Contrôle de cinquième sur les parallélogrammes du vendredi 22

Correction contrôle de cinquième sur les parallélogrammes du jeudi 20
mars 2014
Exercice n°1 :
1) 2) 3)
4) On sait que le quadrilatère ABCD est tel que ses diagonales [AC] et [BD] se
coupent en leur milieu O. En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle
C, et on sait que les diamètres d’un cercle de centre O ont tous pour milieu le
point O.
Or tout quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un
parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.
5) On sait que le parallélogramme ABCD est tel que ses diagonales [AC] et
[BD] sont de même longueur. En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du
cercle C et on sait que tous les diamètres d’un cercle sont de même longueur.
Or tout parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un
rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.

Exercice n°2 :
On commence par tracer la diagonale [BD] et son milieu I:
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, la diagonale
[AC] a ainsi pour milieu le point I. On peut donc tracer une partie de la
diagonale [AC] :
Comme le point I est le milieu de [AC], on en déduit que :
AC = 2 × AI
En mesurant sur la figure, on trouve que AI = 3,2 cm, donc :
AC = 2 × 3,2 = 6,4 cm.
Exercice n°3 ( 6 points ) :
Pour chaque question, donner la (ou les) bonne(s) réponse(s) :
Les diagonales d’un parallélogramme sont-elles
sécantes en leur milieu ?
Toujours
Jamais
Parfois
Dans un parallélogramme ABCD de centre O,
quelles sont les longueurs qui sont toujours
égales ?
OA et OC
AC et BD
AB et CD
AOUI est un parallélogramme tel que Ô = 67°.
Quelle est la mesure de l’angle  ?
67°
23°
113°
Un quadrilatère ayant ses diagonales
perpendiculaires est-il un losange ?
Toujours
Jamais
Parfois
Le rectangle est-il un parallélogramme ayant
ses diagonales de même longueur ?
Toujours
Jamais
Parfois
Un losange peut être aussi un rectangle
Toujours
Jamais
Parfois

Exercice n°4 ( 4 points ) :
a) Construire avec précision un parallélogramme MNOP dont les côtés mesurent
5 cm et 8 cm.
b) Coder les angles droits et les longueurs égales sachant que le quadrilatère est
Bonus ( 1 point ) :
Montrer que la somme des angles d’un quadrilatère quelconque fait 360°.
Un quadrilatère quelconque est constitué par 2 triangles : comme la somme des angles d’un
triangle est de 180°, la somme des angles d’un quadrilatère est 180 + 180 = 360°.