Exercice 1
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Novembre 2007 Licence pro ELONT Devoir à la maison – cours de LASER Exercice 1 : sécurité laser Soit un laser Helium-Néon continu de longueur d’onde 633 nm et de puissance P=0.5 mW. La divergence de ce laser est définie par son demi-angle au sommet α = 1 mrad. Un observateur très imprudent regarde directement le faisceau laser à l’œil. NB : on modélisera l’œil par une simple lentille de focale 15 mm, et la rétine sera située dans le plan focal de la lentille). 1. En utilisant uniquement des considérations d’optique géométrique (on néglige la diffraction), construisez sur un dessin l’image du faisceau sur la rétine et calculez son diamètre. 2. Même si la divergence est nulle, on sait que la taille limite de la tache est donnée par la diffraction : le diamètre minimal de la tache est donné par Dmin = 2.44 λ.f/D où D est le diamètre de la pupille (2mm). A-t-on eu raison de négliger le phénomène de diffraction dans la question 1. 3. Calculez l’éclairement énergétique (en W/m²) sur la rétine, sachant que la transmission de l’ensemble (cornée + cristallin + humeur aqueuse) transmet 80% de la lumière. Comparer à l’éclairement moyen du soleil sur terre (1kW/m²) et conclure. 4. On défini approximativement le seuil de dommage irréversible de la rétine dans le visible à 100 J/cm² si l’exposition dure 1 seconde. Dans le cas de la question précédente, risque t’on de se détruire définitivement la rétine en observant le faisceau directement pendant 1 s ? 5. Même question que 4) avec cette fois un laser de 100 mW de puissance moyenne. 6. L’observateur décide de se protéger du laser précèdent (celui à 100 mW) en portant des lunette de soleil « spécial ski et conditions extrêmes ». Il est indiqué sur la fiche des lunettes : « protection maximale dans l’UV et le visible, T = 1% entre 250 et 400 nm, T = 10% entre 400 et 800 nm. ». L’œil est-il protégé dans ce cas ? Exercice 2 : découpe laser On utilise un laser CO2 (longueur d’onde = 10.2 µm) continu de puissance moyenne 3 kW pour découper une plaque d’aluminium. La vitesse de découpe est de 14 mm/s. On donne la masse volumique de l’aluminium : 2,71.103 kg/m3 1. Combien de temps faut-il pour découper une plaque de longueur 1m ? Quelle est l’énergie apportée par le laser durant l’opération ? 2. En considérant que le faisceau laser est focalisé par une lentille de diamètre 5 cm et de distance focale 50 cm, et que la diffraction gouverne la taille de la tache de focalisation (voir exercice 1, question 2), quelle sera la largeur du trait de découpe ? Quelle sera la masse d’aluminium vaporisée ? Exercice 3 : Télémétrie Terre-Lune Pour mesurer avec précision la distance L Terre-Lune, on exploite la grande directivité d'un faisceau laser (nd :YAG doublé en fréquence), de longueur d'onde 532 nm. Novembre 2007 Licence pro ELONT On émet une impulsion laser au foyer F d'un télescope (surface = 1m²) placé à la surface de la Terre. Ce télescope est pointé en direction d'un réflecteur placé sur la Lune, qui renvoie vers la Terre une partie de la lumière qu'il reçoit. La mesure du temps T écoulé entre l'émission et la réception du signal par un détecteur placé en F permet de déterminer la longueur du chemin optique d'un aller-retour Terre-Lune, dont on déduit la distance L. Le laser émet des impulsions de durée 5,0×10-10 s ; l'énergie lumineuse transportée à chaque impulsion est 0,30 J. La mesure du temps T est 2,56 s. 1. Calculez la distance Terre-Lune (on considérera que l’indice de réfraction de la couche d’atmosphère vaut 1) 2. Combien de photons sont émis à chaque impulsion laser ? Combien arrivent sur la Lune sachant que l’absorption de l’atmosphère vaut 50% à 532 nm ? 3. La divergence (demi-angle) du faisceau laser vaut 1 mrad. Quelle est la surface de la tache verte produite sur la lune ? (on considérera que le télescope de départ, de surface 1 m², peut être assimilé à un point à cette échelle). 4. Les réflecteurs placés par la mission Apollo ont une surface totale de 10 m². Combien de photons vont être réfléchis vers la terre ? 5. Finalement, combien de photons vont être détectés par le télescope de départ sur terre ? (on tiendra compte à nouveau de l’absorption atmosphérique et on considérera que la divergence du faisceau retour est très faible (1 µrad) car les réflecteurs utilisés sont des « coins de cubes »).
