Cours de Physique 4e Humanités Scientifiques : cours et exercices

Physique — 4e année des humanités scientifiques (guide MEPST, 2021) Page 1
COURS DE PHYSIQUE
4e année des humanités scientifiques
38 chapitres du programme · cours · exercices résolus progressifs de type examen d’État
D’après le « Guide en appui au Programme Éducatif du Domaine d’Apprentissage des Sciences — Sciences
Physiques et TIC, 4e année des humanités scientifiques » (MEPST, Kinshasa, 1re édition 2021), complété par
des apports personnels (démonstrations, formules, exemples).

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PLAN DU COURS
4PARTIE A — CINÉMATIQUE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Chapitre 1 — Éléments de base de la cinématique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Chapitre 2 — Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chapitre 3 — Mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Chapitre 4 — Chute libre des corps
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Chapitre 5 — Mouvements circulaires (MCU et MCUV)
11PARTIE B — DYNAMIQUE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chapitre 6 — Principes de la dynamique (lois de Newton)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Chapitre 7 — Balistique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Chapitre 8 — Dynamique du mouvement circulaire uniforme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Chapitre 9 — Moment d’inertie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Chapitre 10 — Poids d’un corps et attraction universelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Chapitre 11 — Forces de frottement
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Chapitre 12 — Ascenseurs et tensions mécaniques
. . . . . . . . . . 19Chapitre 13 — Mouvement sur un plan incliné (sphère, disque, Atwood, treuil)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Chapitre 14 — Résistance de l’air
22PARTIE C — TRAVAIL, ÉNERGIE ET CONSERVATIONS
. . . . . . . . . . . . . . . . 22Chapitre 15 — Énergie mécanique : travail, puissance, conservation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Chapitre 16 — Quantité de mouvement et chocs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Chapitre 17 — Moment cinétique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Chapitre 18 — Volant d’inertie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chapitre 19 — Marteau et enfoncement
28PARTIE D — THERMODYNAMIQUE ET MOTEURS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Chapitre 20 — Notions de thermodynamique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Chapitre 21 — Moteurs à combustion interne
31PARTIE E — OSCILLATIONS ET PENDULES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Chapitre 22 — Oscillateur harmonique simple
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Chapitre 23 — Pendule simple
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Chapitre 24 — Pendule pesant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Chapitre 25 — Pendule élastique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Chapitre 26 — Pendule conique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Chapitre 27 — Pendule de torsion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Chapitre 28 — Pendule magnétique

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38PARTIE F — ONDES, SON ET LUMIÈRE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Chapitre 29 — Ondes électromagnétiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Chapitre 30 — Composition de vibrations (Fresnel)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Chapitre 31 — Interférences mécaniques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Chapitre 32 — Interférences lumineuses (Young)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Chapitre 33 — Ondes stationnaires (cordes et tuyaux sonores)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Chapitre 34 — Notions de base d’acoustique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Chapitre 35 — Effet Doppler
46PARTIE G — COURANT ALTERNATIF
. . . . . . . . 46Chapitre 36 — Lois d’Ohm en courant alternatif : tensions, intensités, déphasages
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Chapitre 37 — Circuits R, L, C, RL, RC et RLC en série
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Chapitre 38 — Puissance en courant alternatif et transformateur

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Comment lire ce cours
Chaque chapitre contient : (1) le cours (définitions, lois, formules et tableaux à retenir) ; (2) des
exercices résolus classés par difficulté croissante : niveau 1 (application directe d’une formule),
niveau 2 (raisonnement en deux ou trois étapes), niveau 3 (problème complet à plusieurs questions,
comme à l’examen d’État).
Sauf indication contraire, g = 9,81 m/s² (ou 10 m/s² lorsque l’énoncé le précise) ; les résultats sont
arrondis à deux décimales. Les vecteurs sont écrits en gras dans les formules ; la notation γ désigne
l’accélération et a est utilisé comme synonyme.
PARTIE A — CINÉMATIQUE
Chapitre 1 — Éléments de base de la cinématique
Guide MEPST 4e H.Sc. — matrice MSP 6.1
1. Notions fondamentales
•Cinématique : partie de la mécanique qui étudie les mouvements indépendamment de leurs
causes.
•Référentiel : ensemble de trois axes sécants non coplanaires (trièdre orthogonal Oxyz) qui permet
de repérer la position d’un corps. Référentiel géocentrique (centre de la Terre) ; héliocentrique ou
copernicien (Soleil).
•Repos / mouvement : un corps est au repos si sa position par rapport au référentiel ne varie pas au
cours du temps ; sinon il est en mouvement. Ces notions sont relatives.
•Mobile ponctuel : mobile fictif réduit à un point pour simplifier l’étude.
•Trajectoire : ensemble des positions successives du mobile (notion relative au repère). Elle est
rectiligne, curviligne ou circulaire. Sa longueur l est la distance réellement parcourue.
•Durée Δt : intervalle de temps (s en SI) ; notion absolue, indépendante du repère.
2. Grandeurs de position et de déplacement
•Vecteur position OP : caractérise la position du point P par rapport à l’origine O.
•Vecteur déplacement AB = OB − OA : variation de position, indépendante de la trajectoire. Son
intensité d est toujours ≤ à la longueur l de la trajectoire.
•Équation horaire : relation x = f(t) entre l’abscisse et le temps (il faut fixer l’origine des espaces et
des temps).
3. Vitesses et accélérations
Grandeur Expression Unité SI
Vitesse moyenne (sens commun,
scalaire) Vmoy = l / Δt m/s
Vecteur vitesse moyenne Vmoy = d / Δt (vecteur déplacement ÷ durée) m/s
Vitesse instantanée v(t) = dx/dt m/s
Accélération moyenne γm = Δv / Δt m/s²
Accélération instantanée γ(t) = dv/dt = d²x/dt² m/s²
À retenir : 1 m/s = 3,6 km/h. Un cycliste qui revient à son point de départ a une vitesse moyenne
(scalaire) non nulle mais un vecteur vitesse moyenne nul.
Exercices résolus (progressifs)
Exercice 1.1 — Vitesse moyenne [Niveau 1 — Application directe]
Un bus parcourt 180 km en 2 h 30 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.
Résolution
Vmoy = l/Δt = 180/2,5 = 72 km/h.
En m/s : 72/3,6 = 20 m/s.

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Exercice 1.2 — Distance et déplacement [Niveau 2 — Intermédiaire]
Un mobile va de A à B, à 300 m vers l’Est, puis revient 120 m vers l’Ouest en 60 s au total. Calculer la
distance parcourue, le déplacement, la vitesse moyenne (sens commun) et l’intensité du vecteur
vitesse moyenne.
Résolution
Distance : l = 300 + 120 = 420 m.
Déplacement : d = 300 − 120 = 180 m vers l’Est (d ≤ l).
Vmoy = 420/60 = 7 m/s.
|Vmoy| (vecteur) = 180/60 = 3 m/s.
Exercice 1.3 — Équation horaire quelconque [Niveau 3 — Type examen d’État]
Un mobile a pour équation horaire x(t) = 2t³ − 3t² + 4 (x en m, t en s). Déterminer : a) sa vitesse et son
accélération à tout instant ; b) x, v et γ à t = 2 s ; c) sa vitesse moyenne entre t = 0 et t = 2 s ; d) les
instants où sa vitesse est nulle.
Résolution
a) v = dx/dt = 6t² − 6t ; γ = dv/dt = 12t − 6.
b) x(2) = 16 − 12 + 4 = 8 m ; v(2) = 24 − 12 = 12 m/s ; γ(2) = 24 − 6 = 18 m/s².
c) Vmoy = [x(2) − x(0)]/2 = (8 − 4)/2 = 2 m/s.
d) v = 0 ⇒ 6t(t − 1) = 0 ⇒ t = 0 s ou t = 1 s.
Exercice 1.4 — Problème de synthèse [Niveau 3 — Type examen d’État]
Un automobiliste quitte Mbujimayi à 6 h et roule 90 km en 1 h 15 min ; il s’arrête 15 min puis parcourt
les 60 km suivants en 45 min dans le même sens sur une route rectiligne. Calculer : a) la durée totale
du voyage ; b) la distance totale ; c) la vitesse moyenne sur tout le trajet ; d) la vitesse moyenne de
chaque étape de roulage ; e) l’heure d’arrivée.
Résolution
a) Δt = 1 h 15 + 15 min + 45 min = 2 h 15 min = 2,25 h.
b) l = 90 + 60 = 150 km.
c) Vmoy = 150/2,25 = 66,67 km/h (≈ 18,52 m/s).
d) Étape 1 : 90/1,25 = 72 km/h ; étape 2 : 60/0,75 = 80 km/h.
e) Arrivée à 6 h + 2 h 15 min = 8 h 15 min. La vitesse moyenne globale est inférieure aux vitesses de
roulage à cause de l’arrêt.
Chapitre 2 — Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
Guide MEPST 4e H.Sc. — matrice MSP 6.2
1. Définition
Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est un mouvement de trajectoire rectiligne parcourue à
vitesse constante.
2. Lois du MRU
Accélération : γ = 0 | Vitesse : v = constante | Position : x = x0 + v·t
x0 est l’abscisse à t = 0. Si v est comptée positivement dans le sens de l’axe, v > 0 ; si le mobile va en
sens contraire, v < 0.
3. Représentations graphiques
Graphique Allure
x = f(t) droite oblique (ascendante si v > 0, descendante si v < 0) ; pente = v
v = f(t) droite parallèle à l’axe des temps ; aire sous la courbe = déplacement
γ = f(t) droite confondue avec l’axe des temps