Chapitre 4 - Collège Sismondi

Réponses :
1.
2
2
a) x + y = 1
2
2
2
2
b) (x - 1) + (y - 2) = 8
c) (x - 3) + (y + 4) = 9
5 2
2
d) (x - ) + y = 25
2
2
2
2
2
2
2
x + y + 4x + 14y + 4 = 0
2
2
C = <3; 5>

C = <0; -1>
r=2
C = <-8; - 5>
r = 10
C = <-2; 1>
1
C = < ; -3>
2
r=3 2
a) (x - 3) + (y - 5) = 4

2
2
b) x + (y + 1) = 25
2
2
c) (x + 8) + (y + 5) = 100
2
2
d) (x + 2) + (y - 1) = 18
1 2
2
e) (x - ) + (y + 3) = 9
2
3.
2
x + y - 6x + 8y + 16 = 0
75
2
2
x + y - 5x =0
4
e) (x + 2) + (y+7) = 49
2.
2
x + y - 2x - 4y - 3 = 0
2
2
a) (x - 2) + (y + 1) = 25;
b) <-2; 2>; <-2; -4>

c) <2 + 2. 6 ; 0>
2
C = <2; -1>;
r=3

r=5

<2 - 2. 6 ; 0>
2
4.
(x - 1) + (y - 3) = 32
5.
a) c : x + y - 8x + 4y - 44 = 0


2
2
c) c : x + y + 10x - 12y + 25 = 0
2
r=5
ou
2
2
2
x + y - 2x - 6y - 22 = 0
2
2
2
2
b) c : x + y + 8x + 4y - 30 = 0
d) c : x + y - 6x - 12y + 40 = 0
2
e) c : x - 8x + y2 - 8y + 16 = 0
6.
7.
a) C = <0; 0> r = 5
b) C = <0; 0>, mais r négatif
c) C = <2; -3> r = 3
d) C = <0; -5> r = 4
e) C = <4; 3> r = 5
1 5
g) C = < ; - > r = 1
2 2
f) C = <-2; 1>, mais r négatif
4 11
4
h) C = < - ;
> r=
3 5
3
2
2
a) (x + 2) + y = 17
2
8.
2
b) (x - 3) + (y + 3) = 9
 
2 cercles
2
ou
2
(x + 12) + (y - 5) = 169
2
2
2
et
2
(x + 12) + (y + 5) = 169
2
9.
x + y + 10x – 14y + 22 = 0
10.
a) dAB : 3x - 5y + 3 = 0
b) P = 2
11.
2
(x - 15) + (y + 15) = 225
 

dAC : 5x + 3y – 29 = 0C = <1; 8>
2
17( 2 1) A = 17
2
2
r=
2
2
r=4
a) c : x + y - 2x + 4y - 8 = 0 C = <1;-2>
b) c : x + y – 8x = 0 C = <4;0>

2
2
c) c : x + y + 6x - 16 = 0
C = <-3;0>
2
2
c) x + (y - 4) = 17

13
r=5
2
12.
a) c : 3x + 3y - x - 5y - 82 = 0
1010
1 5
b) C = < ; >
r=
6
6 6
13.
a) I = {<3;4>; <-5;0>}
b) I = { }
c) I = {<2;-4>}
e) I = { }
f) I = { }
14.
d) I = {<0;4>}

 
a) t : 3x + 4y - 25 = 0
b) t : 3x + y - 15 = 0
c) t : 4x + 3y = 0
15.
d1 est tangent à c3;
d3 est tangent à c2;
d4 est tangent à c1 et à c3.
Collège Sismondi
2008 – 2009
p.1
16.
a) t1 : 2x - 3y + 13 = 0
b) t1 : 4x - 3y -25 = 0
c) t1 : x - y = 0
t2 : 3x + 2y - 13 = 0
t2 : 3x + 4y - 25 = 0
t2 : x + 7y = 0
d) t1 : x + 3y - 4 = 0
t2 : 3x + y + 4 = 0
17.
a) t1 : 4x + 3y + 19 = 0
b) t1 : 3x + 4y + 25 = 0
c) t1 : 3x - 4y + 64 = 0
t2: 4x + 3y - 31 = 0
t2 : 3x + 4y - 25 = 0
t2: 3x - 4y - 36 = 0
18.
a) I = {<4; 3>; <4; -3>}
b) I = {<0; 5>; <3; -4>}
19.
49x2 + 49y2 + 28 x - 574y + 385=0
2 41
10
( Indications: C = <- ;
> et rayon =
13 )
7 7
7
20.
(Méthode : Le centre du cercle est l'intersection de la médiatrice des points P et T et de la
perpendiculaire à la droite d passant par T)
 

(Indication : la distance entre les deux centres est égale à la somme des rayons)
T=<
21.
c) I = { }
20 95
;
>
13 13
c1 et c2 ont 2 points d'intersection.
c1 et
 c3 ont 1 point d'intersection.
c2 et c3. n'ont pas d'intersection.
Correction des révisions
22.
23.
24.
25.
26.
27.
6 16
a) i) d1  d2 = {<4; - 2>}
ii) d2  d3 = {<- ;
>}
5 5
41
5
43
2
2
b) x + y x- y=0
10
2
5
a) S = {<0,1>,<1,0>}
b) S = { }
 
a) C = <2;1>; r = 2 10
b) x - 5y + 35 = 0

 
c) y + 3x + 10 2 - 7 = 0
et y + 3x - 10 2 - 7 = 0

a) t : x - 3y + 10 = 0
t = 3x + y + 10 = 0
b) t 
:y-5=0
1
t = 4x
- 3y + 19 = 0
1
9
>}
2

2
2
i) a) S = Ø
b) S = {<-6; 3>; <-6; -3>}
ii) a) S = {<-1; 1>; <7; -3>}
1 51 2  2 51
1 51 2  2 51
b) S = {<
;
>; <
;
>}
5
5
5
5
c) S = Ø
d) S = {<7; -3>}
a) <-3 ; 2> et <5 ; 4>
b) i) t : 11x + 10y – 108 = 0




ii) t1 : 7x + 6y + 26 = 0 et t2 : 6x – 7y – 2 = 0
iii) t1 2x – 9y + 186 = 0 et t2 : 2x – 9y + 16 = 0
Collège Sismondi
iii) d1  d3 = {<4;
2008 – 2009
c) S = {<-6; 3>; <4; 3>}
p.2