Classe de Première S

Classe de Première S
Calculer les limites suivantes, si elles existent.
1. fxx x
x
x
( ) =+ −
+
−
2
2
2
2
3
2
; pour
x
→ -2
2. fxx x
x
x
( ) =− −
+
+
3 2
2
1
2
2; pour
x
→ +∞
3. fxx x
x
( ) =+ −
−
21 2
1
; pour
x
→ 1
4. fx
x
x
( ) = + −11 2 ; pour
x
→ 0
5. fx x x x( ) = + −
22; pour
x
→ +∞
6. fxx x
x
( ) =+
−
2
1
; pour
x
→ 1
7. fxxx ( ) =−−−
1
16
1
2
2; pour
x
→ 4
8. fx
x
x
( ) =+ −1 1 ; pour
x
→ 0
9. fx
x
( ) =
−
1
1
2; pour
x
→ -∞
10. fxx
x
( ) =−
−
2
2
2 8 ; pour
x
→
2
11. ( )
( )
fx x x ( ) = − + +
22
1 1 2
1; pour
x
→ -1

Correction
1.
(
)
(
)
( )( ) 122 12
)( −+ −+ =xx xx xf d'où la limite = 3/5
2. =
+∞→xxf)(lim 3
3. Multiplication par l'expression conjuguée xx 21
2++ et xx
x
xf21
1
)( 2++
−
= ; 0)(lim 1=
→xxf
4. Multiplication par l'expression conjuguée
++
−+
=
++
−+
=
xx
x
xx
xx
x
x
xf21
1
4
21
1
41
1
)( 2
2 ; −∞=
→0)(limxxf
5. Multiplication par l'expression conjuguée =
+∞→xxf)(lim 1
6. direct ∞+=
→1)(limxxf
7.
( )( )
(
)
(
)
( )( ) 44 42 441
)( +− ++ −
+−
=xx xx
xx
xf donc ∞−=
+
→4)(lim xxf
8. Multiplication par l'expression conjuguée 2)(lim 0=
→xxf
9. 0)(lim =
−∞→xxf
10.
(
)
(
)
( ) 22
22
)( −−+ =x
xx
xf ; 2)(lim 2=
→xxf
11. ( )
( )
( ) ( )( ) ( )
21
111
1
21
1)( 2
2
2
2++
++−
=
+++
−= x
xxx
x
x
xxf ; on distingue ensuite suivant si x > –1 et on
simplifie ; 22)(lim 1=
−→xxf

Classe de Première S
D'autres exercices du même type
Calculer les limites suivantes, si elles existent.
1. fxx x
x
x
( ) =+ −
+
−
2
2
2 3
2
3
9
; pour
x
→ -3
2. fxx x
x
x
( ) =− −
+
+
2 1
3
2
1
2
2; pour
x
→ +∞
3. fxx x
x
( ) =+ −
−
22 3
1
; pour
x
→ 1
4. fx
x
x
( ) = + −11 1
2
; pour
x
→ 0
5. fx x x x( ) = + −4 2
2; pour
x
→ +∞
6. fx
x
x
x
( ) =
−
−
2
1
; pour
x
→ 1
7. fxxx ( ) =−−−
1
1
1
1
2; pour
x
→ 1
8. fx
x
x
( ) =
−
+ −
1
3 2 ; pour
x
→ 1
9. fx
x
( ) =
−
1
1
2; pour
x
→ -1
10. fxx
x x
( ) =−
−
2
2
8; pour
x
→
2
11.
( )
( )
fx x x ( ) = − + +
22
4 1 2
2; pour
x
→ -2