chacun des signaux, et pour Umax, variant de 1 à 10V, on relève ces deux valeurs et on effectue le rapport max .
U eff
On présentera les résultats dans un tableau.
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