247 - Les cours de Patrick HOFFMANN

Mécanique des Fluides - fluides parfaits
4ième édition_____________________________________ Patrick HOFFMANN
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Mécanique des fluides parfaits
1. Pression:
La pression est le rapport d’une force sur une surface. Si on
appuie avec la force F sur un piston enfermant du gaz, on
exerce sur la système constitué par le gaz une pression:
P= F/
où  est l’aire de la surface du cylindre:
F
V
section 
Cette pression extérieure a pour effet une diminution du
volume du gaz jusqu’à un équilibre. Cela signifie que le gaz
développe lui aussi une pression équilibrant la pression
externe.
L’origine de cette pression est à chercher dans l’agitation
moléculaire. Un capteur interne ou la paroi du cylindre sont
soumis à une pluie incessante de chocs moléculaires.

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paroi ou surface du capteur
zone d'interaction moléculaire
Pour une surface élémentaire la pression est le rapport de la
force exercée sur l'aire de la surface subissant la force:
La force de pression statique est toujours normale à la
surface.

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Le vecteur normal
n
est unitaire:
n1
dF P n dS
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dF ; P Pa N.m
dS
P
Les pressions exercées sur une surface solide permettront de
définir la résultante des forces subit par ce solide:
P n dSF

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2. Equations gouvernant un fluide parfait:
En effectuant le bilan des flux à travers un volume infiniment
petit dV:
la conservation de la masse conduit à l'équation de
continuité:
v0
t
où  est la masse volumique:
dm
dV
En cartésien, il vient:
i
i
v0
x
t

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En effectuant le bilan des forces s'exerçant sur une particule
fluide, on obtient pour un fluide parfait (sans frottement
interne ou viscosité) l'équation d'Euler:
v1
v v P g 0
t
En cartésien, il vient:
kk
ik
ik
vv
1P
v g 0
xx
t
3. Statique des fluides:
Pour un fluide au repos l'équation de continuité donne zéro et
l'équation d'Euler se simplifie sous la forme:
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P g 0 ou grad P g 0    
grad P g
Cette équation gouverne un fluide (liquide ou gaz) au repos.