Chapitre 4 - Collège Sismondi

Collège Sismondi 2008 – 2009 p.1
Réponses :
1. a) x2 + y2 = 1
b) (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8 x2 + y2 - 2x - 4y - 3 = 0
c) (x - 3)2 + (y + 4)2 = 9 x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
d) (x -
5
2
)2 + y2 = 25 x2 + y2 - 5x -
75
4
= 0
e) (x + 2)2 + (y+7)2 = 49 x2 + y2 + 4x + 14y + 4 = 0
2. a) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4 C = <3; 5> r = 2
b) x2 + (y + 1)2 = 25 C = <0; -1> r = 5
c) (x + 8)2 + (y + 5)2 = 100 C = <-8; - 5> r = 10
d) (x + 2)2 + (y - 1)2 = 18 C = <-2; 1> r = 3
2
e) (x -
1
2
)2 + (y + 3)2 = 9 C = <
1
2
; -3> r = 3
3. a) (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25; C = <2; -1>; r = 5
b) <-2; 2>; <-2; -4>
c) <2 + 2.
6
; 0> <2 - 2.
6
; 0>
4. (x - 1)2 + (y - 3)2 = 32 ou x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0
5. a) c : x2 + y2 - 8x + 4y - 44 = 0 b) c : x2 + y2 + 8x + 4y - 30 = 0
c) c : x2 + y2 + 10x - 12y + 25 = 0 d) c : x2 + y2 - 6x - 12y + 40 = 0
e) c : x2 - 8x + y2 - 8y + 16 = 0
6. a) C = <0; 0> r = 5 b) C = <0; 0>, mais r négatif
c) C = <2; -3> r = 3 d) C = <0; -5> r = 4
e) C = <4; 3> r = 5 f) C = <-2; 1>, mais r négatif
g) C = <
1
2
; -
5
2
> r = 1 h) C = < -
4
3
;
11
5
> r =
4
3
7. a) (x + 2)2 + y2 = 17
b) (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 ou (x - 15)2 + (y + 15)2 = 225
8. 2 cercles
(x + 12)2 + (y - 5)2 = 169 et (x + 12)2 + (y + 5)2 = 169
9. x2 + y2 + 10x – 14y + 22 = 0
10. a) dAB : 3x - 5y + 3 = 0 dAC : 5x + 3y – 29 = 0C = <1; 8>
b) P = 2
17( 2 1)
A = 17 c) x2 + (y - 4) 2 = 17
11. a) c : x2 + y2- 2x + 4y - 8 = 0 C = <1;-2> r =
13
b) c : x2 + y2 – 8x = 0 C = <4;0> r = 4
c) c : x2 + y2 + 6x - 16 = 0 C = <-3;0> r = 5
12. a) c : 3x2 + 3y2- x - 5y - 82 = 0
b) C = <
1
6
;
5
6
> r =
1010
6
13. a) I = {<3;4>; <-5;0>} b) I = { } c) I = {<2;-4>}
d) I = {<0;4>} e) I = { } f) I = { }
14. a) t : 3x + 4y - 25 = 0 b) t : 3x + y - 15 = 0 c) t : 4x + 3y = 0
15. d1 est tangent à c3; d3 est tangent à c2; d4 est tangent à c1 et à c3.

Collège Sismondi 2008 – 2009 p.2
16. a) t1 : 2x - 3y + 13 = 0 t2 : 3x + 2y - 13 = 0
b) t1 : 4x - 3y -25 = 0 t2 : 3x + 4y - 25 = 0
c) t1 : x - y = 0 t2 : x + 7y = 0
d) t1 : x + 3y - 4 = 0 t2 : 3x + y + 4 = 0
17. a) t1 : 4x + 3y + 19 = 0 t2: 4x + 3y - 31 = 0
b) t1 : 3x + 4y + 25 = 0 t2 : 3x + 4y - 25 = 0
c) t1 : 3x - 4y + 64 = 0 t2: 3x - 4y - 36 = 0
18. a) I = {<4; 3>; <4; -3>} b) I = {<0; 5>; <3; -4>} c) I = { }
19. 49x2 + 49y2 + 28 x - 574y + 385=0
( Indications: C = <-
2
7
;
41
7
> et rayon =
10
713
)
(Méthode : Le centre du cercle est l'intersection de la médiatrice des points P et T et de la
perpendiculaire à la droite d passant par T)
20. (Indication : la distance entre les deux centres est égale à la somme des rayons)
T = <
20
13
;
95
13
>
21. c1 et c2 ont 2 points d'intersection.
c1 et c3 ont 1 point d'intersection.
c2 et c3. n'ont pas d'intersection.
Correction des révisions
22. a) i) d1  d2 = {<4; - 2>} ii) d2  d3 = {<-
6
5
;
16
5
>} iii) d1  d3 = {<4;
9
2
>}
b) x2 + y2 -
41
10
x -
5
2
y -
43
5
= 0
23. a) S = {<0,1>,<1,0>} b) S = { }
24. a) C = <2;1>; r = 2
10
b) x - 5y + 35 = 0
c) y + 3x + 10
2
- 7 = 0 et y + 3x - 10
2
- 7 = 0
25. a) t1 : x - 3y + 10 = 0 t2 = 3x + y + 10 = 0
b) t1 : y - 5 = 0 t2 = 4x - 3y + 19 = 0
26. i) a) S = Ø b) S = {<-6; 3>; <-6; -3>} c) S = {<-6; 3>; <4; 3>}
ii) a) S = {<-1; 1>; <7; -3>}
b) S = {<
151
5
;
2251
5
>; <
151
5
;
2251
5
>}
c) S = Ø d) S = {<7; -3>}
27. a) <-3 ; 2> et <5 ; 4>
b) i) t : 11x + 10y – 108 = 0
ii) t1 : 7x + 6y + 26 = 0 et t2 : 6x – 7y – 2 = 0
iii) t1 2x – 9y + 186 = 0 et t2 : 2x – 9y + 16 = 0