6e / 5e - Complexe Scolaire "Etoile de Sagesse"

DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Contexte :
Pour la correction de la liste Permanente électorale Informatisé, l’Etat décide de faire le recensement de
toute la population Béninoise. L’ensemble de la population est désigné par G= 
 ;  et
l’étude graphique de chaque département est représenté par des fonctions ci-après :
f : IR IR g: IR IR h: IR IR l: IR IR
t: IR IR k: IR IR
Paul un agent de la LEPI est soumit à ces difficultés de recensement.
Tâche : Tu vas aider Paul à résoudre les problèmes suivants.
Problème 1 :
1- a) Ecris plus simplement les nombres suivant
X =  Y = 
x
b) calculer
A =  
 et B = 
2- Ecris à l’aide de puissance les nombres suivants :
C = 
 et D 
3- Traduis en termes d’intervalles chacune des propriétés suivantes :
a)  ; b) 
 ; c)   ; d) 
Problème 2
4- On donne G=
 ; 
a) Justifie que pour tout entier naturel n ; on a : 
 = 2 + 
b) Démontre que 2 est un minorant de G.
c) En résolvant l’équation 
  ; justifie que 2 n’est le minimum de G.
d) Démontre que 5 est le maximum de G.
Problème 3 :
Par ailleurs ; on considère les fonctions numériques f ; g ; h ; l ; t et k.
5- Détermine l’ensemble de définition de chacune des fonctions f ; g ; h ; l ; t et k.
6- a) Justifie que les fonctions l et t ont le même graphe G.
b) que peut – on dire des l et t ?
7- détermine l’antécédent de 1 par g ; de 0 par h ; de 1 par l.
8- détermine l’image de 4 par f ; de -2 par h ; de 0 par l ; de 1 par t.
BONNE REFLEXION !!!!!!
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE" Année Scolaire 2014-2015
BP : 85 Godomey Classe : 2nd CD
Tél : [phone] Durée : 3H

DEVOIR DU DEUXIEME TRIMESTRE
Epreuve: Mathématiques
Situation d’évaluation :
TEXTE : Esprit de recherche.
L’administration du CS "Etoile de Sagesse", pour susciter l’esprit de recherche chez les apprenants en
série scientifique organise chaque année un test de mathématique doté de prix.
Django un élève en classe de la 1ère D, candidat à la prochaine édition décide de traiter l’épreuve de la
dernière édition.
Django retrouve sur l’épreuve les informations suivantes :
(E1) : (m+2) - (m + 4) + 2 – m = 0 ; m est un paramètre réel.
F( : (m + 1) + (m + 2) + 1 – m
(E2) :  = 
(E3):    (S1): 
(S2): 
 (S3):
 (S4) : 
TACHE : Tu es sollicité(e) à accompagner Django à travers la résolution des trois problèmes.
Problème 1 :
1- Résoudre dans IR l’équation (E1)
2- On note G l’ensemble des réels m pour lesquels (E1) admet deux solutions distinctes m et 2. On suppose
que m  G et on note S = 1 +2 et P = 1 x 2
a) Trouve une relation indépendante de m entre S et P.
b) On déduire une relation indépendante de m qui lie les racines 1 et 2.
3- Etudier suivant les valeurs de m la position du réel 1 par rapport aux solutions éventuelles 2 et 2 (
2) de f().
Problème 2
4- Résoudre dans IR les équations (E2) et (E3).
5- Résoudre dans IR2 le système (S1).
6- Résoudre dans IR3 le système (S2). En déduire les solutions du système (S3).
Problème 3 :
7- a) Résoudre dans IR3 le système (S4) par la méthode de pivot.
b) La somme des chiffres d’un nombre à trois chiffres est égale à 10. En permutant les chiffres des
dizaines et celui des unités ce nombre augment de 45 et en permutant le chiffre des centaines et celui des
unités, on obtient six fois ce nombre dimunié de 41.
Met l’énoncé sous forme d’un système linéaire puis détermine n.
BONNE REFLEXION !!!!
Complexe Scolaire "ETOILE DE SAGESSE" Année Scolaire 2014-2015
BP : 85 Godomey Classe : 1ère CD
Tél : [phone] Durée : 3H