III) opérations d`ordre sup sur les séquences

29/03/17
3ème partie : ordre supérieur
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III) opérations d'ordre sup sur les séquences
Typologie des fonctions sur une séquence [e1 ; ... ; en] :
1) fonctions dont le résultat est scalaire :
a) prédicats (scalaire= booléen) :
- existence d'un ei satisfaisant une propriété ( )∃
- tous les ei satisfont une propriété ( )∀
b) opérations (scalaire= autre) :
- somme des f(ei) (∑)
- produit des f(ei) (∏)
2) fonctions dont le résultat est une séquence :
a) application d'une fonction sur chaque ei
b) sélection des ei vérifiant une propriété

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III) opérations d'ordre sup sur les séq — prédicats
1) Fonctions dont le résultat est scalaire
a) Prédicats
SPÉC existence d'un élément satisfaisant une propriété
Profil existe : (α  IB)  séq(α)  IB
Sémant. (existe p s) = vrai ssi e∃i s / p(∈ei) = vrai
Ex. (existe (e  e mod 3 = 0) [-2 ; 1 ; 6]) = vrai
(existe (e  'a' < e < 'z') ['C';'A';'M';'L']) = faux

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III) opérations d'ordre sup sur les séq — prédicats
RÉAL existence d'un élément satisfaisant une propriété
Algo 1 application modèle d'analyse Mséq(Elt) sur (existe p)
(voir partie 2)
…/... tableau
Algo 2 spécialisation de fold, étudiée dans la suite
NB existe défini dans la librairie standard : List.exists
existe : (α  IB)  séq(α)  IB

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III) opérations d'ordre sup sur les séq — prédicats
List.exists : ('a → bool) → 'a list → bool
Une spécialisation de List.exists : prédicat d'appartenance app_seq :
Exemple : ( app_seq 2 [-3;2;5] ) = vrai
let app_séq (x:'a) : 'a list -> bool =
(* application partielle de existe : *)
(List.exists (function e -> e = x))
NB app_seq définie dans la librairie standard : List.mem

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III) opérations d'ordre sup sur les séq — prédicats
SPÉC tous les éléments satisfont une propriété
Profil pour_tous : (α  IB)  séq(α)  IB
Sémant. (pour_tous p s) = vrai ssi ∀ ei s, p(∈ei) = vrai
Ex. (pour_tous (e  e mod 3 = 0) [-3 ; 0 ; 5]) = faux
(pour_tous (e  'a' < e ∧ e < 'z')
['k';'l';'f';'e';'z';'f']) = vrai