correction TD3

Hémodynamique
Exercice
Considérant en première approximation le sang comme étant en équilibre
statique, calculer la pression hydrostatique du sang en mm de Hg.
1- Au niveau du pied situé 1,2m au dessous du cœur. au niveau d'une
artère cérébrale située à 0,6 m au dessus du cœur.
2- Que deviennent ces pressions chez le sujet couché?
3- Que deviennent ces pressions si le sujet est soumis à une
accélération 2 g dirigée de la tête vers les pieds ?
4- Même question avec une accélération g dirigée des pieds vers la
tête.
On donne Pression hydrostatique du sang dans l'aorte au niveau du cœur 100
mm de Hg.
Solution
Posons : Pc: pression au niveau du cœur Pp: pression au pieds Pa: pression au
niveau de l'artère célébra le.
1- Par application de la loi de Pascal :
Pp  Pc  h p    g Et Pa  Pc  ha    g avec h p  2ha
ha    g  0,6 1050  9,8  6174 Pa
Calculons
760
 46,32 mmHg
101,3 10 3
Pp  192,64 mm Hg et Pa  53,68 mm Hg
 6174 
2- Chez le sujet couché
Pc  Pa  Pp
3- Pour une accélération 2 g de la tête vers les pieds
Pp  Pc  2h p . .g  285,28 mmHg
Pa  Pc  2ha .g .  7,36 mm Hg
4- Pour une accélération des pieds vers la tête :
Pp  Pc  h p .g.  7,36mmHg
Pa  Pc  ha .g.  146,32 mm Hg
Exercice
Un
liquide
dynamique
Neutonien
visqueux
de
coefficient
 1mPa.s , de masse volumique à 1000kg.m
-3
de
viscosité
, s'écoule dans un
tuyau de 1cm de diamètre .Quelle est la valeur du débit en l/mn pour
passer du régime laminaire au régime turbulent ?
Solution
R
v r
D
avec v 

s
D’où
D

 R  r  1,036l..mm 1

Exercice
Un sujet présente une hypertension artérielle à une pression artérielle
aorotique moyenne de 152mmHg ; sa pression auriculaire droite est de 2
mm Hg.
1. Calculer la puissance mécanique fournie par le ventricule gauche
sachant que le débit cardiaque de ce sujet est 4l/mm?.
2. Quelle est, chez ce sujet, la valeur de la résistance périphérique
totale?
Solution
1.
2.
150
4.10 3
5
P  P  D 
1,103 10 
 1.3w
760
60
P
R
 2,95.108 u.S .I
D
Exercice
Chez un sujet normal, la vitesse moyenne du sang dans les capillaires est de
1 mm/s, déterminer la section totale offerte par le réseau capillaire au
débit sanguin.
Section :
D
avec D  5,4l / mn et v  0,1cm / s
v
S  900cm 2
S
Exercice
1. Déterminer la pression cinétique en mm de Hg au niveau de l'aorte,
des capillaires et de l'aorte pulmonaire ; les comparer a la pression
hydrostatique.
2. Que deviennent ces valeurs après un effort, sachant que le débit
cardiaque a triplé?
On donne Aorte rayon : 1 cm Pression hydrostatique 100 mm Hg
Capillaire Vitesse = 1mm/s; pression hydrostatique =25 mm Hg.
Artère pulmonaire rayon: 7 mm ; Pression hydrostatique 15 mmHg.
Solution
1
 v 2 =0,92 mm Hg
2
5
3 1
2. Débit : D  5,4l / mm  9 10 m .s
101,3.103
400
1 mm Hg =
 133,3 Pa 
Pa
760
3
D 9.10 5
9
Aorte: Vitesse : v 


m.s 1
4
s  .10
10
1
Pc  v 2 =0,92 mm Hg
2
1. Pression cinétique : Pc
La pression cinétique est négligeable devant P=100 mm Hg
Capillaire :
1
Pc  v 2 =4.10-6 mm Hg
2
Pc est très négligeable devant P= 25 mm Hg
Atere Pulmonaire :
D
9.10 5
1
v 

0
,
585
m
.
s
s  .49.10 6
Pc=1,347 mm Hg qui représente 9% de P= 15 mm Hg
3. lorsque le débit augmente la pression cinétique qui est
proportionnelle au carré de la vitesse don au carré du débit est 9
fois plus grande
Au niveau de l'aorte, Pc représente 2.9% de P
Au niveau du capillaire, Pc est négligeable
Au niveau de l'artère pulmonaire égal à 12,12 mm Hg représente 80%
de la pression hydrostatique.
Exercice
Issue du ventricule gauche , le sang d'un sujet normal est distribué
par l'aorte dans la grande circulation ( artère ,artérioles , capillaires
) à la pression hydrostatique de 100 mm Hg .il rejoint l'oreillette
droite ou la pression hydrostatique est 5 mm Hg .
Calculer la chute de pression et la puissance fournie par le ventricule
gauche dans le système international.
Solution
Chute de pression
P  100  5  95 mmHg  12666,66 Pa
Puissance fournie :
P  P  D  1,14w
Exercice
Dans l'aorte d'un sujet normal, la vitesse systolique vs est double de la
vitesse moyenne v, la vitesse diatolique vd est la moitié de la vitesse
moyenne. Déterminer le régime d'écoulement dans l'aorte en régime diastole
et en systole.
 on donne rayon de l'aorte : 1cm
Solution
D
 0,287m / s
s
En systole vs  2v  0,574m / s
En diastole vd  v / 2  0,143m / s
 R
 0,419m / s
La vitesse critique d'écoulement : vc 
r
Vitesse moyenne : v

Donc en systole le régime est turbulent en diastole il est laminaire.
Exercice
Dans un viscosimètre, un certain volume d'eau s'écoule en 1 mn ; le même
volume de sang d'un malade s'écoule en 3 mn 20s.
Déterminer la viscosité du sang de masse volumique 1050kg/m3
Solution
Appelons V le volume d'eau (d'indice 1) ou le sang (d'indice 2) écoulé.
V  D  t eau  D  t sang
Avec
  P  r 4
D
8 L
D  D  /

P
P
et
Comme
  P  r 4
D 
8 / L
d’où
P est proportionnel a 
en déduit:
D   t 
 t    200
 . .
soit  . 
1,050  3.5



D   t
 t  60
Exercice
Un tuyau de 0,5 m de long et de 0,01m de diamètre est parcouru par de
l'eau dans la viscosité est de 10-3 poiseuille .la vitesse moyenne de l'eau
dans le tuyau est Vm=0,2m/s.
1. Quel est le régime d'écoulement dans le tuyau ?
2. Calculer le gradient de pression nécessaire pour assurer cet
écoulement.
On rappelle que le débit est donné par le produit
Vm .section du tube.
3. Un brassard enserrant le tuyau réduit son diamètre de moitié sur une
longueur de 2 cm.
On supposant le débit inchangé, quelle est la vitesse moyenne dans ce
rétrécissement ?
4. Quel est le régime d'écoulement ?
5.on pose un stéthoscope sur le tuyau du rétrécissement : qu'entend-on
?
Solution
1.
R
vr
 10001100

2. Expression du débit :
régime laminaire
  P  r 4
D
 sv avec s   r 2
8 L
On déduit
P 8v
 2  64 Pa / m
L
r
3. Le débit restant inchangé
2
s
r
sv  s vou v  v.  v.   4v  0,8m / s
s
 r 
vr 
v r 
4. regime turbulent car R  
 R .  20001100

v r
État de surface
Exercice
Sur une surface de 2cm2, on dépose un volume V=1cm3 d'huile. Par
agitation, on émulsionne cette huile qui se disperse en sphères de diamètre
d=0,1micrometre.
1. Quelle est l'énergie nécessaire pour effectuer cette dispersion? On
donne
 H / E  50mN / m
Solution
On néglige la surface initiale 2 cm2 devant la surface S égale à :
4
S    d 2  n  n.4 r 2 comme v  n.  .r 3
3
V
V
S 3 6
r
d
on déduit :
L'énergie de la surface
W   H / E .S  3J
Exercice
On dépose, après les précautions nécessaires :
 Une goutte de paraffine sur la surface aqueuse propre.
 Une goutte d'acide oléique sur une cuve similaire.
Prévoir ce qui ce passe dans ces deux expériences sachant que :
 1  72mJ / m 2 ; acide oléique :  2  28mJ / m 2
2
2
Paraffine :  3  25mJ / m Paraffine - eau  31  55mJ / m
2
Acide oléique – eau  21  15mJ / m
Eau
Solution
Il y étalement si
Wa Wc
a. Paraffine
a
  1   3   31  42mJ / m 2
s
Comme
c
 2 3  50mJ / m 2
s
Wa  Wc :
pas
d'étalement
b. Acide oléique
a
  1   2   21  85mJ / m 2
s
Wa  Wc L'acide
c
 2 2  56mJ / m 2
s
oléique
s'étale
Exercice
Du liquide glycérique de masse volumique
  1100kg / m
s'élevé a une
hauteur moyenne de 1,5 cm le long d'un tube de verre vertical de rayon
intérieur r=0,4mm.
1. Calculer le coefficient de tension superficielle de ce liquide
supposant qu'il mouille parfaitement le verre.
2. On emploie ce liquide pour souffler une bulle de rayon R=1cm
.Quelle est la surpression existant à l'intérieur de la bulle?
3. Quel travail total faut-il fournir pour amener la bulle a cette
dimension ?
4. Meme question si l'on veut tripler le volume de cette bulle de rayon
R=1 cm.
La pression extérieure est supposée constante et égale à 1atm.
Solution
1. Appliquons la loi de Jurin pour une mouillabilité parfaite:
2
  . g .h
r
Soit
1
2
   gr h  33mJ / m 2
2. Appliquons la loi de Laplace en remarquons que 2 surfaces sont crées:
P 
4
 13.2 Pa
R
3. Ce travail peut être évalué :
4  4 3 
d  r 
0 r
3

R
R
W   P.dV  
0
R
  16  r.dr  8R 2  83.10 6 J
0
Soit directement à partir de l'énergie de surface :
W   2 S  8R 2  83.10 6 J
4. si on triple le volume le travail
W   .8,64. R 2  89,6 ùJ
Exercice
Le fond d'une cuve contenant de l'eau est constitué d'une membrane
dialysant d'épaisseur e=0,1 mm. Le rayon des pores de cette membrane est
r=0,1 mm.
Detrminer la hauteur d'eau à partir de la quelle le récipient fuit par le
fond.
On donne
 eau   73mJ / m 2 .g  9,81m / s 2
Solution
L'eau s'écoule par le fond lorsque le rayon de la goutte formée est
supérieur a celui du pore
r  r .
g
La surface étant sphérique on a :
Pc  Pa 
2
rg
Le théorème de l'hydrostatique permet d'écrire:
PB  P0   g h  e  rg Et PC  P0
2
PB  PC   g h  e  rg  
Si rg est négligeable devant h d’où
rg
2
 14,9 cm
 grg
h
Exercice
En fin d'expiration, la surface total des alvéoles pulmonaires et 75 m 2 leur
volume est 3 l.
1. Calculer le rayon moyen d'un alvéole et le nombre total d'alvéoles.
2. lors de l'inspiration, le volume pulmonaire augmente de 1,5l.calculer
l'augmentation de la surface des alvéoles.
3. la surface alvéolaire est recouverte d'un film lipidique dont la tension
superficielle est de 20.10-3N.m-1. Calculer l'énergie nécessaire à
l'augmentation de la surface des alvéoles lors de l'inspiration.
4. la tension superficielle de la surface des alvéoles étant devenue égale
à 50.10-3N.m-1 du fait de circonstances pathologiques, calculer
l'énergie nécessaire à l'inspiration.
Solution
1. Soit n le nombre d'alvéoles de rayon r qui est donné par :
r
3V
 0,12mm
S
le nombre d'alvéoles
n
S
4 r
2
 4,14.108
alvéoles
2. Volume pulmonaire lors de l'inspiration :
3
3
4
3 4 3
3
V  V ou n.  r /  n.  r soit r /  r  
3
2 3
2
2
1/ 3
/
augmentation de la surface alvéolaire:
2/3


3


2
2
S  S   S  n.4 r   r   S    1  0,307 S  23m 2 3.
 2 

W   S  0,46 J
4. W     S  1,15J
Exercice
Pour le chloroforme, l'énergie interraciale liquide – air est de 29,9mn/m
.L'énergie interface liquide –eau est 32,3mN/m.la tension superficielle de
l'eau est, a lameme température, 72,8mN/m
Quelle est l'énergie d'adhésion par unité de surface du chloforme-eau?
Une goutte de chloroforme s'étale –t-elle à la surface d l'eau?
Solution
1.
2.
Wa
  E   c   C / E  72,8  26,9  32,3  67,4 mJ / m 2
s
le chloroforme s'étale à la surface de l'eau si Wa Wc
Wa
 67,4mJ / m 2
s
.
Wc
 2 c  53,8mJ / m 2
s
Wa Wc : Le chloroforme s'étale.
Exercice
De quelle hauteur minimum doit-on laisser tomber une goutte d'eau de
diamètre D=1mm sur une surface solide hydrophobe pour qu'elle se
fragmente en 8 goutte identiques ?
On donne :
 eau  73mJ / m 2
 eau  1000kg / m 3 .g  10m / s 2
Solution
la variation d'énergie potentielle se retrouve sous forme d'énergie de
surface.
mgh   8s  S  ; s   D 2
et
S  d2
Pour déterminer d, exprimons la conservation de la masse, donc du volume.
3
4 D
4 d
    8   
3 2
3 2
3
soit d 
D
2
2
2

D
D 
8s  S  
h
 8.4    4   
3
mg
2
2 
4 D
   g 
3 2
6
h
 4,38cm
gD

D’où :

Exercice
Pourquoi un plongeur sous marin doit-il monter par paliers dites paliers de
compression pour éviter des embolies gazeuses, lors de sa remontée après
une décente à grandes profondeurs.
Solution
Le coefficient de solubilité augmente avec la pression, laquelle augmentant
avec la profondeur (1atm par 10m de profondeur), le volume gazeux dissous
dans le sang augmente.
Lors d'une remonté rapide le gaz n'a pas le temps de s'échapper du sang et
forme alors des petites bulles dans les vaisseaux, qui provoquent les
embolies gazeuses
Exercice
Un volume de 0,1l de sang à 0° C est en équilibre avec l'azote gazeux pou
la pression de 2atm.
Calculer le volume gazeux d'azote dissous dans le sang.
Même question si en remplace l'azote par de l'air (80% en azote, 20%
oxygène) à la pression de 2,5atm.
On donne pour azote s=0,023l/l de sang /atm
Solution
1. V=s .Fi V=0,023.2.0,1=4,6ml
2. V'=sP/i.V , avec P/i =2,5.0,8=2atm soit V/=4,6ml