Rapport

TER Maîtrise Informatique Collision des Galaxies
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Introduction :
L'astronomie est parmi les plus anciennes des sciences. L'homme a toujours tourné son
regard vers le ciel, et cherché à comprendre le spectacle auquel il assiste.
Il a surtout essayé de l'étudier pour l'utiliser à des fins personnelles, pour se repérer
dans le temps et l'espace : le cycle des saisons est essentiel pour l'agriculture; le mouvement
apparent des étoiles a longtemps servit pour la navigation; l'histoire et sa chronologie ont
nécessité la création de calendriers, de plus en plus précis, sollicitant l'étude de manière plus
approfondie de l'astronomie.
Avec l'avancée de la recherche, l'homme s’est vite retrouvé devant des problèmes de
calculs trop complexe. l'exemple du problème à N-corps.
C'est le progrés considérable de l'informatique, avec ces capacités des traiter et de
stocker d'énormes quantités de données qui a permi de relancer à nouveau les astrophysiciens
dans leurs calculs.
A l'heure actuelle les tendances dans l'asprohysique est à la modélisation et à la
simulation.
Le but de notre projet est la simulation des collisions de galaxies et ce présent document
contient trois parties
1. Définitions avec quelque rappelle.
2. Etudes et démarche de conception.
3. l'application et une conclusion.

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Partie I : Définitions et rappels:
I. Définitions d’astronomie :
I.1. Etymologie :
Nom formé à partir d’un nom grec «gala, galaktos» qui signifie «lait ».
Ce mot est apparu en français au milieu du XVIème.
I.2. Définition1 :
GALAXIE, n.f. Ensemble d'étoiles (mais aussi de poussières et de gaz) aux formes
variées (ellipse, spirale, irrégulière), animées de mouvements observables aujourd'hui par les
moyens puissants mis à la disposition des astronomes (télescopes, radiotélescopes).
‘‘http://cembreu.free.fr/index_fr/barre/dico/document.html’’
I.3. Définition2 :
« ……Le mot "galaxie" désigne un vaste ensemble d’étoiles, de poussières et de gaz
interstellaires dont la gravitation assure la cohésion…….. ».
I.4. Définition3 :
......... Chaque galaxie, comme la nôtre, rassemble des centaines de milliards d'étoiles
(150 milliards pour notre galaxie et plus de 200 milliards pour la galaxie Andromède)
gravitant autour d'un noyau central. " http://www.yfolire.net/sais/definition.php?code=galaxie "
De ces brèves définitions on déduit que la galaxie est un ensemble d’étoiles qui
gravitent autour d’un centre appelé noyau central.
II. Type de galaxies :
Comme on le voit dans la figue ci-dessous, on trouve des galaxies :
1- Elliptiques :
2- Spirales (voie lactée et Andromède) :
- Normales.
- Barrées.
3- Irrégulières.
 Remarque :
http://nrumiano.free.fr/Fgalax/img_gal.html, pour plus de détail et voir les images sur les type
des galaxies

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III. Rappel de physique :
III.1 Généralités :
III.1.1. force d'attraction entre deux masses :
‘‘ Les masses de deux corps s’attirent en raison de leurs masses et de l’inverse du
carré de leur distance’’ Newton.
FMm = - G mM / d2 u
Où :
G : Constante de gravitation universelle.
m : la masse du corps m.
M: la masse du corps M.
d : la distance entre m et M.
FMm : la force de M vers m.
III.1.2. Champs gravitationnel ‘g’ de d:
g(d) = - G m / d2 u
III.1.3. Centre de masse :
Soient deux corps m1, m2 et C leur centre de masse:
(Le barycentre)
a. Ses coordonnées:
OC = (m1 * Om1+ m2 * Om2) / (m1 + m2).
b. Sa masse
M = (m1 * m2) / (m1 + m2)
III.1.4. Principe fondamental de la dynamique :
Le principe fondamental de la dynamique est :
∑ F = m γ
O
x
y
C
m1
m2
u : Vecteur unitaire
M
m
FmM
FMm

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m1 : la masse du corps m1
m2: la masse du corps m2
m3: la masse du corps m3
F21 : la force d’attraction entre m1.et m2
F31 : force d’attraction entre m1.et m3
V : vecteur de vitesse.
r21 : distance entre m1.et m2
r31 : distance entre m1.et m3
x
m2
y
O
m1
V
F21
r21
F31
m3
r31
u : vecteur unitaire
III.2. Etude des mouvements :
III.2.1 Système à 2 corps :
Ce problème se résume à l'interaction entre 2 corps.
Donc les équations vectorielles du mouvement sont :
F = m (d2r / dt2 )
V = dr / dt.
Par projection sur les axes
Ox et Oy, on obtient :
GM / r3 = m dVx / dt
GM / r3 = m dVy / dt
Vx = dx / dt.
Vy = dy / dt.
A fin d’obtenir une trajectoire fermée : Vx2 + Vy2 - 2GM /r <= 0 ;
(Pour la démonstration des formules voir : http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/01/)
III.2.2. Système à 3 corps :
Considérons maintenant un système à 3 corps,
Dans ce système à 3 corps chaque
masse subit 2 forces d’attraction des deux
autres corps (masses).
Les équations du mouvement pour la
masse m1 :
F21 + F21 = m1 (d2r /dt2).
V = dr / dt.
Où :
r : la distance entre l’origine O et m1
||F21 || =(- G m1 m2 / r21 )u.
||F31|| = (-G m1 m3 / r31 ) u.
Ce système n’est pas intégrable
analytiquement. Tous les travaux
développés en seconde période du 19ieme
siècle sont deux : perturbation spéciale et
spécifique.
x
M
y
O
m
V
F
r
M : la masse du corps M
m : la masse du corps m
F : la force d’attraction entre
les 2 masses.
V : vecteur de vitesse.
r : distance entre m. et M.

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III.2.3 Système à N-corps :
Le système à N- corps, avec N >=3,
est une généralisation du système à 3 corps.
Chaque corps (masse) dans ce système subit
(N-1) forces d’attraction, comme on le voit sur ce
schéma.
Donc la force au point j est Fj qui égale :
| Fj | = ∑i≠ j Fi =∑i≠ j (G mi mj )/rij
Où : rij : distance entre mi et mj
Les équations du mouvement du corps j:
Fj = mj d2 r/dt2. r : distance de mj et l’origine
V = dr/ dt.