L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivant :
- Pris initialement à la pression
et à la température T1 = 303 K (état 1),
l'air est comprimé de manière adiabatique dans un compresseur. A la fin de la
compression, la pression de l'air est
et sa température est T2 (état 2).
- En passant dans un échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p2
une quantité de chaleur Q23 avec le circuit de chauffage. A la sortie de l'échangeur
thermique, la température de l'air est
.
- L'air subit ensuite une détente adiabatique à la fin de laquelle sa pression est
et sa température est
.
- Enfin, en passant dans un nouvel échangeur thermique, l'air échange sous la pression
constante p1 une quantité de chaleur Q41 avec le circuit d'eau de la nappe
géothermique. Ainsi, l'air se retrouve dans son état initial (p1, T1) à la sortie de cet
échangeur thermique.
On effectuera les calculs relatifs à une mole d'air.
1 Placer les états 1, 2, 3 et 4 et flécher le sens de parcours du cycle sur le diagramme de
Clapeyron : figure 5 du document-réponse.
2 Calculer les volumes V1 et V2 occupés par une mole d'air dans les états 1 et 2 du cycle.
3 Calculer la température T2.
4 Calculer les quantités de chaleur Q23 et Q41 échangées par une mole d'air au cours d'un
cycle.
5 On note W le travail échangé par 1 mole d'air au cours d'un cycle.
5.1 Énoncer le premier principe de la thermodynamique pour un cycle.
5.2 En déduire l'expression de W en fonction de Q23 et Q41 puis calculer sa valeur.
6 L'efficacité e de la pompe à chaleur est la valeur absolue du rapport de la quantité de
chaleur reçue par la source chaude au cours d'un cycle décrit par l'air, et du travail reçu par
l'air au cours de ce même cycle. Exprimer e en fonction de Q23 et W. Calculer sa valeur.