CONSTANTE D`ACIDITÉ DE L`ACIDE BENZOÏQUE

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2010
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BAC BLANC PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
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L’usage des calculatrices N’EST PAS autorisé
Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré
Les données sont en italique
Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE présentés sur 8 pages
numérotées de 1 à 8, y compris celle-ci. Une annexe est fournie sur les pages 9 et 10. Cette annexe
est à rendre agrafée avec la copie.
Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres :
I. Les indicateurs colorés naturels de la cuisine à la chimie (7 points)
II. Un jour d'orage (5 points)
III. Radioactivité et datation au carbone 14 (4 Points)

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EXERCICE I : LES INDICATEURS COLORÉS NATURELS DE LA
CUISINE À LA CHIMIE (7 points)
La première utilisation d'un indicateur coloré pour les titrages acido-basiques remonte à 1767 par
W. Lewis. Il employait un extrait de tournesol (...) .On utilisait à l'époque des extraits de plantes qui
changent de couleur avec l'acidité du milieu (...).
On peut en citer quelques-uns parmi les plus connus et les meilleurs :
- l'artichaut (...)
- la betterave rouge (...)
- le chou rouge, de loin l'extrait le plus intéressant car sa couleur change nettement suivant la
valeur du pH :
pH
0-3
4-6
7-8
9-12
13-14
Couleur
rouge
violet
bleu
vert
jaune
d'après Chimie des couleurs et des odeurs
1. Des indicateurs colorés en cuisine.
Le chou rouge est un légume riche en fibres et en vitamines, qui se consomme aussi bien en salade
que cuit. Mais la cuisson du chou rouge peut réserver des surprises: chou rouge et eau de cuisson
deviennent rapidement bleus. Pour rendre au chou sa couleur violette, on peut ajouter un filet de
citron ou du vinaigre. Après avoir égoutté le chou, une autre modification de couleur peut
surprendre le cuisinier: versée dans un évier contenant un détergent, l'eau de cuisson devient verte.
En utilisant les textes ci-dessus
1.1. Donner la propriété essentielle d'un indicateur coloré acido-basique.
1.2. Préciser le caractère acide ou basique du vinaigre et du détergent.
2. Des indicateurs colorés pour les titrages.
De nos jours, les indicateurs colorés sont toujours largement utilisés pour les titrages. La pH-
métrie est une autre technique de titrage acido-basique qui permet en outre de choisir
convenablement un indicateur coloré acido-basique pour ces mêmes titrages.
Dans la suite de l'exercice, on s'intéresse au titrage de l'acide éthanoïque de formule CH3 – CO2H
(noté par la suite HA) contenu dans un vinaigre commercial incolore. La base conjuguée de cet
acide sera notée A–.
2.1. Dilution du vinaigre.
Le vinaigre commercial étant trop concentré pour être titré par la solution d'hydroxyde de sodium
disponible au laboratoire, on le dilue dix fois. On dispose pour cela de la verrerie suivante :
Éprouvettes : 5 mL 10 mL 25 mL 50 mL 100 mL
Pipettes jaugées : 1,0 mL 5,0 mL 10,0 mL 20,0 mL
Fioles jaugées : 150,0 mL 200,0 mL 250,0 mL 500,0 mL
Choisir dans cette liste la verrerie la plus appropriée pour effectuer la dilution. Justifier.
2.2. Réaction de titrage.
On titre un volume VA = 10,0 mL de la solution diluée de vinaigre par une solution aqueuse
d'hydroxyde de sodium (ou soude) de concentration molaire en soluté apporté cB = 1,0 10–1
mol.L-1. On ajoute un volume Veau = 60 mL afin d'immerger les électrodes du pH-mètre après
agitation.
Le suivi pH-métrique de la transformation permet de construire la courbe fournie dans l'ANNEXE
À RENDRE A VEC LA COPIE (PAGE 9).
Cette partie a pour but de vérifier que la transformation associée à la réaction de titrage est totale.
Pour cela, on déterminera son taux d'avancement final pour un volume VB = 6,0 mL de solution
aqueuse d'hydroxyde de sodium versé.
Donnée : produit ionique de l'eau à 25°C Ke = 10 –14
2.2.1. Écrire l'équation associée à la réaction de titrage.

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2.2.2. Pour VB = 6,0 mL, déterminer le réactif limitant.
2.2.3. Pour VB = 6,0 mL, déterminer l'avancement maximal xmax. On pourra s'aider d'un
tableau d'avancement.
2.2.4. Après avoir relevé la valeur du pH du mélange obtenu, déterminer la quantité de matière
d'ions hydroxyde restante après la transformation (n
-
HO
)f dans le volume total de mélange
réactionnel.
2.2.5. Déterminer le taux d'avancement final et conclure.
2.3. Détermination par titrage de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté du vinaigre.
2.3.1. Déterminer graphiquement sur l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE (PAGE 9)
le volume de la solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence. Préciser la démarche
utilisée.
2.3.2. Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté cA dans le
vinaigre dilué et en déduire la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté c0
du vinaigre commercial.
2.4. Retour historique …
On souhaite réaliser un titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque contenu dans le vinaigre dilué
avec un des deux extraits naturels (artichaut et betterave rouge) utilisés au dix huitième siècle.
Pour chaque indicateur coloré, on considère que les teintes sont dues à la prédominance d'une
espèce chimique, notée HAInd pour sa forme acide et A–Ind pour sa forme basique. Le pKA des
couples HAInd/ A–Ind sera noté pKi.
On donne les valeurs des pKi à 25°C : artichaut: (pKi )1 = 7,5
betterave rouge: (pKi)2 = 11,5
Artichaut
Betterave
pKi
7,5
11,5
Teinte pour HAInd dominant
incolore
rouge
Teinte pour A–Ind dominant
jaune
jaune
2.4.1. En utilisant l'expression de la constante d'acidité Ki, montrer que la relation suivante est
vérifiée :
-
ind éq pH-pKi
ind éq
[A ] =10
[HA ]
On s'interroge sur les couleurs que prendrait le mélange réactionnel lors du titrage colorimétrique
de l'acide éthanoïque en présence d'une petite quantité de l'un ou l'autre de ces extraits naturels.
2.4.2. La courbe pH-métrique montre que, pour VB = 9,8 mL, le pH de la solution est voisin de
6,5 et que, pour VB = 10,1 mL, il est voisin de 10,5.
Pour chaque extrait naturel et pour chacun de ces deux volumes VB, déterminer la valeur du
rapport
-
ind éq
ind éq
[A ]
[HA ]
puis compléter la ligne correspondante du tableau de l'ANNEXE À
RENDRE AVEC LA COPIE (PAGE 9).
2.4.3. En déduire les couleurs observées dans chaque cas. Compléter la ligne correspondante
du tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE (PAGE 9).
2.4.4. Conclure sur l'indicateur coloré le plus adapté pour ce titrage.
2.4.5. Pourquoi faut-il choisir un vinaigre incolore pour ce type de titrage ?

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+ + + + + sol
air
nuage
d’orage
- - - - -
+ + + + +
EXERCICE II : UN JOUR D’ORAGE (5 points)
Parmi les phénomènes atmosphériques, l’éclair est le plus aveuglant et le tonnerre le plus bruyant.
Cet exercice a pour but l’étude de ces deux phénomènes étroitement liés.
1. Modélisation de l’éclair nuage – sol
Les nuages d’orage sont des cumulonimbus, gros nuages en forme
d’enclume ou de hautes tours.
Ils sont composés à la fois d’eau et de glace.
Lors des orages, le cumulonimbus est fortement chargé
électriquement. Globalement, le sommet du nuage est chargé
positivement alors que sa base est négative.
La partie du nuage qui se trouve en regard de la Terre étant
chargée négativement, le sol se charge positivement par influence.
Par temps d’orage, on peut comparer le système {base du nuage – sol} à un gigantesque
condensateur constitué par de l’air placé entre le bas du nuage et le sol.
L’isolant entre les deux armatures est l’air; dans certaines
conditions, il devient localement conducteur. Il s’établit
alors un canal ionisé entre le sol et le nuage dans lequel
une ou plusieurs décharges se produisent. Ces décharges
constituent la foudre proprement dite.
Elles se déplacent à une vitesse considérable et
correspondent à une tension U de l’ordre de 100 millions
de volts et à une intensité d’environ 30 kiloampères.
L’éclair est le phénomène lumineux qui accompagne la
foudre. Les gaz, sur le trajet de la décharge électrique
sont surchauffés et ionisés, ils émettent alors de la
lumière.
D’après un texte du site Eduscol – CultureSciences-Physique :Quelle est l’origine des orages ?
1.1. L’éclair nuage - sol peut être modélisé de façon très simple : il correspond à la décharge d’un
condensateur géant de capacité C, à travers un fil conducteur, le canal ionisé, matérialisé par un
conducteur ohmique de résistance r.
Le condensateur est initialement chargé sous une tension continue U positive.
À la date t0 = 0 s, on ferme l’interrupteur K et la décharge débute.
En utilisant les informations contenues sur le schéma électrique équivalent, montrer que l’équation
différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur pendant la décharge s’écrit :
CC
du 1u0
dt 
avec  = r.C (1)
+ + + + + sol
air
nuage
d’orage
- - - - -
+ + + + +
canal
ionisé
+ + + + + sol
air
base du nuage
d’orage
- - - - -
canal
ionisé
gigantesque
condensateur
Situation réelle
Schéma électrique équivalent
uC
ur
r
K
C
i
+ q
- q

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1.2. est la constante de temps du circuit.
Vérifier par une analyse dimensionnelle que  est homogène à un temps.
1.3. Vérifier que l’expression uC(t) = U.e – t /  est solution de l’équation différentielle (1).
2. Foudre et sécurité
Lors d’une décharge atmosphérique, la foudre peut s’abattre en un point de la Terre. L’intensité du
courant ainsi généré peut être modélisée par une fonction du temps dont l’expression peut s’écrire :
i(t) = – I.e – t / où I est une constante positive.
2.1. Retrouver l’expression de la fonction i(t) à partir de celle de uC(t) donnée dans la question 1.3.
On exprimera I en fonction de U et r.
2.2. Choisir parmi les deux courbes (A et B) données EN ANNEXE À RENDRE AVEC LA
COPIE (PAGE 10), celle qui correspond à l’évolution de l’intensité du courant électrique pendant
la décharge au cours du temps. Justifier.
2.3. En utilisant la méthode de votre choix, choisir la valeur correcte de . Justifier clairement.
a) 30 µs b) 1,2 µs c) 6 µs
On rappelle qu’il faut une durée d’environ 5 pour que la décharge soit quasi terminée.
En déduire une valeur approximative de la durée de décharge parmi celles proposées ci-dessous :
a) 30 µs b) 150 µs c) 6 µs
2.4. L’énergie électrique mise en jeu lors de la décharge vaut Eél = 5,0 10 7 J.
Donner l’expression littérale de la capacité C du condensateur géant en fonction de U et Eél, puis
calculer sa valeur approchée en nanofarads (nF).
3. Le tonnerre
La contraction puis la dilatation des masses d’air surchauffé sur le trajet de l’éclair (le long du
canal ionisé) créent une onde de choc qui engendre le bruit appelé "tonnerre".
3.1. Donner la définition d’une onde mécanique progressive.
3.2. Le tonnerre est-il une onde longitudinale ou une onde transversale ? Justifier.
3.3. On rappelle que le domaine des fréquences audibles par l’Homme s’étend de 20 Hz à 20 kHz et
que la célérité du son dans l’air vaut vson = 340 m.s –1 à la température de 20°C.
Quelles sont les longueurs d’onde correspondant à ces fréquences ?
4. L’orage est tout près …
Dans un livre pour enfant, on peut lire : Le sais-tu?
Pendant un coup de foudre, l’éclair et le bruit du tonnerre se produisent en même temps. Mais
comme la lumière va plus vite que le son, on voit l’éclair avant d’entendre le tonnerre. Pour
savoir à quelle distance se trouve l’orage, compte les secondes entre l’éclair et le tonnerre, puis
divise par trois. S’il y a six secondes, c’est que l’orage est à deux kilomètres de toi.
On considère, dans cette dernière partie, que la valeur de la célérité c de la lumière dans l’air est
identique à celle dans le vide. On prendra donc comme valeur : c = 3,0 108 m.s –1.
4.1. Montrer que la durée t qui s’écoule entre l’éclair et le tonnerre en fonction de la distance d qui
sépare l’observateur de l’orage, de la célérité du son dans l’air vson et de la célérité c de la lumière
dans l’air s’écrit :
t = d (
son
11
vc
)
4.2. Justifier le calcul proposé dans l’encadré ci-dessus permettant de connaître la distance qui
sépare l’observateur de l’orage en kilomètres. (la valeur « 3 » est arrondie pour simplifier le calcul
destiné à un enfant).