Mesure de résistances par différentes méthodes

BOURQUIN Amélie 16/04/2017-TC02P05
DAUBERT Sabine PS 22-TP VI
M
Me es su ur re e d de e r ré és si is st ta an nc ce es s p pa ar r d di if ff fé ér re en nt te es s m mé ét th ho od de es s, , c co om mp pa ar ra ai is so on n d de es s p pr ré éc ci is si io on ns s o ob bt te en nu ue es s. .
M
Me es su ur re e d de e r ré és si is st ta an nc ce es s p pa ar r d di if ff fé ér re en nt te es s m mé ét th ho od de es s, , c co om mp pa ar ra ai is so on n
d
de es s p pr ré éc ci is si io on ns s o ob bt te en nu ue es s. .
BUT DU TP : L’objet de cette manipulation est de d ‘appliquer plusieurs méthodes
classiques de mesures pour déterminer les valeurs de quelques résistances.
On peut tout d’abord constater qu’il est difficile de préciser avec exactitude la valeur
des résistances sachant que l’on détermine la valeur de la résistance par la loi d’Ohm qui
dépend des valeurs de I (en A) et de U (en V). Or pour mesurer I, on doit mettre un
Ampèremètre en série, alors que pour mesurer U, on doit mettre un Voltmètre en Parallèle de
la résistance. On verra dans ce cas qu’il existe deux configurations possibles pour déterminer
les valeurs des résistances par cette méthode, dite « Volt-Ampèremètrique ». Par la suite, on
déterminera les valeurs des résistances par la méthode du Pont de Wheatstone qui utilise un
galvavomètre et des résistances en série.
On dispose d’un générateur et pour le premier montage d’un Ampèremètre, d’un
Voltmètre et de trois résistances. En ce qui concerne la seconde méthode, on utilisera cela
trois résistances comprises dans la gamme 1-1M d’un galvanomètre.
I UTILISATION D’UN OHMMETRE
L’Ohmmètre est appareil qui donne directement la valeur d’une résistance.
On peut donc mesurer les différentes valeurs des résistances, mises a notre disposition. On
relève : R(A)=0,468 k
R(B)=5,0 
R(C)=0,462 M
Pour calculer les incertitudes relatives à ce calcul, on se rapporte à la notice de l’appareil, on relever la
precision des mesures fournies par l’appareil selon la gamme appliquée. Ainsi, pour calculer
l’incertitude sur Ra, on fait le calcul suivant :
R(A)=0,468 k  gamme 3 k  (0,9%+2dgt)  (Ra/Ra)=[(0,9/100)x0,468+0,002]/0,468=1,33%
On fait la même chose pour R(B) et R(C), sachant que :
R(B)=5,0  gamme 300 (1,2%+4dgt)Rb/Rb=9,2%
R(C)=0,462gamme 3M(1,2%+3dgt)Rc/Rc=1,85%
résistances
%
/100
R
R+incertitude
R-incertitude
incertitude absolue
A
1,33
0,0133
0,468 k
0,4742244 k
0,4617756k
0,0124488 k
B
9,2
0,092
5
5,46 
4,54
0,92
C
1,85
0,0185
0,462 M
0,470547 M
0,453453 M
0,017094 M

BOURQUIN Amélie 16/04/2017-TC02P05
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Me es su ur re e d de e r ré és si is st ta an nc ce es s p pa ar r d di if ff fé ér re en nt te es s m mé ét th ho od de es s, , c co om mp pa ar ra ai is so on n d de es s p pr ré éc ci is si io on ns s o ob bt te en nu ue es s. .
On remarque que ces incertitudes sont correctes. Ces incertitudes permettent de nous rendre
compte si l’ordre de grandeur fournie par le voltmètre est correcte. On peut ainsi se faire une
idée assez précise des valeurs des résistances mises a notre dispositions.
Nous avons calculé les incertitudes absolues (voir tableau de mesures en annexe). Ces erreurs
sont assez faibles, ce qui légitime les valeurs expérimentales obtenues.
II METHODE DITE VOLT-AMPEREMETRIQUE
1 Principe
Cette méthode consiste à faire traverser une résistance par un courant « I » et à mesurer ce
courant « I » à l’aide d’un ampèremètre, ainsi que la tension « V » à ses bornes à l’aide d’un
Voltmètre.
On peut distinguer deux configurations pour cette méthode ; la première étant de placer le
Voltmètre aux bornes de la résistance dit montage en aval, mais dans ce cas l’intensité du
courant mesurée n’est pas celle passant dans la résistance ; la seconde est de placer le
Voltmètre aux bornes du dipôle « résistance-ampèremètre » dit montage en amont, mais dans
ce cas la tension mesurée n’est pas celle aux bornes de la résistance (le voltmètre prend aussi
en compte la valeur de l’impédance de la résistance.
Nous allons donc dans un premier temps mesurer les valeurs mesurées par les instruments de
mesures. Dans un second temps nous allons prendre en compte les diverses incertitudes qui
affectent nos calculs. En prenant en compte ces incertitudes, nous espérons s’approcher au
maximum des valeurs mesurées dans la première partie.
2 Mesures des valeurs des résistances
 Valeurs des résistances internes aux appareils, selon les notices des
constructeurs :
Pour Ra, impédance de l’ampèremètre, elle est déterminée à partir de la loi d’Ohm R=(U/I).
Ainsi pour un courant de 1A l’appareil est protégé par une résistance interne de 240 . En
revanche, pour un courant de 13A, l’appareil est doté d’un fusible de (240/13)=18,46
En ce qui concerne Rv, impédance du voltmètre, on peut lire sur la notice que Rv=10 M.
Incertitude sur les mesures effectuées par les appareils :
Pour l’ampèremètre, on a l’incertitude suivante : (2,5/100+0,005)=0,33% pour un calibre de
1A et (2,5/100+0,005)x13=0,39% pour un calibre de 13A
Pour le Voltmètre, on a : (0,5/100+0,002)x
 Choix du montage
On peut remarquer que R(A) ()et R(B) (10^(-3)k) sont petits faces à Rv (10M). Or si
l’impédance du Voltmètre est élevée par rapport à R(N), on préféra le montage aval. Ce qui
est notre cas pour R(A) et R(B).

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D’autre part, on peut remarquer que R(C) (M) est grand face à Ra (100-10). Or si
l’impédance de l’Ampèremètre est faible par rapport à R(N), on préféra le montage en amont.
Ce qui est notre cas pour R(C).
 Recherche de I(max) et V(max)
On peut déterminer l’intensité maximale et la tension maximale pour chaque résistance,
sachant que la puissance maximale dissipée dans la résistance, ne doit pas excéder 500mW.
On sait que :
P=UxI or U=RI (loi d’Ohm) P=R(I)^2  I=(P/R)
D’ ou I(max)=(P(max)/R)
D’où par chaque résistance :
résistances
R en Ohm
P en watt
I(max) en A
A
468
0,0005
0,00103362
B
5
0,0005
0,01
C
462000
0,0005
3,2898E-05
Et V(max)=U(max) se déduit du fait que :
U=RI V(max)=RI(max)
D’où par chaque résistance :
résistances
R en Ohm
I(max) en A
V(max) en volt
A
468
1,03*10^(-3)
0,484
B
5
0,01
0,05
C
462000
3,29*10^(-5)
15,20
 Mesure des résistances selon le meilleur montage.
Pour un montage en aval, on a :
R(A)=470
R(B)=4,69
Et on admet alors : R(V/I)
D’ou l’incertitude sur R :
(R/R)=(V/V)+(I/I)
Pour un montage en amont, on a :
R(C)=0,443 M
Et on admet alors : R(I/V)
D’ou l’incertitude sur R :

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(R/R)=(I/I)+(V/V)
Bilan: On peut remarquer que pour les deux montages, l’expression de l’incertitude est la
même.
Exemple de calcul :
(R(A)/R(A))=(I/I(A))+(V/V(A))
(R(A)/R(A)=( 0,33% /10x10^(-3))+(0,93%/4,7)
R
valeur de R en
Ohm
I en A
V en Volt
incertitude sur I en A
incertitude sur V en Volt
incertitude sur R
A
470
0,01
4,7
0,000053
0,04371
0,0146
B
4,69
0,136
0,029
0,0007208
0,0002697
0,0146
C
443000
4E-05
17,23
2,0617E-07
0,160239
0,0146
 Plages d’incertitude
plage
d'incertitude
en OHM
incertitude sur R en %
R par valeurs
superieures
R par valeurs
inferieures
1,46
476,862
463,138
1,46
4,758474
4,621526
1,46
449467,8
436532,2
 la précision des mesures est meilleure avec la méthode Volt-Ampèremètrique, a
l’exception de l’incertitude sur R(A) (1,33%1,46%), mais ses valeurs sont assez proches
donc cela a peu dincidence sur l’approximation de la valeur de la résistance.
PONT DE WHEATSTONE.
Cette méthode permet d’obtenir de bonnes précisions pour des valeurs de résistances
comprises entre1 Ohm et 1M Ohm. Or les valeurs des résistances étudiées sont situées dans
cette gamme. Les mesures données par le Galvanomètre devront donc être a priori précises.
Les valeurs maximales des tensions pour chaque résistances que l’on a déduites du tableau
sont : T(A)=24,2V
T(B)=0,57V
T(C)=11,4V
Celles-ci sont déterminées à partir des valeurs précédemment mesurées (elles donnent un
ordre de grandeur). Les valeurs maximales des courants étaient exprimées en mA voire en
Aon prend la plus petite valeur du tableau qui est I(max)= 25mA. On prend les valeurs

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des résistances détermniées précédemment et on applique la loi d’Ohm, ce qui nous conduit à
une valeur Vmax pour chaque cas.
On mesure la valeur de la résistance à l’équilibre, on obtient
Req(A)=468 Ohm
Req(B)= 6110 Ohm
Req(C)=462 Ohm
L’incertitude sur les resistances se trouve en additionnant la precision du galvanometer (2%)
et la moyenne des valeurs qui encadrent Req. Ainsi, on a :
(Req/Req)=(0,2/100)+[(R1eq+R2eq)/Req] ce qui donne pour R(A) une incertitude de
0,23%, et pour R(B) et R(C) on a 0,2%. On peut remarquer que ces incertitudes sont plus
faibles que celles des précédentes méthodes. On en déduit alors que les valeurs des résistances
seront d’autant plus précises avec cette dernière méthode. Cependant, nous avons pu constater
que celle-ci demandait plus de matériel, plus préparation et plus de manipulation. Certes cette
méthode paraît peu pratique, mais elle est nettement plus précise que les autres.
On détermine X, pour chaque résistance en appliquant la formule: R=(X/K)X=KR ou R est
la résistance à l’équilibre.
L’incertitude qui affecte X
(X/X)=(R/R)+ (K/K)= (R/R)+ (A/A)+ (B/B) car K=(A/B)
Or A et B sont des resistances de precision 0,2% donc(A/A=(B/B)=(0,2/100)
D’ou (X/X)=(R/R)+2x(0,2/100)
Ce qui donne pour chaque cas l’incertitude sur X suivante
- A : 0,43%
- B :0,40%
- C :0,40%
On peut retenir de ce TP, qu’il existe au moins 3 méthodes (4 s’il on distingue le cas du
montage amont avec l’aval) pour déterminer la valeur d’une résistance. Cependant ces
méthodes donnent des résultats avec des incertitudes différentes, allant du simple au triple
voir parfois même plus. Le choix de la méthode dépend alors de la précision attendue par le
manipulateur ou le constructeur.