Mesure de résistances par différentes méthodes
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BOURQUIN Amélie DAUBERT Sabine 16/04/2017-TC02P05 PS 22-TP VI Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues. BUT DU TP : L’objet de cette manipulation est de d ‘appliquer plusieurs méthodes classiques de mesures pour déterminer les valeurs de quelques résistances. On peut tout d’abord constater qu’il est difficile de préciser avec exactitude la valeur des résistances sachant que l’on détermine la valeur de la résistance par la loi d’Ohm qui dépend des valeurs de I (en A) et de U (en V). Or pour mesurer I, on doit mettre un Ampèremètre en série, alors que pour mesurer U, on doit mettre un Voltmètre en Parallèle de la résistance. On verra dans ce cas qu’il existe deux configurations possibles pour déterminer les valeurs des résistances par cette méthode, dite « Volt-Ampèremètrique ». Par la suite, on déterminera les valeurs des résistances par la méthode du Pont de Wheatstone qui utilise un galvavomètre et des résistances en série. On dispose d’un générateur et pour le premier montage d’un Ampèremètre, d’un Voltmètre et de trois résistances. En ce qui concerne la seconde méthode, on utilisera cela trois résistances comprises dans la gamme 1-1M d’un galvanomètre. I UTILISATION D’UN OHMMETRE L’Ohmmètre est appareil qui donne directement la valeur d’une résistance. On peut donc mesurer les différentes valeurs des résistances, mises a notre disposition. On relève : R(A)=0,468 k R(B)=5,0 R(C)=0,462 M Pour calculer les incertitudes relatives à ce calcul, on se rapporte à la notice de l’appareil, on relever la precision des mesures fournies par l’appareil selon la gamme appliquée. Ainsi, pour calculer l’incertitude sur Ra, on fait le calcul suivant : R(A)=0,468 k gamme 3 k (0,9%+2dgt) (Ra/Ra)=[(0,9/100)x0,468+0,002]/0,468=1,33% On fait la même chose pour R(B) et R(C), sachant que : R(B)=5,0 gamme 300 (1,2%+4dgt)Rb/Rb=9,2% R(C)=0,462gamme 3M(1,2%+3dgt)Rc/Rc=1,85% résistances A B C % 1,33 9,2 1,85 /100 0,0133 0,092 0,0185 R R+incertitude R-incertitude incertitude absolue 0,468 k 0,4742244 k 0,4617756k 0,0124488 k 5 5,46 4,54 0,92 0,462 M 0,470547 M 0,453453 M 0,017094 M Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues. BOURQUIN Amélie DAUBERT Sabine 16/04/2017-TC02P05 PS 22-TP VI On remarque que ces incertitudes sont correctes. Ces incertitudes permettent de nous rendre compte si l’ordre de grandeur fournie par le voltmètre est correcte. On peut ainsi se faire une idée assez précise des valeurs des résistances mises a notre dispositions. Nous avons calculé les incertitudes absolues (voir tableau de mesures en annexe). Ces erreurs sont assez faibles, ce qui légitime les valeurs expérimentales obtenues. II METHODE DITE VOLT-AMPEREMETRIQUE 1 Principe Cette méthode consiste à faire traverser une résistance par un courant « I » et à mesurer ce courant « I » à l’aide d’un ampèremètre, ainsi que la tension « V » à ses bornes à l’aide d’un Voltmètre. On peut distinguer deux configurations pour cette méthode ; la première étant de placer le Voltmètre aux bornes de la résistance dit montage en aval, mais dans ce cas l’intensité du courant mesurée n’est pas celle passant dans la résistance ; la seconde est de placer le Voltmètre aux bornes du dipôle « résistance-ampèremètre » dit montage en amont, mais dans ce cas la tension mesurée n’est pas celle aux bornes de la résistance (le voltmètre prend aussi en compte la valeur de l’impédance de la résistance. Nous allons donc dans un premier temps mesurer les valeurs mesurées par les instruments de mesures. Dans un second temps nous allons prendre en compte les diverses incertitudes qui affectent nos calculs. En prenant en compte ces incertitudes, nous espérons s’approcher au maximum des valeurs mesurées dans la première partie. 2 Mesures des valeurs des résistances Valeurs des résistances internes aux appareils, selon les notices des constructeurs : Pour Ra, impédance de l’ampèremètre, elle est déterminée à partir de la loi d’Ohm R=(U/I). Ainsi pour un courant de 1A l’appareil est protégé par une résistance interne de 240 . En revanche, pour un courant de 13A, l’appareil est doté d’un fusible de (240/13)=18,46 En ce qui concerne Rv, impédance du voltmètre, on peut lire sur la notice que Rv=10 M. Incertitude sur les mesures effectuées par les appareils : Pour l’ampèremètre, on a l’incertitude suivante : (2,5/100+0,005)=0,33% pour un calibre de 1A et (2,5/100+0,005)x13=0,39% pour un calibre de 13A Pour le Voltmètre, on a : (0,5/100+0,002)x Choix du montage On peut remarquer que R(A) ()et R(B) (10^(-3)k) sont petits faces à Rv (10M). Or si l’impédance du Voltmètre est élevée par rapport à R(N), on préféra le montage aval. Ce qui est notre cas pour R(A) et R(B). Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues. BOURQUIN Amélie DAUBERT Sabine 16/04/2017-TC02P05 PS 22-TP VI D’autre part, on peut remarquer que R(C) (M) est grand face à Ra (100-10). Or si l’impédance de l’Ampèremètre est faible par rapport à R(N), on préféra le montage en amont. Ce qui est notre cas pour R(C). Recherche de I(max) et V(max) On peut déterminer l’intensité maximale et la tension maximale pour chaque résistance, sachant que la puissance maximale dissipée dans la résistance, ne doit pas excéder 500mW. On sait que : P=UxI or U=RI (loi d’Ohm) P=R(I)^2 I=(P/R) D’ ou I(max)=(P(max)/R) D’où par chaque résistance : résistances A B C R en Ohm 468 5 462000 P en watt 0,0005 0,0005 0,0005 I(max) en A 0,00103362 0,01 3,2898E-05 Et V(max)=U(max) se déduit du fait que : U=RI V(max)=RI(max) D’où par chaque résistance : résistances A B C R en Ohm 468 5 462000 I(max) en A V(max) en volt 1,03*10^(-3) 0,484 0,01 0,05 3,29*10^(-5) 15,20 Mesure des résistances selon le meilleur montage. Pour un montage en aval, on a : R(A)=470 R(B)=4,69 Et on admet alors : R(V/I) D’ou l’incertitude sur R : (R/R)=(V/V)+(I/I) Pour un montage en amont, on a : R(C)=0,443 M Et on admet alors : R(I/V) D’ou l’incertitude sur R : Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues. BOURQUIN Amélie DAUBERT Sabine 16/04/2017-TC02P05 PS 22-TP VI (R/R)=(I/I)+(V/V) Bilan: On peut remarquer que pour les deux montages, l’expression de l’incertitude est la même. Exemple de calcul : (R(A)/R(A))=(I/I(A))+(V/V(A)) (R(A)/R(A)=( 0,33% /10x10^(-3))+(0,93%/4,7) valeur de R en R Ohm I en A V en Volt incertitude sur I en A incertitude sur V en Volt incertitude sur R A 470 0,01 4,7 0,000053 0,04371 0,0146 B 4,69 0,136 0,029 0,0007208 0,0002697 0,0146 C 443000 4E-05 17,23 2,0617E-07 0,160239 0,0146 Plages d’incertitude incertitude sur R en % 1,46 1,46 1,46 plage d'incertitude R par valeurs superieures 476,862 4,758474 449467,8 en OHM R par valeurs inferieures 463,138 4,621526 436532,2 la précision des mesures est meilleure avec la méthode Volt-Ampèremètrique, a l’exception de l’incertitude sur R(A) (1,33%1,46%), mais ses valeurs sont assez proches donc cela a peu dincidence sur l’approximation de la valeur de la résistance. PONT DE WHEATSTONE. Cette méthode permet d’obtenir de bonnes précisions pour des valeurs de résistances comprises entre1 Ohm et 1M Ohm. Or les valeurs des résistances étudiées sont situées dans cette gamme. Les mesures données par le Galvanomètre devront donc être a priori précises. Les valeurs maximales des tensions pour chaque résistances que l’on a déduites du tableau sont : T(A)=24,2V T(B)=0,57V T(C)=11,4V Celles-ci sont déterminées à partir des valeurs précédemment mesurées (elles donnent un ordre de grandeur). Les valeurs maximales des courants étaient exprimées en mA voire en Aon prend la plus petite valeur du tableau qui est I(max)= 25mA. On prend les valeurs Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues. BOURQUIN Amélie DAUBERT Sabine 16/04/2017-TC02P05 PS 22-TP VI des résistances détermniées précédemment et on applique la loi d’Ohm, ce qui nous conduit à une valeur Vmax pour chaque cas. On mesure la valeur de la résistance à l’équilibre, on obtient Req(A)=468 Ohm Req(B)= 6110 Ohm Req(C)=462 Ohm L’incertitude sur les resistances se trouve en additionnant la precision du galvanometer (2%) et la moyenne des valeurs qui encadrent Req. Ainsi, on a : (Req/Req)=(0,2/100)+[(R1eq+R2eq)/Req] ce qui donne pour R(A) une incertitude de 0,23%, et pour R(B) et R(C) on a 0,2%. On peut remarquer que ces incertitudes sont plus faibles que celles des précédentes méthodes. On en déduit alors que les valeurs des résistances seront d’autant plus précises avec cette dernière méthode. Cependant, nous avons pu constater que celle-ci demandait plus de matériel, plus préparation et plus de manipulation. Certes cette méthode paraît peu pratique, mais elle est nettement plus précise que les autres. On détermine X, pour chaque résistance en appliquant la formule: R=(X/K)X=KR ou R est la résistance à l’équilibre. L’incertitude qui affecte X (X/X)=(R/R)+ (K/K)= (R/R)+ (A/A)+ (B/B) car K=(A/B) Or A et B sont des resistances de precision 0,2% donc(A/A=(B/B)=(0,2/100) D’ou (X/X)=(R/R)+2x(0,2/100) Ce qui donne pour chaque cas l’incertitude sur X suivante - A : 0,43% - B :0,40% - C :0,40% On peut retenir de ce TP, qu’il existe au moins 3 méthodes (4 s’il on distingue le cas du montage amont avec l’aval) pour déterminer la valeur d’une résistance. Cependant ces méthodes donnent des résultats avec des incertitudes différentes, allant du simple au triple voir parfois même plus. Le choix de la méthode dépend alors de la précision attendue par le manipulateur ou le constructeur. Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues.
