QUADRILATÈRES

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QUADRILATÈRES
1. Propriétés des quadrilatères
 Polygone à 4 côtés et 4 sommets
 Sommets : A,B,C,D
 Côtés :
AB
,
AC
,
CD
,
BD
 Côtés opposés :
AB
et
CD
,
BD
et
AC
 Angles opposés : A et D, B et C
 Diagonale : segment de droite qui joint deux sommets non consécutifs (qui ne se
suivent pas).
 Diagonales :
AD
,
BC
 Somme des angles intérieurs = 360
 Quadrilatère convexe ou concave…
Polygone convexe : polygone dont toutes les diagonales sont à l’ntérieur de la
suface ou dont tous les angles intérieurs mesurent moins de 180.
Polygone concave : qui n’est pas convexe.
2. Classification des quadrilatères
Trapèze : au moins 1 paire de côtés opposés parallèles
 un trapèze peut être rectangle (2 angles droits)
 un trapèze peut être isocèle (2 côtés congrus)
 un trapèze peut être quelconque (4 côtés différents et 4 angles différents)
Trapèze rectangle
Trapèze isocèle
Notez que dans un trapèze, les angles adjacents à un côté
qui n’est pas une base sont supplémentaires (ici, les angles
A et B sont supplémentaires ainsi que les angles C et D
A D
B C

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Parallélogramme : trapèze qui a une 2e paire de côtés parallèles
 Côtés opposés congrus
 angles opposés congrus
 2 diagonales qui se coupent en leur milieu.
 Les angles non-consécutifs sont supplémentaires (même chose pour le losange, le
rectangle et le carré qui sont aussi des parallélogrammes)
Losange : parallélogramme qui a 4 côtés congrus
 2 paires de côtés opposés parallèles
 angles opposés congrus
 2 diagonales perpendiculaires l’une à l’autre qui se coupent en leur milieu.
Rectangle : parallélogramme qui a 4 angles droits
 2 paires de côtés opposés parallèles et congrus.
 2 diagonales non perpendiculaires l’une à l’autre mais qui sont congrues et se
coupent en leur milieu.
Carré : à la fois un rectangle et un losange
 4 côtés congrus
 2 paires de côtés opposés parallèles
 4 angles droits et congrus
 2 diagonales congrues, perpendiculaires l’une à l’autre et qui se coupent en leur
milieu.

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Quadrilatères
Quadrilatère
quelconque
Parallélogrammes
Trapèzes
Trapèze quelconque
Trapèze isocèle
Trapèze rectangle
Carré
Losanges
Rectangles
Quadrilatère
concave

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5
(pas à apprendre)