chap4-energie_nucleaire_exos_tsbc

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TSBC
Cours Physique
L’énergie nucléaire, fission et fusion : EXERCICES
Chap 4
APPLICATIONS :
A1 : désintégration 
Le cobalt utilisé en radiothérapie est émetteur :
60
27 Co

x
28 Ni
+
0
y
e+ +
1) Déterminer les valeurs de x et y en justifiant les lois utilisées.
60
x
2) Calculer en MeV l’énergie libérée au cours de cette désintégration. On donne m ( 27 Co) = 59,8523 u, m ( 28 Ni) = 59,8493 u,
m ( y e) = 0,00055 u et m (  ) négligeable.
0
A2 : noyaux et stabilité :
On considère les noyaux correspondant aux nucléides suivants (la masse est donnée entre parenthèse en unité de masse atomique) :
1
1H
2
3
4
(1,0073 u) ; 1 H (2,0136 u) ; 1 H (3,0155 u) ; 2 He (4,0015 u)
1) Calculer le défaut de masse de ces noyaux en unité de masse atomique (utiliser le tableau p 3 du cours).
2) Calculer en MeV, l’énergie de liaison par nucléon.
3) Quel est le nucléide le plus stable ? Justifier votre réponse.
A3 : noyaux et stabilité (bis) :
On considère les noyaux correspondant aux 3 nucléides isotopes de l’uranium (la masse est donnée entre parenthèse en unité de masse
atomique) :
235
92 U
(235,0439 u) ;
238
92 U
(238,0508 u) et
239
92
U (239,0543 u)
1) Calculer le défaut de masse de ces noyaux en unité de masse atomique (utiliser le tableau p 3 du cours).
2) Calculer en MeV, l’énergie de liaison par nucléon.
3) Quel est le nucléide le plus stable ? Justifier votre réponse.
2
Ex1 : famille de l’uranium
Données :
Unité de masse atomique : u = 1,660 54.10-27 kg
Énergie de masse de l'unité de masse atomique : E (1u) = 931,5 MeV
Célérité de la lumière dans le vide c : à connaître ah ah !
1 eV = …………. J, fallait pas croire que j’allais vous le dire… vous vous croyez en France ou quoi ?
Nom du noyau ou dela particule
Symbole
Masse (en u)
Proton
Électron
222
86Rn
Radon
226
88Ra
Radium
Hélium
4
2 He
Neutron
1
0n
1
1p
0
1e
221,970
225,977
4,001
1,009
1,007
5,49.10-4
1. Désintégration du radium
L'air contient du radon 222 en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium
et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium 238), selon
l'équation de réaction nucléaire suivante :
226
88Ra

222
86Rn
+
4
2 He
1.1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration? Justifier votre réponse.
1.2. Défaut de masse
Donner l'expression littérale du défaut de masse m du noyau de symbole AZX et de masse mX.
Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u.
1.3. Écrire la relation d'équivalence masse-énergie.
1.4. Le défaut de masse du noyau de radon Rn vaut 3,04.10–27 kg.
Définir l'énergie de liaison El d'un noyau. Calculer, en joule, l'énergie de liaison El (Rn) du noyau de radon.
En déduire l'énergie de liaison par nucléon El / A du noyau de radon. Exprimer ce résultat en MeV.nucléon-1.
1.5. Bilan énergétique.
Établir littéralement la variation d'énergie E de la réaction (1) en fonction de mRa, mRn et mHe , masses respectives des noyaux de
radium, de radon et d'hélium. Exprimer E en joule.
2. Fission de l'uranium 235.
À l'état naturel, l'élément uranium comporte principalement les isotopes
235
92
U .Dans une centrale nucléaire "à neutrons lents",
le combustible est de l'uranium « enrichi ».Lors de la fission d'un noyau d'uranium 235, un grand nombre de réactions sont possibles.
99
Parmi celles-ci, il y en a une qui donne les noyaux de zirconium et de tellure, dont les symboles des noyaux sont 40
.
Zr et 134
52Te
2.1. Définir le terme "isotope".
2.2. Intérêt énergétique de la fission
Donner la définition de la fission.
Écrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235
bombardé par un neutron, conduisant à la formations de Zr
et de Te.
Les noyaux U, Zr et Te sont placés sur la courbe d'Aston (à
droite). À partir de cette courbe, dégager l'intérêt
énergétique de cette réaction de fission.
3. Désintégration du noyau Zr.
Le noyau Zr issu de la fission du noyau d'uranium est
instable. Il se désintègre au cours d'une désintégration – en
donnant le noyau de niobium Nb.
3.1. Donner la définition de la radioactivité – .
3.2. Écrire l'équation de désintégration du noyau Zr.
U et
238
92
3
Ex2 : fusion de l’hydrogène dans une étoile (sans calculatrice … youpi !)
On se propose de commenter un extrait d'article du dossier hors série de la revue « Pour la science » de janvier 2001.
« ...La phase de fusion (ou combustion) de l'hydrogène est la plus longue de la vie des étoiles. Si la masse stellaire est comparable
ou inférieure à celle du Soleil, la température centrale est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions, la
fusion de deux noyaux d'hydrogène (ou protons) produit un noyau de Deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau
d'Hélium 3 ... Finalement, deux noyaux d'Hélium 3 fusionnent en un noyau d'Hélium 4 ...L'ensemble de ces réactions constitue la
première des chaînes proton - proton ou chaîne p-p, la plus importante dans le cas du Soleil ...».
NB : les 3 parties de l'exercice sont indépendantes et peuvent donc être traitées indépendamment les unes des autres.
Les valeurs numériques ont été volontairement simplifiées, afin de permettre la réalisation des calculs sans faire usage de la
calculatrice.
A - QUELQUES CONSIDÉRATIONS DE VOCABULAIRE
A-1 Donner une définition rapide des mots « fusion nucléaire » et « fission nucléaire ».
A-2 En considérant les charges des noyaux en cause dans le mécanisme de fusion, expliquer pourquoi ces réactions ne peuvent se
produire qu'à très haute température (2,1.107 °C). On parle alors de fusion thermonucléaire.
B - ÉTUDE DE LA CHAÎNE DE RÉACTIONS
Notations utilisées pour les noyaux concernés :
Hydrogène (ou proton) : 11 H (ou 11 p)
Deutérium :
2
1H
Hélium 3 :
3
2 He
Hélium 4 :
4
2
He
B-1 Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule que l'on notera sous la forme
A
Z X.
Comment s'appelle cette particule ?
B-2 Écrire la réaction de fusion d'un noyau de deutérium et d'un proton en un noyau d'hélium 3.
Cette fusion s'accompagne de l'émission d'un photon. Comment peut-on interpréter cette émission ?
B-3 Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hélium 3 en un noyau d'hélium 4. Cette fusion s'accompagne de l'émission de deux
autres noyaux identiques. Lesquels ?
B-4 Écrire la réaction bilan des trois réactions de fusion précédentes, qui, à partir de noyaux d'hydrogène, permet d'obtenir un noyau
d'hélium 4.
C - CONSIDÉRATIONS ÉNERGÉTIQUES. LE SOLEIL "MAIGRIT-IL" ?
On considère désormais la réaction suivante
4 11 H 
4
2
He + 2
On donne les masses des noyaux, en unité de masse atomique :
0
1e
1
1H
+2
: 1,0073 u
4
2
He : 4,0026 u
0
1e
: 0,0006 u
l u correspond à une énergie de 935 MeV ( 1000 MeV).
C-1 Calculer la perte de masse correspondant à cette fusion.
C-2 En déduire une estimation, en MeV, de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion.
On choisira, parmi les estimations suivantes, la réponse correcte : 0,6 MeV
6 MeV
60 MeV
C-3. Le soleil transforme, chaque seconde, 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium 4.
Estimer la perte de masse subie, chaque seconde, par le soleil. On choisira, parmi les estimations suivantes, la réponse correcte :
4 500 tonnes
/ 45 000 tonnes / 450 000 tonnes / 4 500 000 tonnes
Ex3 : nucléosynthèse des éléments chimiques
(Calculatrice interdite… ça rigole pas en France …)
Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l'univers, notamment dans les étoiles, et qui
engendrent la synthèse des éléments chimiques.
Données:
masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton: mp = 1,67.10-27 kg
masse d'un positron (ou positon) : me
célérité de la lumière dans le vide : c = …oups… m.s-1
constante radioactive du "béryllium 8",   1.1016 s-1
1 eV = ……prost ! …. J
constante de Planck (inutile pour les TSBC) : h = 6,63.10-34 J.s Allez va, je vous la laisse celle-là !
Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer.
1. Les premiers éléments présents dans l'univers
Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène
(90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible. Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres
éléments existant dans l'univers.
1.1. Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium 42 He et 23 He ainsi que celle de l'ion hélium 42 He 2+ .
1.2. La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires.
Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques ?
4
2. Fusion de l'hydrogène
Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium…) se rassemblent, formant des nuages gazeux en
certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la température centrale atteint environ 10 7 K. À cette
température démarre la première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire: 4 11H  42 He + 2 01 e . Une étoile est née.
2.1. En notant mHe la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression littérale de l'énergie ΔE libérée lors de cette réaction de
fusion des 4 noyaux d'hydrogène. L'application numérique donne une valeur voisine de ΔE  4.10 -12 J
2.2. Cas du Soleil
2.2.1. À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ MS = 2,0.1030 kg. Seul un dixième de cette
masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de
l'énergie produite vient de la réaction de fusion précédente.
Montrer que l'énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de ET  1044 J.
2.2.2. Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie ES libérée par le Soleil en
une année: ES  1034 J.an-1. En déduire la durée t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène.
3. Un produit de la fusion de l'hélium
D'autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au cœur d'une étoile. Selon les modèles élaborés par les physiciens,
l'accumulation par gravitation des noyaux d'hélium formés entraîne une contraction du cœur de l'étoile et une élévation de sa
température. Lorsqu'elle atteint environ 108 K, la fusion de l'hélium commence : 24He + 24He  48Be . Il se forme ainsi des noyaux
de "béryllium 8" radioactifs de très courte durée de vie.
On s'intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de noyaux de "béryllium 8" présents dans l'échantillon à l'instant
de date t, et N0 celui à l'instant de date t0 = 0 s.
3.1. En utilisant la loi de décroissance radioactive, démontrer la relation entre la demi-vie t1/2 et la constante radioactive .
3.2. Calculer le temps de demi-vie t1/2 du "béryllium 8". Aide au calcul ln2  0,7
3.3. En déduire le rapport N (t1 ) à l'instant de date t1 = 1,4.10 -16 s
N0
4. Vers des éléments plus lourds
Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus lourds peuvent ensuite être formés par
fusion, par exemple le carbone 12C , l'oxygène 16O , le magnésium 24Mg , le soufre 32S (…) et le fer 56Fe .
4.1. Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon d'un noyau de fer
56
26
Fe , en fonction des masses du neutron mn,
du proton mp, du noyau de "fer 56" mFe et de la célérité de la lumière dans le vide c.
4.2. Indiquer sur la courbe d'Aston représentée ci-dessous, le point correspondant à la position du noyau de "fer 56".
4.3. En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion.
5. L'élément fer
Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion se produit libérant de l'énergie. Des noyaux de fer
dissociés et d'autres sont recréés par désintégration radioactive des noyaux de cobalt
56
26
Fe sont
56
27
Co . Les noyaux de fer, formés dans un état
excité, émettent alors des rayonnements d'énergie bien déterminée, tels que le satellite SMM a pu en détecter en 1987 en observant
une supernova dans le nuage de Magellan.
Remarque: L'énergie libérée lors de l'explosion de l'étoile permet de former les éléments de nombre de masse supérieure à 56.
56
56
Fe , une autre particule.
5.1. Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt 27
Co il se forme, en plus du fer 26
Écrire l'équation de cette désintégration et nommer la particule formée.
5.2. L'un des rayonnements détectés a une énergie de 1238 keV.
5.2.1. Quelle est l'origine de ce rayonnement émis par le fer ?
5.2.2. (TSMP seulement) Ce rayonnement a une énergie bien déterminée. Que peut-on en déduire concernant les niveaux
d'énergie du noyau de fer ?
5.2.3. (TSMP seulement) Ce rayonnement est-il un rayonnement X ou  ? Justifier. On pourra s'aider de la gamme de
longueur d'onde donnée sur la figure 1.
6, 63
6, 63 1, 238
3, 00  6, 63
Aide au calcul :
 1,8
 2, 7
 16
3, 00 1, 238
3, 00
1, 238
Figure 1: Gamme de longueurs d'onde
10 -11
10 -8
10 -7
10 -5
10 - 3
10 -1
longueur
d'onde  en m
10
ondes radio
micro-ondes
infrarouge
visible
ultra-violet
rayons X
rayons 
5
Courbe d'Aston :
Ex4 : fissions et production d’énergie
L’uranium est un métal relativement répandu dans l’écorce terrestre. II est essentiellement composé de deux isotopes, l’uranium 238
238
235
92 U et l’uranium 235 92 U , formés en même temps que la Terre, il y a 4,5 milliards d’années. Du fait de leur très grand temps de
demi-vie, ces deux isotopes subsistent encore
Temps de demi-vie en
Proportion dans
aujourd’hui dans la croûte terrestre mais en
Noyau
10 9 ans
la croûte terrestre (%)
proportions très différentes comme le montre le
238
tableau 1 suivant :
4,50
supérieure à 99
92 U
235
0,713
inférieure à 1
92 U
Tableau 1
L’objectif de cet exercice est de comprendre pourquoi malgré la différence d’abondance, le combustible utilisé dans les centrales
nucléaires est l’uranium 235 (nécessitant alors une étape d’enrichissement du minerai) et quelle serait la principale caractéristique
d’une nouvelle filière de réacteur (génération IV) utilisant l’uranium 238. Les quatre parties sont indépendantes.
1. À propos de l’abondance relative des isotopes de l’uranium
1.1. Qu’appelle-t-on noyaux isotopes ?
1.2. On note N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon. Donner la loi de décroissance radioactive
N(t) en fonction de N0 et de la constante radioactive .
1.3. Définir le temps de demi-vie radioactive noté t1/2.
1.4. Au bout d’une durée t = 2 t1/2, par combien est divisé N0 ? Même question pour une durée t = n. t1l2, où n est un entier ?
1.5. Abondance relative des isotopes
1.5.1. Quelle est approximativement la valeur du rapport (noté R238) de l’âge de la Terre au
temps de demi-vie de l’uranium 238 ? Même question pour l’uranium 235 (rapport note R235). On donnera les valeurs sous forme
de nombres entiers.
1.5.2. En supposant que les noyaux d’uranium 238 et 235 ont été initialement formés en quantités égales (on notera N0 le nombre
de noyaux initialement présents), déduire de ce qui précède les valeurs des nombres (notés N238 et N235) de chacun des deux
noyaux actuellement présents en fonction de N0.
1.5.3. Déduire des résultats précédents la valeur du rapport des populations des noyaux d’uranium 238 et 235 actuellement
présents. Justifier alors le fait qu’il existe actuellement une différence d’abondance entre ces deux noyaux présents dans la croûte
terrestre.
2. Un exemple de réaction de fission utilisée dans un réacteur nucléaire
2.1. Donner la définition de la fission nucléaire.
2.2. Des réactions de fission sont induites par la capture d’un neutron et s’écrivent :
A
Z
X  01n  AZ11Y1  AZ22Y2  k 01n
k est un entier égal à 2 ou 3 suivant les noyaux fils formés. Quel phénomène risque-t-il de se produire si k ≥ 2 ?
2.3. Compléter l’équation de réaction suivante en donnant les valeurs des nombres Z et A et en précisant les lois utilisées :
235
1
93
A
1
92 U  0 n  Z Rb  55 Cs  2 0 n
3. Modélisation du mécanisme de fission
On peut modéliser la fission d’un noyau lourd suivant le schéma donné sur la figure 7 suivante :
État 1
État 2
État 3
À partir d’un noyau lourd dans l’état 1, on passe par un état intermédiaire 2 où le noyau est déformé, puis on obtient l’état 3 avec deux
noyaux fils séparés. Dans l’état 2, la distance moyenne inter-nucléons est plus grande que dans l’état 1.
6
3.1. Quelle est la nature de la force d’interaction qui assure la cohésion du noyau ? Cette force est-elle attractive ou répulsive?
3.2. Quelle est la nature de l’autre force d’interaction s’exerçant entre les protons? Cette force est-elle attractive ou répulsive?
3.3. Le schéma modélisant la fission d’un noyau lourd se traduit du point de vue énergétique par le diagramme donné SUR LA
FIGURE 8 DE L’ANNEXE.
3.3.1. Les positions relatives des niveaux d’énergie des états 1 et 3 sont-elles compatibles avec le fait que la réaction de fission
libère de l’énergie ?
3.3.2. À faible distance inter-nucléons, la force de cohésion est prédominante. Justifier que pour déformer le noyau, il faille
apporter de l’énergie au système noyau. Ceci est-il compatible avec les positions relatives des niveaux d’énergie des états 1 et 2 ?
3.3.3. Pour réaliser la fission, il faut donc apporter une énergie minimale au noyau, appelée énergie seuil. Représenter cette
énergie seuil par une flèche sur le diagramme donné SUR LA FIGURE 8 DE L’ANNEXE.
4. Noyaux fissiles
Il existe un phénomène appelé capture neutronique permettant d’apporter de l’énergie, notée Ea, au noyau
nouveau noyau
A
Z
X et conduisant à un
A 1
Z
Y . Les valeurs de cette énergie apportée par la capture d’un neutron quasiment au repos sont données pour certains
239
noyaux dans le tableau 2. Les noyaux 233
92 U et 94 Pu n’existent pas à l’état naturel mais le plutonium peut être produit à partir
d’uranium 238.
Tableau 2
Énergie apportée par la capture d’un neutron quasiment au repos
239
233
235
238
Noyau avant capture
94 Pu
92 U
92 U
92 U
234
236
239
Noyau après capture
92 U
92 U
92 U
Énergie apportée Ea (MeV)
6,8
6,5
4,8
Dans le tableau 3 figurent les énergies seuil nécessaires à provoquer la fission de ces mêmes noyaux
Tableau 3
Énergie seuil nécessaire pour provoquer la fission
234
236
239
Noyau A Z1Y
92 U
92 U
92 U
Énergie seuil de fission Es (MeV)
6,0
5,9
5,8
240
94
Pu
6,5
A 1
ZY après capture.
240
94
Pu
5,9
4.1. Pour réaliser une réaction de fission, il faut apporter une énergie minimale appelée énergie seuil Es. En utilisant les tableaux 2 et
3, déterminer parmi les quatre noyaux ZA X celui qui ne peut pas conduire à une fission après capture d’un neutron pratiquement au
repos.
4.2. Production d’énergie à partir d’uranium 238
On parle de neutrons quasiment au repos quand il s’agit de neutrons très lents, c’est-a-dire de très
faible énergie cinétique Ec , typiquement Ec = 0,025 eV. Lorsque l’énergie cinétique Ec du neutron capturé par le noyau au repos ZA X
n’est pas négligeable celle-ci s’ajoute à l’énergie apportée par la capture du neutron au repos : l’énergie apportée lors de la capture
d’un neutron est alors égale à Ec + Ea.
4.2.1. Dans le cas du noyau trouvé à la question 4.1, quelle condition doit vérifier l’énergie cinétique du neutron pour
qu’après sa capture, la fission du nouveau noyau soit possible ?
4.2.2. Le forum international Génération IV auquel participe la France a pour but de développer des réacteurs à « neutrons
rapides » permettant à la fois l’optimisation de la consommation des ressources en uranium et la minimisation des déchets à
vie longue. Justifier l’expression «neutrons rapides» pour désigner les neutrons utilisés dans cette nouvelle filière de réacteur.
4.2.3. En considérant la grande différence d’abondance entre les noyaux d’uranium 238 et 235, expliquer qualitativement la
possibilité d’optimiser la consommation des ressources en minerai uranium grâce aux réacteurs à « neutrons rapides ».
ANNEXE : Attention, le diagramme énergétique n’est pas à l’échelle.
énergsie
E2
état 2
Figure 8 :
Diagramme
énergétique
E1
état 1
E3
état 3