CHIMIE LE 1 Octobre 2011 - PCSI
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Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre DEVOIR DE PHYSIQUE N°2 Durée : Trois heures Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 6 pages. Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l’orthographe et des justifications. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. L’usage d’une calculatrice n’est pas autorisé pour cette épreuve. Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Exercice 1 : Etude de circuits électriques I - Un dipôle AB est constitué de deux conducteurs ohmiques (résistances respectives R1 et R2). Figure 1 Figure 2 I.1. Les deux conducteurs ohmiques sont montés en série et l’ensemble est soumis à une tension u (figure 1). Exprimer la tension u2, aux bornes du conducteur ohmique de résistance R2 , en fonction de u, R1 et R2 . I.2. Dans le second montage, les deux conducteurs ohmiques sont montés en parallèle (figure 2). Un courant d’intensité i circule dans le dipôle AB. Exprimer l’intensité i2 du courant qui circule dans le conducteur ohmique de résistance R2 , en fonction de i, R1 et R2 . II. Soit un circuit linéaire dont les résistances des conducteurs ohmiques, les f.é.m. des sources de tension et les c.é.m. des sources de courant sont indiqués sur la figure 3. Figure 3 Page 1 sur 5 Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre II.1. Déterminer, en fonction de e1 , e2 , η et R, l’intensité i du courant qui circule dans le dipôle AB, de résistance 2R. La méthode de résolution est laissée au choix du candidat. II.2. Application numérique. e1 = 20V ; e2 = 5 V ; η = 2 ×10−2 A ; R = 50 Ω. Calculer i. Exercice 2 : Modélisation simple d’un câble coaxial Un câble coaxial peut être modélisé par un circuit A1A2, constitué d’une chaîne de n modules identiques comportant chacun trois conducteurs ohmiques (résistances respectives R/2, 2R et R/2) (figures 1 et 2). Un conducteur ohmique X1X2, de résistance 2R, est branché en parallèle à l’extrémité de la chaîne. V0 V0 V1 Figure 1 V2 Figure 2 1) Le dipôle A1A2 est équivalent à un conducteur ohmique. 1.1. Exprimer, en fonction de R, la résistance équivalente R1, dans le cas d’une chaîne ne comportant qu’un seul module (figure 1). 1.2. Même question pour la résistance équivalente R2, dans le cas d’une chaîne à n = 2 modules (figure 2). 1.3. En déduire, sur le même principe, la résistance équivalente Rn d’une chaîne à n modules. 2) Le dipôle A1A2 est alimenté par un générateur de tension constante V0 =VA1 −VA2. 2.1. Déterminer, en fonction de V0 et R, la tension V1 =VX1 −VX2 , aux bornes du conducteur ohmique X1X2, dans le cas d’une chaîne ne comportant qu’un seul module (figure 1). 2.2. Même question pour la tension V2, dans le cas d’une chaîne à n = 2 modules (figure 2). 2.3. En déduire, sur le même principe, la tension Vn dans le cas d’une chaîne à n modules. 2.4. En déduire la valeur V∞ pour une chaîne de longueur infinie (n → ∞). Exercice 3 : Etude d’un circuit électrique en régime transitoire Nous considérons le circuit ci-dessous. Nous noterons i , l’intensité dans le résistor de résistance R, i1 l’intensité dans le condensateur de capacité C, i2 l’intensité dans le résistor de résistance R 2 et u t la tension aux bornes du condensateur. L’interrupteur est ouvert depuis très longtemps. A l’instant t 0 , pris pour origine des temps, R nous fermons l’interrupteur K . i K E R2 i2 i1 C 1. Préciser i, i1 , i2 et u à l’instant t 0 , juste avant la fermeture de l’interrupteur . 2. Préciser i, i1 , i2 et u à l’instant t 0 . 3. Même question quand t tend vers l’infini. Page 2 sur 5 Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre 4. Montrer en transformant le réseau que le circuit est équivalent à un simple circuit RC en charge dont on précisera les caractéristiques. 5. En déduire l’équation différentielle vérifiée par u t ainsi que la solution u t . 6. Tracer l’allure de u t . Exercice 4 : Etude d’un doubleur de focal Un objectif d'appareil photographique peut être modélisé par une lentille convergente de focale f1′= 50 mm. Le négatif se trouve sur un écran plan fixe, perpendiculaire à l'axe optique de l'objectif. Pour la mise au point, on déplace l'objectif par rapport au négatif. La distance d sur la figure 1 est donc variable mais ne peut excéder dmax =100 mm. Figure 1 : Soit un objet haut de h = 2,0 m et distant de D = 50 m du négatif. 1 - Montrer que la formule de conjugaison permet d’établir une relation entre d, D et f1′, relation qui se présente sous la forme d’une équation du second degré en d. 2 - Calculer alors d en tenant compte des contraintes pour l'objectif. Application numérique. 3 - Déterminer la taille h′ de l'image sur le négatif. Application numérique. On place maintenant entre l'objectif et le négatif un doubleur de focale assimilable à une lentille divergente f2′ = −40 mm à une distance d2 = 40 mm du négatif. La distance d′ entre l'objectif et le négatif peut maintenant atteindre d’max =120 mm. Figure 2 : 4 - Soient AB l’objet à photographier, A′B′ l’image de AB formée par l’objectif seul et A′′B′′ l’image finale (celle de A′B′ formée par le doubleur de focale). A′′B′′ étant sur le négatif, déterminer d1, distance entre A′B′ et le négatif. Vérifier à l'aide d'un schéma. Application numérique. 5 - Calculer le grandissement γ2 apporté par le doubleur de focale. Application numérique. 6 - AB étant toujours à D du négatif, déterminer la distance d′ correspondante pour une mise au point nette. Application numérique. 7 - Calculer la nouvelle hauteur h′′ de l'image. Application numérique. Page 3 sur 5 Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre 8 - Déduire de tous ces résultats la signification du terme "doubleur de focale". Exercice 5 : Doublet de lentilles Etude d’un doublet comportant deux lentilles L1 et L2, de centres O1 et O2 représenté sur la feuille 1. Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et émerge sur la partie droite, comme indiqué sur la figure. Un carreau correspond à un centimètre. 1 : Ce système est-il globalement convergent ou divergent ? (Justifier rapidement votre réponse) 2 : Compléter sur la feuille 1 le trajet du rayon lumineux. Aucune explication n’est demandée. La construction sera réalisée en bleue. 3 : En déduire la nature de chacune des deux lentilles (convergente ou divergente ?). 4 : Soient F1 et F’1 les foyers objet et image de la lentille L1, F2 et F’2 les foyers objet et image de la lentille L2. Trouver graphiquement la position de ces foyers. Aucune explication n’est demandée. Les constructions seront réalisées en noires. Par lecture graphique, indiquer les valeurs algébriques O1F '1 et O2 F '2 5 : Qu’appelle-t-on foyer objet F, foyer image F’ d’un système optique ? Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques O1F ' et O1 F . On choisira une couleur pour chaque trajet réel des rayons lumineux (on évitera le bleu et le noir déjà utilisés). 6 : Si O1F '1 = 4,0 cm, O2 F '2 = - 2,0 cm et O1O2 = 7,0 cm, déterminer par le calcul les valeurs algébriques O1F ' et O1 F . Page 4 sur 5 Optique géométrique et électricité Samedi 5 Novembre Page 5 sur 5
