68. Les angles opposés d`un quadrilatère inscrit dans une

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GÉOMÉTRIE.
68. Les angles opposés d'un quadrilatère
inscrit dans une
circonférence sont
supplémentaires.
Ou dit qu'un quadrilatère est incril dans une circonférence,
lorsque ses quatre sommets sont sur cette circonférence. Soit
Fi
s- 63le quadrilatère ABCD [Jig. 63). La mesure de
r^
l'angle À correspondra à la moitié de l'arc
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"~~>c
BCD (Go), celle de l'angle C correspondra
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à la moitié de l'arc BAD. La somme des m e ;/
sures des deux angles A et C équivaudra
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donc à u n e demi-circonférence, c'est-à"~
dire que ces angles sont supplémentaires.
La réciproque de cette proposition est vraie. Tout quadrilatère dans lequel deux angles opposés sont supplémentaires,
est
inscriptihle. Supposons que les angles À et C remplissent cette
condition. Si l'on fait passer une circonférence par les trois
sommets D, A, B, je dis qu'elle passera par le quatrième sommet C. S'il n'en était pas ainsi, la mesure de l'angle C serait
plus grande ou plus petite que celle de la moitié de l'arc BAD
(66, G"; ; cet angle ne serait donc pas le supplément de l'angle A.
V.—Problèmes graphiques sur la ligne droite et la circonférence
de cercle.
69. Résoudre graphiquement
un problème, c'est construire
certaines figures devant satisfaire à des conditions déterminées.
L'exactitude de la solution dépend de l'exactitude des constructions. On n'emploie dans ces sortes de constructions que la ligne
droite et la circonférence de cercle, c'est-à-dire que les lignes
qu'on peut tracer à l'aide de la règle et du compas.
Nous ne dirons rien de l'usage et de la vérification de ces
instruments, bien connus du lecteur. Nous ferons seulement
remarquer qu'on doit toujours éviter de déterminer un point
par l'intersection de deux lignes se coupant sous un angle trop
aigu. Dans ce cas, en effet, par suite de l'épaisseur des lignes tracées, elles semblent coïncider dans une étendue plus ou moins
grande, et il y a incertitude sur la position du point cherché.
Les problèmes très-simples que nous allons traiter, servent
de base à la solution graphique de la plupart des problèmes de
géométrie.
70. Construire un. angle égal à un angle donné [Jig. 64).
... r,
Soit l'angle donné A. Du
l'irç. o.|.
i>/
°
sommet A comme centre, je
décrirai entre les côtés de cet
angle un arc DE. Je tracerai
u n e droite BC et, du point B
comme centre, avec un rayon
égal à AD, je décrirai l'arc de