Cours 4 - Potentiel Électrique
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Cours 4 – Potentiel Électrique PHY332 1. Rappel – Introduction 2. Rappels mécaniques 3. Comparaison entre Fg et FE (E uniforme) 4. Potentiel électrique 5. Potentiel électrique et Énergie potentielle dans différentes situations 6. Les conducteurs Cours 1 2017-01-26 À la fin du cours, vous serez capable de comprendre le fonctionnement d’une Van Der Graff et la formation des éclairs lors d’un orage. 2 Cours 1 2017-01-26 Force gravitationnelle Travail d’une force Énergie cinétique et Théorème de l’énergie cinétique • • Force conservative Force non conservative Énergie potentielle et Énergie mécanique 3 Cours 1 2017-01-26 4 1. Parallèle entre les deux forces 2. Énergies (UE et Em) et Travail de FE Pour cette partie, le champ électrique est UNIFORME. Cours 1 Force gravitationnelle Expression de la force Autre expression Interaction Champ Force conservative ? 2017-01-26 Force électrique 5 Cours 1 Énergies et Travail • La force électrique est une force conservative. ▫ Énergie mécanique : ∆𝐸𝑚 = 0 𝑓 ▫ Travail de la force électrique : 𝑊 𝐹𝐸 = 𝑞 𝑖 𝐸 ∙ 𝑑𝑠 ▫ Énergie potentielle électrique : ∆𝑈𝐸 = −𝑞 𝑓 𝐸 𝑖 ∙ 𝑑𝑠 Cas général ∆𝑈𝐸 = −𝑞𝐸 ∙ ∆𝑠 Pour un champ électrique uniforme + 𝐸 + + q ∆𝑠 - 2017-01-26 6 Cours 1 2017-01-26 Exemple Les rayons cosmiques de l’espace arrachent les électrons des molécules d’air. L’électron subit alors une force électrique due au champ électrique de la terre : E = 150 N/C Orienté vers le sol ▫ ▫ ▫ ▫ Faites un schéma de la situation. Quelle est la grandeur de la force électrique ? Est-ce que le poids va influencer l’électron ? Quelle est la variation de l’énergie potentielle électrique lorsque l’électron de déplace verticalement vers le haut sur une distance de 520 m ? 7 Cours 1 8 2017-01-26 Exemple • On a une particule chargée qui se déplace librement entre deux plaques parallèles avec une charge de ±e de la position 1 à la position 2. y ▫ D’après le schéma, quel est le signe de la charge ? ▫ Dessinez sur le schéma : Le champ électrique La force électrique La trajectoire de la particule x + + 1 𝒗𝟎 • La particule se déplace en x et en y. Quelle + composante est utile dans le calcul du travail de la force électrique ? • Les plaques portent une densité de charge surfacique de 6C/m². ▫ Que vaut le champ électrique ? ▫ Quelle variation d’énergie potentielle subit la charge ? 2 15 cm - 10 cm Cours 1 2017-01-26 1. Définition 2. Relation lorsque le champ électrique est uniforme 3. Déplacement d’une charge dans E uniforme 1. 2. 3. Déplacement libre Sous l’Action d’une force extérieure +Électron-Volt 4. Surface équipotentielle 9 Cours 1 2017-01-26 10 Définition • La variation de potentiel ΔV entre deux points est la variation d’énergie potentielle par unité de charge : ∆𝑉 = ∆𝑈𝐸 𝑞 ou ∆𝑈𝐸 = 𝑞∆𝑉 • Cas général : ∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = − 𝑓 𝐸 𝑖 ∙ 𝑑𝑠 ▫ Nouvelle unité pour le champ électrique : 𝑉/𝑚 𝑉 11 2017-01-26 Cours 1 Cas du E uniforme • Lorsque le champ électrique est uniforme : ∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = ±𝐸𝑑 ▫ Si 𝐸 et 𝑑 sont parallèles : ∆𝑽 = −𝑬𝒅 ▫ Si 𝐸 et 𝑑 sont antiparallèles : ∆𝑽 = +𝑬𝒅 + 𝐸 + + i f 𝑑 • Le vecteur du champ électrique va du potentiel élevé au potentiel faible ∆𝑠 - Cours 1 2017-01-26 12 Déplacement d’une particule chargée dans E uniforme Subit seulement une FE Subit la FE et une force extérieure • Équivalent à une chute libre ∆𝑈𝐸 + ∆𝐾 = 0 𝐾𝑓 + 𝑞𝑉𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑞𝑉𝑖 • Applications : ▫ Pile électrique ▫ Éclairs ▫ Canon à électrons ∆𝑈𝐸 + ∆𝐾 = 𝑊(𝐹𝑒𝑥𝑡 ) Si la particule a des vitesses initiale et finale nulles : ∆𝐾 = 0 → ∆𝑈𝐸 = 𝑞∆𝑉 = 𝑊(𝐹𝑒𝑥𝑡 ) Électron-Volt : Représente la variation d’énergie cinétique acquise par un électron lorsque celui-ci se déplace dans une différence de potentiel de 1 volt. 𝟏𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱 Pour tous les calculs vous devez être en Joules ! Cours 1 Exemple (suite) On a un proton qui se déplace librement entre deux plaques parallèles de la position 1 à la position 2. Les plaques portent une densité de charge surfacique de 6C/m². 13 2017-01-26 y + + 1 x 𝒗𝟎 + 2 10 cm - 15 cm • La vitesse initiale vaut 3,00 ∙ 106 m/s. ▫ ▫ ▫ ▫ Quelle est la variation d’énergie cinétique en eV ? Quelle variation de potentiel subit la particule ? Quelle est la vitesse de la particule avant qu’elle ne frappe la plaque négative ? Si on avait eu un électron, est ce que ces grandeurs seraient différentes ? La variation de potentiel La variation d’énergie potentielle La vitesse finale ? Cours 1 2017-01-26 14 Effet photoélectrique • Lorsque l’on projette de la lumière (des photons) sur un conducteur, des électrons sont éjectés : c’est l’effet photoélectrique. • L’électron subit une variation de potentiel de -4,5 V. lumière 1 2 𝑣𝑖 vide 1. 2. 3. 4. Puisque l’électron subit une variation de potentiel de -4,5 V, que peut on en conclure sur les plaques ? Dessinez sur le schéma : le champ électrique et la force électrique. Comment est qualifié le travail de la force électrique ? Que vaut la vitesse initiale de l’électron ? Cours 1 1. 2. 3. 4. Principe et Point de référence Cas d’une charge ponctuelle Cas de plusieurs charges ponctuelles Cas d’une distribution continue de charges 2017-01-26 15 Cours 1 2017-01-26 Principe et point de référence 𝑓 ∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = − 𝐸 ∙ 𝑑𝑠 𝑖 • Point de référence : l’infini ▫ 𝑉 ∞ =0𝑉 ▫ U ∞ =0𝐽 • Méthode : on regarde le déplacement d’une charge essai de l’infini vers le point qui nous intéresse. ▫ Soit on connait 𝐸, soit on va chercher son expression avec le théorème de Gauss. ▫ Vf est le potentiel au point qui nous intéresse. ▫ Vi est le potentiel à l’infini. 16 17 2017-01-26 Cours 1 Charges ponctuelles • Potentiel d’une charge ponctuelle : 𝑉 = 𝑘𝑄 𝑟 ▫ Il n’y a pas de valeur absolue sur la charge ▫ r est la distance entre la charge ponctuelle et le point qui nous intéresse. • Plusieurs charges ponctuelles : ▫ Potentiel : 𝑉 =𝑘 𝑞𝑖 𝑟𝑖 ▫ Énergie potentielle entre deux charges ponctuelles : 𝑈𝐸 ▫ Énergie potentielle d’une charge ponctuelle : 𝑈𝐸 =𝑘 = 𝑘𝑞𝑖 𝑞1 𝑞2 𝑟 𝑞𝑗 𝑟𝑖𝑗 ▫ Énergie potentielle d’un système de charges ponctuelles : 𝑈𝐸 =𝑘 𝑞𝑖 𝑞𝑗 𝑟𝑖𝑗 Cours 1 2017-01-26 Exemple • On dispose de deux charges ponctuelles de 10 g, qui porte une charge de 1,7 nC mais de signes opposés. On les lance dans des directions opposées. À ce moment là elles sont séparées de 20 cm. • Quelle est l’énergie potentielle ? • Quelle est la vitesse initiale pour ne pas qu’elle reviennent l’une vers l’autres ? ▫ On les considère à l’infini comme position finale. ▫ Leur vitesse finale est nulle. 18 Cours 1 19 2017-01-26 Distribution de charges Objet Position du point P Anneau Axe de l’anneau b est le rayon de l’anneau y est la distance directe entre le point P et le centre de l’anneau. Disque Sphère pleine À l’extérieur À l’intérieur Grandeur du champ 𝑘𝑦 𝑞 𝐸= 𝑦² + 𝑏² Axe du disque 3/2 𝐸 = 2𝜋𝑘 𝜎 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑘𝑞 𝐸= 𝑟² 𝑘𝑞𝑟 𝐸= 𝑅³ Potentiel 𝑉= 𝑉 = 2𝜋𝑘𝜎 𝑘𝑄 𝑦² + 𝑏² 𝑎² + 𝑦² − 𝑦 𝑘𝑞 𝑉= 𝑟 𝑘𝑄 𝑟² 𝑉= 3− 2𝑅 𝑅² Cours 1 2017-01-26 20 Équilibre électrostatique • Le champ électrique dans un conducteur est nul. Tous les point d’un conducteur en équilibre électrostatique sont au même potentiel • La surface d’un conducteur est une surface équipotentielle. • Deux conducteurs sphériques en contact : ▫ Potentiel dans conducteurs sphériques : 𝑉 𝑞1 𝑅 = 1 𝑞2 𝑅2 𝑄 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒 = = 𝑘𝑞 𝑅 R est la rayon de la sphère ▫ Ils auront le même potentiel : ▫ La charge est conservée : • Expérience : Van Der Graaff 𝑄(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒) Cours 1 2017-01-26 21 Exemple • On dispose de deux sphères conductrices de rayons R1 (10 cm) et R2 (7,5 cm). Elles portent des charges q1 de 2 nC et q2 de 4 nC. • On les relie ensemble par un fil conducteur. • Quelle est la nouvelle répartition des charges lorsque l’équilibre s’établit ?
