Propriété

ANGLES ET PARALLELISME
I) Angles adjacents
Activité : Faire deux angles adjacents
deux angles avec un côté commun mais pas avec le même sommet
deux angles avec le même sommet mais pas de côté commun
deux angles non situés de part et d’autres du côté commun
puis demander une définition de deux angles adjacents
1) Définition
Deux angles sont adjacents lorsque :
ils ont le même sommet ;
ils ont un côté commun ;
ils sont situés de part et d’autres de ce côté commun.
2) Propriété
Si deux angles ;yOz et ;zOx sont adjacents alors ;yOx = ;yOz + ;zOx
Exemple :
Si ;yOz = 10° et ;zOx = 30° alors
;yOx = ;yOz + ;zOx
;yOx = 10 + 30
;yOx = 40°
II) Angles particuliers
1) Angles complémentaires
définition
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Exemple :
;mBn+ ;rCl
= 37 + 53
= 90°
donc les angles ;mBn et ;rCl sont complémentaires.
2) Angles supplémentaires
x
O
y
z
Sommet commun aux
angles ;yOz et
;zOx
Côté commun aux
angles ;yOz et
;zOx
37°
n
B
m
53°
r
C
l

définition
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Exemple :
;tGv+ ;cAr
= 79 + 101
= 180°
donc les angles ;tGv et ;cAr sont supplémentaires
III) Angles opposés par le sommet
Voir activité 1 p 200 : « angles opposés par le sommet »
1) Définition
Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
ils ont le même sommet ;
les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre.
Les deux paires d’angles opposés par le sommet sont :
;xOz et ;yOt ; ;xOt et ;zOy
2) Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.
Si ;xOz et ;yOt sont opposés par le sommet alors ;xOz = ;yOt.
Si ;xOt et ;zOy sont opposés par le sommet alors ;xOt = ;zOy.
IV) Angles alternes-internes
1) Définition
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, dire que deux angles non adjacents sont alternes-internes
signifie qu’ils sont situés :
de part et d’autre de la sécante ;
à l’intérieur de la bande formée par les deux droites.
2) Propriétés
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes qu’elles déterminent
ont la même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure alors ces
deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si (d1) // (d2) alors …=… et …=…
Si …=… ou si …=… alors (d1) // (d2)
79°
t
G
v
101°
c
A
r
x
z
t
O
y
O est le sommet commun
(d1)
(d2)

V) Angles correspondants
Voir activité 3 page 202 : « angles correspondants »
1) Définition
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, dire que deux angles non adjacents sont correspondants
signifie que :
ils sont situés du même côté de la sécante ;
un seul des deux angles est situé dans la bande formée par les deux droites
2) Propriétés
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants qu’elles déterminent ont
la même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure alors ces
deux droites sont parallèles.
Exemple :
Si (d1) // (d2) alors …=… et …=…
et …=… et …=…
Si …=… ou si …=… ou si …=…
ou si …=… alors (d1) // (d2)
CONSTRUCTION DE TRIANGLES ET INEGALITE TRIANGULAIRE
I) Inégalité triangulaire
Voir activité 1 page 162 : « Inégalité triangulaire »
1)
B AC
Cas 1 et 2 de l’activité
Propriété
Si B n’appartient pas au segment [AC] alors
AC AB BC
Conséquence : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs
des deux autres côtés
(d1)
(d2)
A
B
C
A
B
C

2)
B AC
Cas 3 de l’activité
Propriété
Si B appartient au segment [AC] alors AC = AB + BC
Si un point B vérifie : AB + BC = AC alors B appartient au segment [AC]
Propriété de l’inégalité triangulaire
Si A, B, et C sont trois points quelconques alors
AC AB BC
II) Construction de triangles
AIRES DES FIGURES USUELLES
I) Aire d’un parallèlogramme
Voir activité : aire et découpage d’un parallélogramme
1) Distance entre deux droites parallèles
La distance entre les droites (d) et (d’) est égale à la longueur AB
2) Hauteurs d’un parallélogramme
Les hauteurs d’un parallélogramme sont les distances entre les droites supportant deux côtés opposés
(éventuellement prolongés).
3) Aire d’un parallélogramme
L’aire A d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un
coté par la hauteur correspondante.
A = B  h = CD  h’ = BC  h’’
II) Aire d’un triangle
Voir activité : aire d’un parallélogramme et d’un triangle
A
C
B
B
A
(d)
(d’)
A
B
D
C
h’
h’’
A
B
C
H
B
h

L’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un coté par la hauteur relative à ce coté.
A =
2
Bh
A = (AH  BC) : 2
III) Aire d’un disque
Voir activité 3 page 243 : aire d’un disque
L’aire d’un disque de rayon r est égale à
2
Ar
IV) Aires latérales
PREVOIR PRISME DROIT
L’aire latérale d’un prisme droit ou d’un cylindre de
révolution est égale au produit du périmètre de la base par la hauteur.
AL = P x h
Exemples :
Pour un prisme droit à base triangulaire dont la
hauteur mesure 8 cm et les côtés du triangle 3 cm, 4
cm et 5 cm.
AL = P x h
AL = (3 + 4 + 5) x 8
AL = 12 x 8
AL =96 cm²
Pour un cylindre de révolution dont la base est un
cercle de rayon 1,5 cm et la hauteur mesure 8 cm.
Calculons tout d’abord le périmètre du cercle :
P =
2r
P =
2 1,5
P =
2 1,5
P =
3
P
9,4
AL = P x h
AL
9,4 8
AL
75,2
cm²
Angle inscrits et angles au centre
1) Arcs de cercle
Définition : Deux points distincts A et B d’un cercle C définissent deux arcs de cercle.
Exemple :
r
P
h
h
P