2nde - AEFE Proche

2nde S.J.
Un petit algorithme : la somme des entiers (Xcas)
Connaissant un entier n , le but de cette activité est de créer un algorithme de la somme des entiers inférieurs ou
égaux à n
PARTIE 1 : L’algorithme avec la boucle ‘’pour’’
Quelles sont les variables dont on a besoin pour cet algorithme ? _________________________
Quels types d’instruction simples peut-on utiliser pour calculer cette somme ? ___________________________
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Choisissons la boucle ‘’pour’’ et écrivons un algorithme donnant cette somme
Variables __________________________
Début
________________________
_________________________
__________________________
_________________________
________________________
__________________________
________________________
Fin
Testons cet algorithme en remplissant le tableau ci-contre
pour n = 5
PARTIE 2 : Le programme avec la boucle ‘’pour’’
1) Traduisez l’algorithme ci-dessus avec Xcas en nommant la fonction Sommeentiers et testez-le
Sommeentiers (n) := {
______________________________________
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_______________________________________
______________________________________
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______________________________________
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2) Que vaut la somme des entiers naturels de 1 à 5 ? : __________________________
3) Que vaut la somme des entiers naturels de 1 à 100 ? : ____________________________
PARTIE 3 : L’algorithme et la programme avec la boucle ‘’tantque ‘’
1) On peut aussi écrire un algorithme qui calcule la même somme avec une boucle ‘’tantque’’ avec un compteur.
Compléter le :
Variables : n, j et s entiers
Début
Donner n
Mettre 0 dans s
Mettre ___ dans j
Tant que _____________ faire
__________________________
__________________________
FinTantque
______________
Fin
3) En utilisant ce nouveau programme, retrouve-t-on les mêmes sommes qu’à la partie précédente ?
__________________________________________________________________________________________
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j
s
2) Traduire cet algorithme en programme Xcas
Sommeentiers2 :={
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2nde S.J.
Un petit algorithme facile : la somme des entiers (Xcas)
Connaissant un entier n , le but de cette activité est de créer un algorithme de la somme des entiers inférieurs ou
égaux à n
PARTIE 1 : L’algorithme avec la boucle ‘’pour’’
Quelles sont les variables dont on a besoin pour cet algorithme ? _________________________
Quels types d’instruction simples peut-on utiliser pour calculer cette somme ? ___________________________
___________________________________________________________________________
Choisissons la boucle ‘’pour’’ et écrivons un algorithme donnant cette somme
Variables : s et n et j, entiers
Début
Donner n
Mettre 0 dans s
Pour j de 1 jusqu’à n faire
Mettre s+1 dans s
Fin pour
Ecrire s
Fin
Testons cet algorithme en remplissant le tableau ci-contre
pour n = 5
PARTIE 2 : Le programme avec la boucle ‘’pour’’
Traduisez l’algorithme ci-dessus avec Xcas en nommant la fonction Sommeentiers
Sommeentiers(n):={
local s ;
s:=0;
pour j de 1 jusque n faire
s:=s+j ;
fpour ;
retourne s ;}
:;
2) Que vaut la somme des entiers naturels de 1 à 5 ? : 15 (1+2+3+4+5 = 15 !!!!)
3) Que vaut la somme des entiers naturels de 1 à 100 ? : 5050 ( 100*101/2)
PARTIE 3 : L’algorithme et la programme avec la boucle ‘’tantque ‘’
1) On peut aussi écrire un algorithme qui calcule la même somme avec une boucle ‘’tantque’’ avec un compteur.
Compléter le :
Variables : n, j et s entiers
Début
Donner n
Mettre 0 dans s
Mettre 1 dans j
Tant que j ≤ n faire
Mettre s + i dans s
Mettre i+1 dans i
FinTantque
Ecrire s
Fin
3) En utilisant ce nouveau programme, retrouve-t-on les mêmes sommes qu’à la partie précédente ?
La somme des entiers inférieurs ou égaux à 5 est toujours 15 et celle des entiers inférieurs ou égaux à 100 est
toujours 5050
j
s
0
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
2) Traduire cet algorithme en programme Xcas
Sommeentiers2(n):={
local s,j;
s:=0;
j:=1;
tantque j <= n faire
s:=s+j;
j:=j+1;
ftantque
retourne s; }
:;
POUR LE PROF
Cette activité peut être prolongée
avec la découverte de la formule
vue en 1S : n (n+1)/2