2000

SESSION 2000
BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR
MAINTENANCE INDUSTRIELLE
ÉPREUVE DE
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
L’usage de la calculatrice est autorisé.
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document réponse + la page de présentation notée 0.
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Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des explications entreront
pour une part importante dans l’appréciation des copies. Toute réponse devra être justifiée.
Problème I : ELECTRICITE
(12 points)
Les trois parties de ce problème sont indépendantes
On considère un moteur asynchrone triphasé alimenté par un variateur de vitesse
(redresseur + onduleur M.L.I.) représenté sur la figure 1.
Réseau
Redresseur triphasé
Filtre
onduleur M.L..I.
I
U
E
M
Figure 1
1 - ETUDE DU MOTEUR ASYNCHRONE
Le moteur asynchrone possède un stator tétrapolaire (p = 2), un rotor à cage et il est alimenté
par un réseau triphasé. Les tensions composées, de valeur efficace U = 400 V, ont une
fréquence de 50 Hz.
La résistance entre deux bornes du stator une fois le couplage effectué est R = 0,50 .
En régime nominal, on a :
fréquence de rotation : n = 1440 tr.min-1
intensité efficace du courant en ligne : I = 12 A
facteur de puissance : cos = 0,87
puissance utile : Pu = 6,0 kW
Pour le fonctionnement en régime nominal, calculer :
1.1.
la fréquence de synchronisme en tr.min-1 ;
1.2.
le glissement en % ;
1.3.
le moment du couple utile ;
1.4.
la puissance électrique absorbée ;
1.5.
les pertes par effet Joule au stator ;
1.6.
le rendement du moteur en %.
1
2 - ETUDE DE LA VARIATION DE VITESSE
Le moteur est alimenté par un onduleur triphasé de tension qui maintient le rapport V/f
constant, V représentant la valeur efficace de la tension simple d'alimentation du moteur et f
la fréquence des courants.
La figure 2 représente les parties utiles linéaires des caractéristiques du couple utile (Tu) en
fonction de la fréquence de rotation (n) pour différentes fréquences.
Le moteur entraîne une charge qui oppose un couple constant de 30 N.m.
A l'aide de la figure 2, répondre aux questions suivantes
2.1 Quelle doit être la fréquence f délivrée par l'onduleur pour obtenir une fréquence de
rotation n = 855 tr.min-1 ?
2.2 Calculer le glissement correspondant.
2.3 Quelle doit être la valeur V de la tension d'alimentation associée à cette fréquence ?
Echelles :
n : 50 tr.min-1/cm
Tu : 5 N.m/cm
Tu
(N.m)
30 Hz
40 Hz
V = 220 V
f = 50 Hz
40
30
20
10
800
900
1000
1200
figure 2
2
1500 n
(tr/min)
3- ETUDE DE L'ONDULEUR
La commande de l'onduleur est de type MLI ( modulation de la largeur d'impulsion ). Cet
onduleur délivre trois tensions u12, u23 et u31 aux bornes du stator du moteur.
3.1 Citer l'intérêt de la commande MLI.
3.2 La décomposition en série de Fourier de la tension u12 peut s'écrire sous la forme :
u12(t) = 475 sin t + 141 sin (7t + 7) + 231 sin (9t + 9) + 169 sin (11t + 11) + …
Tracer le spectre de u12(t) sur le document réponse ( figure 4 ).
3.3 Sachant que le moteur asynchrone se comporte comme une charge inductive pour
l’onduleur : justifier sans calcul que l'intensité i(t) du courant appelé par le moteur est
pratiquement sinusoïdale.
Problème II : THERMODYNAMIQUE
(8 points)
Pour exploiter une nappe géothermique et contribuer au chauffage d'une habitation, on utilise
une pompe à chaleur à compresseur ( figure 3 ).
Figure 3
puits d'extraction
eau chaude
compresseur
1
2
4
3
circuit
de
chauffage
détendeur
puits de réjection
eau froide
échangeurs thermiques
nappe géothermique
souterraine
Les circuits d'eau d'extraction de la nappe géothermique et du circuit de chauffage ne sont pas
pris en compte dans ce problème.
Le fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait. Il s'écoule
en régime permanent et à vitesse réduite et l'on peut supposer que toutes les transformations
sont réversibles.
3
L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivant :
-
-
Pris initialement à la pression p1  1,0  105 Pa et à la température T1 = 303 K (état 1),
l'air est comprimé de manière adiabatique dans un compresseur. A la fin de la
compression, la pression de l'air est p 2  2,5  105 Pa et sa température est T2 (état 2).
-
En passant dans un échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p2
une quantité de chaleur Q23 avec le circuit de chauffage. A la sortie de l'échangeur
thermique, la température de l'air est T3  313 K .
-
L'air subit ensuite une détente adiabatique à la fin de laquelle sa pression est
p 4  p1  1,0  105 Pa et sa température est T4  241 K .
Enfin, en passant dans un nouvel échangeur thermique, l'air échange sous la pression
constante p1 une quantité de chaleur Q41 avec le circuit d'eau de la nappe
géothermique. Ainsi, l'air se retrouve dans son état initial (p1, T1) à la sortie de cet
échangeur thermique.
On effectuera les calculs relatifs à une mole d'air.
1 Placer les états 1, 2, 3 et 4 et flécher le sens de parcours du cycle sur le diagramme de
Clapeyron : figure 5 du document-réponse.
2 Calculer les volumes V1 et V2 occupés par une mole d'air dans les états 1 et 2 du cycle.
3 Calculer la température T2.
4 Calculer les quantités de chaleur Q23 et Q41 échangées par une mole d'air au cours d'un
cycle.
5 On note W le travail échangé par 1 mole d'air au cours d'un cycle.
5.1 Énoncer le premier principe de la thermodynamique pour un cycle.
5.2 En déduire l'expression de W en fonction de Q23 et Q41 puis calculer sa valeur.
6 L'efficacité e de la pompe à chaleur est la valeur absolue du rapport de la quantité de
chaleur reçue par la source chaude au cours d'un cycle décrit par l'air, et du travail reçu par
l'air au cours de ce même cycle. Exprimer e en fonction de Q23 et W. Calculer sa valeur.
4
RAPPELS :
La constante des gaz parfait vaut : R = 8,31 J.mol-1.K-1
La capacité thermique molaire de l'air à pression constante est : CP = 29,1 J.K-1.mol-1
Le rapport des capacités thermiques molaires à pression constante CP et à volume constant
Cp
Cv est  
 1,4 .
Cv
Pour un gaz parfait subissant une transformation adiabatique réversible d'un état
A (PA, VA, TA) à un état B (PB, VB, TB), on peut écrire :
PA .VA   PB. VB
et
TA .VA  1  TB. VB 1
5
DOCUMENT REPONSE
(à rendre avec votre copie)
Amplitude (V)
500
100
f
10f
5f
Fréquence (Hz)
Figure 4
P
P1
1
V1
Figure 5
6
V