enchainement d`operations

ANGLES ET PARALLELISME
Voir permis rapporteur et fiches révision 1 et 2 pour l’utilisation du rapporteur…
I) Angles adjacents
y
Activité : Faire deux angles adjacents
deux angles avec un côté commun mais pas avec le même sommet
deux angles avec le même sommet mais pas de côté commun
deux angles non situés de part et d’autres du côté commun
puis demander une définition de deux angles adjacents
z
1) Définition
Deux angles sont adjacents lorsque :
ils ont le même sommet ;
ils ont un côté commun ;
ils sont situés de part et d’autres de ce côté commun.
;yOz et
x
Côté commun aux
angles
;yOz et
;zOx
Sommet commun aux
angles
;yOz et
;zOx
2) Propriété
Si deux angles
O
;zOx sont adjacents alors
;yOx =
;yOz +
Exemple :
Si
;yOz = 10° et
;zOx = 30° alors
;yOx =
;yOz +
;zOx
;yOx = 10 + 30
;yOx = 40°
Exercices 2, 6, 7 p 208
II) Angles particuliers
1) Angles complémentaires
définition
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
;zOx
Exemple :
m
;mBn+
= 37 + 53
= 90°
n
;rCl
donc les angles
;mBn et
l
;rCl sont complémentaires.
37°
53°
B
C
2) Angles supplémentaires
r
définition
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Exemple :
v
A
;tGv+
= 79 + 101
= 180°
;cAr
101°
c
donc les angles
;tGv et
;cAr sont supplémentaires
79°
Exercices 10, 11, 13, 14 page 209
Exercices 16, 22 page 210
r G
t
III) Angles opposés par le sommet
Voir activité 1 p 200 : « angles opposés par le sommet »
x
t
1) Définition
O
Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
ils ont le même sommet ;
les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre.
z
Les deux paires d’angles opposés par le sommet sont :
;xOz et
;yOt ;
;xOt et
;zOy
y
O est le sommet commun
2) Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.
Si
Si
;xOz et
;xOt et
;yOt sont opposés par le sommet alors
;zOy sont opposés par le sommet alors
Exercices 3, 5 p 208
IV) Angles alternes-internes
Voir activité 2 page 200 : « angles alternes-internes »
1) Définition
;xOz =
;xOt =
;yOt.
;zOy.
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, dire que deux angles non adjacents sont alternes-internes
signifie qu’ils sont situés :
de part et d’autre de la sécante ;
à l’intérieur de la bande formée par les deux droites.
2) Propriétés
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes qu’elles déterminent
ont la même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure alors ces
deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si (d1) // (d2) alors …=… et …=…
(d1)
Si …=… ou si …=… alors (d1) // (d2)
(d2)
Exercice 27 p 211
V) Angles correspondants
Voir activité 3 page 202 : « angles correspondants »
1) Définition
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, dire que deux angles non adjacents sont correspondants
signifie que :
ils sont situés du même côté de la sécante ;
un seul des deux angles est situé dans la bande formée par les deux droites
2) Propriétés
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants qu’elles déterminent ont
la même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure alors ces
deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si (d1) // (d2) alors …=… et …=…
et …=… et …=…
Si …=… ou si …=… ou si …=…
ou si …=… alors (d1) // (d2)
Exercices 23, 24, 26 p 211
Exercices 29, 30, 31, 33 p 212
(d1)
(d2)