Fiche figures - IREM de Toulouse
publicité
Fiche figures Imagiciels magistraux IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Imagiciels 6e Nom fichier Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Objectif Mise en oeuvre CNTair2.fig cabri\cl6 6e Contrôle Calcul des aires complexes. Para2Pd1.fig cabri\Cl6 6e Cours Droites perpendiculaires et parallèles Théorème: si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Mettre en évidence cette propriété. On déplace les droites perpendiculaires. On change la figure en s'emparant d'un point de base de la droite (d1). Para3dr.fig cabri\Cl6 6e Cours Droites parallèles. Théorème: si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Mettre en évidence cette propriété, On fait glisser une droite. On modifie la figure en s'emparant d'un point de base de la droite (d1). Pd2Para2.fig cabri\Cl6 6e Cours Droites perpendiculaires et parallèles. Théorème: si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est également perpendiculaire à l'autre. Mettre en évidence cette propriété. On mesure l'angle formé par (d3) et (d2). On change la figure en s'emparant d'un point de base de la droite (d1). perim1.fig cabri\cl6 6e Cours Périmètre d'un polygone = somme des longueurs des côtés. addition des longueurs; possibilité de calculer mentalement le périmètre en cachant le résultat. la déformation de la figure donne des périmètres différents Périm2.fig cabri\cl6 6e Cours Périmètre d'un polygone. La longueur du segment représentant le périmètre varie en fonction de la modification des longueurs des côtés. la déformation de la figure donne des périmètres différents. mardi 23 février 1999 Dessin de la fiche du contrôle. périmètre = somme des longueur des côtés. Page 1 sur 10 Imagiciels 5e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Objectif Mise en œuvre 3angles1.fig cabri\Cl5 5e Cours Somme des angles du triangle. Un triangle est tel que la somme de ses trois angles doit être égale à 180°. Trouver les mesures des angles B et C pour que le triangle ABC existe. Faire varier la mesure de B et de C en déplaçant les demi-droites [Cx) et [By) en x et y. 3angles2.fig cabri\Cl5 5e Cours Somme des angles du triangle. Un triangle est tel que la somme de ses trois angles doit être égale à 180°. Trouver les mesures des angles B et C pour que le triangle ABC existe. Faire varier la mesure de B et de C en déplaçant les demi-droites [Cx) et [By) en x et y. Conserver différentes séries de mesures dans un tableau. Altintr.fig cabri\cl5 5e Cours Angles correspondants alternesinternes opposés par le sommet. Théorème des droites parallèles à partir des angles en position alternes-internes. Montrer que quand les angles alternes-internes sont égaux les droites sont parallèles. Déplacer le point x de la droite (xy) de façon à modifier l'angle Théorème des droites parallèles à partir des angles en position d'angles correspondants. Montrer que quand les angles correspondants sont égaux les droites sont parallèles. Déplacer le point x de la droite (xy) de façon à modifier l'angle Corresp.fig cabri\cl5 5e Cours Angles correspondants alternesinternes opposés par le sommet xAB jusqu'à que les droites soient parallèles. Le message apparaît à l'écran quand les angles alternes-internes sont égaux xAB jusqu'à que les droites soient parallèles. Le message apparaît à l'écran quand les angles correspondants sont égaux. Cylindr.fig cabri\Cl5 5e Cours Le cylindre Le cylindre est un solide de révolution. La rotation d'un rectangle autour d'une longueur engendre un cylindre. Faire tourner à la main la trace des 3 côtés autour de l'axe pour engendrer le cylindre. Cylnpat1.fig cabri\Cl5 5e Cours Le patron du cylindre Le patron du cylindre est fait d'un rectangle de longueur égale au périmètre du disque de base et de largeur égale à la génératrice et de deux disques de base. Mettre en évidence le patron à partir de la vue en perspective en développant la surface latérale et les deux disques de base et inversement. Tirer le point vers la droite pour développer la surface latérale et tirer le centre du disque supérieur vers le haut pour développer les deux disques de base; la surface latérale peut se déplacer. mardi 23 février 1999 Page 2 sur 10 Imagiciels 5e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ex45p174.fig cabri\Cl5 Media3p.fig cabri\Cl5 5e Cours Mediac.fig cabri\Cl5 5e Mediatl.fig cabri\Cl5 Mediatri.fig Parangl1.fig Ouvrage Notion Mise en œuvre Objectif L'aire du triangle reste la même si la hauteur et le côté correspondant ne change pas. Mettre en évidence la conservation de l'aire quand le sommet M se déplace sur la parallèle au côté[AB]. On déplace le point M. Cercle circonscrit du triangle; centre point de concours des médiatrices. Le point équidistant de 3 points du plan est l'intersection des médiatrices des deux segments. Construction et différents cas de figure (limite). Faire apparaître le cercle circonscrit; faire varier la position des 3 points y compris le cas de l'alignement. Cours Les points de la médiatrice d'un segment sont à égale distance de ses extrémités. La médiatrice est l'ensemble des Mettre en évidence le lieu de points situés à égale distance l'ensemble de ces points. des extrémités d'un segment Trace du point équidistant de A et de B. 5e Cours Les points de la médiatrice d'un segment sont à égale distance de ses extrémités Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment, il est un point de la médiatrice du segment. Mettre en évidence le lieu de l'ensemble de ces points. Trace du point équidistant de A et de B. cabri\Cl5 5e Cours Cercle circonscrit du triangle; centre point de concours des médiatrices Les trois médiatrices du triangle se coupent au centre du cercle circonscrit. Parcourir tous les cas de figures et découvrir le cercle circonscrit. On déforme le triangle à partir d'un de ses sommets en parcourant tous les types de triangles différents. cabri\cl5 5e Cours Angles alternes internes et correspondants. La symétrie de la figure par rapport au milieu I du segment [AB) prouve l'égalité des angles. Mise en évidence de la symétrie centrale de la figure. Le déplacement du point origine fuchsia le long des droites et du segment sécant permet de voir le déplacement du symétrique vert. Animer l'origine pour voir la trace de l'image. 5e Exercice Delord hachette Aire du triangle. Propriétés 1998 mardi 23 février 1999 Page 3 sur 10 Imagiciels 5e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Objectif Mise en œuvre Quadrip1.fig Cabri/Cl5 5e Cours Parallélogrammes particuliers Etude des propriétés des parallélogrammes particuliers : du parallélogramme au losange, au rectangle et au carré. Mise en évidence des propriétés caractéristiques par déformation des quadrilatères qui se transforment en rectangle ou losange et carré. En tirant sur le point A, on rend l'angle D droit et en agissant sur les longueurs des côtés (sur les segments directeurs en bas) on égalise leurs longueurs. Symelem.fig cabri\sym 5e Cours Elément de symétrie des quadrilatères. Axes de symétrie et centre de symétrie des quadrilatères. Vérifier par construction les symétries propres des quadrilatères. En approchant le point croix des sommets ou des milieux des côtés et de l'intersection des diagonales, les axes et le centre possibles. Symelem2.fig Cabri/Cl5 5e Cours Elément de symétrie des quadrilatères. Axes de symétrie et centre de symétrie des quadrilatères. Vérifier par construction les symétries propres des différents quadrilatères. Il est possible de modifier les dimensions des côtés. En approchant le point croix des sommets ou des milieux des côtés et de l'intersection des diagonales, les axes et le centre possibles. Trace du symétrique. Symlmcar.fig Cabri/Cl5 5e Cours Elément de symétrie du carré.. Axes de symétrie et centre de symétrie du carré. Vérifier par construction les symétries propres du carré. En approchant le point croix des sommets ou des milieux des côtés et de l'intersection des diagonales, apparaissent les axes et le centre possibles. Montrer la trace du symétrique par animation. Symlmlos.fig Cabri/Cl5 5e Cours Elément de symétrie du losange.. Axes de symétrie et centre de symétrie du losange. Vérifier par construction les symétries propres du losange. idem Symlmrec.fig Cabri/Cl5 5e Cours Elément de symétrie du rectangle. Axes de symétrie et centre de symétrie du rectangle. Vérifier par construction les symétries propres du rectangle. idem Triangl1.fig cabri\Cl5 5e Cours Somme des angles du triangle. La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Mettre en évidence cette propriété pour tous les triangles. changer la valeur des angles pour calculer la somme des 3 angles. mardi 23 février 1999 Page 4 sur 10 Imagiciels 4e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Mise en œuvre Objectif Act1p142.fig cabri\Cl4 4e Cours Delord Hachette 1993 Inégalité triangulaire. Distance du point B par rapport au point A en fonction des longueurs AM et MB. Etudier les longueurs possibles Les deux segments [AM] et [MB] et impossibles de AB en fonction sont articulés sur M. On déplace de celles de AM et MB. le point B et l'on observe les mesures de AB. Act1p180.fig cabri\cl4 4e Cours Delord Hachette 1993 Théorème des milieux Le triangle des milieux a des côtés parallèles et de longueur égale à la moitié des côtés correspondants.. Mettre en évidence cette propriété pour tous les triangles; étude de cas particuliers. On déforme le triangle ABC pour obtenir différents types de triangles. Act2p143.fig cabri\Cl4 4e Cours Delord Hachette 1993 Régionnement du plan. Distances inégales d'un point M du plan par rapport à deux autres A et B; 3 cas : MA<MB M est plus près de A, MA=MB M est sur la médiatrice de [AB], MA>MB M est plus près de B. Le déplacement de l'avion sur sa trajectoire visualise les positions successives: plus près d'Aloa, puis à égale distance sur la médiatrice, enfin plus près de Corona. Idem avec Bako et Dili. On s'empare du point avion et l'on le déplace pour faire apparaître les trois positions du régionnement du plan. Act2p160.fig cabri\Cl4 4e Cours Delord Hachette 1993 Propriétés du triangle rectangle, de la médiane relative à l'hypoténuse. Deux points diamétralement opposés et un point du cercle forment un triangle rectangle. Conjecturer sur tous les cas de figure. On déplace le point A sur le Delord Hachette 1993 Distance et aire du triangle. L'aire reste constante quand le sommet M du triangle se déplace sur la parallèle à (AB). La distance de M à la droite reste constante. Constater que l'aire reste constante quand M se déplace. Répéter l'opération pour des distances différentes. On active le mode trace du point M et l'on déplace le point M. Répéter la manoeuvre en faisant varier la distance en s'emparant du point rouge à gauche. Démonstration en géométrie. Exercice exemplaire de Mentoniezh ou Tigre pour l'apprentissage de la démonstration. Montrer l'invariant de la figure: le quadrilatère ABKC est un losange. Déformer la figure pour dans tous les cas faire apparaître sa nature. Utilisé en parallèle avec Mentoniezh. Act5p145.fig cabri\Cl4 4e Cours B34.fig A7.fig cabri\Cl4 4e Cours mardi 23 février 1999 cercle(O;BC/2); l'angle BAC est toujours droit. On peut ne pas marquer l'angle droit au départ. Page 5 sur 10 Imagiciels 4e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Mise en œuvre Objectif Cosinus4.fig cabri\cl4 4e Cours Variation du cosinus de l'angle aigu de 1 à 0 comparaison de la mesure du Le cosinus calculé varie en segment projeté fonction de la variation de l'angle orthogonalement à partir de celle d'un segment origine; calcul du quotient correspondant Il suffit de faire varier la pente de la droite (d). Distance.fig cabri\Cl4 4e Cours Distance d'un point à une droite. La distance d'un point à une droite est la longueur du segment perpendiculaire et le plus court. Faire découvrir cette propriété. On déplace le point extrémité du segment sur la droite (d) pour mettre en évidence la variation de la mesure de la longueur. Ex11p168.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Médiane et cercle circonscrit du triangle rectangle. Le milieu du segment décrit un quart de cercle. Correction d'exercice: tracer le lieu du milieu du segment quand ses extrémités se déplacent sur les deux demi-droites perpendiculaires. On s'empare d'une extrémité du segment et on la déplace sur la demi-droite correspondante: la trace du milieu dessine le quart de cercle rouge. Ex22p133.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Parallélogramme. Propriétés du parallélogramme. Correction de la 2ième question de l'exercice: en la faisant varier faire apparaître la propriété comme un invariant de la figure. On déforme le parallélogramme à partir de l'un de ses sommets: l'angle AIB est toujours marqué droit. Ex4p189.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Théorème des milieux des côtés du triangle. Nature du triangle des milieux IJK en fonction du triangle ABC. Conjecturer à partir des différents types de triangle ABC: isocèle, rectangle et équilatéral. On déforme le triangle ABC en tirant sur un de ses sommets pour faire apparaître les différents cas de figure. Ex86p175 cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Vue dans l'espace et développement d'une figure; théorème de Pythagore. Le développement de la figure fait apparaître le chemin JI comme hypoténuse d'un triangle rectangle. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan et inversement. En tirant sur le sommet B de la face ABCD, on développe la figure ou on la reconstruit . mardi 23 février 1999 Page 6 sur 10 Imagiciels 4e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Mise en œuvre Objectif Ex52p156.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Distance et chemin le plus court. Le chemin le plus court est donné par l'alignement des points M avec le symétrique A' de A par rapport à la droite (d). Mettre en évidence cette propriété. On s'empare du point M sur (d) et on le déplace pour étudier les variations de la somme AM + MB. Ex54p156.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Distance et chemin le plus court. Le chemin le plus court est donné par la distance du point V avec la droite (t). Quand V est à l'intérieur des deux droites, c'est la distance du symétrique de V par rapport à la droite noire. Mise en évidence de ce chemin le plus court VH par rapport à la somme VG + GE et VE. On s'empare des points G et E pour se rapprocher de VH en étudiant les différents cas. Ex86p175.fig cabri\Cl4 4e Exercice Delord Hachette 1993 Vue dans l'espace et développement d'une figure; théorème de Pythagore. Le développement de la figure fait apparaître le chemin JI comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan et inversement. En tirant sur le sommet B de la face ABCD, on développe la figure ou on la reconstruit. Excnt4.fig cabri\Cl4 4e Contrôle Le chemin le plus court vue dans l'espace et; développement d'une figure; théorème de Pythagore. Le développement de la figure fait apparaître le chemin OKI le plus court que OJI, comme ligne droite. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan et inversement. En tirant sur le sommet B de la face ABCD ou de la face ABFE, on développe la figure ou on la reconstruit . Inegen3p.fig cabri\Cl4 4e Cours Inégalité triangulaire. La distance entre deux point A et Faire apparaître les deux cas de B est inférieure ou égale à la figure en changeant la position somme des distance de chacun du troisième point. d'eux à un troisième point M. On s'empare du point M et on le déplace. Inegtri1.fig cabri\Cl4 4e Cours Distance. Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle. La longueur du côté d'un triangle est toujours inférieure à la somme des deux autres. A laide de la souris, on fait varier l'un après l'autre, la longueur de référence d'un côté: soit A'B' ou A'C' ou B'C'. La figure ABC est dessinée en conséquence et sont comparées la longueur du côté et la somme des deux autres. mardi 23 février 1999 Delord Hachette 1993 Visualiser les conditions d'existence d'un triangle en faisant varier la longueur de ses côtés. Page 7 sur 10 Imagiciels 4e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Type Ouvrage 4e Exercice Delord Hachette 1993 Théorème des milieux et parallélogramme. Le parallélogramme de Varignon. Mettre en évidence cette propriété. On déforme la figure pour obtenir tous les cas particuliers. Ex51p163.g3w Edirem98 \Geospacw (GéospacW) 4e Exercice 5 sur 5 Hachette 1998 Distance et chemin le plus court sur les faces d'un cube et calcul de longueur avec Pythagore. Le chemin le plus court est donné par la ligne droite allant de J à O sur le développement du cube. Mise en évidence de ce chemin le plus court sur le patron du cube. On développe le patron du cube et l'on fait tourner la figure pour voir le chemin le plus court et le triangle rectangle. patrpyrg.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw 4e Cours Patron de pyramide. Développement des faces de la pyramide. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan et inversement. En agissant sur les flèches et on ouvre le patron et sur les flèches et on le referme. Prisme1.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw 5e 4e Cours Patron d'un prisme. Développement des faces du prisme. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan et inversement. En agissant sur les flèches et on ouvre le patron et sur les flèches et on le referme. Sphr2.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw ex 4e Cours Longueur d'un parallèle sur la sphère. La longueur du parallèle dépend de la latitude ou de la distance au plan de l'équateur. Réaliser une figure exacte mettant en évidence la propriété. On change la latitude ou la hauteur sur l'équateur en s'emparant de H ou avec les flèches ou . Latitud2.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw ex 4e Cours Notion de latitude sur la boule. La latitude est l'angle au centre de la boule avec le plan de l'équateur. Visualiser l'angle au centre. On change la latitude ou la hauteur sur l'équateur en s'emparant de H ou avec les flèches ou . cabri\Cl4 mardi 23 février 1999 Notion Propriétés Mise en œuvre Prog Ex11p189.fig Dossier Objectif Page 8 sur 10 Imagiciels 4e Nom fichier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Dossier Prog Type Ouvrage Notion Propriétés Objectif Mise en œuvre Recpyth.fig cabri\Cl4 4e Cours Réciproque du théorème de Pythagore. Le triangle ABC est-il rectangle en A? Le plus long côté [BC] a-til un carré égal à la somme des carrés des côtés [AB] et [AC]? Conjecturer sur la nature du triangle ABC et la prouver par la propriété de Pythagore. On conjecture sur la figure et l'on calcule à partir des longueurs données. On fait varier BC pour que ABC soit rectangle. On peut marquer l'angle A pour vérifier. Tangente.fig cabri\Cl4 4e Cours Intersection d'une droite et d'un cercle. Tangente du cercle. Les trois cas de la position d'une droite et d'un cercle en fonction de la distance du centre du cercle à la droite: droite extérieure pour OH>r ; droite tangente pou OH=r ; droite sécante pour OH<r. Mettre en évidence les trois cas. On s'empare de la droite (d) par un point près du nom et l'on déplace la droite perpendiculairement à (OH) en faisant varier la distance OH. Tribiss.fig cabri\Cl4 4e Cours Bissectrices et cercle inscrit du triangle. Les trois bissectrices se coupent au centre du cercle circonscrit du triangle. Explorer tous les cas de figure et découvrir le cercle inscrit. On déforme le triangle à partir d'un de ses sommets en parcourant tous les types de triangles différents. Trihaut.fig cabri\Cl4 4e Cours Orthocentre du triangle. Les trois hauteurs du triangle se coupent en un point l'orthocentre. Parcourir tous les cas de figures. On déforme le triangle à partir d'un de ses sommets en parcourant tous les types de triangles différents. Trimed.fig cabri\Cl4 4e Cours Médianes et centre de gravité du triangle. Les trois médianes se coupent au centre de gravité du triangle. Parcourir tous les cas de figures. On déforme le triangle à partir d'un de ses sommets en parcourant tous les types de triangles différents. Trimedcc.fig cabri\Cl4 4e Cours Médiatrices et cercle circonscrit du triangle. Les trois médiatrices du triangle se coupent au centre du cercle circonscrit. Parcourir tous les cas de figures et découvrir le cercle circonscrit. mardi 23 février 1999 On déforme le triangle à partir d'un de ses sommets en parcourant tous les types de triangles différents. Page 9 sur 10 Imagiciels 4e 3e Nom fichier Dossier IREM de Toulouse Grf PIMC 1998 Prog Type Ouvrage Notion Delord Hachette 1993 Le chemin le plus court; vue dans l'espace et développement d'une figure; théorème de Pythagore. Objectif Mise en œuvre Le développement de la figure fait apparaître le chemin le plus court comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Partir de la vue en perspective pour aboutir à la vue développée en plan. En tirant sur le coin inférieur droit, on développe la figure. On la redresse en tirant sur le sommet S. Propriétés X107p178.fig cabri\Cl4 4e Cours Angles1.fig cabri\Cl3 3e Cours Angle inscrit dans le cercle et angle au centre. L'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit correspondant. Comparer les mesures des deux angles pour différents arcs AB dans une table. On fait varier l'arc AB en s'emparant et en déplaçant A ou B et l'on déplace M sur l'arc de cercle. On active la table et l'on clique sur une des mesures d'angles pour les collecter dans la table. Angles2.fig cabri\Cl3 3e Cours Angles inscrits dans le cercle. Les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. Comparer les mesures des angles interceptant le même arc. On fixe un arc AB et l'on fait varier la position de M ou de N sur l'arc AB. Tales.fig cabri\Cl3 3e Cours Théorème de Thalès. Les quotients AE/AB, AD/AC et ED/BC sont égaux. Mettre en évidence l'égalité des quotients pour différents cas de figure. On déforme le triangle ABC, on choisit une position du point E sur [AB] et on calcule les quotients correspondants. Sphr2.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw 3e Cours Longueur d'un parallèle sur la sphère. La longueur du parallèle dépend de la latitude ou de la distance au plan de l'équateur. Réaliser une figure exacte mettant en évidence la propriété. On change la latitude ou la hauteur sur l'équateur en s'emparant de H ou avec les flèches ou . Latitud2.g3w (GéospacW) Edirem98 \Geospacw 3e Cours Notion de latitude sur la boule. La latitude est l'angle au centre de la boule avec le plan de l'équateur. Visualiser l'angle au centre. On change la latitude ou la hauteur sur l'équateur en s'emparant de H ou avec les flèches ou . mardi 23 février 1999 Page 10 sur 10
