réaction entre les ions iodure I- et le peroxyde d`hydrogène (eau

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L’arc en ciel Bac blanc Lyautey 2003
TS
Physique
L’arc en ciel
Sujet de
synthèse
- Sujet –
La formation de l'arc-en-ciel s'explique par la déviation et la dispersion de la lumière solaire par
les gouttes d'eau, supposées sphériques, présentes dans l'atmosphère.
Le cadre de la théorie géométrique établie par Snell et Descartes permet de donner une
interprétation satisfaisante du phénomène en étudiant comment une goutte d'eau sphérique
renvoie la lumière du Soleil.
Remarques (à titre purement informatif)
 L'arc-en-ciel entier n'est pas produit par une seule goutte d'eau, il faut des milliers de
gouttes pour qu'il soit bien visible.
 Lorsque le rayon solaire arrive sur la goutte, 10% de l'énergie lumineuse sont réfléchis et 90%
sont réfractés à l'intérieur de la goutte. La même répartition s'effectue en chaque point
d'incidence sur le dioptre air/eau ou eau/air.
Données (lois de la réfraction et de la réflexion de Snell-Descartes)
Considérons deux milieux matériels (milieux 1 et 2) isotropes et homogènes, d'indices de
réfraction respectifs n1 et n2, Lorsqu'un rayon lumineux incident (1), se propageant du milieu 1
vers le milieu 2, arrive au point d'incidence I de la surface de séparation des deux milieux
(dioptre plan) :
 une partie de l'énergie lumineuse est transmise dans le milieu 2 et donne naissance au
rayon réfracté (2).
 une partie est réfléchie à la surface du dioptre et donne naissance au rayon réfléchi (3).
 Les rayons (1), (2) et (3) appartiennent au plan d'incidence défini par le rayon incident et par
la normale au dioptre au point d'incidence.
 Les angles d'incidence i et de réflexion i' sont égaux : i = i'
 Les angles d'incidence i et de réfraction r sont liés par la relation : n1.sin i = n2.sin r
Partie 1
On se propose d'étudier le trajet suivi par un rayon de lumière monochromatique de longueur
d'onde dans le vide λ0 = 550 nm, de fréquence f, à l'intérieur la goutte d'eau.
Le rayon arrive sur la goutte d'eau en un point d'incidence J, sous un angle d'incidence i.
Pour la radiation de longueur d'onde λ0, l'indice de réfraction de l'eau est n0 = 1,334 ; l'indice de
réfraction de l'air sera pris égal à 1.
Soit c la célérité de la lumière dans la vide : c = 3,00x108 m.s-1
On notera v la célérité de la lumière dans l'eau.
milieu 1
indice n1
milieu 2
indice n2
I
i1
r
i
i'
Dioptre
Normale
(1)
(3)
(2)

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Le trajet du rayon lumineux est représenté sur le schéma ci-dessous :
1. Justifier la déviation subie par le rayon en J et en M.
2. a) Définir l'indice de réfraction de l'eau pour cette radiation monochromatique.
b) Calculer la célérité v de la radiation dans l'eau.
c) La fréquence f de cette radiation est-elle modifiée lors de la traversée du dioptre en J ?
Même question pour la couleur.
d) En déduire la valeur de la longueur d'onde λ de la radiation dans l'eau.
Partie 2
On considère le trajet du rayon à l'intérieur de la goutte.
1. Exprimer l'angle r en fonction de l'angle d'incidence i et de l'indice de réfraction n0.
2. a) Quelle est la déviation D1 subie par le rayon en J ?
b) Quelle est la déviation D2 subie par le rayon en K ?
c) Quelle est la déviation D3 subie par le rayon en M ?
3. Au total, la déviation D, indiquée sur le schéma, s'exprime par : D = 180° + 2i – 4r (i et r en
degrés)
La courbe représentative de la fonction i : D = g(i) est donnée ci-dessous :
On considère un faisceau lumineux constitué de rayons arrivant en J sous des angles d'incidence
compris entre 50° et 70°.
Expliquer pourquoi le faisceau émergeant est très lumineux.
(°)i
10 20 30 40 50 60 70 80
D(°)
140
145
150
155
160
165
170
175
D
i
r
r
r
r
J
K
M
i

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Partie 3
La goutte reçoit maintenant la lumière solaire sous une incidence moyenne de 60°.
1. Quelle est la différence de nature entre une lumière monochromatique et la lumière solaire ?
2. Pour des longueurs d'onde de la lumière dans le vide variant entre λviolet = 400 nm et λrouge =
750 nm, l'indice de réfraction de l'eau varie respectivement de 1,343 à 1,330.
Quelle nouvelle propriété du milieu de propagation apparaît lors de la propagation de la lumière
solaire dans la goutte ? Comment qualifie-t-on un tel milieu ?
3. Calculer la déviation D obtenue pour les radiations rouge et violette. Quelle est la radiation la
plus déviée ?
4. En déduire l'étalement angulaire (ou écart angulaire) ΔD du faisceau émergeant.
5. Reproduire le schéma ci-dessous sur la copie et représenter qualitativement (mais
soigneusement) le trajet suivi par un rayon rouge et par un rayon violet.
Rayon de lumière
blanche
J

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- Corrigé –
Partie 1
1) Lorsque le rayon lumineux arrive en J, il passe de l'air à l'eau. Le changement de milieu
justifie la réfraction observée.
Lorsque le rayon lumineux arrive ne M, il passe de l'eau à l'air. Le changement de milieu
justifie là aussi la réfraction observée.
2) a) L'indice de réfraction d'un milieu, pour une radiation monochromatique de fréquence f
donnée, est défini par le rapport entre la célérité de la lumière dans le vide c et la célérité v
de la radiation dans le milieu considéré.
b) D'après la définition précédente :
8 -1
0
0
cc
n = soit v = = 2,25x10 m.s
vn
c) La fréquence f de toute radiation est caractéristique de la radiation considérée et donc
indépendante du milieu de propagation. La fréquence f n'est pas modifiée lors du passage
dans un second milieu, en particulier elle n'est pas modifiée en J.
La couleur de la radiation est définie par sa fréquence. Il en résulte que la couleur n'est pas
modifiée en J.
d) Par définition, la longueur d'onde λ0 est donnée par :
0
c
= f
Dans l'eau :
0
00
vc
= = 412 nm
f n .f n
Partie 2
1) Au point d'incidence J, les rayons incident et réfracté, contenus dans un même plan, sont
définis par leur direction par rapport à la normale. Les angles d'incidence i et de réfraction r
ainsi définis sont liés par la loi :
sin i = n0 sin r
Soit :
0
sin i
sin r = n
2) a) En J, le rayon subit une déviation D1 = i – r
b) En K, le rayon subit une déviation D2 = 180° - 2r
c) En M, il subit encore une déviation D3 = i – r
3) Pour des angles d'incidence compris entre 50° et 70°, on constate que la déviation est
minimale.
Pour un faisceau incident constitué de rayons lumineux présentant des incidences
correspondant au minimum de déviation D, l'ensemble du faisceau émergent sera quasiment
observé dans la même direction. Il sera donc très lumineux.

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Partie 3
1) La lumière solaire est polychromatique, constituée d'une infinité de radiations
monochromatiques. Son spectre est continu.
2) L'indice de réfraction de l'eau dépend de la fréquence de la radiation monochromatique qui
s'y propage.
La célérité d'une radiation se propageant dans un milieu étant définie par l'indice de
réfraction du milieu considéré, on en déduit que la célérité des diverses radiations
monochromatiques dépend de la fréquence de la radiation considérée.
C'est le phénomène de dispersion. Le milieu dans lequel s'observe un tel phénomène est
qualifié de milieu dispersif.
3) Pour chaque radiation correspondant aux extrémités du spectre visible de la lumière
blanche, on calcule l'angle de réfraction r puis la déviation D correspondante pour un angle
d'incidence moyen égal à 60°.
 Pour λviolet = 400 nm :
violet
sin i sin 60
sin r = = soit r = 40,2° et D = 139,2°
n 1,343
 Pour λrouge = 750 nm :
rouge
sin i sin 60
sin r = = soit r = 40,6° et D = 137,6°
n 1,330
Le violet est plus dévié que le rouge.
4) L'étalement angulaire du faisceau émergeant est :
ΔD = 139,2° - 137,6° = 1,6°.
5) On peut représenter qualitativement le phénomène par le schéma suivant :
Rayon de lumière
blanche
J
Rayon rouge
Rayon violet