1. Échelles de distance
1.1 Unités de longueur
L’unité de longueur est le mètre, mais dans le cours on va aussi utiliser des unités plus
grandes, mieux adaptées aux distances en jeu. D’abord le temps-lumière : il exprime une
distance en temps que met la lumière pour la parcourir.
Exemples de distances en temps lumière :
Plus petite échelle connue ?
Rayon de l’atome d’hydrogène 3 * 10 - 19 s
1 m 1/ 299 792 458 s
Diamètre de la terre 0.04 s
Distance Terre - Soleil 8 mn
Distance de α Centaure 4.3 ans
Diamètre de notre galaxie 82 000 ans
Distance d’une galaxie proche (M31) 2.2 * 10 6 ans
Distance d’un amas de galaxies (Coma) 370 * 10 6 ans
Distance d’un amas lointain 2 * 10 9 ans
Quasar lointain 8 à 10 * 10 9 ans
Rayonnement cosmologique fossile 12 à 15 * 10 9 ans
Autres unités de longueur#:
En taille croissante des échelles, on utilise : m, UA, al, pc, Z. Ne cherchez pas à retenir les
valeurs numériques par coeur mais sachez les recalculer si nécessaire.
Unité Astronomique (UA) = 1.496*10 11 m
C’est le rayon moyen de l’orbite terrestre soit 8 mn lumière environ.
Année lumière (al) = 9.46*10 15 m
Peu utilisée par les “pros”, c’est pourtant une unité valable.
Parsec (pc) :
Distance à laquelle on voit le rayon de l’orbite terrestre sous un angle de une
seconde d’arc. Comme 1 radian = 206 265 secondes d’arc, on a
1 pc = 206265 UA = 3.09 * 10 16 m = 3.16 al
Z : Mesure de distance indirecte, non linéaire, correspondant au décalage spectral des
sources lointaines : On observe une raie spectrale que l’on sait être à la longueur d’onde λο
dans un référentiel au repos. On voit cette raie dans le spectre d’une source lointaine, mais
à la longueur d’onde décalée λ = λο + ∆λ .
On calcule alors z = ( λ / λο ) − 1 = ∆λ/λο
De Z on peut déduire la vitesse V de la source, en supposant que le décalage est dû à l’effet
Doppler. Pour les valeurs de z petites devant 1, on peut utiliser l’approximation V ≈ z c.
Pour les valeurs de z comparables ou supérieures à 1, V est relié à z par la formule de
l’effet Doppler longitudinal relativiste :
ν = γ (1 − β) νο avec β = V/c ; γ = (1 − β 2 ) - 1/2