Chapitre 2 : Angles

Chapitre 4 : Angles- Parallélogramme
I Angles
1 - Vocabulaire des angles
a) Angle, sommet, côté
x
A
o
B y
Les demi-droites [ox) et [oy) sont les côtés de l’angle xôy. O est le sommet de l’angle xôy.
L’angle xôy peut aussi se noter : AôB.
Les notations xôy et yôx désignent le même angle.
b) Angle droit, angle plat
Un angle est droit lorsque ses côtés sont perpendiculaires. Sa mesure est 90 °.
y
o x
xôy = 90°
Un angle est plat lorsque ses côtés sont le prolongement l’un de l’autre. Sa mesure
est180°
y o x
xôy = 180°
c) Angle aigu, angle obtus
Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à 90°.
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.
Angle obtus
Angle aigu

d) Angles opposés par le sommet
Deux angles sont dits opposés par le sommet lorsque leurs côtés sont dans le
prolongement l’un de l’autre.
x y’
o
angles opposés par le sommet
y x’
e) Angles complémentaires, angles supplémentaires
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
x
60° y
o 30° z
Les angles xôy et yôz sont complémentaires. ( 60° + 30° = 90°)
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°
z
160° 20°
x o y
Les angles xôz et zôy sont supplémentaires. (20 ° + 160 ° = 180 °)
f) Angles adjacents
On dit que des angles sont adjacents lorsque les trois conditions suivantes sont
vérifiées :
- ils ont le même sommet
- ils ont un côté commun
- ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
z y
x
O
Les angles xôy et yôz sont adjacents

2 Angles alternes-internes et angles correspondants
Deux droites coupées par une sécante forment deux paires d’angles alternes-internes et quatre
paires d’angles correspondants.
d1
d
d a d1
b c b
a d2 d
b’ a’ c’ a’ d2
d’ b’
a et a’ sont des angles alternes-internes. a et a’ sont des angles correspondants
b et b’ sont des angles alternes-internes. b et b’ sont des angles correspondants
cet c’ sont des angles correspondants
d et d’ sont des angles correspondants
Remarque
Les angles alternes-internes sont situés de part et d’autre de la sécante d et entre les droites d1
et d2.
Les angles correspondants sont situés du même côté de la sécante, l’un entre d1 et d2, l’autre
non.
II Angles et parallélisme
1 Angles alternes-internes
Théorème 1
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes
d’une même paire sont égaux.
d
d1 a
d2 a’
Hypothèse : d1 //d2 Conclusion : â = b : les angles alternes-internes â et b sont égaux

Théorème 2
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant une paire d’angles alternes-internes
égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
d
d1 a
d2 b
Hypothèse : â = b Conclusion : d1 // d2
2 Angles correspondants
Théorème 3
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants d’une
même paire sont égaux.
d a
d1 .
d2 b
Hypothèse : d1 //d2 Conclusion : â = b : les angles correspondants â et b sont égaux
Théorème 4
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant une paire d’angles correspondants
égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
d
d1 a
d2 b
Hypothèse : â = b Conclusion : d1 // d2

III Le parallélogramme
1 Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
2 Propriétés du parallélogramme
Propriété 1
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors le point d’intersection de ses diagonales est
centre de symétrie.
Propriété 2
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont même milieu.
Propriété 3
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et ont la
même longueur.
A B
D C
(AB)//(DC)
(AD)//(BC)
Propriété 4
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux ; ses angles
consécutifs sont supplémentaires.
A a b B
D C
b a
â + b = 180°
o