Echelles de distances
Physique des Galaxies
Cosmologie
La présente version de ce poly date de 1999.
Elle accompagne le cours de DEUG 2A fait de 1995 à 1999
L.Koechlin
Unités, Notations et Constantes
Les unités utilisées dans ce cours sont celles du S.I. : m , kg, s, et quand c’est nécessaire,
d’autres unités spécifiques à l’astrophysique décrites plus loin.
Vitesse de la lumière c = 299 792 458 m.s- 1 (valeur exacte par définition)
Constante de Planck h = 6.626176 * 10 - 34 J.s
Cste de la Gravitation G = 6.67 * 10 - 11 m 3.kg- 1.s- 2
Cste de Boltzmann k = 1.380662 * 10 - 23 J.K- 1
Cste de Hubble H0 = 70 km s- 1 Mpc- 1 (valeur imprécise)
charge de l’électron - e = -1.6021892 * 10 -19 C
masse de l’électron me = 9.109534 * 10 - 31 kg
masse du proton mp = 1.6727*10 - 27kg
masse du soleil Ms = 1.989 * 10 30 kg
rayon du soleil Rs = 6.96 * 10 8 m
puissance du soleil Ps = 3.8 * 10 26 W (totale rayonnée)
masse de la terre Mt = 5.976 * 10 24 kg
1 Radian = 180/π degrés 206 265 secondes d’arc
Unité Astronomique (UA) = 1.496*10 11 m (rayon moyen de l’orbite terrestre)
Année lumière (al) = 9.46*10 15 m
Parsec (pc) = 206265 UA = 3.09 * 10 16 m = 3.16 al
Alphabet Grec
alpha Α α
beta Β β
gamma Γ γ
delta Δ δ
epsilon Ε ε
zeta Ζ ζ
eta Η η
theta Θ θ
iota Ι ι
kappa Κ κ
lambda Λ λ
mu Μµ
nu Ν ν
xi Ξ ξ
omicron Ο ο
pi Π π
rho Ρ ρ
sigma Σ σ
tau Τ τ
upsilon Υ υ
phi Φ φ
khi Χ χ
psi Ψ ψ
omega Ω ω
1. Échelles de distance
1.1 Unités de longueur
L’unité de longueur est le mètre, mais dans le cours on va aussi utiliser des unités plus
grandes, mieux adaptées aux distances en jeu. D’abord le temps-lumière : il exprime une
distance en temps que met la lumière pour la parcourir.
Exemples de distances en temps lumière :
Plus petite échelle connue ?
Rayon de l’atome d’hydrogène 3 * 10 - 19 s
1 m 1/ 299 792 458 s
Diamètre de la terre 0.04 s
Distance Terre - Soleil 8 mn
Distance de α Centaure 4.3 ans
Diamètre de notre galaxie 82 000 ans
Distance d’une galaxie proche (M31) 2.2 * 10 6 ans
Distance d’un amas de galaxies (Coma) 370 * 10 6 ans
Distance d’un amas lointain 2 * 10 9 ans
Quasar lointain 8 à 10 * 10 9 ans
Rayonnement cosmologique fossile 12 à 15 * 10 9 ans
Autres unités de longueur#:
En taille croissante des échelles, on utilise : m, UA, al, pc, Z. Ne cherchez pas à retenir les
valeurs numériques par coeur mais sachez les recalculer si nécessaire.
Unité Astronomique (UA) = 1.496*10 11 m
C’est le rayon moyen de l’orbite terrestre soit 8 mn lumière environ.
Année lumière (al) = 9.46*10 15 m
Peu utilisée par les “pros”, c’est pourtant une unité valable.
Parsec (pc) :
Distance à laquelle on voit le rayon de l’orbite terrestre sous un angle de une
seconde d’arc. Comme 1 radian = 206 265 secondes d’arc, on a
1 pc = 206265 UA = 3.09 * 10 16 m = 3.16 al
Z : Mesure de distance indirecte, non linéaire, correspondant au décalage spectral des
sources lointaines : On observe une raie spectrale que l’on sait être à la longueur d’onde λο
dans un référentiel au repos. On voit cette raie dans le spectre d’une source lointaine, mais
à la longueur d’onde décalée λ = λο + λ .
On calcule alors z = ( λ / λο ) 1 = λ/λο
De Z on peut déduire la vitesse V de la source, en supposant que le décalage est dû à l’effet
Doppler. Pour les valeurs de z petites devant 1, on peut utiliser l’approximation V z c.
Pour les valeurs de z comparables ou supérieures à 1, V est relié à z par la formule de
l’effet Doppler longitudinal relativiste :
ν = γ (1 β) νο avec β = V/c ; γ = (1 β 2 ) - 1/2
ν est la fréquence : ν = c/λ ; νο = c/λο
exercice: retrouver l’approximation V = zc pour z<<1
V
Source
De Z on déduit la distance en faisant l’hypothèse que l’univers est en expansion, ce qui
implique une relation entre la position d’un objet et sa vitesse d’éloignement par rapport à
nous (loi de Hubble). Z est non linéaire pour les grandes distances cosmologiques à cause
de la courbure de l’espace-temps.
2. Techniques de mesure des distances.
Les distances des objets lointains sont obtenues indirectement par un enchaînement de
mesures à plusieurs échelles dont chacune est basée sur le résultat de la précédente. Le
résultat final est d’autant moins précis qu’il y a plus de maillons intermédiaires.
2.1 Maillon initial : la parallaxe géométrique.
r = 1 UA
α = 1"
d = 1 pc
étoile
observateur
orbite terrestre
La distance des étoiles proches (<100 pc) peut se mesurer par parallaxe. On obtient la
distance d d’une étoile à partir de la parallaxe (angle α dans le dessin ci-dessus)
correspondant au changement de direction de visée entre deux positions de l’observateur.
Dans ce schéma, l’étoile est à 1 parsec de nous et sa parallaxe est de 1 seconde d’arc : en
astronomie, la parallaxe est implicitement celle correspondant à un déplacement de
l’observateur de 1 rayon d’orbite terrestre.
On a la relation : r = d tan α d = r / tan α d r / α (α en radians).
La distance maximum mesurable dépend de la précision avec laquelle on mesure la
parallaxe. Nous disposons depuis 1995 des mesures du satellite Hipparcos qui donne une
précision de 10- 3 secondes d’arc sur les parallaxes de 120 000 étoiles. Cela donne les
distances avec une précision de 10 à 20 % environ à l’intérieur d’une sphère de 100 parsecs
de rayon centrée sur le système solaire. A l’échelle de la galaxie (disque de 30 kpc de
rayon) c’est très peu (10 - 8 en volume). La plupart des amas d’étoiles sont à des distances
beaucoup plus grandes.
L’interféromètre astrométrique GAÏA, prévu pour être mis en orbite par l’Agence Spatiale
Européenne donnera à partir des années 2005 des parallaxes précises à 10- 5 secondes
d’arc sur des millions d’étoiles. On couvrira alors un tiers du diamètre de notre galaxie...
Pour tout ce qui est plus loin on doit, et pour encore longtemps probablement, recourir à
des méthodes indirectes de mesure de distance. Les mesures Hipparcos, premier maillon,
permettent de calibrer en luminosité absolue le diagramme HR des étoiles voisines du
soleil.
exercice 2.1: Voir les étoiles en relief
a) Relief à l’oeil nu : Avec une précision de 4 minutes d’arc sur une base de 10 cm. jusqu’à
quelle distance voit-on le relief à l’oeil nu ? Etablir d’abord la formule, puis donner la
distance à laquelle on a une précision de 30%.
b) Si l’on a une précision de 10- 5 secondes d’arc sur les mesures de parallaxe et que l’on
utilise comme base le rayon de l’orbite terrestre, jusqu’à quelle distance a-t-on une
précision relative supérieure à 10% ?
1.2.2 Deuxième maillon : distance par la relation type spectral - éclairement.
Si une source lumineuse rayonne de manière isotrope, la puissance pr reçue par un
télescope de surface donnée S à une distance d de la source sera :
pr (S, d) = P S / (4πd2 )
où 4πd2 correspond à la surface de la sphère de rayon d centrée sur la source, et P sa
puissance totale rayonnée.
exercice : Bronzage
Calculer la puissance reçue du soleil par une surface de 1m2 au sol sur terre.
L’atmosphère terrestre atténue le rayonnement solaire d’un facteur 1,35 par temps clair au
niveau de la mer.
L’expression peut aussi s’écrire : pr (S, d) = E(d) S ; avec E(d) = P / 4π d2
E(d) est un éclairement en Wm -2.
L’éclairement E reçu à une distance d de la source varie en d -2 :
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