Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre
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II.1. Déterminer, en fonction de e1 , e2 , η et R, l’intensité i du courant qui circule dans le
dipôle AB, de résistance 2R. La méthode de résolution est laissée au choix du candidat.
II.2. Application numérique. e1 = 20V ; e2 = 5 V ; η = 2 ×10−2 A ; R = 50 Ω. Calculer i.
Exercice 2 : Modélisation simple d’un câble coaxial
Un câble coaxial peut être modélisé par un circuit A1A2, constitué d’une chaîne de n modules
identiques comportant chacun trois conducteurs ohmiques (résistances respectives R/2, 2R et
R/2) (figures 1 et 2). Un conducteur ohmique X1X2, de résistance 2R, est branché en parallèle
à l’extrémité de la chaîne.
1) Le dipôle A1A2 est équivalent à un conducteur ohmique.
1.1. Exprimer, en fonction de R, la résistance équivalente R1, dans le cas d’une chaîne ne
comportant qu’un seul module (figure 1).
1.2. Même question pour la résistance équivalente R2, dans le cas d’une chaîne à n = 2
modules (figure 2).
1.3. En déduire, sur le même principe, la résistance équivalente Rn d’une chaîne à n modules.
2) Le dipôle A1A2 est alimenté par un générateur de tension constante V0 =VA1 −VA2.
2.1. Déterminer, en fonction de V0 et R, la tension V1 =VX1 −VX2 , aux bornes du conducteur
ohmique X1X2, dans le cas d’une chaîne ne comportant qu’un seul module (figure 1).
2.2. Même question pour la tension V2, dans le cas d’une chaîne à n = 2 modules (figure 2).
2.3. En déduire, sur le même principe, la tension Vn dans le cas d’une chaîne à n modules.
2.4. En déduire la valeur V∞ pour une chaîne de longueur infinie (n → ∞).
Exercice 3 : Etude d’un circuit électrique en régime transitoire
Nous considérons le circuit ci-dessous. Nous noterons
, l’intensité dans le résistor de
résistance R,
l’intensité dans le condensateur de capacité C,
l’intensité dans le résistor de
résistance
et
la tension aux bornes du condensateur. L’interrupteur est ouvert
depuis très longtemps.
, pris pour origine des temps,
nous fermons l’interrupteur
, juste avant la fermeture de
l’interrupteur .
2. Préciser
.
3. Même question quand t tend vers
l’infini.